人教版初升高物理暑假提升讲练：匀变速直线运动的位移与时间的关系（原卷版+解析）

第07讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系

一：知识精讲归纳

一、匀变速直线运动的位移

I.利用。一/图像求位移

图I

。一［图像与时间轴所围的面积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x=/(Po+o)f.

2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：尸加+/2,当初速度为0时，尸全上

二、速度与位移的关系

1.公式：v2—v(r=2ax.

2.推导：由速度时间关系式。=也土且，位移时间关系式尸如+生产,得力一g2=2ar.

技巧归纳总结：

一、匀变速直线运动的位移

1.在。一,图像中，图线与，轴所图的面积对应物体的位移，，轴上方面积表示位移为正，，轴下方面积表示

位移为负.

2.位移公式尸加+5/2只适用三匀变速直线运动.

3.公式中x、V。、。都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选如的方向为正方向.当物体做匀减速直线

运动时，〃取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向.

4.当如=0时，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与尸成正比.

二、匀变速直线运动速度与位移的关系

对速度与位移的关系研一如2=2处的理解

1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.

2.矢量性：公式中如、八〃、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取如方向为正方向：

⑴若是加速运动，”取正值，若是减速运动，。取负值.

(2).r>0,位移的方向与初速度方向相同，xVO则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.

(3>>0,速度的方向与初速度方向相同，vVO则为减速到0,又返回过程的速度.

三：刹车类问题的处理思路

实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思

路是:

（1）先求出它从刹车到停止的刹车时间£第=贵；

⑵比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若，＞£划，不能盲目把时

间代入：若Kt制，则在£时间内未停止运动，可用公式求解..

四：逆向思维法求解运动问题

逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法.如物体做减速运动可看成反向

加速运动来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.

二：考点题型归纳

题型一：位移公式4=如/+4/

1.（2023春•云南•高一校联考期中）云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移工

与时间/的关系为％=8/-/，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是（）

A.该汽车的初速度为4m/s

B.该汽车的加速度大小为Im/s?

C.5s内该汽车行驶了15m

D.汽车前8s的平均速度为2m/s

2.（2023秋•贵州黔东南•高一统考期末）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m,

下列判断正确的是（）

A.前4s的位移为32m

B.第4s的平均速度为!m/s

C.第4s末的速度为I6m/s

D.第4s与第3s的位移差为2m

3.（2023秋•广东肇庆•高一统考期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间/的

关系为x=2（）i-2/（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（）

A.开始刹车时的初速度是10m/sB.加速度大小为4m/s?

C.汽车刹车后10s停下D.汽车刹车后第1s内的位移为15m

题型二：速度与位移关系v2-v02=2ax

4.（2023秋•陕西西安・高一长安一•中校考期末）一辆汽车做直线运动，其/—X图像如图所示。关于汽车的

运动，下列说法正确的是（）

A.汽车的加速度大小为lm/s2B.汽车的初速度为16m/s

C.汽车第4s末的速度为lm/sD.汽车前10s内的位移为16m

5.（2023春・江苏常州.高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平

直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的美系图像，下列说法正确

的是（）

A.动力车的初速度为40m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2

C.刹车过程持续的时间为4s

D.从开始刹车时计时，经过6s,新能源动力车的位移为30m

6.（2023秋•陕西渭南•高一统考期末）某汽车以10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即

开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其v-x图像如图所示，则（）

A.汽车刹车过程加速度大小为lm/s?

B.汽车经过3s速度变为0

C.0-6s内，汽车的位移为24m

D.当汽车运动的位移为9m时，速度为8nVs

题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题

7.（2023春,重庆沙坪坝•高一重庆市第七中学校校考阶段练习）如图所示，具有“主动刹车系统”的汽车与正

前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车

的安全距离为10m,若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，

加速度大小为6m/s2,下列说法正确的是（）

A.汽车刹车时间为5s

B.汽车能安全停下

C.汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s

D.汽车开始“主动刹车”后第2s区的平均速度为2m/s

8.（2023秋•费州毕节•高一统考期末）北京时间2022年11月20日晚上23：（）0时，第22届世界杯在卡塔

尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0Js拍下的频闪照片，百=1.05m,w=（）,75m,玉=0.45m,

x4=0.15m,由此可以判定（）

---UYY

A.足球做匀变速直线运动

B.足球的加速度大小为ZOm/s?

