2026年北师大版小学六年级数学上册课时《比的应用》教案

2026年北师大版小学六年级数学上册课时《比的应用》教案一、教材分析（一）内容定位所属领域：本课时属于2026年修订版义务教育数学课程标准“数与代数”领域“数量关系”主题，是北师大版小学六年级上册第六单元《比的认识》的第3课时。前承比的意义、比的基本性质、比与分数除法的关联知识，后接百分数应用、比例相关内容，是整数、分数、比三类知识整合应用的核心节点，承担着完善学生数量关系认知体系的作用。内容逻辑：教材以“劳动实践分橘子”的真实情境为载体，遵循“情境导入-问题驱动-探究建模-拓展应用”的编写逻辑，从“怎么分公平”的生活化问题出发，引导学生逐步抽象出按比分配的数学模型，符合六年级学生的认知发展规律。（二）编排意图突出生活关联性：选取的分物、消毒溶液配制、建筑材料配比、几何图形边长分配等情境均来自学生日常接触的场景，落实新课标“数学来源于生活、应用于生活”的要求，降低学生的认知门槛。突出方法多样性：鼓励学生采用归一法、分数法等多种思路解题，尊重学生的认知差异，既兼顾依赖整数思维的学困生，也引导学有余力的学生建立比与分数的转化逻辑。突出思维进阶：习题设计从已知总数量的基础题，到已知部分量、已知数量差的变式题，再到隐藏限定条件的拓展题，逐步提升思维难度，符合“螺旋上升”的内容编排原则。（三）核心素养承载运算能力：通过按比分配的计算过程，巩固整数、分数乘除法的运算技能，提升运算的准确性和灵活性。推理意识：通过比和分数的转化、对应量和对应份数的匹配训练，发展学生的归纳推理和演绎推理能力。应用意识：通过解决生活中的配比、分配类问题，体会数学的实用价值，提升学生用数学知识解决实际问题的意识。数感：通过感知总数量、总份数、每份数的对应关系，发展学生对数量关系的敏感度。二、学情分析（一）知识基础六年级学生已经熟练掌握整数乘除法、分数乘除法的计算方法，能够独立完成分数乘法、除法的实际问题求解，已经系统学习了比的意义、比的化简、比与分数除法的互化，具备学习按比分配的完整知识储备。（二）能力基础学生已经具备一定的自主探究、合作交流能力，有分物、兑饮料、调配颜料等生活经验，能够结合已有经验尝试解决分配类问题，80%以上的学生能够自主梳理题目中的已知条件和所求问题，具备基本的审题能力。

