2025-2026学年四川省达州市渠县清溪中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省达州市渠县清溪中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a5+a5=a10 B.a4•a4=2a4

C.a•（-2a）=-2a2 D.（a3）3=a62.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是（）A.两点之间，线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短3.习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，是必然事件的是（）A.内错角相等

B.掷两枚硬币，必有一个正面朝上，一个反面朝上

C.13人中至少有两个人的生肖相同

D.打开电视，一定能看到三水新闻5.将一根长为30cm的木条折成一边为6cm的等腰三角形，则三角形的另外两边长分别为（）A.6cm，18cm B.6cm，18cm或12cm，12cm

C.6cm，6cm D.12cm，12cm6.为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（）方向修建可以保持与AB的方向一致.A.北偏东65°

B.北偏西25°

C.北偏西65°

D.北偏东25°7.从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为（）

A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N.CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，有下列结论：①AC=BE；②DM=DN；③∠AMD=45°；④NE=3ME.其中正确的有（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。9.若am=2，an=8，则am+n=

．10.铭铭的幸运英文字母是a，他在英语单词mathematics（数学）中随机抽取一个字母，抽到是a的概率是

．11.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为______．12.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=52°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得到△FDE，且满足EF∥AB，则∠EDF=

.

14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=______．

15.如果多项式x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是

.16.小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行

米．

17.如图，已知点P在直线l外，按以下步骤作图：

①在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以AP的长为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；

②以点P为圆心，以PA的长为半径作弧；

③以点A为圆心，以PB的长为半径作弧，交前弧于点C，作直线PC.

若∠PBA=72°，则∠BPC的度数为

.18.如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7m,与OB的水平距离DE=1.2m.推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2m,则点C距离地面的高度CF为

m.

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算题：

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：．其中x=1，y=-2．20.(本小题9分)

如图是一个材质均匀的转盘，转盘被分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘(1)求指针指向绿色扇形的概率(2)指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？（要求（1）、（2）题写出解答过程）21.(本小题9分)

如图，正方形网格中，每个小网格的边长是1，△ABC是格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）.

（1）请作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

（2）求出△ABC的面积；

（3）试在直线l上找一点P，使PA+PB最小（不写作图过程，保留作图痕迹）.22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；(2)求证：FB＝FE.23.(本小题12分)

综合与实践数形结合是一种重要的数学思想方法，借助图形的直观性，可以对很多数学问题进行直观推导.在学习整式乘法运算时，启航小组同学利用图1所示的正方形和长方形卡片拼成了如图2所示的大正方形，发现这个图形可以直观解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.

【初步体验】

（1）领航小组同学拼出了如图3所示的长方形，这个图形可以解释的等式为______；

（2）护航小组同学要拼成一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形，那么需要A型卡片______张，B型卡片______张，C型卡片______张；

【实践操作】

（3）从A，B，C三种卡片中选取几张，用它们拼成一个面积为（2a2+5ab+2b2）的长方形，请在图4方框中画出你的拼图；

【实践探究】

（4）远航小组同学用5张C类卡片按图5所示方式不重叠地放在长方形EFGH内，阴影部分的面积S1与S2的差与EH的长度无关，设EH的长为x,请探究a与b的数量关系，并说明理由.24.(本小题10分)

如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD=DE，连接AE.

（1）求证：AB=EC；

（2）若△ABC的周长为28cm,AC=12cm,求DC长.25.(本小题10分)

小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校.以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）图象所表示的两个变量中，自变量是______，因变量是______；

（2）小亮家到学校的距离是______米；本次上学途中，小亮一共骑行了______米；

（3）点A的实际意义是什么？

（4）如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？26.(本小题10分)

【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，对此数学兴趣小组展开探究.

【发现】（1）如图1，在△ABE和△DCE中，点E为AC与BD的交点.

①若∠A+∠B=100°，则∠C+∠D=

______；

②若∠B=∠C，则∠A与∠D之间的数量关系是

______；

【应用】

（2）如图2，B、A、E在同一直线上，DA⊥BE，BF⊥DE交AD于点C，BC=DE.

求证：△ABC≌△ADE；

（3）如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠至△ADE，AB的对应边AE与BC交于点F，当△ADF为等腰三角形时，直接写出∠CDE的度数；

（4）如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC边上的高，AD=2，E是△ABC外一点且满足∠EDC=∠EBC，BA=BE，DE=BD.记BD=x,y=S△ABD-S△BDE，求y与x的关系式.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】16

10.【答案】

11.【答案】15

12.【答案】y=2.4x+6.8

13.【答案】71°

14.【答案】80°

15.【答案】±6

16.【答案】80

17.【答案】108°

18.【答案】1.5

19.【答案】解：（1）原式=-1+9+1-4=8+1-4=9-4

=5；

（2）

=（8xy-y2）÷y

=8x-y，

当x=1，y=-2时，

原式=8×1-（-2）=10．

20.【答案】【小题1】转盘被等分成8个扇形，其中有2个是红色，3个是绿色，3个是黄色．

因为指针指向绿色扇形的结果有3种，

则P=【小题2】指针指向绿色扇形的概率大．

理由：由题意得指针指向红色扇形的结果有2种，

则P=．

因为，所以指针指向绿色扇形的概率大

21.【答案】（1）

；

（2）=15-2.5-1-6=5.5

（3）如图，点P即为所求．

22.【答案】【小题1】解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC，

∵∠C=36°，

∴∠ABC=36°，

∵BD=CD，AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=90°-36°=54°．【小题2】证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠FBE=∠CBE=∠ABC，

∵EF∥BC，

∴∠CBE=∠FEB,

∴∠FBE=∠FEB，

∴FB=FE．

23.【答案】（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2；

1，3，4；

详见解答；

a=2b．

24.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，

∴AE=EC，

∵AD⊥BC，BD=DE，

∴AB=AE，

∴AB=EC；

（2）解：∵△ABC的周长为28cm,

∴AB+BC+AC=28，

∵AC=12cm,

∴AB+BC=16cm,

∵AB=EC，BD=DE，

∴．

25.【答案】时间，离家距离；

1500，2700；

见解答；

7.5分钟．

26.【答案】（1）解：①在△ABE和△DCE中，∠A+∠B+∠AEB=180°，∠C+∠D+∠CED=180°，

∵∠AEB=∠CED，∠A+∠B=100°，

∴∠A+∠B=∠C+∠D=100°，

故答案为：100°；

②∵∠A+∠B=∠C+∠D，∠B=∠C，

∴∠A=∠D，

故答案为：∠A=∠D．

（2）证明：∵DA⊥BE，BF⊥DE，

∴∠BAC=∠DFC=∠DAE=90°，

∵∠BCA=∠DCF，

∴∠B=∠D，

在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（AAS）．

（3）解：∵将△ABD沿AD折叠至△ADE，

∴∠BAD=∠DAF，

设∠BAD=α，则∠DAF=α，

∴∠FAC=120°-2α，∠ADF=30°+α，∠AFD=30°+（120°-2α）=150°-2α，

∵△ADF为等腰三角形，分两种情况：

①∠ADF=∠AFD，

即30°+α=150°-2α，

解得α=40°，

∴∠ADE=180°-30°-40°=110°，∠ADC=30°+40°=70°，

∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=110°-70°=40°．

②∠DAF=∠AFD，

即α=150°-2α，

解得α=20°，

∴∠ADE=180°-30°-20°=130°，∠ADC=30°+20°=50°，

∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=130°-50°=20°，

∴∠CDE的度数为20°或40°．

（4）根据题意得，

如图，在BD上截BM=DE，