C.足球的初速度大小i，=l5m/s

D.整个过程中足球的平均速度大小为8m/s

9.（2023秋.广东广州•高一统考期末）某一可被视为质点的物休做句加速直线运动，初速度为0.5m/s,在第

5s内通过的位移为5.0m,则下列说法正确的是（）

A.物体的加速度为ImHB.物体在5s末的速度为5m/s

C.物体的在5s内的位移为12.5mD.物体在第5s内的平均速度为

题型四：匀变速直线运动中的中间位置速度问题

10.（2022秋.辽宁大连•高一大连市第一中学校联考期中）一物体做匀变速直线运动，在10s时间内运动了

100m,问物体运动至50m处时的速度为（）

A.等于10m/sB.小于10m/sC.大于10m/sD.无法确定

11.（2022秋・河北石家庄•高•石家庄二中校考阶段练习）•个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为

x的4、4两点时的速度分别为u和加，从4到8的运动时间为/,则下列说法不氐哪的是（）

A.前!时间通过的位移比后!时间通过的位移少

22

B.经过A8中间时刻的速度为4V

C,通过前;位移所需时间是通过后;位移所需时间的2倍

D.经过A8中点的速度为小，

12.（2022秋•内蒙古呼和浩特・高一呼和浩特市第十四中学校考阶段练习）某物体做匀加速直线运动，先后

经过M、N两点的速度分别为v和3v,经历的时间为/,则下列说法中正确的是（）

A.物体经过MN中点时的速度为2V

B.物体在时间/内的中间时刻的速度为2V

C.物体经过任意时间，，速度的增量均为了

D.物体在后（时间所通过的距离比前;时间所通过的距离大与

题型五：X-t图像问题

13.（2023春♦湖南湘潭•高一校联考期末）甲、乙两物体沿同一直线运动，运动的位移一时间：X—/图）如

图所示，则在x该运动过程中（）

A.甲物体运动的速度大小先增大后减小

B.0；。时间内，两物体的平均速度相同

C.0」。时间内，两物体没有速度相同的时刻

D.0~4时间内，两物体的平均速度相同

14.（2023春♦浙江丽水•高一统考期末）某快递公司推出了无人机配送快递业务。某次快递员操作无人机竖

直向上由地面向5楼阳台配送快递，无人机飞行过程的图像如图所示，忽略空气阻力。该无人机（）

A.在0-20s内做曲线运动

B.在0-20S内的平均速度比4560s内小

C.在0-60s内的平均速度为零

D.在20-40s内功率为零

15.（2023春・浙江•高一校联考期中）北京冬奥会速滑馆内装有历经5年发明的高科技“猎豹”高速摄像机，

让犯规无处遁形，某次速度滑冰匕赛中，摄像机和运动员的水平位移工随时间：变化的图像分别如图所示,

下列说法中正确的是（）

A.芍时刻运动员与摄像机速度相同

B.4时刻运动员追上摄像机

C.0~/2时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度

D.摄像机做匀加速直线运动，运动员做变加速直线运动

题型六：a-t图像问题

16.（2023秋・河南深河・高一统考期末）如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象,其中1=0

时刻，质点的速度为零，下列说法正确的是（）

A.在24s内，质点做匀变速直线运动

B.在06s内，质点在f=2s时刻速度最大

C.在06s内，质点在r=4s时刻离出发点最远

D.在/=2s和，=6s时，质点速度相同

17.（2023秋・河南南阳•高一统考期末）物体做直线运动的图像可以灵活诜取横、纵轴所代表的物理最。下

列说法正确的是（）

A.甲图中，物体在，。这段时间内的平均速度等于与

B.乙图中，物体的加速度为l.Om/s?

C.丙图中，物体在0〜4s内速度先增大后减小

D.丁图中，，=3s时物体的速度为25m/s

18.（2（）23秋・山东济南•高一济南市历城第二中学校考期末）在路上驾车行驶时•，小勤用手机传感器记录了

一段时间内汽车加速度随时间变亿的图像（如图所示），设置汽车前进的方向为正方向，小勤观察到在她计

时的零时刻时汽车仪表盘显示车速为72km/h。根据所学知识分析以下说法正确的是（）

A.笫5s末汽车的速度约为⑵n/s

B.第7s末汽车速度为负，此时小志可能正在倒车

C.第7s末汽车的速度约为16m/s

D.汽车在25s内位移小于5~7s内位移

题型七：V-1图像

19.（2023春•广东惠州♦高一校联考期中）甲、乙两物体沿同一直线运动，时刻，两物体经过同一位置,

A.1=U时刻，甲在乙的后面

B.，=（）时刻，甲、乙同时同地出发

C.0。时间内，甲的速度一直减小而加速度一直增大

D.0%时间内，甲的速度和加速度均一直减小

20.（2023春•山东济宁・高一济宁一中校考阶段练习）甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动

