2026年广东省广州市二模模拟试卷-九年级数学（解析版）

2026年广东省广州市二模模拟试卷九年级数学

一、单选题（本大题共10题，每题3分，满分30分）

1.计算一2+3的结果为（）

A.-5B.-1C.1D.5

【答案】C

【解析】【解答】解:-2+3=1,

故选：C.

【分析】根据有理数的加法即可求出答案.

2.2024年3月25日凌晨0时46分，中国自主研发的鹊桥二号中继星在经过约112小时跨越440万公里的

长途奔月之旅后，成功抵达月球附近，并开始了至关重要的近月制动程序.鹊桥二号中继星成功减速并进入

了预定的环月轨道，标志着此次制动过程圆满成功.请你把数据44（）万用科学记数法表示为（）

A.440x104B.44x105C.4.4x106D.0.44x107

【答案】C

【解析】【解答】解：440万即4400000,

A4400000=4.4x106,

故选：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中IWQ<IO,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时•，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

3.在①。，.心②（_Q）3；③出2+。2；④中，计算结果为，的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】【解答】解：因为Q4-Q2=Q4+2=Q6,（_次）3=_血。12+02=。12-2=010,3）2=的计算结果

为的有2个.

故选:B.

【分析】根据同底数'幕的乘法，辕的乘方逐项进行判断即可求出答案.

4.中国初创企业“深度求索”公司，其自主研发的人工智能（A/）大语言模型OeepSee匕凭借“好用、开

源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响.OeepSee〃公司记录了7名4/工程师在某项任务中编写

代码的行数，数据如下：20,25.25,30,35,40,45,则这组数据的中位数、众数和平均数分别

是（）

A.30.25,30B.35,25,31.4

C.30,25,31.4D.25,30,35

第1页

【答案】C

【解析】【解答】解：这组数据的中位数为：30,众数为：25,平均数为：20+25+25+半+35+40+45。

31.4,

故选：C.

【分析】根据中位数，众数，平均数的定义即可求出答案.

5.如图,在△48C中，D,E分别是力B,AC的中点，点F是BC上的一点,且BF=DE=5cm,则C尸的长是

()

A.5cmB.4cmC.4.5cmD.5.5cm

【答案】A

【解析】【解答】解：・・・D,E分别是L8,4c的中点,

・・・DE是△ABC的中位线，

：・2DE=BC,

•:BF=DE=5cm,

:.BC=10cm,

则C/7=10—5=5(cm),

故选：A

【分析】根据三角形中位线定理可得BC,再根据边之间的关系即可求出答案.

6.如图，。。的半径为2,直径48、CO互相垂直，则弧死的长是()

77TT

A/B.胃C.7TD.27r

【答案】C

【解析】【解答】解：•・•直径48、CD互相垂直，

:•乙BOC=90°,

第2页

・•・阮•的长是缥善=小

故选：C.

【分析】根据弧长公式即可求出答案.

7.将多项式炉一2》2+》分解因式，结果为（)

A.x(x+I)2B.x(x2-2x)C.x2(x-2)+xD.x(x-l)2

【答案】D

【解析】【解答】解：原式=XQ2—2X+1）=X（X—1）2.

故选：D.

【分析】提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

8.体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试,小明的速度是小亮的L25倍，比小亮少用了1分钟，设小

克的速度是％米/秒，则所列方程正确的是（)

A15001500,.15001500

A，L25^=—+1B.=60

x1.25x

15001500_1150015003

rD._____

~1T~T25X~1=60

【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，得

15001500

=60.

x1.25x

故选B.

【分析】根据题意建立方程即可求自答案.

9.如图，等边△A8C的顶点48分别在函数y=-,图象的两个分支上，且48经过原点。.当点力在函数y=

-之的图象上移动时，顶点。始终在函数y=K的图象上移动，则A的值为（）

XX

C.2V3D.3V3

【解析】【解答】解：•.•函数y=-,图象关于原点对称,

：,OA-OB,

第3页

连接。C,过4作_Lx轴于E,过C作C/JLx轴于F,

•・・△48C是等边三角形,

AO10C,

:.Z.AOC=90°,4AOC=30°,

/-AOE4-LC0F=90°,

设04=x,贝iji4c=2x,0C-Ex,

•.TEI%轴，CFlx轴，

乙AE0=(OFC=^AOE4-Z-OAE=90°,

Z.COF=Z-OAE,

AOEOCF,

••・4=(给2/，

b^OCF3

•••顶点4在函数y=-之图象的两个分支上，

3

-

2

9

2^

••・顶点C始终在函数y=轴图象上，

:•k=9,

故选:B.