（三）认知误区对应关系匹配错误：容易忽略总数量和总份数的对应关系，比如解决长方体棱长问题时，直接用总棱长对应长宽高的总份数，忽略总棱长包含4组长宽高的隐藏条件。变式题适配困难：对“已知部分量、已知两个量的差”等变式问题，难以找到已知量和对应份数的匹配关系，不会灵活迁移基础解题方法。方法固化：部分学生习惯于用整数思路的归一法解题，不会灵活转化比和分数的关系，解决复杂问题时效率较低。三、教学目标（一）知识与技能理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特征，能够准确识别按比分配类题型。熟练掌握归一法、分数法两种解题方法，能正确解决已知总数量、已知部分量、已知数量差等不同类型的按比分配实际问题，解题准确率达到90%以上。能自主通过“总量匹配、比的匹配”两个维度验证解题结果的正确性，养成主动验算的习惯。（二）过程与方法经历“情境提出问题-自主探究解法-合作交流思路-归纳建模方法-拓展应用提升”的完整学习过程，体会转化、对应等数学思想。通过小组合作探究变式问题，提升逻辑推理能力、合作交流能力，掌握“找量份对应关系”的通用解题策略。通过分层练习，提升思维的灵活性，能根据题目特征选择最优的解题方法。（三）情感态度与价值观结合劳动实践、消毒防疫、手工制作等真实情境，感受比在生活中的广泛应用，体会数学的实用价值，提升数学学习兴趣。在小组合作中养成倾听他人意见、乐于分享思路的良好学习习惯。在解题过程中养成严谨审题、细致计算、主动验算的良好学习品质。结合跨学科实践作业，提升劳动意识、科学探究意识，落实新课标跨学科融合要求。四、教学重点掌握按比分配问题的结构特征，熟练运用归一法、分数法解决各类按比分配实际问题。五、教学难点精准匹配总数量、部分量、数量差对应的总份数或部分份数，灵活转化比与分数的关系解决变式问题。六、课前准备（一）教师准备多媒体课件：包含本校2026年秋季劳动实践基地橘子丰收的实拍视频、不同层次的例题习题、易错点提示动画。教具：140个仿真橘子模型、120cm铁丝教具、长方体框架模型。教学材料：小组探究任务单42份（按42人班额设计）、分层练习单42份、过程性评价量表42份、学困生解题脚手架提示卡12份。预设学情应对方案：提前梳理学生可能出现的易错点，准备对应专项训练题，针对学优生储备拓展延伸题型。（二）学生准备学具：每人10根小棒、草稿本。预习：提前完成预习单，预习教材第74-75页内容，收集生活中1-2个比的应用实例。七、课时安排共1课时，授课时长40分钟。八、教学过程（一）情境导入（5分钟）播放本校劳动实践基地橘子丰收的实拍视频，引出问题：同学们，咱们学校劳动实践基地的橘子熟了，一共收了140个，要分给六（1）班的两个劳动小组，第一组有3名同学，第二组有2名同学，怎么分这些橘子才公平？组织学生自由发言：（1）预设1：平均分，每个组70个。（2）预设2：不公平，两个组的人数不一样，平均分的话人数多的组分到的人均数量少。（3）预设3：按人数的比3:2来分，这样人均数量一致，最公平。教师总结：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配的方法，我们叫做按比分配，今天我们就一起来学习比的应用，解决生活中的按比分配问题。（二）新知探究（10分钟）出示例题：劳动实践基地一共收了140个橘子，按3:2的比分给第一组和第二组，两个组各分得多少个橘子？引导学生审题，找出已知条件和所求问题：已知总数量是140个，分配比是3:2，求两个部分量。学生独立尝试解题，教师巡视，收集不同的解题方法，重点关注学困生的解题思路。邀请不同思路的学生上台展示解题过程：（1）方法一：归一法①总份数：3+2=5（份）②每份的数量：140÷5=28（个）③第一组分得：28×3=84（个）④第二组分得：28×2=56（个）（2）方法二：分数法①总份数：3+2=5（份）②第一组分得的数量占总数量的35，所以第一组：140×35=84（个）

③第二组分得的数量占总数量的25，所以第二组：140×25（1）两个组的数量和：84+56=140（个），和总数量一致。（2）两个组的数量比：84:56=3:2，和分配比一致，说明结果正确。教师归纳总结：按比分配的问题有两种通用解题方法，归一法是把比转化为份数，先求每份数再求各部分量，适合整数思维较强的学生；分数法是把比转化为各部分占总量的分率，用分数乘法求各部分量，解题效率更高，两种方法的本质都是找到数量和份数的对应关系。（三）小组合作探究（12分钟）发放小组探究任务单，明确小组分工：4人为一组，1人担任记录员，记录小组的解题思路；2人担任汇报员，上台展示小组的探究成果；1人担任验证员，核对解题结果的正确性。探究时间为10分钟，剩余2分钟为展示时间。出示探究任务：任务1：如果不知道橘子的总数量，只知道第一组分得了84个橘子，还是按3:2的比分配，第二组能分得多少个橘子？总数量是多少？任务2：如果按3:2的比分配，第一组比第二组多分得28个橘子，总共有多少个橘子？任务3：学校打算把劳动实践基地600平方米的空地按2:3的比种植橘子和柚子，橘子的种植面积比柚子少百分之几？小组探究过程中，教师巡视指导，针对学困生小组发放提示卡：（1）提示1：找清楚已知量对应的份数是多少。（2）提示2：第一组比第二组多的份数是3-2=1份，对应多的数量是28个。