的速度一时间图像如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.在0~6s内，两物体相距最远的时刻是4s末

B.2s末乙在甲前面

C.两物体两次相遇的时刻是IsC和4s末

D.乙物体先加速向前运动2s,随后反向减速运动

21.（2023春•四川资阳•高一四川省乐至中学校考期中）甲、乙两车在同一条公路上做匀变速直线运动，甲

车在后、乙车在前，初始时相距M=1000m,它们的速度一时间图象如图所示，下列说法正确的是（）

B.甲、乙两车在f=36s时速度相等

C.两车会相撞

D.速度相等时两车相距户40m

题型八：匀变速直线问题的综合问题

22.（2022秋.浙江台州•高一校考期中）今年台州市启超中学成功举办第七届田径运动会，热闹非凡，同学

们表现出色。若在女子400m比赛中某段时间内，高二郑同学从静止开始做匀加速直线运动，经"=4s后速

度达到刃=8m/s,然后匀速运动了/2=10s,接着经"=5s匀减速运动到U2=6m/s.（该同学可以看做质点）求:

（!）该同学在加速运动阶段的加速度可；

（2）该同学在第16s末的速度火;

（3）该同学这段时间内的位移联

23.（2023春・辽宁丹东•高二凤城市第一中学校联考阶段练习）某次导弹试射演习中，歼-16战斗机瞄准了前

方同一直线上同方向匀速飞行的无人靶机。当两者距离L=6km时，歼・16战斗机以%=200m/s的对地速度

发射一枚导弹，控制导弹立即沿水平方向做a=40m/s2的匀加速直线运动，在/=20s时击中无人靶机并将其

击落。

（1）求无人靶机被击中前飞行速度大小；

（2）在（1）的条件卜，若无人靶机在导弹发射1s后接收到信号指令开始做匀加速直线运动逃脱，加速度

为30m/s2,求该过程中，导弹与元人靶机的最大距离。

24.（2022秋•辽宁铁岭•高一校考期中）在平直的公路上，一辆小汽车正以2m/s的速度匀速行驶，司机突然

发现前方20m处，一辆以w产10m/s的速度匀速前进的箱柜货车的后门打开，这时小汽车立即以〃=2m/s2

的加速度追赶，不计车长，贝心

（1）在小汽车追上货车前，两车的最大距离是多少；

（2）小汽车何时追上货车；

（3）追上货车时小汽车的速度有多大。

三：课堂过关精练

一、单选题

25.（2023春•陕西西安•高二统考期末）2023年5月28日上午，全球首架交付的C919大型客机搭载130余

名旅客从上海虹桥机场平安飞抵北京首都机场。若C9I9到达北京首都机场后，以60m/s的速度着陆做匀减

速直线运动，直至停下，此过程加速度大小为2m/s2,则飞机着堵后位移的大小为（）

A.300mB.450mC.900mD.1800m

26.（2022春•安徽合肥•高一校联考期末）冰壶是冬奥会的比赛项目，并设有冰壶世锦赛，中国女子冰壶队

曾经在女子冰壶世锦赛上战胜诸多劲旅夺冠。在2022年北京冬奥会冰壶比赛中，一次运动员投出后的冰壶,

如果做匀减速直线运动，用时15$停止，最后1s内的位移大小为0.2m,则下列说法不正确的是（）

A.冰壶的加速度大小是0.4m/s2

B.冰壶的位移大小是45m

C.冰壶的平均速度大小是4m/s

D.冰壶的初速度大小是6m/s

27.（2023•福建福州•福建省福州第一中学校考三模）甲、乙两车在高速公路相邻的直车道上行驶f=（）时刻,

甲车在前，乙车在后，两车的速度-时间图象如图所示，则（）

A.1=20s时两车可能相遇

B.O~IOs内甲车的平均速度是乙车的2倍

C.0~20s内甲车的加速度是乙车的2倍

D.0~20s内甲车的位移比乙车的大150m

28.（2023・海南海口・海南华侨中学校考模拟预测）如图所示，图线。P是某质点做直线运动的位移一时间图

像，OP为开口向下抛物线的一部分，尸为图像上一点。已知PQ为过P点的切线，与x轴交于x=6m处的。

点，则（）

B.质点的初速度大小为6m/s

C.尸4s时，质点的速率为2.5m/s

D.质点的加速度大小为0.75m/s2

29.（2021秋•北京顺义•高一牛栏山一中校考阶段练习）汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加

