2026年高三数学一轮复习备考题型归纳讲义：常用逻辑用语（5个题型）学生版+解析

【第2讲：常用逻辑用语】

【知识点清单】

1.充分条件的判断

【知识点的认识】

充分条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立.在数学上,通常记作充分条件的概念在逻辑推

理和数学证明中非常重要，常用于判断某些结论是否成立.例如，在三角形中，如果一个三角形是等边三

角形，那么它必然是等腰三角形，这就是等边三角形是等腰三角形的充分条件.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为充分条件，可以通过验证当条件P成立时，条件。是否也必然成立.通常可以通过

具体实例或逻辑推理来验证.例如，假设尸成立，通过推理或计算验证。是否成立.如果可以找到反例，

即P成立但Q不成立，则。不是Q的充分条件.

2.必要条件的判断

【知识点的认识】

必要条件是指如果条件Q成立，那么条件P必然成立.用符号表示为Q=P.必要条件是判断一个结论是否

必须具备的条件.例如，如果一个数是偶数，那么它必然能被2整除，能被2整除是偶数的必要条件.在

解决数学问题时，确定必要条件可以帮助我们缩小可能的解答范围.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为必要条件，可以通过假设条件Q成立，然后验证条件P是否也必然成立.可以使用

反证法，即假设P不成立，看看。是否也不成立.如果。不成立，那么P是。的必要条件.比外，可以通

过逻辑推理和实例验证来进行判断.

3.充分不必要条件的判断

【知识点的认识】

充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件。必然成立，但条件。成立时，条件尸不一定成立.用符号

表示为P=Q，但Q4P.这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证然后找反例验证。成立但夕不成立.举反例是

关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是2的必要条件.例如，可以通过几何图形性

质验证某些充分不必要条件.

4.必要不充分条件的判断

【知识点的认识】

必要不充分条件是指如果条件。成立，则条件尸必然成立，但条件尸成立时，条件。不一定成立.用符号

表示为QnH但P#Q.这种条件在数学中表明某个条件必须满足才能保证结果成立，但单靠这个条件不能

完全保证结果成立.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为必要不充分条件，可以先验证Q=P,然后找反例验证P成立但Q不成立.举反例是

关键步骤，找到一个P成立但。不成立的例子即可证明P不是2的充分条件.例如，通过几何图形性质验

证某些必要不充分条件.

5.充分不必要条件的应用

【知识点的认识】

充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件Q必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立.用符号

表示为P=Q,但Q这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不

可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生

答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

若p=q为真命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

6.全称量词命题的真假判断

【知识点的认识】

全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：V

应熟练掌握全称命题的判定方法

全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符

号表示.

含有全称量词的命题.“对任意一个XWM,有〃(x)成立”简记成“WM,p⑺”.

命题全称命题VxEM,〃(x)

表述方①所有的X6M,使p(x)成立

法②对一切在M,使p(公成立

③对每一个xwM,使〃(x)成立

④对任给一个xWM,使〃(x)成立

⑤若xWM,则〃(x)成立

【解题方法点拨】判断全称量词命题的真假时，可以从反例入手，寻找一个使得命题不成立的例子.例如，

要判断“所有奇数都是质数”是否为真，只需找到•个奇数不是质数(如9)即可证明该命题为假.

7.存在量词和存在量词命题

【知识点的认识】

存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.符号：3

特称命题：含有存在量词的命题.符号："十'.

存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用

符号叼”表示.

特称命题：含有存在量词的命题.々xoWM，有〃(刖)成立”简记成“"o£M，P(即)”.

“存在一个”，“至少有一个，，叫做存在量词.

命题全称命题VxWM,p(x)特称命题“DEM,p(即)

表述方①所有的xWM,使p(x)成立①存在x()WM,使〃(AO)成立

法②对一切xEW,使p(x)成立②至少有一个xoWM,使〃(XQ)成立

③对每一个使〃(x)成立③某些使〃(x)成立

④对任给一个xwM,使〃(x)成立④存在某一个xoWM,使〃(xo)成立

⑤若xWM,则〃（x）成立⑤有一个xoWM，使〃（xo）成立

【解题方法点拨】由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定乂是全称量词；因此，全称命题的

否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题.命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个

不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p则形式的命题而言，既要否

定条件，也要否定结论.

