2025-2026学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分,共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算的结果为〃a的是（）

A.B.而•而C.(nr)3D.

2.计算2序・打的结果为（）

A.4a2bB.4a巧C.2a2bD.2〃b

3.下列各式，能用平方差公式计算的是（)

A.（a+2b）（a-2b）B.(a-3)(-a+3)

C.（a-2）（2a+l）D.(x+y)(-x-v)

4.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074加s,

比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”川科学记数法表示为（）

A.0.74X10-4B.7.4XGC.7.4X10”D.74X10-0

5.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.卜.列

分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形，其中既不是轴对

称图形也不是中心对称图形的是（

6.如图，将沿直线向右平移2口〃,得到△8。，若△力8C的周长是1lew,

则四边形4QEC的周长是（）

A.\lcrnB.\6crnC.15c///D.14cm

第1页，共7页

7.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）

A.点CB.点。C.线段AC的中点D.线段产C的中点

8.若心〃，则加地，的结果是（）

A.阳+2〃B.2rnnC.m+n2D.mn2

二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。

9.计算：21-2。=

I。.已知7皿则尹

11.计算:(2。+1)(2g1)

12.若(x+2)2=x2+mx+4,则〃L

13.若x=y-1,则x2-2xy+y2=—.

14.如图，△0/8绕点。按顺时针方向旋转得到△08,若48OC=15°,乙400=95°,

则—°

15.如图，将长方形力夕C。沿E/翻折，再沿月。翻折，^Z.FEA"=105°,则乙度.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题2分）

若W=3,。”=5,*"=

17.（本小题12分）

计算:

第2页，共7页

(1)(ab)*a；

(2)(4)3令

(3)(x-1)2-x(x+1):

(4)(m+3)2+(w+3)(w-3).

18.(本小题8分)

求下列代数式的值：

(1)aCb-c)-b(c-67)+c(a-b),其中。Lr--；

22

(2)(A-+1)2-(x-3)2+2x(x-4),其中x=-2.

19.(本小题6分)

计算：

(I)3NX(-1)7；

eJ

(2)用乘法公式计算：1004X996.

20.(本小题6分)

(1)若2"+2b=2"X2J写出〃、从c之间的数量关系,并说明理由：

(2)已知32"=Q,72"=Z),21"=C,写出a、6、e之间的数量关系,并说明理由.

21.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，点48,C均是格点用无刻度直尺按要求画图(不写画法，保留画图痕迹)；

(I)如图1,画出△48C关于直线MN对称的图形；

(2)如图2,方格纸上有一条线段，请在图2中补画一条线段，将其补成一个轴对称图形(画出所有符合

(图I)

22.(本小题10分)

如图，将三角形纸片力8。的一角沿折痕。上翻折，使得点。与点力重合，折痕与边8C交于点。，与边力C

交千点E.

第3页，共7页

（1）用直尺和圆规作出。E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接4）,若48IIOE,探究乙4DC与的数量关系，并说明理由;

（3）设△《'DE'与△CDE关于点。对称.

①在原图中用直尺和圆规作出△（:'DE'（不写作法，保留作图痕迹）：

②若将△COE连续经过两次图形变换能与△0'DE'重合，则以下变换一定可以实现的是

4第一次平移，第二次轴对称

次第一次轴对称，第二次旋转

C第一次旋转，第二次平移

23.（本小题10分）

如图1,在△4BC和ADEF中，点、F在BC边上，点、Q与点、B重合，力C=DE=E尸,乙4CB=匕DEF=90°，乙4BC=30°,

△ED产=45°.将△OE/绕点。按逆时针方向旋转135°（如图2）,得到△OG”（点G、〃分别与E,尸对

应）.

(1)填空：Z-CBH=_

（2）判断线段。G与4C的关系，并说明理由;

（3）保持不动，将AOG/沿射线历i平移，得到△P。/?（点P,。，R分别与点D,G”对应），连

接5对若四边形8PQR是轴对称图形，求N引?。的度数.

A

(图2)

第4页，共7页

1.【答案】C

2.【答案】。

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】-4

11.【答案】4a2-1.

12.【答案】4.

13.【答案】1.

14.【答案】55.

15.【答案】155

16.【答案】15

17.【答案】a%?a2-3x+\2m2+6m

18.【答案】2ab-2bct22N-8,0

19.【答案】-1999984

20.【答案】a=2b+c,理由如下:

因为2。+2〃=28乂2。，

所以25=2"3

则u-b=b+c,

所以a=2b+c.

所以a、b、。之间的数量关系为a=2b+cM=c2,理由如下:

因为32"=a,72tl=b,

所以32"X72"=a/),

则2俨=",

所以(21")2=ab.

第5页，共7页

又因为21〃=c,

所以ab=c2

21.【答案】如图1中，△/'B'。即为所求;

图中所有线段即为所求

（图2）

22.【答案】如图，直线。E即为所求:乙ADC=2乙B.

理由：“垂直平分线段4C,

•••D.4=DC,

:&DE=（CDE,

'：ABWE,

:.乙ABC=LCDE,

.•.乙①如图，△QC'£即为所求;②将△COE第一次绕点。旋转180°,第二次沿直线C4平移

使得C,C重合，△COE能与△(?'。七’重合.

故答案为：C

23.【答案】135线段。G与