速直线运动。求：

（1）汽车5秒末的速度。

（2）汽车5秒内的位移。

（3）汽车第5秒的平均速度。

30.（2023春•河北邯郸•高二大名县第一中学校考阶段练习）一辆汽车以初速度%=25m/s,在平直的公路上

匀速行驶，当驾驶员发现较远的前方堵车，于是开始刹车，最后1s的位移为2.5m,求：

（1）刹车时加速度的大小；

（2）刹车开始后最初2s内的平均速度；

（3）刹车后6s内的位移大小。

四：高分突破精练

一、单选题

31.（2021.河南郑州.郑州外国语学校校考模拟预测）上0时,甲、乙两汽车从相距70m的两地开始相向行

驶，它们的四图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（）

v/(m-s-|)

60

30

34Mi

-30

A.在第is末，乙车改变运动方向

B.在第2s末，甲乙两车相距10m

C.在前4s内，乙车运动加速度的大小总比甲车的小

D.在第4s末，甲乙两车相遇

32.（2023春•江西宜春•高一江西省宜丰中学校考阶段练习）一辆汽车从ETC高速口进入时开始计时，加速

进入高速路主道的过程可看成匀加速直线运动，其平均速度万随时间/变化关系如图所示，己知这段距离为

1km,力是进入高速路主道的时刻，下面说法正确的是（）

B.ulOs时的速度为IOm/s

C.O~20s内的位移是160mD.ta=100s

33.（2023春•辽宁朝阳♦高一统考阶段练习）如图所示，一子弹（可视为质点）以速度I，射入三块厚度相同

且固定在地面上的木板，穿出第三块木板时速度变为假设子弹穿越木板过程中做匀变速直线运动，则

子弹穿出第一块木板时的速度为（)

V

勿勿勿勿勿

A.-vB.—vC.-vD.-v

6243

34.（2022秋•湖北武汉•高一武汉市笫一中学校考阶段练习）一物体做初速度为零的匀加速直线运动，通过

最初的连续三段位移所用的时间之比为5：4：3,则下列说法正确的是（）

A.这三段的位移之比为32：42：52

B.这三段的位移之比为25：56：64

C.这三段位移的平均速度之比为3：4：5

D.这三段位移的平均速度之比为5：14：21

35.（2022秋・江苏盐城•高一盐城市伍佑中学校考阶段练习）如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方

向开始做直线运动的u”图像，图中乙二:，2,则在。G的运动过程中，下列说法正确的是（）

A.在〃时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍

B.甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍

C.在数时刻，甲与乙相遇

D.在到达12时刻之前，乙一直在甲的前面

36.（2022秋•陕西西安•高一校考期中）甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过

同一位置，此时甲的速度为5nVs,乙的速度为10m/s,甲车的加速度大小恒为INm/s?。以此时作为计时起

点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知（）

III」»

0246810r/s

A.在L4s时，甲车追上乙车

B.在前4s的时间内，甲车运动位移为30m

C.乙车做加速度先减小后增大再减小的变加速运动

D.在z=10s时，乙车乂回到起始位置

37.（2（）23春・湖北•高三校联考阶段练习）在某次检测汽车性能的实验中，某型号汽车从静止开始做初速度

为零的匀加速运动，当速度达到测试最大值时，立即急刹车做匀减速运动至速度为零，整个过程汽车做的

是直线运动，汽车前一半时间内的位移为整个位移的g,则前一半时间末的速度是最大速度的（）

二、多选题

38.（2023春・重庆渝中•高二重庆巴蜀中学校考期末）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做

直线运动.质点甲做初速度为零，加速度大小为4的匀加速直线运动，质点乙做初速度为％,加速度大小

为出的匀减速直线运动至速度减为零后保持静止。甲、乙两质点在运动过程中的x-y（位置一速度）图像

如图所示，（虚线与对应的坐标轴垂直），则下列说法正确的是（）

A.图线。表示质点甲的运动B.整个过程，质点乙的位移大小18m

C.质点甲的加速度大小q=lm/s2D.质点乙的加速度大小％=2m八2

39.（2023・陕西•校联考模拟预测）一个小球沿光滑斜面向上运动，初速度大小为5m/s,C为斜面的最高点,

AC间距离为5m。小球在1=0时刻自A点出发，4s后途经A下方的8点（8点未在图上标出）。则下列说法

正确的是（）

A.小球加速度的最大值为2.5m/s?