常见词语的否定如下表所示：

词语是一定是都是大于小于

词语的否定不是一定不是不都是小『或等于大于或等于

词语且必有一个至少有11个至多有一个所有工成立

词语的否定或一个也没有至多有〃-1个至少有两个存在一个X不成立

【命题方向】本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中.

8.存在量词命题的真假判断

【知识点的认识】

存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用

符号”于'表示.

特称命题：含有存在量词的命题.'伺即6M,有〃（电）成立"简记成"三沏白*p（即）”.

，，存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词.

命题特称命题ZJNJEW.p（沏）

表述方①存在xoWM,使p（xo）成立

法

②至少有一个即EM,使〃（xo）成立

③某些在“，使p（x）成立

④存在某一个x（）WM,使〃（xo）成立

⑤有一个出£例，使〃（出）成立

【解题方法点拨】判断存在量词命题的真假时，可以通过具体实例来验证.例如，要判断“存在一个数是3

的倍数”是否为真，只需找到一个3的倍数（如6）即可证明该命题为真.如果无法找到任何一个符合条件

的对象，则命题为假.

9.求全称量词命题的否定

【知识点的认识】

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：V.reM,p（x）它的否命题「p：3x0GA/,->p（XQ）.

【解题方法点拨】

写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将

结论否定，比如将“〉”改为“W”.值得注意的是，全称命题的否定的特称命题.

10.求存在量词命题的否定

【知识点的认识】

••般地，对于含有•个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题p：3.voEM,p（XQ）它的否命题「p：V.vGM,->p（x）.

【解题方法点拨】

写特称命题的否定的方法：（1）更换展词，将存在量词换为全称量词，即将“存在”改为“任意”；（2）将

结论否定，比如将“〉”改为“W”.值得注意的是，特称命题的否定的全称命题.

【题型1：充分条件必要条件的判断】

【例题1】（2025•浙江绍兴•二模）己知集合4,B,C均为非空集合.若。£8是aw4的充分不必要条件，atA

是〃wC的充分不必要条件，则awB是awC的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【例题2】（2023•天津和平•二模）若乂则的一个充分不必要条件可以是（）

A.N>|y|B.x2>y2

【例题3】已知“，beR,则“log2a>1霓2人”是“（g）”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

相似练习

【相似题1］（2023•安徽蚌埠•一•模）若。为eR且油工0,则";<1”是的（）

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【相似题2］（2022•江西新余•三模）若〃>0功>0,则“/+/N2”是“〃+〃之2”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既非充分也非必要

【相似题3］多选题（2021•广东深圳•二模）下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,cwR,则“而2>cb2"的充要条件是“"c"

B.%vl”是“方程f+x+a=0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件

22

C.若a.b.csR.则“av+瓜+c>0对.r三R恒成立”的充要条件是“b-4ac<0"

D.“a>1”是“}<1”的充分不必要条件

【题型2：充分条件必要条件求参数范围】

【例题1】若不等式0<x<4是1万<。成立的充分条件，则。的取值范围是（）

A.^>1B.a>4C.a<lD.a<4

【例题2】已知〃：U+1区2M：XV〃，且p是夕的充分条件，则实数。可以是（）

A.3B.1C.-ID.-3

【例题3】若不等式|乂<。的一个充分条件为则实数a的取值范围是（）

A.（0,1］B,（0,1）

C.［l,+oo）D.（1,+<»）

相似练习

【相似题1］已知命题〃：Dx«Y,2］,1x2-«>0,则〃为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.u<—2B.«<0C.u<SD.a<16

【相似题2】己知不等式〃一lvx<〃?+l成立的充分条件是:则实数机的取值范围是（）

14

C.〈〃?—<m<-

23

【相似题3】解答题设加为实数，集合A={H-2WXV4},8={M〃?WXV,〃+2}.

