广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷（二）人教版（含答案）

广西南宁市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）（2022春•白沙县校级期中）实数遍的相反数是（）

A.V3B.-V3C.±V3D.7^3

2.（3分）（2024秋•淮安校级期末）在平面直角坐标系中，点/（-4,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）（2025春•济源期中）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（）

4.（3分）（2023春•昆明期末）如图，力O上OB于点O,若/BOC=40°,则/力。。的度数是（）

A.40°AC.5()

5.（3分）（2024春•东港区校级期中）己知6都是有理数，且（遮一l）a+2匕=6+3,求。+力的值

6.（3分）（2025春•诸暨市期末）如图，将三角形48C沿8C方向平移得到三角形OE凡若BF=7,EC

=1,则平移的距离为（）

7.（3分）（2022秋•南岗区期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.实数与数轴上的点一一对应

B.邻补角相等

C.无限小数都是无埋数

D.内错角相等

8.（3分）（2024春•贡井区校级期中）若P（m+3,2m+4）在j轴上，则。到x轴的距离是（）

A.-2B.1C.2D.3

9.（3分）（2025秋•呈贡区校级月考）如图，AB//CD,直线即与直线CO分别交于点E,F.若N

2=35°,则N1的度数为（)

A.30°B.35°C.40°D.45°

10.（3分）（2025春•西城区校级期中）如图是利用平面宜角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图,

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示弘义阁的点的坐标为（-4,2）,表

0）,则表示乾清门的点的坐标是)

I,4)C.(-2,8)D.(8,-2)

II.（3分）（2024春•南开区期末）已知一个长方形的周长是16c”?，长与宽的差是设长为xcw,宽

为i.则下面所列方程组正逸的是（）

A（2（x+y）=16俨+y=16

A-\x-x=y1x-y=l

（x+y=8（2（x+y）=8

[x-y=1（14-x=y

12.（3分）（2024秋•钟山区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位

长，Pi，尸2,尸3，…，均在格点上，其顺序按图中“一”方向排列，如：P\（0,0）,Pi（0,1）,P3

（1,1）,（1,-1）,05（-1，-1）,尸6（-1，2）…根据这个规律，点02019的坐标为（）

A.(-505,505)B.(505,-505)

C.(505,-506)D.(505,505)

二,填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）（2024春•天山区校级期末）如图，直线48,CQ相交于点O,已知N/OC=75°,OE把NBOO

14.（3分）（2024秋•苏州期中）如图，正方形48CQ的面积为6,顶点。在数轴上表示的数为2,若点£

在数轴上（点£在点。的左侧），且则点£所表示的数为.

15.（3分）（2021春•明溪县期中）已知2满足方程组金芳二；黑则x-尸.

16.（3分）（2025秋•枣庄校级月考）如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形

拼成的，其中点力的坐标为（12,8）,则点8的坐标为.

三,解答题（共7小题，满分72分）

17.（8分）（2024春•江阳区校级期中）（1）计算：«-守+（_1产。2+〃_f_|夕_32

⑵解方程组:搂；二=5⑵

18.（10分）（2024春•东城区校级月考）完成下面的证明：

如图，E、b分别在/也和CQ上，Z\=ZD,N2与NC互余，AFLCE于G.求证：AB//CD.

证明：^AFLCE

・•・NCG尸=90”()

VZ1=ZZ)(已知)

:.//()

AZ4=ZCGF()

:.Z4=90°

Z2+Z3+Z4=180°(平角的定义)

，N2+/3=90°.

•.•/2与/C互余(已知)，

.,.Z2+ZC=90°(互余的定义)

・•・/(?=N3()

：.AB//CD()

19.（10分）（2024春•涟水县期中）如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，△ABC的顶点都在格点

上.根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

（1）在方格纸内将△48c经过一次平移后得到夕。，图中标出了点8的对应点夕.请补全△4BC：

（2）若连接力⑷，89，则这两条线段之间的关系是：

（3）作出△48。的中线和高线X氏

20.（10分）（2025春•郑州期中）⑴如图，48〃8,点E是8c的延长线上的一点，AE交CD于点、F,

Z1=Z2,Z3=Z4.试说明力O〃8E.