B.小球加速度的最小值为2.5m/$2

C.若小球加速度大小为5m/s2,则斜面至少长25m

D.小球到达B点速度大小可能是4.5m/s

40.（2022秋.陕西渭南.高一白水县白水中学校考期末）甲、乙两车从同一地点开始运动的速度图像如图所

示，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两车在第2s末相遇

B.甲、乙两车由同一地点出发

C.在甲、乙两车相遇前，第2s天两车相距最远

D.甲车沿着正方向运动，乙车沿着负方向运动

41.（2021秋•北京西城•高一北京四中校考阶段练习）一列高铁列车即将出站，列车共16节车厢。站台上有

个人与列车的前端对齐。列车启动时，此人开始计时，经过6s第一节车用驶过此人，假设列车做匀加速直

线运动，则（）

A.整列列车驶过此人所用的时间为96s

B.整列列车驶过此人所用的时间为24s

C.最后7节车厢经过此人所用的时间约为16s

D.最后7节车厢经过此人所用的时间约为6s

42.（2023春•河北邢台•高二校联考阶段练习）某兴趣小组在平直公路上研究车辆的运动规律，根据做直线

运动的车辆的运动情况描绘方-;图像，如图所示。请你根据图像判定以下说法正确的是（）

A.机动车的加速度越来越小

B.机动车的位移与时间的函数关系工=20-4/

C.机动车的加速度为大小为811於2

D,机动车在前3秒内的位移是25m

43.（2023•甘肃甘南•校考一模）如图所示是做直线运动的甲、乙两个物体的位移一时间图像，由图像可知

()

A.乙开始运动时，两物体相距20m

B.在0〜10s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大

C.在10〜30s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小

D.两物体在10s时相距最远，在30s时相遇

44.（2022秋•陕西西安•高一校考期中）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小

球释放的时间间隔为（Ms,某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测出加=5cm，/c=10cm,xCD=15cm。

A.照片上小球A所处的位置，不是每个小球的释放点

B.C点小球速度是4、。点小球速度之和的一半

C.8点小球的速度大小为1.5m/s

D.所有小球的加速度大小为5mH

三、解答题

45.（2023春•内蒙古赤峰•高二校考阶段练习），某一涉黑罪犯驾驶小

轿车以lUm/s的速度在一条平直公路上匀速行驶，从公路边值勤的特警身边驶过时，特警准备启动警车追

赶（警车在特警旁边）。若特警的反应时间（,=0.4s,警车发动时间&=2.0s,启动后以a=2m/s2的加速度

做匀加速运动。

（1）求特警启动警车后追上罪犯的时间。

（2）求警车在追赶罪犯小轿车的过程中，两车间的最大距高。

46.（2021秋•高一单元测试）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时公交车以3.0m/s2的加速度由静止开

始做匀加速宜线运动，此时，恰有一名送餐员骑一辆电动车以9m/s的速度匀速从后面超过公交车。已知公

交车在加速至15m/s后即做匀速直线运动，公交车的刹车可视为匀减速运动（以汽车开始运动的时刻为

时刻）。求：

（1）公交车追上电动车之前，什么时刻两者间有最大距离？这个最大距离是多少米？

（2）公交车启动后追上电动车所需的时间：

（3）若送餐员在片5s时突然变道驶入机动车道旁若无人地继续匀速行驶，公交车司机见状立即紧急刹车，

若要不发生事故，公交车刹车的加速度大小至少为多少？

47.（2021秋・四川眉山•高一校考阶段练习）某物体做匀加速直线运动，其初速度为2.25m/s,加速度为O.Im/s?,

求：

（1）物体在3s内的位移；

（2）物体在第3s内的位移；

（3）物体在第7s内的位移。

48.（2022秋•浙江台州•高一校考期中）我国第二艘航母“山东舰”正式入列我国海军，标志着我国的军舰建

造技术进入新时代。舰载机着舰后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，舰载机的滑行过程可看做匀减