（I）若〃?=3,求4uB，4（4c8）；

⑵若“xeA”是“xe8”的必要不充分条件，求实数〃?的取值范困.

【题型3：全称量词存在量诃的否定】

【例题1】（24-25高一下•四川泸州•期末）命题：“玉>0,V—2x>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2-2x>0Vx>0>x~—lxW0

C.3x40,x2-2x>0D.3x40,X2-2X<0

【例题2】（2025•河北保定•一模）已知命题p:V〃wN,«>lg〃，则〜为（）

A.3neIgnB.3/zeN*,Vn>Igz?

C.lg〃N",灰,

相似练习

【相似题1］（23-24高一下•江西宜春•阶段练习）命题“任意实数上,都有V-3x-5«0''的否定是（）

A.3XGR,x2-3x-5<03xeR,x2-3x-5>0

C.VxeR,x2-3x-5>0VxeR,x2-3x-5>0

【相似题2］（24-25高一上・北京丰台•期中）命题“DxeR,W20”的否定是（）

A.ELTGR,%2<0B.小eR,%2<0

C.Vx^R,X2<0D.R,x2<0

【题型4：全称量词存在量词的真假判断】

【例题1】（2025•四川•模拟预测）已知命题p：VXGR,sinx<x,命题q：3x>0>V+x=0，则（）

A.〃和q都是真命题B."和夕都是真命题

c.〃和r都是真命题D.力和r都是真命题

【例题2】（24-25高一上•河北沧州•阶段练习）已知命题〃：玉cR,丁=_—|,命题*Vx2-1,丁+Y之0,

则（）

A.〃和“均为真命题B.〃和r均为真命题

c.-p和，/均为真命题D.-p和r均为真命题

相似练习

（相似题1］（24-25高一上•广西柳州•期末）已知命题p：Vxe［0,+力）,V-6x+9>0,命题g：3xwR,e'=1Ox,

则（）

A.〃和夕都是真命题B.T和4都是真命题

C.，和F都是真命题D.力和F都是真命题

【相似题2］（24-25高三上•江西•开学考试）已知命题〃：DxeR，kT<l,命题qHxeR,/—丹1<（）,则（）

A.命题〃和命题9都是真命题

B.命题P的否定和命题^都是真命题

C.命题夕的否定和命题P都是真命题

D.命题〃的否定和命题的否定都是真命题

【题型5：全称量词存在量词求参数范围】

【例题1】（24-25高一上•天津•阶段练习）已知集合从=｛疝）^^4。｝‘8=卜|"』+3KXW〃22+4｝,若命题

“劫7wR,AcAw0”为假命题，则实数。的取值范围为（）

A.{a\a<3}B.{alaW3}C.{a|0<a<3}D.{a\0<a<3}

【例题2】（24-25高一上•湖北•阶段练习）已知集合人=k|0〈工4々},集合3={加帝+3KX±〃2+4},如果

命寇ADA，。”为假命题，则实数。的取值范围为（）

A.{《a<3}B.（tz|0<t/<3）C.{t/|0<«<3}D.{40<a<3}

【例题3】（21-22高三上•吉林白城•阶段练习）下列说法正确的是（）

A.“对任意一个无理数-x2也是无理数”是真命题

B.“心>（）”是“x+y>0”的充要条件

C.命题“3x0eR,使得+”的否定是“VXGR,丁+1<0”

D.若“lvx<3"的一个必要不充分条件是“m-2<x<m^2"，则实数机的取值范围是［1,3］

相似练习

【相似题1］（23-24高一上.福建厦门•阶段练习）若“玉W-4』,国一。>°”为假命题，则”的取值可以是（）

A.5B.3C.ID.-1

【相似题2］（2025•云南•模拟预测）已知命题：“小«0,+力），2/一奴+1<0”为假命题，则实数〃的取值

范围是（）

A.(-00,272]B.(—2]

