人教版高中物理选修3-1讲义：第2课时 安培力的综合应用

第2课时安培力的综合应用

耍点n安培力作用下导体运动方向的判断

［要点归纳］

।.判断导体在磁场中运动情况的常规思路

不管是电流还是磁体，对通电导体的作用都是通过磁场来实现的，因此，此类问

题可按下面步骤进行分析：

⑴确定导体所在位置的磁场分布情况。

(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。

(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。

2.判断安培力作用下导体的运动方向的常用方法

(1)电流元法

即把整段电流等效为多段直线电流元，运用左手定则判断出每小段电流元受安培

力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向。

(2)特殊位置法

把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断所受安培力方向，从而确定

运动方向。

⑶等效法

环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁。条形磁铁也可以等效成环形电流

或通电螺线管。通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。

(4)利用结论法

①两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；

②两电流不平行时，有转动到相百平行日电流方向相同的趋势.

(5)转换研究对象法

因为电流之间，电流与磁体之间的相互作用满足牛顿第三定律。定性分析磁体在

电流磁场作用的受力和运动时，可先分析电流在磁体的磁场中受到的安培力，然

后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流的作用力。

［精典示例］

［例1］一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如图1所示，如

果直导线可以自由地运动且通以方向为由。到b的电流，则导线ab受磁场力方

向后的运动情况为()

_a］〃

+-

图1

A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管

B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管

C从上向下看逆时针转动并远离螺线管

D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管

解析先由安培定则判断通电螺线管的N、S极，找出导线左右两端磁感应强度

的方向，并用左手定则判断这两端受到的安培力的方向，如图(a)所示。可以判

断导线受磁场力后从上向下看按逆时针方向转动，再分析此时导线位置的磁场方

向，再次用左手定则判断导线受磁场力的方向，如图(b)所示，导线还要靠近螺

线管，所以D正确，A、B、C错误。

答案D

［针对训练1］两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大

小不同的电流按如图2所示的方向通入两铝环，则两环的运动情况是()

图2

A.都绕圆柱体转动

B.彼此相向运动，且具有大小相等的加速度

C.彼此相向运动，电流大的加速度大

D.彼此背向运动，电流大的加速度大

解析同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知

两线圈间的相互作用力必大小相等，选项B正确。

答案B

要点2安培力作用下的平衡与加速问题

［要点归纳］

解决安培力作用下的力学综合问题，做好全面受力分析是前提，其中重要的是不

要漏掉安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再根据牛顿第二定律和运动

学公式列方程求解。

［精典示例］

m2］如图3所示，光滑的平行导轨倾角为仇处在磁感应强度为B的匀强蹶场

中，导轨中接入电动势为E、内阻为〃的直流电源。电路中有一阻值为R的电阻,

其余电阻不计，将质量为〃?、长度为L的导体棒臼静止释放，求导体棒在释放瞬

间的加速度的大小。

图3

解析受力分析如图产示，导体棒受重力，咫、

支持力小和安培力F,由牛顿第二定律得

mgsin<9—Feos6=ma①

F=BIL②

BELcos6

由①©③式可得a=gsin0

m(R+r)