速直线运动，加速度大小为25m/s2,求舰载机：

（1）舰载机停止的时间；

（2）滑行2s末速度的大小：

（3）舰载机在第2秒内的位移;

（4）滑行4s内位移的大小。

49.（2023春•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习）2022年世界杯在卡塔尔举行，同时也是第一届在冬季

举行的世界杯。一次训练中，攻方前锋1、2和守方后卫队员在场中位置如图所示，前锋I控球。某时刻前

锋I将足球踢出，足球在草地以K=16m/s的初速度沿偏离中线37。的方向做匀减速直线运动，加速度大小

为q=2.4m/s2；前锋2看到球被踢出后经过（反应时间）后沿图中虚线从静止开始向对方球门做匀加速

直线运动，加速度大小为42=4m/s。他能达到的最大速度为岭=8m/s,足球场长为120m,宽为80m。

（sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）前锋2截获足球时足球的速度大小；

（2）前锋2能截获足球的最长反应时间小

（3）前锋2接球后.与球一起以5m/s的速度沿虚线匀速冲向对方球门，同时处于边线的守方后工从静止开始

沿平行于中线的方向先做匀加速运动，能达到最大速度10m/s。守方后卫要想截获足球，加速阶段的加速度

至少多大。

FIFAWORLDCUP

Qatuir2022

第07讲：匀变速直线运动的位移与时间的关系

一：知识精讲归纳

一、匀变速直线运动的位移

I.利用。一，图像求位移

otOtt

甲乙

图I

〃一f图像与时间轴所围的血积表示位移，如图1所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x=；（g+。），.

2.匀变速直线运动位移与时间的关系式：％=如，+；〃尸，当初速度为0时，x=5尸.

二、速度与位移的关系

1.公式：v2~vo1=2ax.

2.推导：由速度时间关系式「=。（）+",位移时间关系式彳=Oof+，产,得V—a?=2at.

技巧归纳总结：

一、匀变速直线运动的位移

1.在。一/图像中，图线与/轴所围的面积对应物体的位移，，轴上方面积表示位移为正，，轴下方面积表示

位移为负.

2.位移公式尸伙什%产只适用『匀变速直线运动.

3.公式中X、如、。都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选。o的方向为正方向.当物体做匀减速直线

运动时，。取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向.

4.当如=0时，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与尸成正比.

二、匀变速直线运动速度与位移的关系

对速度与位移的关系v2—v（r=lax的理解

1.适用范围：仅适用于匀变速直线运动.

2.矢量性：公式中如、V、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取的方向为正方向：

⑴若是加速运动，。取正值，若是减速运动，。取负值.

（2）工＞0,位移的方向与初速度方向相同，xUO则为减速到0,又返回到计时起点另一侧的位移.

(3>>0,速度的方向与初速度方向相同，vVO则为减速到0,又返回过程的速度.

三：刹车类问题的处理思路

实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止.解答此类问题的思

路是：

(1)先求出它从刹车到停止的刹车时间

⑵比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解.若力广初，不能盲目把时

间代入；若伏入j,则在f时间内未停止运动，可用公式求解.

四：逆向思维法求解运动问题

逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法.如物体做减速运动可看成反向

加速运动来处理.末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果.

二：考点题型归纳

题型一：位移公式.『加+%-

1.(2()23春・云南•高一校联考期中)云南某车展活动，展现了某品牌汽车的运动性能，若汽车运动的位移工

与时间f的关系为x=8i-产，对于汽车在该路段中的运动，下列说法正确的是()

A.该汽车的初速度为4m/s

B.该汽车的加速度大小为lm/s2

C.5s内该汽车行驶了15m

D.汽车前8s的平均速度为2m/s

【答案】D

【详解】AB.由匀变速直线运动位移与时间关系式

1,

x=^t+-ar

对比

x=St-t2

可知

%=8m/s

a=-2m/s2

故AB错误；

C,汽车的刹车时间为

0—%.

