2025-2026学年吉林省长春市农安县第五中学七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市农安县第五中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.下列各题中正确的是（）A.由7x=4x-3移项得7x-4x=3

B.由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）

C.由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x-2-3x-9=1

D.由2x+1=x+7移项，合并同类项得x=63.下列方程组一定属于二元一次方程组的是（）A. B. C. D.4.现定义一种新运算：对任意实数a,b,规定a⊗b=2a+b-ab,若x⊗3=1，则x的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1cm,2cm,3cm B.4cm,6cm,10cm C.5cm,6cm,12cm D.4cm,5cm,6cm6.下列变形正确的是（）A.由-x＞5，得x＞-5 B.由2x≤-6，得x≥-3

C.由x＞y,得xm2＞ym2 D.由x＜y＜0，得7.《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5钱，少45钱；每人出7钱，少3钱.那么人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可以列出的方程为（）A.5x+45=7x+3 B.5x+3=7x+45 C.5x+45=7x-3 D.5x-45=7x+38.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=45°，则∠AOD的度数为（）A.45°B.35°C.40°D.30°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x=2是一元一次方程ax-b=3的解，则代数式5b-10a+7的值为

.10.汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称.某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具由2个茶壶和3只茶杯组成.用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套.根据题意，可列方程为

.11.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其中蕴含的数学原理是

.12.如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x,宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为

.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为

.14.如图所示，将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是______．三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

(1)解方程：5（x+1）-3（x-2）=15(2)解方程组：

16.(本小题7分)

(1)解不等式：3x-2≤4（x-1）(2)解不等式组：

17.(本小题7分)

一个正多边形，它的每个内角是与其相邻外角的4倍，求这个多边形的边数.18.(本小题7分)

如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P.已知∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE的度数.19.(本小题7分)

某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成.若两车间先合作加工3天，再由甲车间完成剩余部分，还需要多少天才能加工完这批零件？20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D.∠B=55°，∠C=45°，求∠ADC的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）.

解：在△ABC中，

∵∠B+∠C+∠BAC=______（______），

又：∠B=55°，∠C=45°（已知），

∴∠BAC=______.

∵AD平分∠BAC（已知），

∴∠BAD=∠CAD=40°（角平分线定义）.

∵∠ADC是△ABD的外角（已知），

∴∠ADC=______+______（______），

∴∠ADC=______.21.(本小题7分)

某市市区体育中考改革，明确2029年（2026年秋季入学七年级学生）中考球类单列必选开始执行．为适应中考改革，学校预算用21000元购买篮球、足球、排球三类球共320个，已知每个篮球120元，每个足球55元，每个排球40元(1)若购买足球和排球的数量相同，求购买三类球各多少个？(2)学校体育老师建议：购买篮球和排球共增加40个，若增加的费用不超过3000元，该校最多可以增加购买多少个篮球？22.(本小题7分)

如图，在正方形网格中有△ABC，直线m⊥直线n,垂足为O.

（1）请画出将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的△A1B1C1；在平移的过程中，线段BC扫过的面积为______；

（2）请画出△ABC以点O为对称中心的对称图形△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，请画出它们的对称中心M.23.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠B=32°，∠C=66°，AD平分∠BAC，AE⊥BC，垂足为E，求∠DAE的度数.24.(本小题15分)

（问题背景）∠MON=90°，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（问题思考）(1)如图①，AE，BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A，点B的运动，∠AEB=

(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D．①若∠BAO=80°则∠D=

；②随着点A、B的运动∠D的大小会变吗？如果改变求∠D的度数；如果不变，请说明理由；

（问题拓展）(3)在图②的基础上，射线OA的反向延长线上有一点P，如果∠PON=α，其余条件不变，围随着点A、B的运动（如图③），则：∠MON=

．用含α的代数式表示）∠D=

．（用含α的代数式表示）

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】-8

10.【答案】

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】

13.【答案】144°．

14.【答案】75°

15.【答案】【小题1】x=2【小题2】

16.【答案】【小题1】x≥2【小题2】

17.【答案】10．

18.【答案】∠CBE=66°．

19.【答案】5天．

20.【答案】180°

三角形的内角和等于180°

80°

∠B

∠BAD

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

95°

21.【答案】【小题1】购买篮球80个，足球120个，排球120个【小题2】该校最多可以购买17个篮球22.【答案】6；作图如下：

作图如下：

作图如下：

23.【答案】解：∵∠B=32°，∠C=66