1

C.(5]D.一8,二

I2

【相似题3］（24-25高三下•江苏苏州•开学考试）若命题“VxeR,/一如+6a>0”是假命题，则a的取值

范围是（）

A.(0,6)B.(-OO,0)U(6,-H»)

C.[0,6]D.(y,0]U[6,+<»)

决后能嵬唾

一、单选题

1.（2022・天津•高考真题）“x为望数”是“2x+l为整数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023•北京•高考真题）若邛工0,则“x+y=0”是“上+上=-2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024・新课标II卷•高考真题）已知命题p：V.rGR>|x+l|>l；命题q：3x>0»V=x，则（）

A.〃和乡都是真命题B.和乡都是真命题

C.〃和F都是真命题D.和F都是真命题

4.（2025・河南•模拟预测）已知集合人=任|3仆-240},则使得“1eA且2定A”成立的一个充分不必要条件

是（）

12I21

A.-<a<-B,«<0C.-<a<—D.a>-

33333

5.（2025・福建•模拟预测）已知集合人={1，3,而},4={1，〃?},则=3”是“AUB=/V'的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2022•福建三明•模拟预测）已知”。，则“。>2”是“废〉白，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

7.（2022•福建.模拟预测）已知4GR,若集合知={1,。}d={-1,0,1},贝厂"7义”是“〃=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

8.（2025•福建漳州•模拟预测）命题“Vx>0,x+lWe"”的否定是（）

A.H¥<0,x+l<e'B.3x<0,x+l>elC.3x>0.x+l<e'D.3x>0,x+l>e*

9.（2022.陕西西安・三模）若命题“3xe（-l,3）,x2-2x-aW0”为真命题，则实数。可取的最小整数值是（）

A.-1B.0C.1D.3

I。.（2。23・浙江金华・模拟预测）条件〃:吩出条件则〃是。的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.（2022•浙江宁波•二模）已知。，方为实数，则“〃>庐'是“«>〃”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

12.（2025•江苏苏州•模拟预测）已知”,N为全集U的两个不相等的非空子集，若（极/）口/），则（）

A.PxwM、xwNB.

C.D.

13.（2025•广西桂林•一模）"HrwR,使ar、©7〉。”的一个充分不必要条件是（）

4

A.a<0B.a<

3

4

C.a>\D.a<——或。之0

3

14.（2024・湖北武汉•模拟预测）若命题“示/《1,3],以2+（4-2）1-2>0"是假命题，则x不能等于（）

2

A.-1B.0C.1D.-

3

二、多选题

15.（2024.福建•模拟预测）若平面点集用满足：任意点比），）£M，存在[«0,也），都有（a,（y）wM,则

称该点集M是/阶聚合点集.下列命题为真命题的是（）

A.若加=｛*,），）卜之），｝,则例是3阶聚合点集

B.存在M对任意正数f,使用不是邛介聚合点集

r21

C.若"=«y）亍+），2=1,则M不是:阶聚合点集

D.“yi,+8）”是“"=｛。,如，2"｝是/阶聚合点集，，的充要条件

三、填空题

16.（2022.福建宁德•模拟预测）已知命题〃：2vxv3,命题夕:|2x-司<2,若命题F是命题F的充分不必

要条件，则实数a的取值范围是

【第2讲：常用逻辑用语】

总览

【知识点清单】

1.充分条件的判断

【知识点的认识】

充分条件是指如果条件P成立，则条件。必然成立.在数学上，通常记作尸=Q.充分条件的概念在逻辑推

理和数学证明中非常重要，常用于判断某些结论是否成立.例如，在三角形中，如果一个三角形是等边三

角形，那么它必然是等腰三角形，这就是等边三角形是等腰三角形的充分条件.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为充分条件，可以通过验证当条件P成立时，条件。是否也必然成立.通常可以通过

具体实例或逻辑推理来验证.例如，假设P成立，通过推理或计算验证Q是否成立.如果可以找到反例，

即产成立但。不成立，则〃不是Q的充分条件.

