相似三角形的判定水平测试（沪科版九年级上）

24.2相似三角形的判定

第1题.如图，AC±BDf垂足为C,过。点作DF_LA8,垂足为尸，交

4c于E点.请找出图中所有的相似三角形，并说明理由.

答案：解：(1)因为NA=NAZAFE=ZACB=90,

所以AAFE^/SACB.

(2)因为ZA"=NOEC,ZAFE=ZDCE=90,

所以

所以ZA=ZD.

(3)因为ZA=ZD,ZAFE=NDFB=90,

所以△AFEs^DFB.

(4)因为ZD=4ZDCE=^ACB=90,

所以△DCEs/\ACB.

(5)因为ZD=N4,NDFB=NACB=9。，

所以△DFBs/\ACB.

(6)因为ZD=N4,NDCE=NDFB=qO；

所以LDCEs&DFB.

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第2题.如图，一艘军舰从点A向位于正东方向的。岛航行，在点A处测

得3岛在其北偏东75、航行75nmile到达点。处，测得8岛在其北偏

东15、，继续航行5nmile到达C岛，此口寸接到通知，要漆这艘军舰在半

小时内赶到正北方向的B岛执行任务，”嬖舰航革度至少为多少时

才能按时赶到8岛？"DC

答案：解：根据题意，可得NA=NC3D=1S,ZBCD=ZACB=905.

所以/\BCDs/\ACB.

由相似三角形对应边成比例，得

BC_AC即BC_8()

~DC=~BC"'—=BC*

所以8c2=400,BC=20.

要求军舰在半小时内赶到正北方向的B岛执行任务，因此航行速度至

少是

204-0.5=40(nmile/h)

知识点：三角形相似的条件试题类型：应用题试题难度：中等考查目

标：双基简单应用

第3题.如图，点£、C分别在AB、4)上，与DE相交于一点。，若

ZB=/D,

则图中相似三角形有几对？分别写出来说明理由.力

答案：2对ABACsADAE8BOEs4DOC.理由略

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第4题.如图，已知。后〃8c,4):。8=3:4,若OE=5cm,求8c的长.

A

答案：ycm

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：基本技能

第5题.如图，已知ZABC=ZACB若AO=3cm,A8=7cm,试求AC的长.

A

13

答案：V7Fcm

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：基本技能

第6题.如图，AO=4cmfDO=9cm,AB=5cmfBC=12cm,O为BC的中点,

求△CDO的周长.

D

答案：解：由3C=12cm,。为8C的中点，得

BO—CO—6cm.

由40=4cm,DO=9cm,得

AOBO_2

CO~~DO~3'

因为两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，

所以AAOBs^OD.

由相似三角形对应边成比例，得

空二也，叩立二.

CDCOCD3

所以CO=^^=7.5(cm).

2

因此，△(7力O的周长是6+7.5+9=22.5(cm).

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：基本技能

第7题.已知△ABC的三条边长之比为3:7:9,与其相似的另一个△A8C

最大的边长为18cm,则最小的边长为cm,周长为

cm.

答案：638

知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第8题.如图，在“BC中，点ZXE分别在边AC钻上，且条嗯十

若£>E=4cm,则BC=cm.

A

A.

BC

答案：6

知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：中等考查目

标：基本技能

第9题.如图，点。、上分别为边A&AC的三等分点（即：

AD=3A8t他=3。），若S△八DE=2.5cm2,求S△板的大小•

答案：22.5cm2

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：双基简单应用

第10题.如图，在△A8C中，AB=3fAC=4,BC=5,。是43上的一点,

AD=2,在AC上是否存在一点E,使A、D、E三点组成的三角形与△A3C

相似？如果存在，请求出4E的长：如果不存在，请说明理由.

答案：解：存在.

因为AB2AC2=BC2=25,

所以AABC是直角三角形，NA=90.

设所求4E的长为x,

在△AOE与△A3C中，ZA=ZA=9(),

(1)若生=任，则△ADEs△Age.

ABAC

此时2J.

34

解得］=

3

(2)若四二空，则△ADESA4C8.

ACAB

此时2J.

