2025年人教版数学七年级下册期中质量检测卷及答案05

2024-2025学年七年级下学期数学期中质量检测卷

（测试范围：第七章一-第九章）

（考试时间120分钟满分120分）

一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）

2?

1.在实数3-27,0.123,TI,34,—8,y,0.1010010001中，无理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.已知直角坐标系内有一点M（a,b）,且M=2,则点〃的位置在（）

A.第一或第三象限B.第一象限

C.第三象限D.坐标轴上

3.下列说法中，正确的有（）个.

①过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

④对顶角相等；

⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种;

⑥平行于同一条直线的两条直线平行.

A.2B.3C.4D.5

4.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立

适当的平面直角坐标系，表示嘴部点力的坐标为（・3,2）,表示尾部点8的坐标为（2,0）,则

表示足部点C的坐标为（）

A.（0,1）B.（-1,-1）C.（0,-2）D.（0,-1）

5.下列说法，①-17是17的一个平方根，②两个无理数的和是无理数；③平方根是它本身的

数有。和1：④^的立方根士;.其中，错误的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.如图，直线力4与直线b相交于点£直线W与直线CO相交于点C,〃、G为直线外两点,

连接EG,CH,不能作为判定力8〃C、O的条件是()

R.ZAEC=ZDCE

C.Z5FC+ZDC£=180°D.ZCEG=ZECH

7.已知点M（3,・2）与点HCr,-2）,且1,则点N的坐标为（）

A.(4,-2)B.(3,-2)或(2,-2)

C.(3,-2)D.(4,-2)或(2,-2)

8.若a16,b=3-8,则a+b=()

A.-6B.2C.-6或2D.±6或±2

9.一副三角板力8。和。E尸如图摆放，ZBAC=45°,NED尸=60°,若GA〃FD,AB//EF,则下

列结论正确的有几个（）

①EC平分NFE。；

②CB平分NFCE；

@BC//DE；

④NG”=30°.

C.3个D.4个

10.如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点。出发，沿着路线。一小一加一

力3-4一4一46一"一48…移动，每次移动1个单位长度，依次得到小（0,1）,A1（1,1）,A3

（1,0）,…根据这个规律，点12024的坐标为（）

4

A(：

A.(1011,-1)B.(1011,0)C.(1012,-1)D.(1012,0)

二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.点A/(〃L2,m+5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为.

12.若实数m8满足a+b=6,我们就说a与人是关于6的“如意数”，则与3-也是关于6的“如

意数”是___________

13.如图，直线4c和五。相交于点4,下列判断：①NG8O和是同位角：②和N4C”

是同位角：③/必。和NICE是内错角：④/必C和NHCE是内错角：⑤NG4C和N8CE是

同旁内角.其中正确的是(填序号)

14.在平面直角坐标系中，若.4(加+3,-1),5(1-m,3),且直线轴，则〃?的值是,

15.根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为-遮，则输出y的值为，

输出y/

16.(2024秋•安溪县期末)如图，AB//CD,E,尸分别为直线力4,CO上两点，且N4Er=30°,

射线E8绕点£■以1°/秒的速度顺时针旋转至即停止，射线尸。绕点尸以5°/秒的速度逆时针旋

转至射线”后立即返回，当E8与E尸重合时，两条射线都停止运动.若射线尸。先转动20秒，

射线£3才开始转动，在旋转过程中，当射线K3特动______秒时，EB//FD.

AEB

三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）

17.（每小题4分，共8分）计算下列各题：

（1）9--12021-327+|1-2|（2）（-2）3x-42+3-83x-i-327

18.（8分）已知2a-1的平方根是±3,b-9的立方根是2,c是12的整数部分:

（1）求4、C的值；

（2）若x是12的小数部分，则x（12+3）的算术平方根.

19.（8分）如图，直线小以相交于点O,OE平分/BOD,zlAOC：ZBOC=2；3.

（1）求NQOE的度数；

（2）若OHOE,求证O尸平分N/1OQ.

