第4章 数据分析（复习讲义）-湘教版八年级数学下册【含答案】

第四章数据分析（复习讲义）

工区

单元目标聚焦•明核心

（一）基础目标

1.能复述数据收集与整理的基本流程，会进行简单的数据收集，能将收集的数据整理成简

单的统计表、条形统计图、扇形统计图.

2.能复述算术平均数、加权平均数、中位数、众数的定义，会直接计算一组简单数据的算

术平均数、加权平均数、中位数、众数，明确它们各自的适用场景.

（-）进阶目标

1.理解并应用加权平均数的“权”的意义，会根据实际情境确定“权”，并准确计算加权平均

数，能结合情境解释加权平均数的实际意义.

2.会推导方差的计算公式，理解方差的意义，会计算一组简单数据的方差，能根据方差的

大小判断数据的波动程度.

3.会绘制简单的频数直方图，能结合统计表、统计图进行简单的数据分析，得出初步结论.

（三）拓展目标

1.理解并应用方差的性质，能结合方差性质解决复杂数据的波动问题，能根据数据波动情

况提出合理建议.

2.会设计简单的抽样调查方案，能辨析简单随机抽样的特点，能判断抽样调查的合理性.

3.能结合多个统计量综合分析数据，能结合实际情境进行全面的数据分析，作出合理的判

断、预测和决策.

4.能解决与数据与分析相关的综合应用题，能规范书写数据分析的过程和结论.

工区

知识图道梳理•周基础

试卷第1页，共28页

例X®分为四峥份,每部分含2S%®图的三个点弥力四分位H

定义：一组IWE的总粕除以121K1第一二三四分35分别对应第25,50.75日分位数

iHC：f=£i±a±i±i±&四尔泗计.步赛g姆当后,求中（QBL同求中8敷左却0石舞费道的中付政

m-msK/inov四分位距为第三和•一四分但畋NIL反映中间

作用反碗J«平均水平四H涯《丽50MMK的离收程度

抬点：黑受极疏倒影・

冲MJBT9分位09115m三四分位H93）,中秘

定义：按■要根度（«）计II的平均依

*7为他aQ2）

9■<UUlXl»±ittljU!fk、

i*6UW2平均fI怛成：fiR«m）须从临开伸大值

我的影式次BL比例、百分比、«1

用常・超出Q1・15xQRieQ3*15xlQ«的点,♦投标出

号法：成0评定.毋合评分.

ttlWi-rtHfiffmiaQLOaQXmax

定义数将博建后中加■的K

fttm标町我位・

将点：不受锻*”■中3K・AM曲三矩形.子（Q1-Q3）.中间■中35

作用：Hfc述致富中何水平次找：从附子两磷■线底到■小/■大值

定义：一如效系中出现次数■多的效累标记转掌值标记超出混B的用案值

特点可曜方多个蚯£打众H

nffl：反唳敷室・常见水平械定义

RK力9率

定义.im与平均效星的平方的平均致3除以1»X@敏傲率=gfil

公式：号-以械A定义

/=9-1（所有解窜之和等于1

9SC-力差大小反稼燔的分敝俎度曲定性

犯a发一睢电数与电距一•«分tgT列侬分

定义方■的■术平方相1=Q]标准差经制步・

布衰.西加・^雷

作用：■双M逐数盘波动,单位与泉IWRTS"

横培表示败比分蛆（区间）

s.=（«|-f）,♦（ri-，>>♦・・・+（*•-，）'