2.必要条件的判断

【知识点的认识】

必要条件是指如果条件Q成立，那么条件?必然成立.用符号表示为Q=P.必要条件是判断•个结论是否

必须具备的条件.例如，如果一个数是偶数，那么它必然能被2整除，能被2整除是偶数的必要条件.在

解决数学问题时，确定必要条件可以帮助我们缩小可能的解答范围.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为必要条件，可以通过假设条件Q成立，然后验证条件P是否也必然成立.可以使用

反证法，即假设P不成立，看看。是否也不成立.如果。不成立，那么P是。的必要条件.比外，可以通

过逻辑推理和实例验证来进行判断.

3.充分不必要条件的判断

【知识点的认识】

充分不必要条件是指如果条件尸成立，则条件。必然成立，但条件。成立时，条件尸不一定成立.用符号

表示为P=Q，但Q4P.这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为充分不必要条件，可以先验证然后找反例验证。成立但夕不成立.举反例是

关键步骤，找到一个Q成立但P不成立的例子即可证明P不是2的必要条件.例如，可以通过几何图形性

质验证某些充分不必要条件.

4.必要不充分条件的判断

【知识点的认识】

必要不充分条件是指如果条件。成立，则条件尸必然成立，但条件P成立时，条件。不一定成立.用符号

表示为Q=p,但paQ.这种条件在数学中表明某个条件必须满足才能保证结果成立，但单靠这个条件不能

完全保证结果成立.

【解题方法点拨】

要判断一个条件是否为必要不充分条件，可以先验证Q=P,然后找反例验证P成立但Q不成立.举反例是

关键步骤，找到一个P成立但。不成立的例子即可证明尸不是。的充分条件.例如，通过几何图形性质验

证某些必要不充分条件.

5.充分不必要条件的应用

【知识点的认识】

充分不必要条件是指如果条件P成立，则条件。必然成立，但条件Q成立时，条件P不一定成立.用符号

表示为P=Q,但Q4P.这种条件在数学中表明某个条件足以保证结果成立，但不是唯一条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不

可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生

答题时往往混淆二者的关系.判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可.

若pnq为真命题且q=p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

6.全称量词命题的真假判断

【知识点的认识】

全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：V

应熟练掌握全称命题的判定方法

全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符

号表示.

含有全称量词的命题.“对任意一个疣M有〃(x)成立"简记成“YxWM,p⑺”.

命题全称命题VxEM,〃(x)

表述方①所有的使p(x)成立

法②对一切在M,使p(外成立

③对每一个xwM,使〃(x)成立

④对任给一个xWM,使〃(x)成立

⑤若xWM,则〃(x)成立

【解题方法点拨】判断全称量词命题的真假时，可以从反例入手，寻找一个使得命题不成立的例子.例如，

要判断“所有奇数都是质数”是否为真，只需找到一个奇数不是质数(如9)即可证明该命题为假.

7.存在量词和存在量词命题

【知识点的认识】

存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词.符号：3

特称命题：含有存在量词的命题.符号："十'.

存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用

符号叼”表示.

特称命题：含有存在量词的命题.“也oWM,有〃(刖)成立”简记成“"o£M，P(即)”.

“存在一个”，“至少有一个，，叫做存在量词.

命题全称命题VxWM,p(x)特称命题“DEM,p(即)

表述方①所有的xWM,使p(x)成立①存在x()WM,使〃(AO)成立

法②对一切xEW,使p(x)成立②至少有一个xoWM,使〃(XQ)成立

③对每一个使〃(x)成立③某些使〃(x)成立

④对任给一个xwM,使〃(x)成立④存在某一个xoWM,使〃(xo)成立

⑤若xWM,则〃（x）成立⑤有一个xoWM，使〃（xo）成立

【解题方法点拨】由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定乂是全称量词；因此，全称命题的

否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题.命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个

不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p则形式的命题而言，既要否

定条件，也要否定结论.