VZ1=Z2,：・N1+NC4E=N2+NC4E,

:.NBAE=NCAD,

*：AB//CD,

••・N4=N8/凡()

/.Z4=ZCJZ),()

VZ3=Z4,

AZ3=,

:,AD〃BE,()

(2)若/B=60°,Z£=50°,NC/F的度数

21.（10分）（2024春•东西湖区期中）【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小

麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.

【建立模型】设1台大收割机和I台小收割机每小时各收割小麦r公顷和F公顷.

（1）用x,y的式子表示2台大收割机和5台小收割机同时工作1/?共收割小麦公顷:

3台大收割机和2台小收割机同时工作\h共收割小麦公顷；

（2）建立模型，解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

【方案决策】

（3）随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每

台收割机每天工作156连续工作20天，共收割小麦420公顷.为了完成任务，问有多少种引进收割

机的方案.

22.（12分）（2024•青秀区校级开学）计算：眄-5+（-3）x（-2产

23.（12分）（2023秋•肇源县校级期中）如图，以矩形0/4。的顶点O为原点，04所在的直线为x轴，

OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知。力=3,OC=2,点七是44的中点，在04上取

一点。，将△8D4沿〃。翻折，使点力落在8c边上的点尸处.

（1）宜接写出点从尸的坐标；

（2）连接痔交8。于点G,求△8GE的面积；

（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形的周长最小？如果存在，求出周长的

最小值和直线"N的函数解析式；如果不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.（3分）（2022春•白沙县校级期中）实数g的相反数是（）

A.V3B.-V3C.±V3D.I

【考点】实数的性质；平方根：算术平方根.

【专题】实数；符号意识.

【答案】B

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.

【解答】解：实数遥的相反数是一6.

故选：B.

【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.（3分）（2024秋•淮安校级期末）在平面直角坐标系中，点/（-4,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】C

【分析】根据各象限内的点坐标的符号特征：（-,-）在第三象限即可解答.

【解答】解：根据各象限内的点坐标的符号特征可知：-4<0,-2<0,

•••点力（-4,-2）所在的象限是第三象限，

故选：C.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征.熟练掌握该知识点是关键.

3.（3分）（2025春•济源期中）下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（）

c.awD.

【考点】生活中的平移现象.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】C

【分析】注意平移是图形整体沿果一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小，据此求解即叽

【解答】解：根据平移的定义可知，只有。选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到.

故选：C.

【点评】本题考查了平移的定义，掌握把•个图形整体沿某•直线方向移动，会得到一个新的图形，新

图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移是关键.

4.（3分）（2023春•昆明期末）如图，力。_1_04于点O,若乙3。。=40°,则N4OC的度数是（）

o------------------B

A.40°AB.40,C.50。D.60°

【考点】垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；儿何直观.

【答案】C

【分析】根据。可知N8O。和N4OC互余，即可求出N4OC的度数.

【解答】解：yOALOB,

AZAOB=90a,

即N8OC+NXOC=90”,

ZBOC=40°,

AZA（）C=900-N8OC=90°-40°=50°.

故选：C.

【点评】本题考查了余角的知识，掌握互余两角之和等于90°是关键.

5.（3分）（2024春•东港区校级期中）已知“，方都是有理数，且（6一l）a+2b=6+3,求a+8的值

（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】C

【分析】由“，b都是有理数，且（6—l）Q+2b=H+3,再建立方程组解题即可.

【解答】解：•・•（遍一1）Q+2b=6+3,

二百Q+（-Q+2/J）=K+3,

♦・z,6都是有理数，

.（a=1

，，l-a+2b=3，

解得｛元,

则q+8=l+2=3.

故选：C.

【点评】本题考查的是无理数的含义，二元一次方程组的解法，理解题意建立方程组解题是关键.