4.小组汇报展示，教师引导其他小组进行互评，重点点评解题思路的合理性：（1）针对任务1：预设解题思路为“第一组3份对应84个，每份是84÷3=28个，第二组2份就是28×2=56个，总数量84+56=140个”，或者用分数法“第一组占总数量的35，总数量是84÷35=140个，第二组140×25（3）针对任务3：预设解题思路为“总份数5份，橘子占2份，柚子占3份，（3-2）÷3≈33.3%”，或者先算出具体种植面积再计算占比。

5.教师总结：解决按比分配问题的核心是找到“量”和“份”的对应关系，不管是总数量对应总份数、部分量对应部分份数，还是数量差对应份数差，只要找到对应关系，就能顺利解题。（四）分层巩固练习（10分钟）基础层（全体学生完成）（1）疫情防控期间，学校要配制消毒水，消毒粉和水的比是1:200，要配制4020ml的消毒水，需要消毒粉和水各多少毫升？（2）建筑用的混凝土是按水泥、沙子、石子的比2:3:5配制而成的，要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？设计意图：巩固基础题型，掌握按比分配的基本解题方法，面向全体学生，落实基本知识技能目标。提升层（中等以上学生完成，学困生选做）（1）用120cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的长、宽、高分别是多少厘米？（易错提示：长方体的总棱长包含4组长宽高，要先除以4得到一组长宽高的和，再按比分配）（2）甲乙两个数的比是5:6，甲数是20，乙数是多少？设计意图：设置易错题型和已知部分量的变式题，突破教学难点，提升学生的审题能力和对应关系匹配能力。拓展层（学优生完成，其他学生选做）（1）学校要把70本课外书按三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三个班各分得多少本？（2）等腰三角形的顶角和一个底角的度数比是2:1，这个三角形的三个内角分别是多少度？这是一个什么类型的三角形？设计意图：拓展思维，提升学生解决复杂按比分配问题的能力，兼顾不同层次学生的学习需求。练习讲评：学生完成后，同桌互改，教师针对易错点进行集中讲评，比如长方体棱长问题的对应关系、等腰三角形两个底角相等的隐藏条件等，即时反馈学习效果，落实教-学-评一体化要求。（五）课堂小结（2分钟）引导学生自主总结：今天我们学习了什么知识？按比分配的解题方法有哪些？解题时要注意什么？学生自由发言，教师补充完善：按比分配的核心是找准量与份的对应关系，解题时可以用归一法或者分数法，做完之后要通过“总量核对、比的核对”两个维度验算。（六）作业布置（1分钟）基础性作业（全体学生完成）：教材第75页“练一练”第1、2、3题，要求写出完整解题过程，主动验算。拓展性作业（中等以上学生完成）：调查家里洗衣液的稀释比例，配制500ml的洗衣液稀释液，计算需要多少毫升洗衣液和多少毫升水，实际操作验证。跨学科实践作业（全体学生选做）：和家长一起按1:3的质量比配制200g的糖水，品尝口感，再把比调整为1:5配制200g的糖水，对比两种糖水的口感，写100字左右的感受。九、板书设计

比的应用

1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配

2.解题方法

（1）归一法：求总份数→求每份数→求各部分量

（2）分数法：求总份数→求各部分占总量的分率→分数乘法求各部分量

3.核心：找准量与份的对应关系例题解题过程

总份数：3+2=5（份）

归一法：140÷5=28（个）

第一组：28×3=84（个）

第二组：28×2=56（个）

分数法：第一组140×$\frac{3}{5}$=84（个）

第二组140×$\frac{2}{5}$=56（个）

验算：84+56=140（个）84:56=3:2

易错提示：总数量必须对应总份数十、教学反思预设达成情况：本节课以真实劳动情境导入，符合2026新课标要求，学生的学习兴趣较高，课堂参与度达到95%以上，90%的学生能够掌握基础按比分配问题的解题方法，70%以上的学生能够独立解决变式问题，基本达成预设的教学目标。生成问题总结：（1）部分学困生在解决变式题时，还是难以快速找到量和份的对应关系，需要在后续的练习中增加针对性的脚手架提示；（2）15%左右的学生在解决长方体棱长问题时，还是容易忽略总棱长对应4