20.（9分）已知点P（2〃?-6,〃?+2）是平面直角坐标系中的点.

（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；

（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标：

(3)已知点0(5,3),且00〃x轴，求点尸的坐标.

21.(8分)如图，点尸在线段48上，点凡G在线段CO上，FG//AE,ZI=Z2.

(1)请判断力8与。的位置关系，并说明理由；

(2)若BC平分/ABD,20=112°,求NC的度数.

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点力、B、C的坐标分别为力(2,-1),B(4,3),C(1,

2).将先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到

(1)请在图中画出△，出1。：

(2)写出平移后的△⑷由Ci一个顶点的坐标;

小(,)

B\(,)

Ci(,)

(3)求△/8c的面积.

23.(10分)如图1,已知：射线力/交CO于E,/CEF+NB4F=18O°.

（2）如图2,G为射线上一动点，直接写出N84R/AFG,NCGF之间的数量关系.

（3）如图3,在（2）的条件下，连接力G,延长户G交射线45于〃，N为线段力〃上一动点.若

AG平分NBAF,GN平分/HGE,NN〃G=30°时，求2N/GN+/庇G的值.

24.(12分)如图1,点月(0,a),B(b,0),且a,/)满足(«-4)2++6=0.

(1)求点力和点3的坐标；

(2)如图2,点C(用，〃)在线段48上，且满足〃-m=5,点。在j，轴负半轴上，连接C。交

X釉负半轴于点必，且S^M3C=S&woo，求点。的坐标；

(3)平移直线48,交x轴正半轴于点交y轴于点尸，尸为直线破上且位于第三象限内的一

个点，过点P作PG_Lx轴于点G,若S△⑸8=20,且GE=12，求点P的坐标•

2024-2025学年七年级下学期数学期中质量检测卷

全解全析

一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）

223

1.在实数3-27,0.123,%'4,—8,—0.1010010001+,无理数有（）

A.2个R.3个C.4个D.5个

【分析】根据无理数的定义即可求解.

【解答】解:V=27=-3,

所以无理数有死返，瓜W，共4个.

Za

故选：C.

【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

2.已知直角坐标系内有一点M（a,b）,且H=2,则点M的位置在（）

A.第一或第三象限B.第一象限

C.第三象限D.坐标轴上

【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出答案.

【解答】解：:直角坐标系内有一点M（mb）,且乃=2,

:・ab同号，

则点M的位置在第一或第三象限.

故选：A.

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键.

3.下列说法中，正确的有（）个.

①过直线外一点作直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，内错角相等：

④对顶角相等；

⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种：

⑥平行于同一条直线的两条直线平行.

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线的定义、对顶角的性质判断即可.

【解答】解：①垂线段是图形，而距离是数量，定义不准确，故①错误；

②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，缺少条件“外一点”故②错误；

③两条平行线被笫三条直线所截，内错角相等，缺少条件“两直线平行”，故③错误；

④对顶角相等，教材定理，故④正确；

⑤同•平面内，两条直线的位置关系有：相交和平行两种，垂直属于相交的特殊情况，故⑤错误;

⑥平行于同一条直线的两条直线平行，教材定理，故⑥正确；

正确的有：④⑥，共2个.

故选：A.

【点评】此题考查了垂线的性质、平行公理、平行线的性质、以及平行线的定义、对顶角的性质等

知识，掌握相关基础知识是解题的关键.

4.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立

适当的平面直角坐标系，表示嘴部点力的坐标为（-3,2）,表示尾部点8的坐标为（2,0）,则

表示足部点C的坐标为（）

A.（0,1）B.（-1,-1）C.（0,-2）D.（0,-1）

【分析】根据彳（-3,2）或8（2,0）确定原点位置并建立坐标系，从而得到点。的坐标.

【解答】解：根据力（-3,2）或8（2,0）确定原点位置，建立如图所示的坐标系：

y

根据坐标系，表示足部点C的坐标为（0,-1）.

故选：D.

