2025-2026学年山西省阳泉市第十五中学八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省阳泉市第十五中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式中，为最简二次根式的是(

)A.5 B.8 C.122.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.3.某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(

)A.三个班级中，甲班分数的方差最小

B.三个班级中，乙班分数的四分位距最大

C.丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数

D.若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高4.下列命题错误的是(

)A.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C.矩形的对角线互相垂直

D.正方形的对角线互相垂直且相等5.下列方程中，属于一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.x2+3=26.对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是(

)A.图象与y轴交于点(0,2) B.y随x的增大而减小

C.图象经过第一、二、三象限 D.当x>0时，y>−17.在一次函数y=(m−2)x+3的图象上任取不同两点P1(x1,y1)、PA.m≥2 B.m>2 C.m≤2 D.m<28.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是(

)A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分

C.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为60米/分9.如图，E是矩形ABCD的对角线BD的中点，F是AB边的中点，若AB=8，EF=3，则线段CE的长为(

)A.7

B.5

C.2

D.10.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，点C的坐标(−7,3)在一次函数y=kx+6上，一次函数与x轴交于点E，与y轴交于点F，将正方形ABCD沿x轴向右平移a个单位长度后，点D刚好落在直线EF上，则a的值为(

)A.37 B.73 C.197二、填空题11.代数式5−x有意义，则x取值范围为

．12.关于x的方程x2+2x−3k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

．13.将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是

．14.如图，一次函数y=2x与y=kx+b(k≠0)相交于点P(m,2)，则关于x的不等式kx+b<2x的解集为

．

15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，点E在边AD上，将纸片沿BE折叠，点A落在F处，BF的延长线交AD于点G，交CD的延长线于点H.若EG=GH，则AE的长为

．三、解答题16.计算：

(1)48÷3−17.解方程：(1) 3(2) 3x(x−2)=2x−418.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．

(1)求证：四边形ABCD为菱形；

(2)若BE=8，DE=4，求CD的长．19.某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1200名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②.根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

(2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；

(3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数．20.在物理实验课上，小华利用弹簧测力计及相关器材进行实验，在弹性限度范围内，他把得到的弹簧长度y(cm)和所悬挂物体的质量x(kg)的数据用电脑绘制成如图所示的图象．

(1)求弹簧长度y(cm)关于所悬挂物体的质量x(kg)的函数表达式．

(2)若所挂物体的质量为2.8kg，求弹簧伸长了多少厘米？21.桶子鸡和花生糕都是开封家喻户晓的传统特色小吃．某学校组织学生前往开封开展研学活动，计划采购这两种特产当作研学纪念品．已知每盒桶子鸡比每盒花生糕贵24元，且购买3盒桶子鸡的总费用和购买7盒花生糕的总费用相同(1)求桶子鸡和花生糕的单价(2)学校一共采购两种特产共20盒，且花生糕的购买数量不超过桶子鸡数量的3倍，商家现有优惠活动如下：花生糕全部8折优惠，桶子鸡不参与优惠．请问如何采购，能让总花费最少？请求出最少总花费22.我们曾研究过“函数y=2x−5的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现一元一次不等式2x−5>0的解集是函数y=2x−5图象在x轴上方的点的横坐标的集合．

结论：一元一次不等式：kx+b>0(或kx+b<0)的解集，是函数y=kx+b图象在x轴上方(或x轴下方)部分的点的横坐标的集合．

【解决问题】：

(1)如图1，观察图象，一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过(3,0)和(0,3)，则不等式kx+b<0的解集是______

．

(2)如图2，观察图象，不等式2x−1>x+1的解集是______

．

【拓展延伸】：

(3)如图3，一次函数y1=−x+1和y2=12x−2的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．

①结合图象，直接写出关于x的不等式组12x−2>−x+112x−2<0的解集是______

；

②23.综合与实践课上，小磊通过折叠矩形做60°，30°，15°的角后，发现将矩形纸片换成正方形纸片，也可以折叠出特殊角，于是他进行了以下探究．

(1)【操作判断】

操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在BE上选一点H，沿CH折叠，使点B落在EF上的点G处，得到折痕CH，把纸片展平．

根据以上操作，请写出图①中∠CGF的度数，并说明理由；

(2)【拓展应用】

小磊在以上操作的基础上，继续研究，延长HG交AD于点M，连接CM交EF于点N，如图②.试判断△MGN的形状，并说明理由；

(3)【迁移探究】

如图③，已知正方形ABCD的边长为3，当点H是边AB的三等分点时，把△BCH沿CH翻折得△GCH，延长HG交AD于点M，请直接写出MD的长：______．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x≤5

12.【答案】k>0

13.【答案】4

14.【答案】x>1

15.【答案】1

16.【答案】4+6

17.【答案】【小题1】x【小题2】x

18.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠DAC=∠BCA.

∵对角线AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，

∴AB=BC.

∵AB=AD，

∴BC=AD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为菱形．

(2)解：设CD=x，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD=x.

∵DE=4，BE=8，

∴CE

=

BE−BC

=

8−x.

∵DE⊥BC，

∴DE2+CE2=CD2，

∴42+(x−8)219.【答案】解：(1)40，25；

(2)∵在这组数据中，3出现了15次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数为3，

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有3+32=3，

∴这组数据的中位数为3．

观察条形统计图，x−=1×4+2×8+3×15+4×10+5×340=3，

∴这组数据的平均数是3．

(3)∵在40名学生中，这周参加家务劳动次数大于3的人数比例为25%+7.5%=32.5%，

∴估计该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数比例的为32.5%，于是，有1200×32.5%=390(人)．

∴该校20.【答案】所求函数解析式为y=2x+5

当物体所挂质量为2.8kg时，弹簧伸长了5.6厘米

21.【答案】【小题1】桶子鸡和花生糕的单价分别为42元、18元【小题2】应购买桶子鸡5盒、花生糕15盒，才能使总花费最少，最少总花费为426元

22.【答案】解：(1)x>3；

(2)x>2；

(3)①

2<x<4；

②在x轴上存在点P，使得△ACP为等腰三角形；点P的坐标为(0,0)或(4+5,0)或(4−5,0)或(114,0)，

理由如下：设点P的坐标为：(a,0)，

∵