常见词语的否定如下表所示：

词语是一定是都是大于小于

词语的否定不是一定不是不都是小『或等于大于或等于

词语且必有一个至少有11个至多有一个所有工成立

词语的否定或一个也没有至多有〃-1个至少有两个存在一个X不成立

【命题方向】本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中.

8.存在量词命题的真假判断

【知识点的认识】

存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用

符号”于'表示.

特称命题：含有存在量词的命题.'伺即6M,有〃（电）成立"简记成"三沏白*p（即）”.

，，存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词.

命题特称命题ZJNJEW.p（沏）

表述方①存在xoWM,使p（xo）成立

法

②至少有一个即EM,使〃（xo）成立

③某些在“，使p（x）成立

④存在某一个x（）WM,使〃（xo）成立

⑤有一个出£例，使〃（出）成立

【解题方法点拨】判断存在量词命题的真假时，可以通过具体实例来验证.例如，要判断“存在一个数是3

的倍数”是否为真，只需找到一个3的倍数（如6）即可证明该命题为真.如果无法找到任何一个符合条件

的对象，则命题为假.

9.求全称量词命题的否定

【知识点的认识】

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题p：V.reM,p（x）它的否命题「p：3,r0GA/,->p（XQ）.

【解题方法点拨】

写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将

结论否定，比如将“〉”改为“W”.值得注意的是，全称命题的否定的特称命题.

10.求存在量词命题的否定

【知识点的认识】

••般地，对于含有•个量词的特称命题的否定，有下面的结论：

特称命题〃：3.voEM,p（xo）它的否命题「p：V.vGM,->p（x）.

【解题方法点拨】

写特称命题的否定的方法：（1）更换展词，将存在量词换为全称量词，即将“存在”改为“任意”；（2）将

结论否定，比如将“〉”改为“W”.值得注意的是，特称命题的否定的全称命题.

【题型1：充分条件必要条件的判断】

【例题0（2025・浙江绍兴•二模）已知集合A,8,C均为非空集合.若"8是的充分不必要条件，awA

是的充分不必要条件，则acB是aeC的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条

件

【答案】A

【分析】根据已知有B是A的真子集，且A是。的真子集，即得B是C的真子集，结合充分、必要性定义即

可得.

【详解】由。£3是aeA的充分不必要条件，即笈是A的真子集，

由是aeC的充分不必要条件，即A是。的真子集，

所以8是。的真子集，即"WB是〃eC的充分不必要条件.

故选：A

【例题2】（2023•天津和平•二模）若则“人〉户’的一个充分不必要条件可以是（）

A.\x\>\y]B.丁少

x

C.->>D.2x~y>2

【答案】D

【分析】根据充分不必要条件的概念，逐项判断，即可得出结果.

【详解】由凶>3,/>），2推不出x>y,排除AB；

由;>1可得平>（）,解得x>y>o或x<y<。，所以是x>）'的既不充分也不必要条件，排除C：

21-'>2=>x>y,反之不成立，D正确；

故选：D.

【例题3】已知“，则“1。为”1。826”是“仕］<山”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】先化简题目中的不等式，然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可

【详解】由10g2〃>l0g2〃结合函数丁=1。82%是（。,+8）上的增函数，可得

由结合函数）,=［1是R上的减函数,

可得,

故"log?a>log2b”是j<j”的充分不必要条件,

故选：C

相似练习

【相似题1］（2023•安徽蚌埠•一模）若且帅=0,则畔<1"是“公〃”的（）

b

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】若。=1/=7,满足千<1，此时心"排除充分性,

D

若。-1,满足。＜〃，此时排除必要性,

h

故选：D

【相似题2］（2022•江西新余•三模）若。＞0,力＞0,则“射十从22”是“a+bN2”的（）条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充耍D.既非充分也非必耍

【答案】B

【分析】利用充分条件，必要条件的定义直接判断作答.