解得x=：-

2

所以，当AE取々或与时，4力、E三点组成的三角形与△ABC相似.

32

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：双基简单应用

第11题.如图，下列条件中不能判定△ACDS^ABC的是()

(A)组=任(B)ZADC=ZACB

BCCD

(0ZACD=/B(D)AC2=AD^AB

B

答案：（A）

知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目

标：基本技能

第12题.已知：如图，点G。在线段A3上，APCO是等边三角形.（1）

当AC,CD,满足怎样的关系式时/\ACPsMDB;⑵当△ACPsMDB

时，求乙4尸3的度数.

答案：解：（1）当时，

(2)当AACPSAPDBM,ZAPB=120\

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：数学思考

第13题.在△A8C和△A9C中，ZA=32:44=6cm,A8'=10cm,N4=32。,

AC=3cm,AfC=5cm,则△A8C与X4FC是否相似?（填“是”

或“不是”）.

答案：是

知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第14题.下列四组图形中不一定相似的是.

A.有一个角等于40的两个等腰三角形

B.有一个角为50的两个直角三角形

C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形

D.有一个角是60的两个等腰三角形

答案：A

知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第15题.能判定。与△A/TC相似的条件是

AB_ACB

A.-条篝，且

ABAB_AC

C.=丹且ZB=ZAfD.，HZB=Zff

A!CAV

答案：C

知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第16题.已知：如图，ZABD=/BCD=90,AB=8,BD=6,当8C为多少

时，图中的两个三角形相似.

答案：8c为3.6或4.8

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：双基简单应用

第17题.如图，线段AC,3。相交于点。，要使已具备

条件，还需要补充的条件是，或

或__________

答案：ZAOB=/DOC,/B=/C,ZA=ZD,—=—

OCOD

知识点：三角形相似的条件试题类型：填空题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第18题.如图，。为△A8C的边BC上的一点，连接A。，要使

△ABDsMBA,应具备下列条件中的（）

AACAB

A,-----=------B.AB2=BD,BC

CDBD

CAB_BC

D.AC?=CD・CB

CD~AD

BD

答案：B

知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目

标：基本技能

第19题.如图，已知N1=N2,N3=N4.

（1）图中有哪儿对相似三角形？把它们写口来;

（2）证明你所写出的结论.

答案：（1）解：图中的相似三角形有三对，它们分别是

△AODS^BOCAAOBs△小,c

△ABDsAEBC

(2)证明：vZl=Z2,ZAOD=ZBOC,

:.XNODsXBOC,

AO_OPmAO_OB

'~OB~~OC'''OD~~OC9

又ZDOC=ZAOBf

:△AOBsADOC

又Z3=Z4,

Z4+ZEBD=Z3+AEBO

即ZABD=ZEBC

.△ABDSAEBC.

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：双基简单应用

第20题.如图12,P是），轴上一动点，是否存在平行于），轴的直线工=一

使它与直线y=x和

直线尸_L+2分别交于点力、E（E在。的上方），且△耳花为等腰直

2

岳用二二用岳

形.若存在，求/的值及点P的坐标；若不存茁；情说明原因.

答案：解：存在.

方法一：当x=/时，y=x=t;当x=/时，y=-gx+2=-；r+2.

二.E点坐标为(7,—f+2),Z)点坐标为Q,1).

2

・・・E在。的上方,/.DE=--/+2-/=--/+2,且，＜±.3分

223

•:4PDE为等腰直角三角形，PE=DE^PD=DE^PE=PD.

Q

若，＞0,PE=OEIT寸,一一t+2=h

2

—L+2=§..•，点坐标为,

525I5J

若，＞0,夕。=。£时，-当+2=/,

2

.」=9.0点坐标为(01.

若"0,尸七=尸£)时,即为斜边，.'+2=2f.

2

.•./=$OE的中点坐标为，，1+1卜.P点坐标为0,1・

若/<(),PE=DE和PD=DE时，由已知得

DE=—t——t+2=—tf=4>0

f2f

(不符合题意，舍去),

此时直线x=/不存在.