帔儡防»«

<・・-4/.一.—・3«.4.-31一./・3

（・木也.Q金。长方的8根表示第丸解的等时,长方

K刀2*己乂形的*度■按袤示叛数大小

〜，痔・1/

c-人看总体:要考■的全体对我

£1•用平方相等于纲内■彳平方相加上蜩间八*«・差平方和.但竹人y-if人4.14

1ft个体总体3的每一个多"对今

JW平方的2天年

4*:从总体中独取的一部分个体

组内高总平方和大发示组内0餐分电.不由定

用体事<5计后a♦嶂才容*NL*中个”的政・（无“僮）

明间值发平方町大表示各ta电水平延后明显

用样本平均MH5K总体平均依

样本估计方法用样本方差估计总体方差

阴祥本禁救,M估计后体分布

教材要点精折•夯重点

知识

重点归纳常见易错点

点

①计算加权平均数时，

混淆权重与数据本身，

或忘记除以权重总和；

①算术平均数：1=X".+Xn；②加权平均数：

②求中位数前未先排

歹_W[Xi+W2X2+…+WnXn卓卬宙

XW1+W2+...+Wn加为权重）；

数据序，直接取中间位置的

的集@中位数：将数据从小到大（或从大到小）排列后，若数；

中趋数据个数为奇数，取中间位置的数；若为偶数，取中间两③误认为众数只能有

个数的平均数.

势1个，或忽略“无众数”的

®众数：一组数据中出现次数最多的数据（可以有多个情况；

或没有）.④极端值影响平均数

时，误将平均数当作数

据的代表值.

数据①极差：最大值与最小值的差①计算方差时，忘记除

的波（极差=最大值一最小值），反映数据的波动范围；②方以数据个数L或误将

试卷第2页，共28页

动程2222(Xi-X)直接相加;②

差：s=；[(X1-x)+(x2-x)4-...+(xn-x)],方差

度混淆方差与标准差的意

越大，数据波动越大；方差越小，数据越稳定；

义，认为标准差越大数

③标准差：方差的算术平方根(s=VF)，与原数据单

据越稳定：

位一致，同样反映波动程度；

③忽略极差易受极端

©离差平方和：

值影响的局限性；

222

S=(%1—X)+(x2—X)+...+(xn—x).

④比较两组数据波动

时，未先确保平均数相

近，直接比较方差.

①抽样时样本不具有

代表性或广泛性，导致

估计结果偏差；②混淆

①抽样调查：从总体中抽取部分个体(样本)进行调查，总体与样本的概念，将

用样

用样本特征估计总体特征.②简单随机抽样：总体中每样本统计量直接当作总

本估

个个体被抽到的机会均等.体参数；

计总

@样本的平均数、方差、中位数等可以用来估计总体的③样本容量过小，导致

体

对应统计量.估计结果不稳定；

@误认为抽样调查结

果一定准确，忽略油样

误差.

①计算频率时，误将频

数当作频率；②绘制直

①频数：某个数据(或组)出现的次数；②频率：频

数与数据总数的比值(频率=警)，所有组的频率之和方图时，组距划分不当

频数

总数或漏算频数；

与频为1;

③忽略“频率之和为1”

率③频数分布表、领数分布直方图：直观展示数据的分布

的性质，导致计算错误；

情况.

©误读直方图，将矩形

高度当作频率而非频数/

试卷第3页，共28页

频率密度.

①混淆不同图表的适

用场景，用错图表类型：

②读取扇形图时，误将

角度当作百分比，或计

统计①常见统计图表：条形图、折线图、扇形图、频数分布

算比例时出错；

图表直方图等；②图表选择：条形图：比较不同类别数据的

③折线图中忽略横轴

的应大小；折线图：展示数据的变化趋势：扇形图：表示各部

单位，错误判断变化幅

用分占总体的比例；直方图：展示连续数据的分布情况.

度；

@从图表中提取信息

时，遗漏关键数据或过

度解读图表外的信息.

q9

I

考点题型突破•拓思维

[例1]

1.组数据8、9、9、12、12的平均数是（）

A.12B.10C.9D.7

【变式1-11

2.小雪在练习“一分钟仰卧起坐”时,前4组的成绩（单位:个）分别为42,48,52,48,

再做1组后，若这5组成绩的平均数与众数相等，则小雪第5组成绩是每分钟（）

A.40个B.44个C.48个D.50个

【变式1-2]

3.如图是根据某次射箭选拔赛中选手的成绩绘制的条形统计图，则这次选拔赛的平均成绩

（单位：环）约为（）

试卷第4页，共28页

【例2】

4.小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分，才能使平均成绩达到86分.这一

次是第（）次考试.