【点评】本题考查坐标确定位置，根据已知点的坐标确定原点位置并建立.坐标系是解题的关键.

5.下列说法，①-17是17的一个平方根，②两个无理数的和是无理数；③平方根是它本身的数

有。和1；④段的立方根其中，错误的有（）

A.0个R.1个C.2个D.3个

【分析】根据算术平方根、立方根、平方根分别进行判断即可.

【解答】解：①一行是17的一个平方根；①说法正确，符合题意；

②两个无理数的和不一定是无理数；②说法错误，不符合题意；

③平方根是它本身的数只有0;③说法错误，不符合题意；

11

④的上方根7④说法错误，不符合题意：

・••正确的是1个，

故选：B.

【点评】此题考杳了算术平方根、立方根、平方根，如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。

的平方根，也叫做。的二次方根.

6.如图，直线4E与直线。尸相交于点£,直线b与直线CO相交于点C,H、G为直线外两点,

连接EG,CH,不能作为判定力8〃CQ的条件是（）

B.ZAEC=ZDCE

D.ZCEG=ZECH

【分析】由平行线的判定方法，即可判断.

【解答】解：力、由同位角相等，两直线平行判定/8〃C'D,故力不符合题意；

B、由内错角相等，两直线平行判定力8〃8,故8不符合题意；

C、由同旁内角互补，两直线平行判定48〃CZ）,故C不符合题意；

D、由内错角相等，两直线平行判定EG〃C〃，不能判定.48〃。。，故。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内

错角相等，两直线平行：同旁内角互补，两直线平行.

7.已知点历（3,-2）与点N（x,-2）,且MN=1,则点N的坐标为（）

A.（4,-2）B.（3,-2）或（2,-2）

C.（3,-2）D.（4,-2）或（2,-2）

【分析】根据点M和点N的纵坐标相等，可知"N平行于x轴，再由MN=1即可解决问题.

【解答】解：因为点M坐标为（3,・2）,点N坐标为（x,-2）,

所以MV〃X轴，

又因为"N=l,

所以3-1=2,3+1=4,

即x的值为2或4,

所以点N的坐标为（2,-2）或（4,-4）.

故选：D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于x轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.

8.若。=16,1）=3-8,则a+b=（）

A.-6B.2C.-6或2D.±6或土2

【分析】先根据算术平方根、立方根的定义求出6,再代入计算即可求解.

【解答】解：16=4,b=3-8=—2,

・・・a+b=4+（-2）=2.

故选：B.

【点评】本题考查了算术平方根、立方根，关键是根据算术平方根、立方根的定义求出b.

9.一副三角板48c和。石户如图摆放，NB4c=45°,NEDF=60°,若GA〃FD,AB//EF,则下

列结论正确的有几个（）

①EC平分NFED；

②CB平分匕FCE：

@BC//DEx

④NG/14=30。.

GA

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】利用平行线的性质及三角形的内角和定理进行分析即可.

【解答】解：*：AB//EF,N84c=45：

:./CEF=NBAC=45°,

VZD£F=90°,

：.ZDEC=ZDEF-ZCEF=45°,

，4CEF=/DEC,

:.EC*分乙FED,

故①正确，符合题意；

VZFEC=45°,ZEFC=30°,

AZECF=180°-ZFEC-ZEFC=105°,

：.ZFCB=ZECF-ZACB=60°,

:・CB不是/PCE的平分线：

故②错误，不符合题意：

VZFDF=60°,NFCB=60°,

,NEDF=4FCB,

：.BC//DE,

故③正确，符合题意：

,：GA//FD,

二N.4CF+NC/G=lgO°,

VZJCF=105°,

・・.NC4G=75°,

；・NG4B=NCAG-NBAC=30°,

故④正确，符合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查平行线的性质，二角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握

与运用.

10.如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿着路线。一小一血一

出-*/4fe->/6f/7f48…移动,每次移动1个单位长度,依次得到小(0,1),A1(1>1)»力3

)

(1012,-1)D.(1012,0)

【分析】先根据图中点的排列，找出规律，再计算求解.