【分析】根据反比例函数的对称性可得04=08,连接0C,过4作4EJLX轴于E,过C作61工轴于F,根据等

边三角形性质可得乙40c=90°,^AOC=30°,设。A=x,根据含30。角的直角三角形性质可得力C=2x,0C=

c

Wx,根据角之间的关系可得NCO尸=/O4E,再根据相似三角形判定定理看的△HOE〜ZiOCF,则^^=

\&OCF

（给2=/再根据反比例函数k的几何意义可得s△力OE=|，则S.OCFJ'再根据反比例函数k的几何意义

即可求出答案.

10.若函数丫1的图象上存在点P,函数为的图象上存在点Q，且p、Q关于y轴对称，则称函数为和%具有“对

偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值下列结论：

第4页

①函数为=2x+3与函数为=-％+1不具有“对偶关系”；

②函数丫1=2x+3与函数丫2=r+1的“对偶值”为T；

③若I是函数为=依+3与函数丫2=］的“对偶值”，则k=2：

④若函数以=-2x+b(-2<x<-1)与函数y=4(％>0)具有“对偶关系”，则3<b<y.

其中正确的是()

A.①④B.②③C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】【解答】解：①设函数为=2无+3上点P坐标轴为(m,2m+3),

:P、Q关于y轴对称

••・(?点坐标为(一科771+1)

若点P或点Q的纵坐标称相等，

.,.2m+3=m+1解得：m=—2,

则存在这样的点P、Q,使得他们关于y轴对称，

・•・函数%=2x+3与函数丫2=一工+1具有“对偶关系”

所以①错误；故不符合题意；

②当丫1=%=一1时，则-1=2%+3,解得％=-2；-1=一％+1,解得％=2；横坐标是相反数，所以②

正确，故符合题意；

=

③当y】=y21时，则1=］，解得％=1：

因为是函数h=kx+3与函数=3的“对偶值”，

所以函数为=kx+3的％=-1,代入得：l=-k+3,解得k=2,所以③正确，故符合题意；

④设点P坐标为(m,-2m+b),则点Q坐标为(m，T),

TP、。横坐标是相反数关系，纵坐标相等

•'•-2m+b=——>整理得b=2m—工，

mm

V-2<Tn<-1,对于函数y=2血一上，y随m的增大而增大，

7

当

m2时

2-

'与m=-1时，b=2x(-1)-----r=-2+1=—1；

A-^<b<-l,而不是3Wb4，所以④错误，故不符合题意;

故选：B.

第5页

【分析】根据P、Q关于y轴对称，称函数力和力具有“对偶关系则P、Q横坐标是相反数关系，纵坐标相

等，逐项进行判断即可求出答案.

二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

11.化简|兀-3.2|=.

【答案】3.2—兀

【解析】【解答】解：,.•汗々3.14<3.2,

:.7T-3.2<0,

A\n-3.2|=3.2—it.

【分析】根据实数的绝对值即可求出答案.

12.在函数y=篇中，自变量X的取值范围是.

【答案】X1

【解析】【解答】解：丫=生中，

,3x-2

3x—2工0,

解得%工|.

即自变量x的取值范围是工工会

故答案为：X5

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

13.“如果病=历•“，那么QN。，bNO”的逆命题为：.

【答案】如果a30,b>0,那么GS=•VS

【解析】【解答】解：“如果痴=口•死，那么QNO,bNO”的逆命题为：如果QZO,b>0,那么属=

y/a•y/b-

故答案为：如果Q20,b>Ot那么=

【分析】根据逆命题的定义即可求出答案.

14.如图，在五边形48CDE中，点M,N分别在边48,4E上.若+乙2=110。，则+（C+4。+乙E

的度数为.

第6页

A

【答案】470°

【解析】【解答】解：乙BMN+乙ENM=360°-(乙1+Z2)=360°-110°=250°,

六边形A8CDE的内角和为:(6-2)-180°=720°,

+4E=720°-250°=470°.

故答案为:470°.

【分析】根据多边形内角和定理即可求出答案.