A.7B.8C.9D.10

【变式

5.已知五个数据：2,2,x,5,8的平均数是4,则x的值为（）

A.3B.8C.4D.5

【变式2-2]

6.小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小

明数学考了（）

A.93分B.95分C.92.5分D.94分

【例3】

7.若数据为,%，%，%，%的平均数是2,则数据犯，3%,3%,3&,3%的平均数

是（）

A.2B.3C.6D.18

【变式3-1】

8.某班共有5（）名学生，平均身高为168cm,其中30名男生的平均身高为170cm，则20名

女生的平均身高为（）

A.164cmB.165cmC.166cmD.167cm

【变式3-2]（25-26八年级上•广东揭阳期末）

9.若样本演,％2,孙…，/的平均数为10,则对于样本再-3,9-3,与-3,…,当-3,平均数为

【例4】

试卷第5页，共28页

10.数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这

次齐思的数学成绩与苗想相比（）

A.齐思分数高B.苗想分数高C.他们分数一样D.以上三种都有可•能

【变式

11.小明班里的同学平均身高1.4米，小乐班里同学平均身高1.5米，小明和小乐相比，

（）.

A.小明高B.小明矮C.一样高D.无法确定

【变式4-2】

12.重庆、武汉等长江沿岸城市在夏季常常如火炉般闷热，特别是7月下旬和8月上中旬,

副热带高压会使这些地区闷热难耐.下表是武汉和重庆在2024年8月1日至8月7日每天

的最高温度，请根据表中数据判断这七天更热的城市是.

"期8月18月28月38月48月58月68月7

日日日日日日日

武汉34℃35℃35℃36℃37℃38c38℃

重庆37℃38℃37℃35℃35℃38c39℃

题型二加权平均数

【例1】

13.为了解某地居民用电情况，抽查了部分居民一个月内的用电量，其中有3户用电

55kWh,有5户用电58kWh,有7户用电70kWh,则平均每户用电（）

A.63kWhB.61kWhC.60kWhD.71kW-h

【变式1-1]

14.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项

测试成绩分别为85分、90分、92分.若评委按照知识储备占20%,应变能力占30%,朗

读水平占50%,计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（）

A.85分B.89分C.90分D.92分

【变式1-2]（25-26八年级上•陕西咸阳・期末）

15.咸阳市是国家历史文化名城，是古丝绸之路西出长安的第•站.某校组织了“古韵今传•最

试卷第6页，共28页

美咸阳”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每•项满分10分.己知小阳的“演

讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，9分，则小阳的最终得分为

C.8.6分D.8.7分

【变式1-3]（25-26八年级上•河南平顶山・期末）

16.某超市招聘收银员一名，对甲、乙两名申请人进行了三项素质测试，两名候选人的素质

测试成绩如卜表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别按

40%,40%,20%的比例计算，成绩高者被录用，则这两人中将被录用.

试成绩/分

素质测试

甲乙

计算机9080

语言7585

商品知识7080

【例1】

17.某班5位学生的中考体育模拟成绩为37,40,35,38,36.则这组数据的中位数是

（）

A.35B.36C.37D.38

【变式1-1]（2026•浙江•模拟预测）

18.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表:

试卷第7页，共28页

身高（cm）173174175176

人数（人）3764

则该批队员身高数据的中位数为（）

A.174B.174.5C.175D.176

【变式1-2]（2025・浙江丽水•二模）

19.已知一组数据跖2,4,1,6的中位数是4,那么。可以是（）

A.0B.2C.3D.4

【变式1-3]

20.从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各

不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

[例1]

21.一组数据1,9,9,4,7,9的众数是（）

A.1B.4C.7D.9

【变式1-11

22.已知组正整数5,b,e,8有唯一-众数1,平均数是3.6,则这一组数据的中位数

为（）

A.3B.3.6C.4D.5.2

【变式1-2]（25-26八年级上•山东淄博•期中）

23.请你举出一个生活中与众数有关的例子：.