6.（3分）（2025春•诸暨市期末）如图，将三角形48。沿8C方向平移得到三角形OEA若8尸=7,EC

【考点】平移的性质.

【专题】平移、旋转与对称；推理能力.

【答案】A

【分析】根据题意求出8E+C凡根据平移的性质得到〃8=6=3,得到答案.

【解答】解：・・・3尸=7,EC=\,

：.BE+CF=7-1=6,

由平移的性质可知：BE=CF,

:.BE=CF=3,即平移的距离为3,

故选：A.

【点评】本题考查的是平移的性质，掌握平移的概念是解题的关键.

7.（3分）（2022秋•南岗区期末）下列命题中，是真命题的是（）

A.实数与数轴上的点一一对应

B.邻补角相等

C.无限小数都是无理数

D.内错角相等

【考点】命题与定理；实数：实数与数轴：对•顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角.

【专题】实数；推理能力.

【答案】A

【分析】根据卷数与数轴的关系即可判定从根据邻补角的定义即可判断8：根据无理数的定义即可判

断C根据平行线的性质即可判断D

【解答】解：A.实数与数轴上的点一一对应，原命题是真命题，符合题意；

6、邻补角互补，原命题是假命题，不符合题意：

C、无限小数不循环小数是无理数，原命题是假命题，不符合题意；

。、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意：

故选：A.

【点评】本题主要考查了判断命题真假，灵活运用所学知识是解题的关键.

8.（3分）（2024春•贡井区校级期中）若P（〃什3,2机+4）在j轴上，则P到x轴的距离是1）

A.-2B.1C.2D.3

【考点】点的坐标.

【专题】平面直角坐标系：几何直观.

【答案】C

【分析】根据y轴上的点的横坐标为0,得出”?=-3,进而得出纵坐标即可求解.

【解答】解：•・•尸（川+3,2w+4）在y轴上，

m--3,

.•・2/〃+4=-6+4=-2

：.P（0,-2）

则尸至Ux轴的距离是|-2|=2.

故选：C.

【点评】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握点到坐标轴的距离，求得/"=-3是解题的关键.

（3分）（2025秋•呈贡区校级月考）如图，AB//CD,直线E/与直线力8,CO分别交于点区F.若/

2=35°,则/I的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质进行求解即可.

【解答】解：■:AB//CD,

/.Z1=Z£FZ).

VZ2=35°,

・・・/£FO=N2=35°,

AZ1=35°.

故选：B.

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键.

10.（3分）（2025春•西城区校级期中）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，

若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（-4,2）,表

示本仁殿的点的坐标为（2,0）,则表示乾清门的点的坐标是（）

北乾消门

…工一4太-和斛

…［弘乂碑…；…I」

；；：：；本仁期

中海福商店金水桥

A.(4,-1)B.(-I,4)C.(-2,8)D.(8,-2)

【考点】坐标确定位置.

【专题】平面直角坐标系；数感；几何直观.

【答案】C

【分析】根据题意画出相应的平面直角坐标系，然后写出表示乾清门的点的坐标即可.

【解答】解.：坐标系如卜.所示，

Yk

北;就滑行

「太-巾殿■:

II

弘义典

本，殿

：0

中海福商店金水桥

由上可得，表示乾清门的点的坐标是（-2,8）,

故选：c.

【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系.

11.（3分）（2024春•南开区期末）已知一个长方形的周长是16。〃，长与宽的差是1cm设长为宽

为ycm.则下面所列方程组正确的是（）

Ajy+y）=16B.户,=；6

（1—x=y（x—y=1

（x+y=8（2（x+y）=8

[x-y=lU+x=y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】设这个长方形的长为we宽为ycm,根据“该长方形周长是16”?,长与宽的差是3〃”，即

可得出关于x,y的二元一次方程组.

【解答】解：设这个长方形的长为匕〃?.宽为yen，

依题意得：情；Xi即忆

故选：C.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键.

