广东省深圳市龙岗区某学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省深圳市龙岗区平湖信德学校八年级(下)期中数

学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

I.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线,下列曲线中，既是中

心对称图形，也是轴对称图形的是()

2.如果。>爪那么下列结论一定正确的是(

A.a-3<b-3B.-4a>-4b

3.下列因式分解正确的是()

A.2a2-4a=2(a2+a)B.4-a2=(2+a)(2-a)

C.a2-\Oa+25=a(a-10)+25D.a2-2a+\=(〃+l)2

4.用反证法证明命题“若在中，MAH/C,则乙9工4。”时，首先应假设()

A.乙4=£BB.AB=ACC.D.乙B=cC

5.已知坐标平面上有一等边△/8C,其坐标分别为4(0,0)，8(2,0),将△48C

绕点8依顺时针方向旋转60°,如图所示.则旋转后C点的坐标为()

A.(2一4I)

B.J「I八口

C.(3,1)

D.；1,\曲

6.如图，中,乙B4c=55°,将逆时针旋转a(0°<a<55°),

△2OE,。石交力C于E当a=42°时，点。恰好落在8c上，此时乙4汽£等于(

A.80°

B.82°

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C.84°

D.86°

I2r-a<0

7.若关于x的不等式组《1，的解集只有3个整数解，则。的取值范围是()

［丁+2J

A.10<«^12B.1()WGV12C.9WaV10D.9V〃W1()

8.一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”.例3=22/2,8=3勺2,…，3和8

都是一个“流星数”.所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是()

A.18B.19C.20D.21

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.分解因式：x2-6.x+9=

10.如图，A,B的坐标为(1,0),(0.2),若将线段平移至力加I，则〃-力

的传为______.

11.在火/4力8。中，ZC=9O°,BC=6,以顶点力为圆心，适当长为半径画弧，分别

交.AC,于点、E,R再分别以点£R为圆心，大于:EF的长为半径画弧，两

弧交于点P，作射线力产交4c于点。.若乙4=乙。。，则8。的长为—.

12.如图，在△力“。中，乙4BC=92°,乙4c8=30°,将△力夕。绕点C顺时针旋转一

定的角度得到△QEC，点/、8的对应点分别是。、E.当点E恰好在4c上时，则

乙4DE的度数为.

13.如图，四边形/AC。中，41BC=5DC=6O°,ACLBC,.IB2\2,4>2,

则S^BCCf=___.

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三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题8分)

分解因式:

(1)xyi-xyx

(2)-a+2a2-a\

15.(本小题9分)

(1)解下列一元一次不等式组：｛1:

(2)下面是骏骏同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务।-1.

解：2(2x-l)>3(3x-2)-6……第一步

4x-2>9x-6-6……第二步

4x-9x>-6-6+2……第三步

-5x>-10……第四步

x>2……第五步

任务一：填空：

①以上解题过程中，第二步是依据(运算律)进行变形的；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是;

任务二：请直接写出该不等式的正确解集.

16.(本小题8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△48C

的顶点都在格点上.

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(I)△48。的面积为；

(2)将△Z8C向右平移4个单位长度得到△481G,请画出△由8iG；

(3)画出关于点。的中心对称图形△/heCz;

(4)若将绕某一点旋转可得到△巫&。2,旋转中心的坐标为

17.(本小题8分)

如图，AB=AC,/C的垂直平分线交/出于。，交.AC于E.

(I)若乙4=50°,求4AOC的度数；

(2)若AE=7,△8CQ的周长为23,求△48C的周长.

18.(本小题8分)

果学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,8两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,

其营养成分表如下：

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营养成分表

项目每50g

热量900KJ

蛋白质15g

脂肪18.2g

碳水化合物6.3g

钠236mg

（1）若每份午餐需要恰好摄入46001热量和70g蛋白质，应选用48两种食品各多少包？

（2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低

于90g,且脂肪含量要尽可能低.请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案.

19.（本小题10分）

数学小组在学习“一元一次不等式与一次函数”这一节课后，尝试解决“一元一次不等式与其它函数”的

关系问题.他们确定以函数尸卜+1|为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解一

元一次不等式与函数的关系.

请根据以下探究过程，回答问题.

（1）作出函数尸|叶1|的图象.

①列表：

X•••-4-3-2-1012•••

•••3a10123•••

其中，表格中4的值为；

②描点，连线：

根据表格的数据，请在直角坐标系中描出对应值为坐标的点，并画出该函数的图象:

（2）观察函数产|x+l|的图象，回答下列问题：

①当尸时，函数产以+1|有最小值，最小值为;

②当______时（填自变量x的取值范围），尸随x的增大而增大；

（3）已知直线y1,请结合图象，直接写出不等式1>P1的解集是

・5・5

⑷若直线y二人•『+：与产的1|有2个交点，则出的取值范围是_____.

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20.（本小题10分）

李老师在数学课上开展小组活动，同学们将两个全等的含30°的直角三角板完全重合放置，固定一个顶点,

然后将其中一个直角三角板绕这个顶点旋转，来探索图形旋转的奥妙.

己知：如图1,在ZX/BC和中，，4cB=&DE=9Q°,AC=AE=2,z5=zD=30°.

【初识图形】

如图2,在△/7）£绕点力旋转过程中，当点E恰好落在的边力8上时，连接CE、8D则CE长为,

BD氏为.

【深度探析】

如图3,在△力OE绕点力旋转过程中，当力。114c时，连接40、CE,延长CE交BD于点、F.

（1）匕BCF的度数为______,々DEF的度数为；

（2）求证：点尸为线段8。的中点.

【拓展探究】

在绕点力旋转过程中，试探究8、D、£三点能否构成以为直角边的直角三角形.若能，直接写出

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线段8E的长；若不能，请说明理由.

D

图3图4

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】(x-3)2

10.【答案】0

11.【答案】4

12.【答案】17°

13.【答案】：

2

14.【答案】xy(y+1)(y-1)；

-a(4-1)2.

15.【答案】-3GV1；

任务一：①乘法对加法的分配律；

②五；不等式两边同时除以-5时，不等号方向没有改变:

任务二：xV2.

16.【答案】(1)4；

(2)如图1,△/由C］即为所求;

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图1

(3)如图2,△力道2。2即为所求;

(4)(-2,0).

17.【答案】解：(1)：AB=AC,。=50°,

；/B=4CB='(180°-Z/1)=65°,

9

•••QE垂直平分线4。，

：.AD=CD,

.•.4,4CO=N4=5()°,

:•乙BDC=LA+乙ACD=500+50°=190°：

(2)•••/»：垂直平分线/C,AE=7,

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:.AD=DC,AC=2AE=\4,

•••△8CO的周长为23,

:.BC+CD+DB=23,

；.BC+AD+BD=23,

:.BC+4B=23,

•••△ABC的周长=48+AC+4C=14+23=37,

・••△/BC的周长为37.

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