【解答】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，8个点为一个周期，一周期横坐标坞加4,

••.2024+8=253,

・・・所以点42024的横坐标为253X4=1012,

则点力2024的纵坐标与人的纵坐标是相同的,

由图易知，点48的纵坐标为0,即点力2024的纵坐标为0,

点42。24的坐标为(1012,0),

故选：D.

【点评】本题考查了规律型：点的坐标，找到规律是解题的关键.

二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.点(〃L2,m+5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点"的坐标为,

【分析】根据题意列方程即可得到结论.

【解答】解：点M3〃-2,川+5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，

・•・"1-2-2=0,

・・/〃=4,

・•・点"(2,9),

故答案为：(2,9).

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，正确地列出方程是解题的关键.

12.若实数a,Z）满足。+3=6,我们就说。与/）是关于6的“如意数”，则与3-2是关于6的“如

意数”是___________

【分析】由题意列式计算即可.

【解答】解：由题意得6-（3-2）=6-3+2=3+2,

故答案为：3+2.

【点评】本题考查实数的运算，由已知条件列得正确的算式是解题的关键.

13.如图，直线力。和〃。相交于点4,下列判断：①NG8Q和/〃是同位角：②N/也。和NIC"

是同位角：③/必。和NICE是内错角：④/b8c和N7/CE是内错角：⑤NG8C和N8CE是

同旁内角.其中正确的是（填序号）

【分析】同位角的边构成“尸”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.根据

同位角、同旁内角、内错角的特征进行判断.

【解答】解：①NG8Z）和/“CE不符合同位角的定义，故本选项错误；

②N48O和N/C〃是同位角，故本选项正确：

③/尸6c和N/1CE是内错用，故本选项正确；

④NFBC和N//CE不符合为错角的定义，故本选项错误；

⑤NG8C和N8CE是同旁为角，故本选项正确.

故答案为：②③⑤.

【点评】本题考查了同位隹、同旁内角、内错角的定义，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内

错角的定义和形状，是解题的关键.

14.在平面直角坐标系中，若/（而+3,-1）,8（1-%3）,且直线轴，则加的值是.

【分析】根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，建立方程求解即可得答案.

【解答】解：•・•直线44〃>•轴，

m+3—1-m,

m=-I.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，解一元一次方程等，掌握平行于y

轴的直线上的点的特征是正确解决本题的关键.

15.根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为-2,则输出y的值为

【分析】根据题意列式计算即可.

【解答】解：若开始输入x的值为-交，

V-V2<-1,

：.y=（-V2）2+1=2+1=3,

故答案为：3.

【点评】本题考查实数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

16.（2024秋•安溪县期末）如图，AB//CD,E,产分别为直线48,CO上两点，且N8E尸=30°,

射线EB绕点£以1°/秒的速度顺时针旋转至E尸停止,射线FD绕点勿以5°/秒的速度逆时针旋

转至射线/C后立即返回，当E4与政重合时，两条射线都停止运动.若射线汽。先转动20秒，

射线E4才开始转动，在旋转过程中，当射线E3转动____秒时，EB//FD.

【分析】因为运动到E尸即停止，所以只有当。尸运动到£■尸和。尸之间时，EB才有可能与。

平行，设E8运动时间为3先求出。产的初始位置，在求出/的取值范围，用/表示出N8E/和/

DEF,根据平行线的性质列出一兀一次方程求解即nJ.

【解答】解：设运动时间为3则/W30,/BEF=30-i,

*：AB〃CD,

：,ZCFE=ZBEF=3（r,

当射线E8开始运动时，NC77）=180-5X20=80°,

当/时，NBEF=NDFE,

;匹运动到即时停止，

・•・当两射线平行时，。尸在M和。尸之间，

当E尸和。尸第一次重合时,

t=(80-30)4-5=10(s),

当。尸和b重合时，

Z=804-5=16(5),

当。尸第二次与厅'重合时，

t=(80+30)4-5=22(s),

当10V/V16时，ZCFD=^0-5/,

・•・ZDFE=NCFE-ZCFD=5t-50°,

/.30-r=5/-50°,

40

解得：/=丁，

当16V/V22时，ZCFD=5t-S()°,

/.ZDFE-11O0-5r,

A1IO-5Z=3O-Z,

解得：f=20,

综上所述，Q学或20.