15.如图，48与。。相切于点8,连接8。，过点。作8。的垂线OC,交。。于点C,连接AC,交线段。8于点

D.若48=3,。。=2,则£。"力的值为.

【解析】【解答】解：・・・43与O。相切于点B,

：.OBLABf

VOC_OB,

：.OCIIAB,

△ODCs匕BDA,

.OD_OC

•屈二宿

YOB=OC=2,

.2-BD_2

6

5-

6

・・一，8。52

tanA=AB=t=5

故答案为：卷.

【分析】根据切线性质可得OBI4B,根据直线平行判定定理可得。C||48,再根据相似三角形判定定理可

第7页

得AODCfBDA,则黑=器,代值计算可得BD,再根据正切定义即可求出答案.

16.如图，在平行四边形力8co中，A8=2,8。=3,乙48c=60。，点P为射线/0上一动点，连接8P，点

M、N分别为直线40,8c上的点，且MN垂直平分8P,若AM=1,则线段DP的长为.

【解析】【解答】解：如图，当点M在线段40上时，过点B作8H1A0于点H,连接8M,

：.Z-HAB=乙ABC=60°,

-'•AHAB=1,BH=V22-l2=6,

*：AM=1,

：.MH=2,

J(V3)2+22=V7>

〈MN垂直平分8P,

；.MP=BM=6

DP=MP-MD=MP-(AD-AM)=V7-2;

如图，当点M在直线4。上时，过点B作BH14。于点H,连接BM,

=AD,AD||BC,

-9-AH=^AB=1,BH=V22-I2=百，即此时点M与点H重合,

垂直平分BP,

第8页

，MP=BM=痘,

:.DP=DM-MP=3+1-V3=4-V3;

综上，线段DP的长为V7-2或4—75,

故答案为：甲-2或4-陋.

【分析】分情况讨论：当点M在线段4。上时，过点B作8H1/。于点H,连接BM,根据平行四边形性质可

得力8=2,BC=3=4D,AD||8C,则/凡48=/ABC=60。，根据含30。角的直角三角形性质可得AH,根据

勾股定理可得BH,BM,再根据边之间的关系即可求出答案；当点M在直线4。上时，过点B作8Hl4。于

点H,连接BM,根据平行四边形性质可得A8=2,8。=3=||8C,=Z-ABC=60°,根据含

30。角的直角三角形性质可得AH,再根据勾股定理可得BH,再根据垂直平分线性质可得MP=BM=V5,

再根据边之间的关系即可求出答案.

三、解答题(本大题共9题，满分72分)

17.计算：VTg-2cos45。+(1)M-(7t-1)0

【答案】解：VI8-2cos45°+(1)-(7T-1)°=3V2-2x^+3-1=272+2.

【解析】【分析】根据算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数累，0指数幕化简，再计算加减即可求

出答案.

18.先化简，再求值：(1-j其中％=3.

Ix+2JX2-2X+1

【答案】解：原式=(泻一击)+号号”

x+1x—1

-x4-2X%4-l

x-1

=x+2:

当％=3时，原式=今金=看

【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式，完全平方公式化简，再将X值代入即可求出答案.

19.矩形力BCD中，E是4。的中点，延长CE,B4交于点F,连接AC,DF.

(1)求证：四边形ACDF是平行四边形.

(2)当CF平分/BCD时，求证：BC=2CD.

【答案】(1)证明：•.•四边形力BCD是矩形，

•••AB||CD,

第9页

：•Z.FAE=乙CDE.

VE足4。的中点，

:.AE=DE.

在△?/!£1和ACDE中，

Z.FAE=Z.CDE

/-FEA=LCED>

AE=DE

•••△FAEGCDE(AAS),

:.CD=FA.

•••CDIMF,

.•・四边形4CD尸是平行四边形；

(2)证明：平分4BCD,

•••Z.DCE=Z.BCE.

•・•四边形ABCO是矩形，

：.AD||BC,AD=BC,

乙DEC=乙BCE,

乙DEC=乙DCE,

：.DC=DE

••・E是4。的中点，

AD=2DE=2DC,

：.BC=2CD.

【解析】【分析】(1)根据矩形性质可得48IICD,则=根据线段中点可得AE=DE,再根据全

等三角形判定定理可得△凡4E三△CDE(44S),则。。=凡4,再根据平行四边形判定定理即可求出答案.

