中考数学：三角形及其性质

申考数学

三角形

三角形及其性质

》:节前复习导图《］

中位线

角平分线

中线

高线

垂直平分线

教材改编题课前测

1.［人教八上习题改编］△力HC的三个内角度数之比是1：2：3,贝!|△Z6C

是（B）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等三角形

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2.|人教八上习题改编］在△Z8C中，AB=39AC=29则长度的取

值范围是1V/CV5,

3.［北师七下习题改编］如图，在△/BC中，。为5C上一点，连接

已知NB=42°,ZC=36°,ZBAD=66°，则/历IC的度数

为102。，NWDC的度数为108。

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4.［北师七下习题改编］如图，在中，力。是△力6。的角平分线.若

=

/5=4，AC5yS^ABD•S^ACD~—4•5

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5.［人教八上习题改编］如图，在中，AB=S9BC=6,CELAB

于点以NZ)_L5c于点＞则黑的值为i.

C£--------

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6.［人教八上习题改编］如图，在△/笈。中，N/6C的平分线与5C的垂直

平分线交于点P,连接。尸，若N4=75°,ZACP=12°,则N4BP的

度数为31。，

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7.［北师七下习题改编］如图，在△/5C中，D,E分别是力。边上

的中点，连接CD,DE.若△BCD的周长为20,AC=IO9BC=8,则

OE的长为4,△NCD的周长为22

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教材知识逐点过

考点1三角形的分类

1.按角分类

「锐角三角形（三个内角均小于90。）

三角形直角三角形（有一个内角是90。）

、钝角三角形（有一个内角大于90°）

2.按边分类

三边都不相等的三角形

三角形等腰（底边和腰不相等的等腰三角形

、三角形1等边三角形

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考点2三角形的基本性质

三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边

三边关系

（判断能否构成三角形的重要依据）

内角和定理三角形三个内角的和等于180。

边角关系在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

内外角关系

2.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

m回归教材

回想一下，教材中三角形的内角和定理是怎么证明的?

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考点3三角形中的重要线段（近4年连续考查，2022.5单独考查比整

1.中位线（2023.6涉及考查）

图示结论

(\)AD=DB,AE=EC\

A(2)DE//BC,且=

R（：

DE为AABC(3)44DE与△4的相似比为1：2,面积比为1：4

的中位线

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2.角平分线

图示结论

(1)ZBAD=ZDAC=ZBAC；

z<fx(2)DE=DF；

BDC(3)内心：三角形三条角平分线的交点；内心到三角形三边的距离

力。为△48。中相等

NA4c的平分线

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3.中线(2025.5涉及考查)

图示结论

A

小⑴BD=DC=：BC；

RDC

3sAABD=S〉ADC=5s△ABC；

AD为4ABe(3)重心：三角形三条中线的交点

中边的中线

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4.高线(4年2考，2022.5单独考查)

图示结论

A

(l)ZADB=ZADC=90°；

BADC(2)3c=/C•皿

AD为AABC中(3)垂心：三角形三条高所在直线的交点

边上的高线

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5.垂直平分线(中垂线)

图示结论

A,

4

(1)DE±BC；

(2)BE=CE,BD=CD；

DE是AARC(3)外心：三角形的三条边的垂直平分线的交点：外心到三

中6。边的垂角形三个顶点的距离相等

直平分线

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陕西近4年真（副）题

命题点三角形中的重要线段（近4年连续考查，2022.5单独考查）

1.（2022陕西5题）如图，是△4BC的高.若BO=2CZ）=6,tanC=2,

则边4B的长为（D）/[!

A.3V2B.3V5/\

C3V7D.6V2/1\

BDC

【解析】•:BD=2CD=6,：.CD=39

VtanC=2,ADLBC,—=2,Z.AD=6在中，由勾股定

CDf

理，得45=A/4=2+B»=,62+62=6VL

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△

2.（2022陕西副题10题）如图，力。是N6C的中线，AB=49/C=3.若

AACD的周长为8,则△45。的周长为9.4

【解析】••・△/ICO的周长为40+。。+＜。=40+。。+3=8,：.AD

+0C=5,•••/O是△/6C的中线，:・BD=DC,，△4的周长为

+/O+B0=ZB+/O+DC=4+5=9.

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教材原题变式练

三角形中的重要线段

教材原题＞

例1人教八上P55复习题第6题

如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条

公路围成的一块平地上修建一个度假村，要使

这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处

修建？

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解：如解图①，度假村应在N历1C，N4BC和N/C8的平分线的交点产

处修建.

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拓展设问

⑴若度假村位置要求不一定在三条公路围成的三角形内部，你还能找到

其他可以修建的位置吗?

解：如解图②，度假村可在三条

公路/B,AC,5C两两相交所

构成角的外角平分线的交

点B，尸2，尸3处修建

解图②

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(2)若要使这个度假村到三条公路围成的三角形的三个顶点距离相等，应

在何处修建呢？给出你的想法.

解：如解图③，度假村应在//

AB,AC,5。三条线段的\X一y

垂直平分线的交点。处修建.

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教材原题

例2人教八上P12例1

如图，在中，ZBAC=4Q°,ZB=75°，40是△/BC的角平

分线，求的度数.

解：•••力。平分NB/C,ZBAC=4Q°,

ZDAB=-ZBAC=20°，

2

VZ5=75°,

：.ZADB=18O°-ZDAB-ZB=85°.

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«变式题，

1.增加“高线”求角度

如图，在中，ADf/£分别为它的角平分线和高，NB=46。，

ZC=64°,则的度数为9。.

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2.增加“中线”求线段长

如图，在△Z5C中，40是它的角平分线，力E是它的中线，AB=59

7

AC=3,BC=7,则£=的长为7.

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【解析】如解图，过点。作OG，力B于点G,

DH工4c于点H,平分NB4C,

DGLAB9DHLAC,:・DG=DH,

.S^BAD_——5.BD_5

••f••f

SAAC3DC3

△CAD

VBC=7ABD=^

989

解图

•••力七是△/bC的中线，BC=7,：.BE=-