40

故答案为：刀或20.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及一元一次方程的应用，先判断运动时间的取值范围是

本题解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，满分共72分)

17.(每小题4分，共8分)计算下列各题：

(1)V9--12021-V27+|l-V2|(2)(-2)3><，-42+升一83、-1-^27

【分析】(1)根据算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义进行计算即可；

(2)根据立方、算术平方根、立方根的意义化简后，再进行有理数混合运算即可.

【解答】解：3)9--12021-327+|1-2|

=3--1-3+2-1

=3+1-3+2-1

=2：

(2)-23x-424--83X127

=-8x4+—8x一3—3

=-8X4+4-3

=-32+4-3

=-31.

【点评】本题主要考查了算术平方根、乘方、立方根、绝对值的意义等知识，掌握运算法则是解题

的关键.

18.(8分)已知2o-I的平方根是土3,9的立方根是2,c•是12的整数部分；

(1)求a、b、c的值：

(2)若x是12的小数部分，则x(12+3)的算术平方根.

【分析】(1)根据平方根、立方根以及估算无理数的大小即可求出〃、机c的值；

(2)求出x(12+3)的值，再求其算术平方根.

【解答】解：(1)*：2a-1的平方根是±3,

：.2a-1=9,

工。=5；

又・・》-9的立方根是2,

・・・“9=8，

.•"=17；

又・・・c是12的整数部分，而3V12<4,

/.c=3；

答：。=5,b=17,c=3；

(2)V3<12<4,x是12的小数部分，

Ax=12-3,

・•*(12+3)=(12-3)X(12+3)

=3,

・・・x(12+3)的算术平方限为3.

【点评】本题考查平方根、立方根、估算无理数的大小，掌握平方根、算术平方根、立方根以及

估算无理数的大小是解决问题的关键.

19.(8分)如图，直线力C。相交于点。，OE平分NBOD,ZAOC：4BOC=2；3.

(1)求/。。七的度数；

(2)若OFtOE,求证。尸平分N40Q.

【分析】（1）依据NZOC：/B0C=2：3,N40C+N80C=180°,设N/OC=2x°,/BOC=

3x0,列方程求得N8OO=N4OC=2x,再根据角平分线的定义即可得出结论；

（2）依据ObLOE,可得NEO/=90°,进而得到NZOF=90°-/BOE=54：再根据N。。/7

进行计算即可.

【解答】解：（1）VZAOCzZBOC=2,3,

・••设N/OC=2x°,则N8OC=3x°

即2r+3x=l80°

・”=36°,

/.ZAOC=2x=72°,N8OC=3x=108°,

:・/BOD=/AOC=72°,

YOE平分/BOD,

：,4DOE=*40=36；

（2）'：OFVOE,NDOE=36°,

NOO/.=9（r-NOOE=54",

ZAOD=ZBOC=\0^,

ZAOF=ZAOD-ZDOF=54°,

，ZAOF=ZDOF.

・・・0户平分/40。.

【点评】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义，掌握邻补角互补、对顶

角相等和垂直的定义是解题的关键.

20.（9分）己知点夕（2〃L6,〃什2）是平面直角坐标系中的点.

（1）若点尸在y轴上，求点尸的坐标；

（2）若点夕在第一、三象限的角平分线上，求点。的坐标；

（3）已知点。（5,3）,且尸。〃x轴，求点尸的坐标.

【分析】（1）根据y轴上点的坐标特征即可解决问题.

（2）根据第一、三象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题.

（3）根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题.