(2)根据角平分线定义可得4DCE=4BCE,根据矩形性质可得AQIIBC,AD=BC,则4OEC=々BCE,即

(DEC=cDCE,再根据等角对等边可得DC=DE,再根据线段中点，结合边之间的关系即可求出答案.

(1)证明：•••四边形ABCO是矩形，

AB||CD,

•••Z.FAE=乙COE.

,••E是40的中点，

:.AE=DE.

在△以£"和△<?£)£■中，

Z.FAE=Z.CDE

ZLFEA=乙CE。，

AE=DE

第10页

FAESACDE(AAS),

CD=FA.

•・•CDIMF,

.・泗边形4CD尸是平行四边形;

(2)证明：•：CC平分4BCD,

•••Z-DCE=乙BCE.

・・•四边形力BCD是矩形，

：.AD||FC,AD=BC,

A乙DEC=乙BCE,

:.乙DEC=Z.DCE,

：.DC=DE

・••E是的中点，

.•.4。=2DE=2DC,

:・BC=2CD.

20.某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少

库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元.

（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？

（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么农商店4月份销售这种商品的利润是多少

元？

【答案】解：（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，

根据题意得：

24002400+840

—=~0^——30,

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解.

答：该商店3月份这种商品的售价是40元.

（2）设该商品的进价为y元，

根据题意得：（40-a）x缥匹900,

解得：a=25,

・•・（40x0.9-25）*2乾瑞°=9901元）.

答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元.

【解析】【分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，贝J4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数

第11页

量二总价：单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解方程即可求出答案.

（2）设该商品的进价为y元，根据销售利涧=每件的利润x销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解

之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润二每件的利润x销售数量，列式计算即可求出答案.

21.2025年1月14B,教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》（以下简称《指南力，旨在推动中

小学科学教育更加重视激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的

青少年群体.某校为落实《指南》要求，准备在七年级开设“30打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社

团（每名学生必选且仅选一个社团）.为了解学生参加各社团的意向，现随机抽取七年级部分学生进行问卷

调查，开对问卷数据进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：

计划参加四类科技社团人数的条形统计图计划参加四类科技社团人数的扇形统计图

;人数

5-

1一」।LI—LII1-->

3D打印航模机器人无人机社团

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为,并将条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）

（2）若该校七年级共有1000名学生，请估计计划参加“机器人”社团的学生人数；

（3）根据上述统计分析情况，请你为该校科技社团活动的顺利开展给出一条合理建议.

【答案】（1）50,

无人机社团人数为50-（11+8+16）=15（人）,

补全图形如下；

计划参加四类科技社团人数的条形统计图

答：估计计划参加“机器人’•社团的学生人数约为32（）人.

（3）解：建议开展形式多样的科技活动（答案不唯一）.

【解析】【解答】（1）解：本次调查的样本容量为11+22%=50,

故答案为：50

【分析】（1）根据3D打印的人数与占比可得总人数，求出无人机社团人数，再补全图形即可.

（2）根据1000乘以机器人社团的学生人数占比即可求出答案.

（3）根据统计量的意义即可求出答案.

（1）解：本次调查的样本容量为11+22%=50,

第12页

无人机社团人数为50-(11+8+16)=15(人),

补全图形如下：

计划参加四类科技社团人数的条形统计图

答：估计计划参加''机器人”社团的学生人数约为320人.

(3)解：建议开展形式多样的科技活动(答案不唯一).

22.已知AB是。O的直径，点C,D是半圆O的三等分点.连接AC,DO.

(1)如图①，求NBOD及NA的大小；

(2)如图②，过点C作CF_LAB于点F,交。。于点H,若。。的半径为2.求CH的长.

【答案】(1)解：•・•点C,D是半园0的三等分点，且半圆所对的圆心角为180°,圆周角为90°

oC

:♦乙BOD==60°»44=90°X可=60°，

・"800=60°,乙4=60°.

(2)解：如图,连接。C,

：.OA=0C,

'•Z-A=60°,

・・.八。）4是等边二角形,

\'CF1AB,

第13页

：.0F=AF=1,CF=HF,

•**CF=y/OC2-OF2=V22-l2=V3>

:,CH=25即CH的长为2V1

【解析】【分析】（1）根据半圆所对的圆心角为180°,半圆所对的圆周角为90°求解即可求出答案.

（2）连接OC,根据等边三角形判定定理可得△C04是等边三角形，贝U0F=49=1,CF=HF,再根据勾股

定理即可求出答案.