【变式1-3】

24.一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款鞋的各种尺码销售量如图所示，

鞋店决定在下•次进货时增加•些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这•决策的统计

量是.

试卷第8页，共28页

[例1]

25.一组数据为5、3、7、2、4、3,则这组数据的中位数与方差分别是（）

A.4.5,城B.4.5,-C.3.5,娅D.3.5,-

3333

【变式1-1]（25-26八年级上•广东河源•期末）

26.气雾栽培是一种新型的栽培方式，某实验室采用气雾栽培模式，在4个不同氧气浓度的

培养室中分别放入1（）株上海青，记录其生长速度，并将结果记录如下表：

培养室1号2号3号4号

平均数1.21.11.31.1

方差1.80.50.41.8

根据表中数据，若要使上将青快速又稳定地生长，应选举（）

A.1号培养室B.2号培养室C.3号培养室D.4号培养室

【变式1-2]

27.为了在武汉市中小学生田径运动会中获得更加优异的成绩，教练要从甲、乙、丙、丁四

名运动员中选择一人参加100米的比赛，四名运动员平时训练100米的平均成绩均为1L2秒,

方差如下表所示，教练应该选择哪名运动员参赛（）

甲乙丙T

方差$2（秒2）1.250.751.750.38

A.甲B.乙C.丙D.丁

【变式1-3]（25-26九年级上•江苏扬州•期末）

试卷第9页，共28页

28.•次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演

员的身高（单位：cm）如下表所示：

甲163164164165165166166167

乙16316516516516616716S169

数据分析:

芭蕾舞团平均数中位数方差

甲a1651.5

乙166bm

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=,h=；

（2）求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐.

题型六L离差平方和

[例1]

29.数据133,1,7,3的平均数和离差平方和分别为（）.

A.2和24B.2和96C.3和24D.3和96

【变式1-1]（25-26八年级上•山西晋中•期末）

30.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（）

A.使每组数据量相等

B.保证组间均值相等

C.减少计算复杂度

D.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大

【变式1-2]

2

31.已知一组数据X[,七，X]的平均数和方差分别是2,那么另一组数据$-1,

x2-l,刍-1的平均数和方差分别是.

【变式1-31

32.为进一步做好学校消防安全宣传教育工作，增强广大师生的消防安全意识，某校举办了

消防知识竞赛，从参赛选手中随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩.结果如下

试卷第1（）页，共28页

（单位：分）：75,76,77,80,84,85,86,88,90,92.

将这些竞赛成绩数据分成三组：

第一组：75,76,77,80；

第二组：84,85,86：

第三组：88,90,92.

试计算上述分组情况下的组内离差平方和和组间离差平方和.

【例1】

33.续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之

一.某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21g的太阳能动力微

型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行.为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴

趣社团在校内进行选拔赛，6名参赛学生的成绩（单位：分）依次为95,75,95,85,92,

80,则这组数据的第一四分位数为（）

A.88.5分B.92分C.95分D.8（）分

【变式1-1】

34.如果一组数据的第一四分位数为15,第三四分位数为35,下列说法正确的是（）

A.最大值为40B.中位数在15到35之间

C.最小值为10D.以上说法都不对

【变式1-2]（25-26八年级上•河南郑州•期末）

35.已知一组数据：76,82,88,92,93,95,则这组数据的下四分位数为.

