2025-2026学年广东省中山市桂山中学高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省中山市桂山中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在空间直角坐标系中，a=(1,2,1)为直线l的一个方向向量，n=A.3 B.−3 C.1 D.2.直线x+3yA.30° B.60° C.120°3.已知圆x2+y2=1和圆(A.[2,+∞) B.[24.两个正数1，9的等差中项是a，等比中项是b且b>0，则曲线x2aA.105 B.2105 5.“4<k<6”是“方程xA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线y2=2px(p>A.12 B.1 C.2 D.7.已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,A.x245+y236=1 8.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5−12(5−12≈0.618，称为黄金分割比例A.165cm

B.175cm

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.己知点A(a,0)，点B(3,A.当a=1时，|PA|最小值为1

B.当a=1吋，|PA|+|PB|的最小值为4

10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1A.存在点P，使AC1⊥平面D1EP

B.存在点P，使PE=PD111.设{an}是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意n∈N+，均有an+k>A.公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B.已知an=n+4n，则{an}是间隔递增数列

C.已知an=2n+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知实数x，y满足方程x2+y2−4x+113.若圆(x−m)2+(y−1)2=14.平面四边形ABCD中，AB=AD=2，CB=C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆O：x2+y2=4与圆B：(x+2)2+(y−2)2=4．

(1)求两圆的公共弦长；

16.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱CD上．

(1)求证：EB1⊥AD1；17.(本小题15分)

已知等比数列{an}的各项为正数，Sn为其前n项的和，a3=8，S3=14．

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设数列{18.(本小题17分)直线l：y=kx+1与双曲线C：2(1)求实数(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F．19.(本小题17分)

类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系O−xyz中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程F(x,y,z)=0．

(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：

①过点P(x0,y0,z0)，法向量为n=(A,B,C)的平面的方程；

②平面的一般方程；

③在x，y，z轴上的截距分别为a1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】BC11.【答案】BC12.【答案】3

−13.【答案】4

14.【答案】24π15.【答案】解：(1)解法1：由x2+y2+4x−4y+4=0x2+y2=4，

相减得两圆的公共弦所在直线方程为l：x−y+2=0，

设(0,0)到l的距离为d，则d=|0−0+2|2=2，

∴公共弦长m=2×22−(2)2=22

∴公共弦长为22．

解法2：由x2+y2+4x−4y+416.【答案】以点D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示：

设正方体的棱长为1，则D1(0,0,1)，A(1,0,0)，B1(1,1,1)17.【答案】解：(Ⅰ)设正项等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，

由已知得a1q2=8a1(1−q3)1−q=1418.【答案】解：(1)将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2−y2=1后，整理得(k2−2)x2+2kx+2=0.①

依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故

k2−2≠0△=(2k)2−8(k2−2)>0−2kk2−2>02k219.【答案】解：(1)①A(