（1）7点C,D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为180°,圆周角为90°

工乙BOD=驾^=60°，=90°x|=60°,

D°

••Z-BOD=60°,Z.A=60°.

（2）如图，连接OC,

：.OA=OC,

•乙4=60°,

•••△C04是等边三角形，

*：CF1AB,

：.OF=AF=1,CF=HF,

:・CF=y/OC2-OF2=V22-I2=75，

：.CH=25即C"的长为26.

图②

23.为测量水平操场上旗杆的高度，九（1）班各学习小组运用了多种测量方法.

图1（利用影子）图2（利用镜子）图3（利用标杆）

（1）如图1,小张在测量时发现，自己在操场上的影长E尸恰好等于自己的身高。E,此时，小组同学测得

旗杆的影长BC为11.3m,据此可得旗杆4B高度为m；

（2）如图2,小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学

第14页

测得小李的眼睛距地面高度DE=1.6m,小李到镜面距离EC=2血，镜面到旗杆的距离C8=14m.据此可得

旗杆高度为771；

(3)如图3,小王在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标杆顶端C观测到旗杆顶部A.小

组同学测得小王的眼瞄距地面高度DE=1.8m,标杆CF=5m,小王到标杆距离EF=2m,标杆到旗杆距离

FB=4m,求旗杆48的高度.

【答案】(1)11.3

(2)11.2

(3)解：如图，过点D作垂足为点H,交CF于点、G,

由题意可知，四边形OEFG,四边形G"8H和四边形DE8H都是矩形，且DE=L8m，EF=2m,FB=4m,CF=

5771,

：.GF=BH=DE=1.8m,DG=EF=2m,GH=FB=4m,

：.CG=CF-GF=5-1.8=3.2m,OH=OG+GH=2+4=6m,

\,Z.CDG=LADH,^DGC=90°=LDHA,

:山DCG〜&DHA,

.CG_DG

,,丽二而

.3.2_2

-，AH=6,

：.AH=9.6m,

：.AB=AH±HB=9.6+1.8=11.4m,

；・旗杆A8的高度约为11.4m.

【解析】【解答】⑴解：•・•影长EF恰好等于自己的身高DE,

•••△DE尸是等腰直角三角形，

由平行投影性质可知，4ABC是等腰直角三角形，

则48=BC=11.3m,

故答案为：11.3：

(2)解:

///Z?////////////////////////

ECB

由反射定律可知,乙DCE=cACB

又乙DEC=乙ABC=90。，

△DECABC»

.AB_BCnnAB_14

,,DF=CE,即田丁

解得AB=11.2,

则旗杆高度为11.2米

故答案为：112

【分析】(1)根据等腰直角三角形性质，结合平行投影即可求出答案.

(2)由反射定律可知，乙DCE=UCB,根据相似三角形判定定理可得△DEC〜△ABC,则霁=器，代值

计算即可求出答案.

(2)过点D作。HJ.4B,垂足为点H,交CF于点G,由题意可知，四边形DEFG,四边形GFB〃和四边形

OEBH都是矩形，且DE=1.8m,EF=2m,FB=4m,CF=5m,根据边之间的关系可得CG,DH,再根据

相似三角形判定定理可得△OCG〜△OHA,则焉=能，代值计算可得AH,再根据边之间的关系即可求出

答案.

(1)解：•・•影长EF恰好等于自己的身高DE,

尸是等腰直角三角形，

由平行投影性质可知，△A8C是等腰直角三角形，

则48=BC=11.3m,

故答案为：11.3；

(2)解：

年

••

D

____________

////727//////////////////////

ECB

由反射定律可知，乙DCE=LACB

又/DFC=/ARC=90°,

△DECABC,

第16页

.AB_BCAB_14

，9DE=CEfNmL6=T，

解得AB=11.2,

则旗杆高度为11.2米

故答案为：11.2：

(3)解：如图，过点D作垂足为点H,交C尸于点G,

由题意可知，四边形DEFG,四边形GFBH和四边形都是矩形，且。E=1.8m,EF=2m,FB=4m,CF=

5m,

：.GF=BH=DE=1.8m,DG=EF=2m,GH=FB=4m,

：.CG=CF-GF=5-1.8=3.2m,DH=DG+GH=2+4=6m,

•・•乙CDG=£ADH,LDGC=90°=LDHA,

：.^DCG〜ADHA,

.CG_DG

,•而二西

.3.2_2

,•而二『

：.AH=9.6m,

：.AB=AH+HB=9.6+1.8=11Am,

・•・旗杆AB的高度约为11.4m.