【详解】依题意，取。=夜，力=；,满足〃+6之2,而〃+力＜2,

当4+）22时，“2+r=.（"+"）+（"一〃）21（〃+少2,当且仅当。二〃时取，，="，则/+从之2,

2-2V7

“42+82之2”是“4+42”的必要无充分条件.

故选：B

【相似题3］多选题（2021•广东深圳•二模）下列叙述中正确的是（）

A.若a,b,cwR,则“岫2＞cb2”的充要条件是“a＞c”

B.是“方程V+x+a=0有一个正根和一个负根''的必要不充分条件

C.若d尻ceR,则“奴2+灰+c之0对xeR恒成立”的充要条件是“力2_4acK0”

D.是的充分不必要条件

【答案】BD

【分析】对于A,当人=0时必要性不成立，根据二次方程根的分布列不等式求解即可判断B,根据不等式

恒成立条件转化即可判断C,当得"a＞l或avO"，从而判断D.

a

【详解】对于A,因为加＞加可得当a＞c,8=0时，有加=加，所以若。也。£R,则“加＞加

”是的充分不必要条件，故A错；

对干B,方程f+x+a=0有一个正根和一个负根，则/八，整理得。＜0,所以是“a〈0”

的必要不充分条件，故B正确；

对于C,当。＞0时，“渥+瓜十°N0对xwR恒成立”的充要条件是“〃一4加三0”,故C错;

对于D,当是/<1”成立，当/<1”得%>1或"0"，故是」<1”的充

aaa

分不必要条件，D正确.

故选：BD

【题型2：充分条件必要条件求参数范围】

【例题1】若不等式0<戈<4是|川<。成立的充分条件，则”的取值范围是（）

A.a>\B.a>4C.a<\D.A<4

【答案】B

【分析】由题意知（0,4）=（1-4。+1）可得4+1册，解不等式即可得出答案.

【详解】由题设，不等式一〃<工<〃且。>0成立的充分条件是0cx<4,

则（0,4）q（-a,a）,所以aN4,

所以实数”的取值范围是。24.

故选:B.

【例题2]已知p:|x+l区2,/xva,且P是夕的充分条件，则实数。可以是（）

A.3B.1C.-1D.-3

【答案】A

【分析】由题意先求出P的充要条件，然后结合〃是乡的充分条件可得实数”的范围，从而对比选项即可得

解.

【详解】由题意〃：|x+l区2—-2Wx+lW2o—3Wx«l,

若-3KXK1是的充分条件，则当且仅当。>1,

对比选项可知实数。可以是3.

故选：A.

【例题3】若不等式国<。的一个充分条件为0<x<l,则实数a的取值范围是（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.[l,+00）D.(1,-KO)

【答案】C

【分析】先解得到-avxva,再利用条件即可求出结果.

【详解】由国<〃，得到-"xvq,

又不等式的一个充分条件为Ovx<l,所以421,

故选:C.

相似练习

【相似题1]已知命题P：VxeH，2],〃之0,则〃为真命题的一个充分不必要条件是（）

A.a<-2B.a<0C.t?<8D.

【答案】A

【分析】先分离参数求出。的取值范围，则P为真命题的一个充分不必要条件应该是（f，。]的一个真子集,

即可得出答案.

【详解】由题设命题为真，即公白2在上恒成立，

所以=0,

则P为真命题的一个充分不必要条件应该是（-8,。]的一个真子集，

故选：A.

【相似题2】已知不等式〃Ll<x<〃?+1成立的充分条件是:vxv；,则实数机的取值范围是（）

,1-4][,一、4

A.—或〃？>一,B.\m\m<—或加N-»

23JI23,

1411^4'

C.〈/〃——<m<—>D.——<m<->

23j23

【答案】D

【分析1由题意知+根据子集关系列式解得参数范围即可.

（\1/

【详解】由题意得

m-\<

3i4

所以，且等号不能同时成