2025-2026学年上海市浦东新区进才实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析)

2025-2026学年上海市浦东新区进才实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，满分18分）1．的有理化因式是（）A． B． C． D．2．在下列各数中：，，，无理数个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．若等式成立，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．5．下列各式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．已知，化简后为（）A．3 B． C． D．二、填空题（每题2分，满分24分）7．当时，二次根式有意义．8．计算：．9．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是．10．据了解苔花的花粉直径约为0.0000085米，“0.0000085”用科学记数法可表示为．11．化简：．12．计算：13．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．14．已知，求．15．如果，那么整数．16．已知，则．17．比较大小：．18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，，则．三、简答题（19、20题8分，21题10分，22题8分，满分34分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程或不等式：（1）；（2）．21．计算：（1）；（2）．22．已知，求的值．四、解答题（23、24、25每题8分，满分24分）23．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．24．，求的平方根．25．我们知道，许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．请回答下列问题：（1）如图1，每一个小方格的边长为1，顺次连接方格四条边的中点，那么就能得到正方形，它的边长为．观察正方形，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．（2）如图2，在数轴上找出表示数0的点，以点为顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于、两点，那么点表示的数为，点表示的数为．（3）请借鉴（2）中的方法，先在的方格中画出面积为5的正方形（正方形的顶点均在格点上），并在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹）

参考答案一、选择题（每题3分，满分18分）1．的有理化因式是（）A． B． C． D．解：的有理数因式是，故选：．2．在下列各数中：，，，无理数个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：，，是无理数，即无理数有3个，故选：．3．下列各式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．解：，，，．．与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；．与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；．与是同类二次根式，故本选项符合题意；．与不是同类二次根式，故本选项不符合题意．故选：．4．若等式成立，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．解：等式成立，则，解得：．故选：．5．下列各式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．解：、，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；、，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；、被开方数含分母，不是最简二次根式；、是最简二次根式．故选：．6．已知，化简后为（）A．3 B． C． D．解：，．故选：．二、填空题（每题2分，满分24分）7．当时，二次根式有意义．解：当时，二次根式有意义，所以．故答案为．8．计算：．解：，故答案为：．9．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是．解：，的点与表示的点之间的距离是．故答案为：．10．据了解苔花的花粉直径约为0.0000085米，“0.0000085”用科学记数法可表示为．解：．故答案为：．11．化简：．解：由题意可知：，则，故答案为：．12．计算：解：由题可知，，，，．故答案为：．13．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为3．解：最简二次根式与是同类二次根式，，．故答案为：3．14．已知，求．解：，，解得：，，，，故答案为：．15．如果，那么整数3．解：，，即，，．故答案为：3．16．已知，则0.388．解：，故答案为：0.388．17．比较大小：．解：，，又，，．故答案为：．18．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记，，，，则10．解：，，，，，故答案为10．三、简答题（19、20题8分，21题10分，22题8分，满分34分）19．计算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．解方程或不等式：（1）；（2）．解：（1），，，即方程的解为；（2），，，，，即不等式的解集为．21．计算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．22．已知，求的值．解：，．四、解答题（23、24、25每题8分，满分24分）23．设的整数部分为，小数部分为，试求的值．解：，又，，，即，，的整数部分为，小数部分为，．24．，求的平方根．解：由条件可知，，则，的平方根为．25．我们知道，许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．请回答下列问题：（1）如图1，每一个小方格的边长为1，顺次连接方格四条边的中点，那么就能得到正方形，它的边长为．观察正方形，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1．（2）如图2，在数轴上找出表示数0的点，以点为顶点，为一边，在数轴上方画直角三角形，使另一直角边．以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于、两点，那么点表示的数为，点表示的数为．（3）请借鉴（2）中的方法，先在的方格中画出面积为5的正方形（正方形的顶点均在格点上），并在数轴上画出表示的点．（保留作图痕迹）解：（1）由题意得，正方形的边长为．故答案为：