,八BELcos9

答案鸵n°，­

方法总结|

分析通电导体在安培力作用下的平衡和运动问题的关键是将立体图转化为平面

图。首先选定观察角度画好平面图，其次是标出电流方向和磁场方向，然后利用

左手定则判断安培力的方向。

［针对训练2］如图4所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极

性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外

的电流，则（）

图4

A.如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极

B.如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极

C.无论如何台秤的示数都不可能变化

D.以上说法都不正确

解析如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第二定

律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方

向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A正确，B、

C、D错误。

答案A

要点3安培力的实际应用问题

［精典示例］

［例3］据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图5所示。

炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时

炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出

口高速射出。设两导轨之间的距离L=0.10m,导轨长x=5.0m,炮弹质量用=

0.30kgo导轨上的电流/的方向如图中箭头所示。可以认为，炮弹在轨道内运动

时，它所在处磁场的磁感应强度始终为8=2.0T,方向垂直于纸面向里。若炮弹

出口速度为。=2.0X103m/s,求通过导轨的电流忽略摩擦力与重力的影响。

图5

解析在导轨上通有电流/时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为

F=BIL®

设炮弹的加速度为d则有尸=加。②

炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而有o2=2ox③

联立①②③代入数据得1=6XIO5A

答案6X105A

「针对训练3］物理老师在课上做了一个“旋转的液体”实验，实验装置如图6所

示，装有导电液的玻璃器皿放在上端为S极的蹄形磁铁的磁场中，器皿中心的圆

柱形电极与电源负极相连，内壁边缘的圆环形电极与电源正极相连。接通电源后

液体旋转起来，关于这个实验以下说法正确的是（）

图6

A.液体中电流由边缘流向中心，从上往下俯视，液体逆时针旋转

B.液体中电流由边缘流向中心，从上往下俯视，液体顺时针旋转

C.液体中电流由中心流向边缘，从上往下俯视，液体逆时针旋转

D.液体中电流由中心流向边缘，从上往下俯视，液体顺时针旋转

解析由图可知电流由边缘流向中心，器皿所在处的磁场竖直向上，从上往下俯

视，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针

方向旋转，故选项AE确。

答案A

1.（安培力作用下导体的运动）如图7所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁

铁N极附近，磁铁的釉线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如

图方向的电流后，则线圈（）

图7

A.向左运动B.向右运动

C.静止不动D.无法确定

解析把通电线圈等效成小磁针。由安培定则可知，线圈等效成小磁针后，左端

是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动，A正确。

答案A

2.（安培力作用下的运动）（多选）如图8甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距

为L其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为瓦垂直于导轨水平对称放置

一根均匀金属棒。从1=0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流/,周期为

7，最大值为人，图甲中,所示方向为电流正方向。则金属棒（）

图8

A.一直向右移动

B.速度随时间周期性变化

C.受到的安培力随时叵周期性变化

D.受到的安培力在一个周期内做正功

解析由b可知，安培力随时间的变化关系与电流随时间变化关系相同。

所以金属棒先向右匀加速运动，再向右做匀减速运动，然后重复运动，故选项A、

B、C均正确；安培力先做正功，后做负功，在一个周期内不做功，故选项D错

误。

答案ABC

3.（安培力的实际应用）如图9所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的

右臂下面挂一个矩形线圈，宽为心共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场

方向垂直于纸面。当线圈中通行电流/（方向如图所示）时，在天平两边加上质量

分别为阳、加2的祛码时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质

量为〃7的祛码后，天平又重新平衡。由此可知（）

图9

（加1—〃22）g

磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为

A.NIL

B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为嫉

乙IVIL

C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为‘加瑞）8

LN1LJ

D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为黯

解析由题目所给条件，先判断出磁场的方向再根据天平的工作原理列出对应关

系式。因为电流反向时，右边再加跌码才能重新包衡，所以电流反向后安培力竖

直向上，由

左手定则判断磁场向里。电流反向前，有，〃lg=，i?2g+，"3g+N8/L,其中"23为线

圈质量。电流反向后，有〃2ig=，〃2g+，〃3g+mg—N8/L。两式联立可得8=2：乳。

故选项B正确。

答案B

4.（安培力和牛顿第二定律的结合）澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（包

括金属杆EF的质量）加速到1（）km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s）°如

图10所示，若轨道宽为2m,长为l（）0m,通过的电流为1（）A,试求轨道诃所

加匀强磁场的磁感应强度。（轨道摩擦不计）

图10

解析根据方一辅=2s得炮弹的加速度大小为

v2(1OX1O3)2

m/s2=5X105m/s2

2x=-2X100〜o

根据牛顿第二定律F=ma得炮弹所受的安培力

353

F=ma=2.2Xl（rX5X10N=l.lXIONo

根据安培力公式F得，T=55T。

IL1UAZ

答案55T

基础过关

1.一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将（）

A.保持原长B.收缩

C.伸长D.不能确定

解析弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。

答案B

2.如图1所示，在条形磁铁S极附近悬挂一个线圈，线圈与水平磁铁位于同一平

面内，当线圈中电流沿图示方向（从前向后看顺时针方向）流动时，将会出现（）

A.线圈向磁铁平移

B.线圈远离磁铁平移

C.从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁

D.从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁

解析方法一：电流元法结合特殊位置法和等效法：线圈所在处的磁场向左，由

左手定则可知线圈左侧受力向外，右侧受力向里，所以从上往下看，线圈逆时针

转动，转过90度后将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向左，与条

形磁体的关系为异名磁极相对，所以相互吸引。

方法二：等效法，将环形电流等效成小磁针，由安培定则知其N极向里，受到

条形磁体作用后其N极要指向左侧且相互靠近。

答案D

3.两条直导线互相垂直，如图2所示，但相隔一个小距离，其中一条A8是固定

的，另一条CD能自由转动。当直流电流按如图所示方向通入两条导线时，C。

导线将（）

A.顺时针方向转动，同时靠近导线A8

B.顺时针方向转动，同时离开导线48

C.逆时针方向转动，同时离开导线A8

D.逆时针方向转动，同时靠近导线A3

解析根据电流方向相同时导线相互吸引，相反时则排斥，可知8导线将逆时

针方向转动，同时靠近导线4B,所以D正确。

答案D

4.直导线A8与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自

由运动。当通过如图3所示的电流时（同时通电），从左向右看，线圈将（）

图3

A.顺时针转动，同时靠近直导线AA

B.顺时针转动，同时离.开直导线AB

C.逆时针转动，同时靠近直导线AB

D.不动

解析先用安培定则判断出导线右侧的磁场向里，因此，环形电流内侧受力

向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与共面时，AB

与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离人〃较近，则引力大于斥力，所以环

靠近导线故选项C正确。

答案C

5.如图4所示，在倾角为。的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为/、质量为〃?

的直导体棒。当导体棒中的电流/垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，

可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内

由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关丁B的大小的变化，下列说法正

确的是（）

图4

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先减小后增大D.先增大后减小

解析导体棒受三个力的作用，安培力产的大小变化从图中即可

看出是先减小后增大，由F=BIL知，B的大小应是先减小后增大,

只有C项正确。

答案C

能力提升

6.如图5所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方,

导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流/时，导线的运动情况是（从

上往下看）（）

B

图5

A.顺时针方向转动,同时下降

B.顺时针方向转动,同时上升

C.逆时针方向转动,同时下降

D.逆时针方向转动,同时上升

解析如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一

H

段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处

的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段

所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。当转过一定角度时,

中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上

往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，选项C正确。

答案c

7.（多选）如图6所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,

此时弹簧为原长，磁铁保持静止。若在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒

中通以垂直纸面向里的电流时（）

0

N

图6

A.弹簧将被拉伸

B.弹簧将被压缩

C磁铁对地面的压力将减小

D.磁铁对地面的压力将增大

解析开始时磁铁受重力和支持力，二力平衡，故弹簧处于原|原、

长，磁铁对地压力等于磁铁的重力；通电后，根据条形磁铁磁

感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，由左手定则可判断出通电导线所

受安培力方向如图所示；由牛顿第三定律可