题型八箱线图

【例1】

36.有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14,★,★,★,16,1（）,4,4,11.其箱线图

如图，下列说法错误的是（）

345678910II1213141516171819

A.这组数据的第一四分位数是4B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的第三四分位数是15D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数

是18

试卷第11页，共28页

【变式1-1](25-26八年级上•河南平顶山•期末)

37.2025年是中国人民抗EI战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，为了让同学们铭记历史、

缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪

念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙

两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下：

甲校:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98

乙校：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95

⑴求甲校测试成绩的四分位数；

(2)根据四分位数可绘制出箱线图，如图，结合图中乙校的箱线图，请在该图中绘制出甲校

的箱线图；

।原)二二:二二二二...：।

蚓：：：…：：2ZC2：.：：

90»...............II-

gO|_____..,.,.,.-1.1

70|.................—1―....

6(4.........................

甲校乙校

(3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法.

【变式1-2]

38.某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门(.4部门和8部门)各15名员工在一

天内处理的业务数量，数据如下：

力部门：35,38,40,40,42,45,45,45,48,50,52,55,55,58,60；

〃部门：30,32,35,38.40,42,42,45,48,50,52,55,58,60,65.

(1)求出力，4两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图：

(2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点.

题理九求频数与频率

【例1】

39.某市教育局对某校八年级学生进行体质监测，共收集了200名学生的体重，并绘制成了

频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的高度之比为2:3:4:1,其中第三个小长方形对

应的频数为O

A.80B.60C.20D.10

【变式1-11

试卷第12页，共28页

40.某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中机的值是（）

第一组第二组第三组

频数68m

频率Pq30%

A.6B.7C.8D.9

【变式1-2]

41.有50个数据，共分成6组，第”4组的频数分别为10,8,7,11.第5组的频率是

0.16,则第6组的频数是.

【例2】（25-26八年级上•河南南阳•期末）

42.南北朝著名的数学家祖冲之算出圆周率约为3.1415926,在3.南15926这个数中数字“1”

出现的频率为（）

A.0.2B.0.25C.0.3D.0.35

【变式2-1]

43.将2（）个数据整理成5个组如表，则第3组的频率为（）

组别12345

频数25X42

A.（）.35B.0.7C.6D.7

【变式2・2】

44.在一次调杳中，出现A种情况的频率为0.3,其余情况出现的频数之和为7（）,则调查的

总数为（）

A.10（）B.90C.8（）D.70

I变式2-3]（25-26七年级上•河南驻马店•期末）

45.某班体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的成绩，列出频数分布表如下：

个数X（个）140140<x<150150<x<160160<x<170x>170

频数11131673

已知跳绳成绩160个以上为优秀，则该班学生1分钟跳绳成绩优秀率为

题型卜频数分布表

试卷第13页，共28页

【例1】

46.某兴趣小组随机抽取了100名学生去年一年的课外阅读数量，得到如下频数分布表，则

阅读数量x（单位：本）在22Wx<52范围内的人数占抽查学生总人数的百分比为（）

阅读数量W木2<x<1212<x<2222Kx<3232<x<4242<x<52

频数242528167

A.23%B.35%C.49%D.51%

【变式1-11（25-26八年级上•福建泉州•期末）

47.电影《浪花朵朵》以惠安小蚱林场女子种植队真实故事为蓝本，再现“林海娘子军”植树

固沙的生态奇迹.某林场参照其模式种植木麻黄，共完成50个造林批次，其成活率的区间

分布统计如下表：

造林成活率，（%）70<r<7575介<8080<r<8585<r<90

造林批次（批）271031

则在这50个造林批次中，成活率不低于85%的批次占比为（）

A.31%B.60%C.62%D.85%

【变式1-2]

48.下表是某学校七年级100名学生体育成绩统计表：（满分：100分）

分数段（分）频数（人）百分比

51<x<61a10%

614K<711818%

71<x<81bc

81<x<913535%

9l<x<l001212%

则表中。=_,b=_,c=_.

【变式1-31

49.小军想要了解他所居住的小区里450户居民的生活用水情况，于是他从中随机调查了

50户居民的月均用水量，并绘制了频数分布表：

试卷第14页，共28页

月

均

用

水

5<x<66<x<77<x<88Kx<99Kx<1010<,v<llll<x<12

量

x/t

户

数

(21210