12.（3分）（2024秋•钟山区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位

长，尸1，P?,小，…，均在格点上，其顺序按图中“一”方向排列，如：Pi（0,0）,Pi（0,1）,七

几（・1，2）…根据这个规律，点P2019的坐标为（）

B.(505,-505)

C.(505,-506)D.(505,505)

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】规律型：平面直角坐标系；运算能力.

【答案】D

【分析】根据各个点的位置关系，可得出从P3。，1）开始，下标为4的倍数的点在第四象限的角平

分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4

除余3的点在第一象限的角平分线上，所以点心。19的在第闪象限的角平分线上，然后根据规律求解即

可.

【解答】解：VPi（0,0）,P2（0，1），P3（1，1），巴（1，・1）,尸5（・1，-1）,R（-1，2）.......

•二从23（1，1）开始，尸4〃（〃，-〃）在第4象限，尸4〃+1（-〃，・〃）在第3象限，尸4〃+2（■”,）

在第2象限,尸4/3（〃+1，〃+1）在第1象限，

72019=4X504+3,

・••点尸2019的在第四象限的角工分线上，〃=504,

，点尸2019坐标为（505,505）.

故选：D.

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据前几个点的坐标，总结出规律是解题的关键.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

13.（3分）（2024春•天山区校级期末）如图，直线48,CO相交于点。，已知//。。=75°,OE把N80。

分成两部分，且/8。£：ZEOD=3t2,则NEOQ=30°.

【考点】对顶角、邻补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】30°.

【分析】根据对顶角相等得出/8OD的度数，再根据N8O氏4EOD=3：2,即可求出/£0。的度数.

【解答】解：•・•/力。。=75°,

:./BOD=/AOC=75°,

VZBOE：ZEOD=3：2,

:.NBOE=45°,NEOD=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题考查了对顶角，角的计算，熟知对顶角相等是酢题的关键.

14.（3分）（2024秋•苏州期中）如图，正方形的面积为6,顶点。在数轴上表示的数为2,若点、E

在数轴上（点“在点。的左侧），KAD=DE,则点？所表示的数为-V6+2.

B

-3-2-1E0123

【考点】实数与数轴.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】一遍+2.

【分析】已知正方形的面积，可得4。的长，即。E1的长，可得点E表示的数.

【解答】解：正方形48CQ的面积为6,即力》=6,

*.AD=瓜,

•；4D=DE,

:・DE=V6,

•・•顶点。在数轴上表示的数为2,

，点E所表示的数为-显+2.

故答案为：一遍+2.

【点评】本题考查了正方形的面积、实数与数轴的应用，根据正方形面积求出边长，从而确定。£■在数

轴上的距离是关键.

15.（3分）（2021春•明溪县期中）己知小y满足方程组二;黑，则工・片_一］.

【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】

【分析】方程组两方程相减得2x・2y=・1,两边同除以2得出x・y即可.

【解答】解：产？=鬻义，

（x+3y=2022②

①■②得，2x-2y=-\,

两边同除以2得，x-尸一1

故答案为：—

【点评】本题考杳了解二元一次方程组，掌握用整体法解二元一次方程组是关键.

16.（3分）（2025秋•枣庄校级月考）如图，平面直角坐标系中的大长方形是由8块完全相同的小长方形

拼成的，其中点4的坐标为（12,8）,则点8的坐标为（10,2）

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（10,2）.

【分析】设小长方形的长为宽为从根据点4的坐标结合图形可得方程组解方程组即可得

到答案.

【解答】解：设小长方形的长为。，宽为A

•・•点力的坐标为（12,8）,

.•・根据题意列二元一次方程组得，『”V2

la+b=8

解得《驾，

・・・a+2b=10,

・••点"的坐标为（10,2）,

故答案为：（10,2）.

【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到关系式.

三.解答题（共7小题，满分72分）

17.（8分）（2024春•江阳区校级期中）（1）计算：7（-4）2+（-I）2002+7（-4）3-|V7-3|；

⑵解方程组:售；江⑵

【考点】解二元一次方程组；实数的运算.

【专题】实数：一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】（1）V7-2；

【分析】（1）直接计算即可；

（2）采用适当的方法解二兀一次方程组即可.

