四年级上册数学课内衔接+课外拓展讲义-第三讲两三位数除以两位数苏教版

一、引言：除法的“升级”挑战同学们，我们已经学习了表内除法和两三位数除以一位数的除法，对除法的意义和基本计算方法有了一定的认识。今天，我们要迎来一个新的挑战——学习两三位数除以两位数。这不仅是除法运算的一次“升级”，更是对我们思维灵活性和计算准确性的考验。掌握了这部分知识，我们就能解决生活中更复杂的分配、平均等问题。准备好了吗？让我们一起探索两三位数除以两位数的奥秘吧！二、课内知识衔接（一）复习旧知：整十数除整十数、几百几十数的口算在正式学习笔算之前，我们先来回顾一下相关的口算，这能帮助我们更快地找到笔算的感觉。1.整十数除整十数：*例如：80÷20=？*思考方法：*方法一：想乘法算除法。因为20×4=80，所以80÷20=4。*方法二：利用表内除法类推。8÷2=4，所以80÷20=4（被除数和除数同时去掉一个0，商不变）。*试一试：60÷30=？90÷30=？2.整十数除几百几十数：*例如：150÷30=？*思考方法：*方法一：想乘法算除法。30×5=150，所以150÷30=5。*方法二：同样可以把被除数和除数末尾的一个0暂时忽略，变成15÷3=5，所以150÷30=5。*试一试：240÷40=？350÷70=？小结：口算整十数除整十数或几百几十数时，可以想乘法，也可以利用表内除法的知识，把被除数和除数同时缩小相同的倍数（去掉末尾相同个数的0）再计算。（二）两三位数除以两位数的笔算（商是一位数）这是本单元的重点和难点。我们分两种情况来学习：1.“四舍”法试商：当除数的个位数是1、2、3、4时，我们通常把除数看作和它接近的整十数来试商。*例如：92÷31=？*把31看作30来试商。想92里面有几个30？3个。所以在个位上商3。*然后用3乘原来的除数31，得93。咦，93比92大了，说明商3大了，怎么办？*把商调小1，改商2。再算2×31=62，92-62=30。30比31小，说明商2合适。所以92÷31=2……30。*书写格式要注意：商写在被除数的哪一位上面？（除到哪一位，商就写在那一位的上面）余数要比除数小。2.“五入”法试商：当除数的个位数是5、6、7、8、9时，我们通常把除数看作和它接近的整十数来试商。*例如：197÷28=？*把28看作30来试商。想197里面有几个30？6个（30×6=180）。所以在个位上商6。*计算6×28=168。197-168=29。29比28大，说明商6小了，余数比除数大了。*把商调大1，改商7。7×28=196，197-196=1。1比28小，商7合适。所以197÷28=7……1。试商与调商总结：*把除数看作整十数来试商，是为了方便我们快速找到商的大致范围。*试商后，要用商和原来的除数相乘，再用被除数减去乘积看余数。*如果余数比除数大，说明商小了，要调大；如果商和除数的乘积大于被除数，说明商大了，要调小。*这需要我们有一定的数感和耐心，多练习就能熟练掌握。（三）两三位数除以两位数的笔算（商是两位数）当被除数的前两位大于或等于除数时，商就是两位数。*例如：272÷34=？*首先看被除数的前两位27，27比34小，不够除，所以要看前三位272。*把34看作30来试商。想272里面有几个30？9个（30×9=270）。但34×9=306，306大于272，说明商9大了。*调小商为8。34×8=272，正好整除。所以272÷34=8。（这个例子商是一位数，我们换一个）*例如：576÷18=？*看被除数的前两位57，57比18大，够除。*把18看作20来试商。57里面有几个20？2个。在十位上商2。*2×18=36，57-36=21。*把被除数个位上的6落下来，组成216。*216÷18，把18看作20试商，216里有10个20，但18×10=180，216-180=36，36里还有2个18，所以可以商12？不对，应该直接想18×？=216。因为18×12=216，所以在个位上商12？不对，商是一位一位写的。*重新来：216÷18，把18看作20试商，商10太大，商9：18×9=162，216-162=54，54还能再除以18，说明商9小了。商12又写不下。哦，正确的是，216÷18，想18×10=180，216-180=36，36÷18=2，所以商10+2=12。所以在个位上商2，十位上是1（之前商的2不对，57÷18，商2余21，是正确的）。所以十位商1？不对，57÷18，18×3=54，57-54=3，所以十位应该商3。对了，刚才试商2小了。*正确步骤：57÷18，把18看作20试商2，18×2=36，57-36=21，余数21比18大，说明商2小了，调商3。18×3=54，57-54=3。然后把6落下来是36。36÷18=2。所以商是32。576÷18=32。*强调：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（四）除法的验算为了保证计算结果的正确性，我们需要进行验算。*没有余数的除法：商×除数=被除数。*有余数的除法：商×除数+余数=被除数。*例如：197÷28=7……1*验算：28×7+1=196+1=197，与被除数相等，说明计算正确。三、课外拓展提升（一）估算的应用在解决实际问题或检查计算结果是否合理时，估算非常有用。*例如：学校准备组织280名学生去秋游，每辆车限乘42人，大约需要租几辆车？*我们可以把42看作40，280÷40=7。所以大约需要租7辆车。但实际计算时，42×6=252，280-252=28，所以需要7辆车。估算可以帮我们快速确定一个大致范围。（二）解决实际问题1.归一问题：先求出单一量，再求总量或其他量。*例：王师傅3小时加工了60个零件，照这样计算，他8小时能加工多少个零件？*先求每小时加工多少个：60÷3=20（个）*再求8小时加工多少个：20×8=160（个）*答：他8小时能加工160个零件。2.归总问题：先求出总量，再求单一量或其他量。*例：一批货物，用载重8吨的卡车运，需要15辆。如果改用载重10吨的卡车运，需要多少辆？*先求货物总吨数：8×15=120（吨）*再求需要多少辆10吨卡车：120÷10=12（辆）*答：需要12辆。3.稍复杂的行程问题：*例：小明家到学校有450米，他每天上学大约走9分钟，他每分钟大约走多少米？如果他想8分钟走到学校，平均每分钟要走多少米？*第一问：450÷9=50（米/分钟）*第二问：450÷8=56.25（米/分钟），实际问题中如果不能整除，要根据情况保留整数或用余数表示。这里可以说大约56米或57米。（三）探索规律*观察下面的算式，你发现了什么？111÷3=37222÷6=37333÷9=37444÷12=37*发现：被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。这其实就是我们以后会学到的“商不变的性质”的雏形。四、总结与思考两三位数除以两位数，关键在于掌握试商的方法和调商的技巧。无论是“四舍”还是“五入”，目的都是为了把除数转化成我们熟悉的整十数来方便计算。计算时，一定要注意商的书写位置和余数的大小。多做练习，细心总结，你会发现除法运算也充满了乐趣和挑战。在解决实际问题时，要认真审题，明确数量之间的关系，选择合适的方法列式计算，并养成验算的好习惯。数学来源于生活，也应用于生活，希望同学们能将所学知识运用到实际中，解决更多的问题。思考与练习（请同学们自行完成课本对应练习，并尝试解决以下问题）：1.花店运来一批玫瑰，每12枝扎成一束，可以扎成25束。如果每15枝扎成一束，可以扎成多少束？2.一辆汽车