【解答】解:（1）因为点夕在y轴上，

所以2m-6=0,

解得=3,

所以加+2=5,

所以点P的坐标为（0,5）.

（2）因为点尸在第一、三象限的角平分线匕

所以2m-6=m+2,

解得zn=8,

所以2m-6=10,m+2=10,

所以点尸的坐标为（10,10）.

（3）因为P0〃x轴，且点0坐标为（5,3）,

所以小+2=3,

解得加=1,

所以2m-6=-4,

所以点尸的坐标为（-4,3）.

【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知坐标轴上、第一、三象限的角平分线上及平行于x

轴的直线上点的坐标特征是解题的关键.

21.（8分）如图，点尸在线段44上，点£,G在线段C。上，FG//AE,Z1=Z2.

（1）请判断力8与。的位置关系，并说明理由；

（2）若8C平分N48O,ZZ）=112°,求NC的度数.

【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明；

（2）根据8c平分N48。，ZD=\\2°,即可求NC的度数.

【解答】解：（1）AB//CD,理由如下：

*：FG//AE,

AZFGC=Z2,

VZ1=Z2,

/.Z1=/FGC,

:.AB"CD：

(2)9JAB//CD,

・・・N”O+NQ=180°,

VZZ)=112°,

：.ZABD=180°-112°=68°,

，：BC平分/ABD,

/.AABC=^ABD=W,

♦：AB〃CD,

：.ZC=ZABC=W.

所以NC的度数为34°.

【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，解决本题的关键是准确区分平行线

的判定与性质，并熟练运用.

22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点4、8、C的坐标分别为力(2,-1),B(4,3),C(1,

2).将△力8。先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到

(1)请在图中画出△⑷BiCi：

(2)写出平移后的旧三个顶点的坐标；

A](,)

B\(,)

Ci(,)

(3)求△力8c的面积.

【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案：

（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；

（3）直接利用△力8c所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.

【解答】解：⑴如图所示：△⑷即为所求;

（2）A\<-2,-3），B\（0,1）,Ci（-3,0）；

故答案为：-2,-3；0,1；-3,0.

（3）如图可得:

S&ABC=S长方形EFGB-S^BEC-S&CFA-S,GB

=BE・EF-争B・CE-^CF*FA-与AG・BG

=3X4-1x3X1-1X3X1-1X2X4

乙乙乙

【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键.

23.（10分）如图1,已知：射线彳尸交CQ于£,ZCEF+ZBAF=1SO0.

(1)求证：AB//CD.

（2）如图2,G为射线EO上一动点，直接写出N氏1尸，N4FG,NCG/之间的数量关系.

（3）如图3,在（2）的条件下，连接力G,延长〃G交射线于〃，N为线段力〃上一动点.若

4G平分NB4凡GN平分乙HGE,NNHG=30°时，求2//GN+/尸EG的值.

【分析】（1）先由/CE产=N4f。，NCEF+NB4F=180°,得//七。+/8力/=180°,据此根据

平行线的判定进可得出结论；

（2）由（1）可知N/EQ+/8胪=180°,再根据三角形的外角定理得N/EQ=N4尸G+NCG凡

据此可得出N84凡ZAFG,NCG尸之间的数量关系：

（3）设N"4G=a,ZAGN=p,由（1）可知18〃CQ,则NN〃G+N〃GE=180°,ZAGC=Z

HAG=a,再根据NM/G=30°得NHGE=150°,然后根据4G平分NA4/得NA4尸=2a,则N

FEG=NB4F=2a,再由GN平分NHGE得NNGE=75°,即a+0=75°,据此可求出2N4GN+

NFEG的值.

【解答】（1）证明：•••射线力/交CO于£

:・NCEF=NAED,

VZCEF+Z5/1F=180°,

/.ZAED+ZBAF=\S00,

:.AB"CD；

（2）解：NBAF,NAFG,NCGF之间的数量关系是：/AFG+NCGF+NBAF=180°,理由如

下：

由（1）可知：N4EQ+NA4"=180°,

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