24.已知二次函数y=_4%2+巾％+堂山(小00)图象的顶点为.4,与y轴交于点B,对称轴与不轴交于点C.

(1)若该函数图象经过点(0,75),求点4的横坐标；

(2)若mV3,点尸(2,%)和Q(4,y2)在该函数图象上，证明：为＞丫2；

(3)若是等腰三角形，求m的值.

【答案】(1)解：,•,二次函数y=—+?nx+孚H0)图象过点(。,、/斤,

•73历

•・丁m=V3»

解得：m=3,

第17页

・•・二次函数为y=一>2+3%+后

3_Q

PL一外.，

・••点4的横坐标为3.

(2)解：工,点P(2,y1)和Q(4,y2)在函数y=+mx+孚m(m不0)图象上，

Jo/o

••yx=—2+2m+宁旭，y2=-84-4m+丁m，

Vm<3,

力一力=一2+2皿+豹一.8+.+

=-2(m-3)>0,

"i>y2-

⑶解：在函数y=—义/+瓶工+殍小（山/0）中,

当X=0时，y=^zn»

，・1,,/31/、2I血2百

•y=_2X2+mx+~3m~~2^x~㈤+^2~+~3~m，二次函数图象的顶点为4对称轴与%轴交于点C

**•A（m,号+停m），C（m,0）,

222

•'•AB2=m24-（*）'BC?=m2+（坐m）,AC2=（号+字m）,

、与力8=力。时，则+（*）=（号+孚瓶）,

解得：m=0（舍去），皿=挛，

22厂2

"'MB=BC时,则切2+（*）=m?+（苧山）.

解得：m=0（舍去），m=±孥，

当^^二一竽时，'/^-^,。），C（一竽，°），则4和C重合，舍去,

22

当AC=BC时，则m2+（乎m）=（*+孚m），

解得：7N=0（舍去），山=m=—2>/3»

综上：m=竽或m=-2x/3.

【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点（0,6）代入解析式可得二次函数为y=—J/+3x+g，再根据

对称轴公式可得点A的横坐标.

第18页

(2)将点P,Q坐标代入解析式可得yi,y2,再根据作差比较法比较大小即可求出答案.

⑶根据y釉上点的坐标特征用得8(0,孚m),将解析式转换为顶点式，可得顶点力加苧+亨m),

C(m,0),根据两点间距离可得AB,BC,AC,再根据等腰三角形性质分类讨论：当力8=AC时，当月8=

BC时，当4C=BC时，建立方程，解方程即可求出答案.

(1)解：・・•二次函数y=—J%2+m+*m(mHO)图象过点。，甸，

,>/3局

・・亨7?1=73,

解得：m=3,

2

，二次函数为y=-2%+3%+V3f

3o

•XA=----=3,

2X（4），

・••点A的横坐标为3.

(2)解：♦.,点P(2,y1)和Q(4,y2)在函数y=-々/+瓶％+弓_瓶(初H0)图象上，

•oo.V3o...J3

••y1=-2+2m+-yy2=-84-4m+丁g

Vm<3,

QQV3V3

y1一y2=-2+2m+~-8+4m4--g-m

=-2（m-3）>0,

・•・力文・

（3）解：在函数y=—,/+mx+工0）中,

乙D

当x=0时，丫=殍瓶，

••B（0,当m），

**y=-ix2+mx+^m=-i（x—m）24-二次函数图象的顶点为4,对称轴与3轴交于点C

**•A（m,+苧m）,C（TH,0）,

•'•AB2=m2+（苧）,BC2=m24-停m）,AC2=（苧+苧m）,

当为8=4时则巾2+偿j=偿+^J,

解得：m=0（舍去），m=早，

2f—2

TAB=BC时,则租2+（%9）=血2+（算加）»

解得：m=0（舍去），7n=±殍，

第19页

当771=—竽时，，力（一竽,0），C（一竽,0），贝以和C重合，舍去，

当24c=BC时，则加+（争n）=（*+乎也）,

解得：m=0（舍去），山=攀，加=一2>/5,

综上：m=号?或m=—273.

25.某校数学活动小组在一次