［。=--=4s

a

所以汽车在4s时恰已停止运动，带入位移勺时间关系式有

x=+—at^=8x4m--x2x42m=16m

2

5s内该汽车行驶了的距离为16m,故C错误;

D.汽车前8s的位移为16m,平均速度为

x16,八，

v=—=—m/s=2m/s

i8

D正确。

故选D。

2.（2023秋•贵州黔东南•高一统考期末）一辆小汽车由静止开始做匀加速直线运动，已知第4s的位移为7m,

下列判断正确的是（）

A.前4s的位移为32m

7

B.第4s的平均速度为:m/s

C.第4s末的速度为16m/s

D.第4s与第3s的位移差为2m

【答案】D

【详解】A.第4秒内的位移为

22

x.4=—2dx4-—2«x3=7m

解得

a=2m/s2

前4s的位移为

/7=,^x2x42m=l6m

故A错误：

B.第4s的平均速度为

匕=-=7m/s

故B错误；

C.第4s末的速度为

v4=at4=8m/s

故C错误；

D.第3s的位移

=—x2x32--x2x22=5m

22

第4s与第3s的位移差为

At=x4-x,=2m

故D正确。

故选Do

3.（2023秋・广东肇庆•高一统考期末）汽车刹车的运动可看作匀减速直线运动，刹车后其位移x与时间/的

关系为x=20-2产（各物理量均采用国际单位制单位），则该汽车（）

A.开始刹车时的初速度是lOm/sB.加速度大小为4m/s

C,汽车刹车后10s停下D.汽车刹车后第1s内的位移为15m

【答案】B

【详解】AB.由

x=20t-2r

可知,汽车的初速度和加速度大小分别为20m/s和4m*,A错误,B正确;

C.汽车从开始刹车到停下所用的时间为

c错误;

D.汽车刹车后第1s内的位移为

=20x1-2x1?m=18in

D错误。

故选B.

题型二：速度与位移关系v2-v02=2ax

4.（2023秋•陕西西安・高一长安一中校考期末）一辆汽车做直线运动，其图像如图所示。关于汽车的

运动，下列说法正确的是（）

16x/m

A.汽车的加速度大小为hii/s

B.汽车的初速度为16m/s

C.汽车第4s末的速度为InVs

D.汽车前10s内的位移为16m

【答案】D

【详解】AB.根据题意，由运动学公式说=2公可得

v2=%+2ax

结合图像有

彳=16m2/s"

c0—I6/2

2a=-------m/s~

16

解得

v0=4m/s

a=-^-m/s2

即初速度为4m/s,加速度大小为:m//，故AB错误；

CD.根据题意，由公式+3可得，汽车刹车停止的时间为

，=竺=8s

a

则汽车第4s末的速度为

v4=4m/s-Jx4m/s=2m/s

由公式，-诏=2益可得，汽车前10s内的位移为

­=16m

2a

故C错误，D正确。

故选D。

5.（2023春•江苏常,州•高一江苏省前黄高级中学校考阶段练习）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平

直公路上做刹车实验，如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度平方之间的关系图像，下列说法正确

的是（）

A.动力车的初速度为40m/s

B.刹车过程动力车的加速度大小为10m/s2

C.刹车过程持续的时间为4s

D.从开始刹车时计时，经过6s,新能源动力车的位移为30m

【答案】C

【详解】A.分析图象可知当位移为零时

v^=400（m/s）2

可知动力车的初速度为

%=20m/s

故A错误；

B.设刹车过程动力车的加速度大小为由运动学公式

片=2ax

解得

a=-=m/s2=5m/s2

2x2x40

刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2,故B错误.

C.刹车过程持续的时间为

%20.

r=—=—s=4s

a5

故C正确.

D.从开始刹车时计时，经过4s,动力车停止，前6s的位移等于前4s的位移，分析图象可知等于40m,故

D错误。

故选C。

6.（2023秋•陕西渭南•高一统考期末）某汽车以10m/s的速度匀速行驶，突然发现前方有障碍物，于是立即

开始减速。汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，其v-x图像如图所示，则（）

A.汽车刹车过程加速度大小为lin/s?