若/<0,PE=PD时,即。石为斜边，由已知得。石=一2"当+2=-2],

2

.•1=-4,L+1=0,.•.尸点坐标为(0,0).

4

综上所述：当/=[时，APDE为等腰直角三角形，此时P点坐标

为陷或

o4j；当”;时，△打如为等腰直角三角形，此时P点坐标为

5

当"T时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为(0,0).

方法二：设直线尸-]+2交)，轴于点A,交直线y=x于点8,

过B点作BM

垂直于y轴,垂足为M,交DE于点N.・.・x=f平行于y轴,

：.MN=\l\.

4

y=x,x=—

3点坐标为黑,4

1。解得二.BM=一2分

y=——x+2.4【33)3

2y=-

3

当x=0时，)，=—,x+2=2,/.A点坐标为(0,2),「.OA=2.3分

2

•・•△PQE为等腰直角三角形，:.PE=DE^LPD=DE^PE=PD.

如图4,若oO,PE=DE^\PD=DE^S,:.PE=t,PD=t,•:DE〃OA,

r)pRN

.△BDES^BOA,：.——=——

OABM

4

—t

4

..・—'—_-3--:--,

245

3

当w时,)j+22…，

255

.一点坐标为（o甯或（of.

图4

若/>0,尸。二必：时，即为斜边，:.DE=2MN=2t.

RN

DE//OA,:△BDES^BOA,;.—=——

OABM

4

2MN?MN

W=r=-,DE中点的纵坐标为L+l=»..•.P点

24747

4)'

坐标

为陷

如图5,若j<0,PE=DE^PD=DE^f,-DE//OA,O

D五RN

.•.△BOES/XBOA,—

OARM

DE=Y（不符合题意，舍去），此时直线xn存在.图分

若rvO,PE二尸。时，即OE为斜边，:.DE=2MN=-2t

DFBN

•・•DE//OA,/.—=—.

OABM

4

二+MNi

2MN3s,A111c

/.----=―■——，/.MN=4.r=-4,—r+l=0

244

3c

，P点坐标为（o,o）.

综上述所述：当/=:时，△e汨为等腰直角三角形，此时P点坐

标为陷或

’（）1〕；当”士时，，△PQE为等腰直角三角形，此时尸点坐标为

I5J7

"外当

7）

/=T时，△/>/定为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）.

知识点：6探索三角形相似的条件综合知识点试题类型：合情推理题

试题难度：较难考查目标：数学思考

.

第21题.如图，尸是RtZ\A8c的斜边8c上异于8.C的一点，过产

点作直线截△48C,使截得的三角形与似，满足这样条件

的直线共有（）条\

A.1B.2C.3D.4I_\

AC

答案：c

知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：中等考查目

标：数学思考

第22题..如图5,A3C。是平行四边形，则图中与△。所相似的三角

形

共有（）F

答案：B

知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度：容易考查目

标：基础知识

第23题.如图，梯形ABCD中，AD//BC,BD为对角线，中位线EF交BD

于。点，

若F0-EO3,则BC—AD等于

A.4B.6C.8D.10

答案：B

第12题

试题号：13094知识点：三角形相似的条件试题类型：选择题试题难度:

中等考查目标：双基简单应用录入时间：-9T5

(13134)第24题.如图，AF±CE,垂足为点O,AO=CO=2,七0=尸0=1.

（1）求证：点户为8C的中点;

C

答案：解：（1）连结EEAC

AO=CO=ZEO=FO=\,B

EOFO\

0C~0A~2r

.EF//AC.

BFEFEO1

~BC~^C~~OC~2'

产为8C的中点.

（2）由（1）知，/为3c的中点.

113

S小F，~SKEF~5CE*OF=-x(2+l)xl=—.

又So“」OE・O厂」xlxl」，

△C/nr222

.31

,•S四边形8£0尸=S^BEF+SgEF=5+5=2

知识点：三角形相似的条件试题类型：运算题试题难度：中等考查目

标：双基简单应用

第25题.小胖和小瘦去公园玩标・准♦的♦跷跷板游戏，两同学越玩越开心，

小胖对小瘦说：“真可惜！

我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的

一段长度，那么我

就