【解答】解：(1)原式=441+(-4)-(3-b)

=V7-2.

（2）产=5①

（3x+2y=12@

①X2+②，得llx=22,

解得x=2,

将x=2代入①,得8-尸5,

解得），=3,

・,•原方程组的解为忧：.

【点评】本题考查解二元一次方程组、实数的运算，掌握二元一次方程组的解法和开方、冢和绝对值的

运算是解题的关键.

18.（10分）（2024春•东城区校级月考）完成下面的证明：

如图.E、尸分别在4A和卜.Z1=/D./2与/C互余,求证：AR//C.D.

证明：VJF1CE

AZCGF=90°（垂直的定义）

VZ1=ZD（已知）

：.AF//DE（同位角相等，两直线平行）

AZ4=ZCGF（两直线平行，同位角相等）

/.Z4-900

VZ24-Z3+Z4=180°（平角的定义）

.*.Z2+Z3=90o.

•・・N2与NC互余（已知）,

AZ2+ZC=90°(互余的定义)

AZC=Z3（同角的余角相等）

7FD

【考点】平行线的判定与性质；余角和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行：两直线平行，同位角相等；同角的余角相

等；内错角相等，两直线平行.

【分析】先证明4尸〃得到N4=NCG凡再证明NC=/3,即可得到结论.

【解答】证明：VJF±C£,

・•・ZCGF=90°（垂直的定义），

VZ1=ZP（已知），

・•・力/〃OE（同位角相等，两直线平行），

AZ4=ZCGF（两直线平行，同位向相等），

AZ4=90°,

VZ2+Z3+Z4=180°(平角的定义),

，N2+N3=9()°.

•・・N2与NC互余（已知）,

AZ2+ZC=90°（互余的定义），

・・・NC=N3（同角的余角相等），

••・月8〃。（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：垂直的定义；AF；DE；同位角相等，两直线平行：两直线平行，同位角相等；同角的余角

相等；内错角相等，两直线平行.

【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是平行线判定定理的应用.

19.（1（）分）（2024春•涟水县期中）如图，在每个小正方形的边长为1的格纸中，△力8C的顶点都在格点

上.根据下列条件，利用网格点和直尺画图：

（1）在方格纸内将△力8C经过一次平移后得到夕。，图中标出了点B的对应点B'.请补全△45C；

（2）若连接力4,89，则这两条线段之间的关系是平行且相等；

（3）作出△48。的中线和高线/氏

【考点】作图-平移变换.

【专题】作图题：三角形：平移、旋转与对称：几何直观：运算能力.

【答案】（1）见解答.

（2）平行且相等.

（3）见解答.

（4）16.

【分析】（1）根据平移的性质作图即可.

（2）根据平移的性质可得答案.

（3）根据三角形的中线和高的定义画图即可.

（4）求出平行四边形8C。夕的面积即可.

【解答】解：（1）如图，△⑷？。即为所求.

（2）由平移可知，这两条线段之间的关系是平行且相等.

故答案为：平行且相等.

（3）如图，CD,1即为所求.

U一I一，一L一^<j_』一（一一」」一L.lI

Af

（4）在平移过程中，线段8c扫过的面积为4X4=16.

故答案为：16.

【点评】本题考查作图■平移变换、三角形的中线和高，熟练掌握平移的性质、三角形的中线和高的定

义是解答本题的关键.

20.（10分）（2025春•郑州期中〕（1）如图，点E是8c的延长线上的一点，AE交CD于点、F,

Z1=Z2,Z3=Z4.试说明/。〃4E.

VZ1=Z2,，Nl+NCAE=N2+NC4E,

:・NBAE=NCAD,

'：AB//CD,

・・.N4=N8/E,（两直线平行，同位角相等）

/.Z4=ZCJD,（等量代换）

VZ3=Z4,

・・・N3=ACAD,

:・AD〃BE,（内错角相等，两直线平行）

（2）若NB=60°,ZE=50（,NOE的度数20°

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；ZCJD：内错角相等，两直线平行；

（2）20°.