B.汽车经过3s速度变为0

C.06s内，汽车的位移为24m

D.当汽车运动的位移为9m时，速度为8m/s

【答案】D

【详解】A.汽车刹车过程可视为匀减速运动，而运动学公式有

/一片=lax

结合u-x图像，代入数据解得

a=-2m/s2

所以汽车做匀减速运动的加速度大小为2m//,A错误；

B.匀变速直线运动的速度时间公式为

v=v0+at

可得，汽车经过3s速度为

v=4ni/s

B错误；

C.汽车刹车过程所需时间为

O-v0-10「

t=o=------s=5s

剃}ia-2

所以06s内，汽车的位移即刹车5s内的位移，大小为

E,+0__

x=~2-%=25m

C错误；

D.由公式

v2-v^=2af

当汽车运动的位移为9m时，可得汽,车速度为

v=8m/s

D正确。

故选D。

题型三：匀变速直线运动中的平均速度和瞬时速度问题

7.（2023春•重庆沙坪坝•高一重庆市第七中学校校考阶段练习）如图所示，具有“主动刹车系统''的汽车与正

前方静止障碍物之间的距离小于安全距离时，会立即开始主动刹车，车主可根据需要设置安全距离。某车

的安全距离为10m,若汽车正以36km/h的速度在路面上行驶，遇紧急情况主动刹车后做匀减速直线运动，

加速度大小为6m/s2,下列说法正确的是（）

A.汽车刹车时间为5s

B.汽车能安全停下

C.汽车开始“主动刹车”后第1s末的速度为5m/s

D.汽车开始“主动刹车”后第2s|A的平均速度为2m/s

【答案】B

【详解】AB.汽车刹车后做匀减速运动，速度叼=36/h=10m/s减到零所需时间

0-v-105

t=------o-=-----s=—s

。-63

汽车刹车到停下运动的位移

%1。525

x=­t=——x-m=——m<in10m

2233

汽车能安全停下。A错误，B正确；

C.汽车开始“主动刹车”后第Is末的速度为

v=v(>+atx=10m/s-6xlm/s=4m/s

C错误;

D.汽车开始“主动刹车”后第2s店的位移

A1212।、4

A"卬+五一卬+弓叫10x-m--x6xm-10xlni+—x6xr'm=­m

zI2Z32123

第2s内的平均速度为

D错误。

故选B.

8.（2023秋・贵州毕节•高一统考期末）北京时间2022年11月20口晚上23：00时，第22届世界杯在卡塔

尔正式开幕，图为一个足球被踢出后每隔0.1s拍下的频闪照片，x2=0.75m,x3=0.45m,

,v4=O.I5m,由此可以判定（）

A.足球做匀变速直线运动

B.足球的加速度大小为20m/s2

C.C球的初速度大小y=15m/s

D.整个过程中足球的平均速度大小为8m/s

【答案】A

【详解】A.连续相等时间内的位移差为

所以足球做匀变速直线运动，故A正确；

B.由—可得足球的加速度大小为

m/s2=30m/s

Z-OJ7

故B错误:

C.图中第二个球的速度

x+x,1.05+0.75...,

-......="=---------------m/s=9m/s

则球的初速度

V1=v2+«/=9m/s+30x0.1m/s=12m/s

故C错误；

D.整个过程中足球的平均速度大小为

-x.+x+x,+x,2,4,,,

v=------y=-----:------=——m/s=6m/s

故D错误。

故选Ao

9.（2023秋・广东广州•高一统考期末）某一可被视为质点的物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s,在第

5s内通过的位移为5.0m,则下列说法正确的是（）

A.物体的加速度为Im/s?B.物体在5s末的速度为5nVs

C.物体的在5s内的位移为12.5mD.物体在第5s内的平均速度为EVs

【答案】A

【洋解】AD.根据题意，由公式万=2可得，物体在第5s内的立均速度为

t

v=ym/s=5m/s

由中间时刻的瞬时速度等于这个段时间的平均速度可得，质点在4.5s时的速度为

v45=v=5m/s

由运动学公式〃可得，物钵的加速度为

a='=1m/s2

故D错误，A正确；

B.根据题意，由运动学公式v=%+”可得，物体在5s末的速度为

%=0.5m/s+1x5m/s=5.5m/s

故B错误：

C.根据题意，由运动学公式x=W+可得，物体的在5s内的位移为

x=（0.5x5+—xlx52|m=15m

I2）

故C错误。

故选Ao

星页型四：匀娈速直线运动中的中间位普速度问颍

10.（2022秋•辽宁大连•高一大连市第一中学校联考期中）一物体做匀变速直线运动，在10s时间内运动了

100m,问物体运动至50m处时的速度为（）

A.等于10m/sB.小于lOm/sC.大于10m/sD.无法确定

【答案】C

【详解】根据匀变速直线运动规律可知：中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即

匕二三山

I2

中点位移的瞬时速度

k唇

可知

V>V

L22L

依题意，可得物体在这10s时间内的平均速度大小为

~s1001八/

v=—=m/s=lOm/s

t10

所以,物体运动至50m处时的速度大于lOm/s。

故选C。

11.（2022秋・河北石家庄•高一石家庄二中校考阶段练习）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为

x的小8两点时的速度分别为“口7也