【分析】（1）根据平行线的判定与性质求解即可；

（2）利用平行线的性质可得/。=/。。:=60°.从而利用二角形内角和定理可得/4=70°,进而可

得N3=70°,然后利用三角形的外角性质进行计算即可解答.

【解答】解：（1）VZ1=Z2,

N1+NC4E=N2+NOE,

；・NB/1E=NCAD,

•:AB"CD,

・・・/4一/8/£,（两宜线平行，同位角相等）

/.Z4=ZCJZ）,（等量代换）

VZ3=Z4,

/.Z3=ZCJ£）,

：,AD//BE,（内错角相等，两直线平行）

故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；NC4。；内错角相等，两直线平行；

（2）'：AB//CD,

・・・NB=NDCE=60°,

•・・NE=50°,

AZ4=180°・/E・/DCE=70°,

VZ3=Z4,

/.Z3=70°,

VZ3是的一个外角,

AZCJ£=Z3-ZE=20°,

故答案为：20。.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键.

21.（1（）分）（2024春•东西湖区期中）【问题背景】2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小

麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.

【建立模型】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和歹公顷.

（1）用x,y的式子表示2台人收割机和5台小收割机同时工作1〃共收割小麦⑵十“）公顷；

3台大收割机和2台小收割机同时工作1〃共收割小麦（3x+2j，）公顷：

（2）建立模型，解决实际问题.求1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

【方案决策】

（3）随着天气的变化，为了“颗粒归仓”、“抢收抢种”，某乡镇准备引进上述型号的收割机若干台，每

台收割机每天工作15人连续工作20天，共收割小麦420公顷.为了完成任务，问有多少种引进收割

机的方案.

【考点】二元一次方程组的应用：列代数式；二元一次方程的应用.

【专题】整式；一次方程（组）及应用：应用意识.

【答案】（1）（2x+5y）,（3x+2y）；

（2）1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小爰0.2公顷；

（3）共有4种引进收割机的方案.

【分析】（1）根据1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦的公顷数，即可用含x,y的代数式

表示出2台大收割机和5台小收割机同时工作\h及3台大收割机和2台小收割机同时工作3收割小麦

的公顷数；

（2）根据“2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小

收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设引进〃?台大收割机，八台小收割机，根据“每台收割机每天工作15一连续工作20天,共收割

小爰420公顷”，可列出关于加，〃的二元一次方程，再结合小，〃均为非负数，即可得出共有4种引进

收割机的方案.

【解答】解：（1）根据题意得：2台大收割机和5台小收割机同时工作1人共收割小麦（2r+5p）公顷；

3台大收割机和2台小收割机同时工作1〃共收割小麦（3x+2y）公顷.

故答案为：（2x+5y）,（3x+2y）；

⑵根据题意得：吃:：羽二:Q

解"

答：1台大收割机每小时收割小麦0.4公顷，1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；

（3）设引进m台大收割机，八台小收割机，

根据题意得：15X20X0.4加+15X20X0.2〃=420,

.*.//=7-2m.

又二”?，〃均为非负数,

•・C二或蹩量或｛屋》｛屋;，

・•・共有4种引进收割机的方案.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）

根据各数量之间的关系，用含x,y的代数式表示出各数量；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方

程组；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程.

22.（12分）（2024•青秀区校级开学）计算：V9-5+（-3）x（-2）2.

【考点】有理数的混合运算；算术平方根；有理数的乘法：有理数的乘方.

【专题】实数：运算能力.

【答案】-14.

【分析】首先计算算术平方根，有理数的乘方和乘法，然后计算加减.

【解答】解：V9-5+（-3）x（-2）2

=3-5+（-3）X4

=3・5+（・12）

=-14.

【点评】此题考查了算术平方根，有理数的乘方和乘法，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.

23.（12分）（2023秋♦肇源县校级期中）如图，以矩形。/出。的顶点O为原点，O4所在的直线为x轴，

OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知CM=3,OC=2,点E是的中点，在04