2025-2026学年人教版八年级数学上册期末复习卷 （含详解）

期末复习卷2025-2026学年人教版八年级数学上册

一、单选题

1.下列图形中是轴对称图形的是（）

2.分式一^可变形为（）

a+b

2a2a

A.------B.--------

a-ba+b

3.下列计算结果正确的是（）

A.m2-nr=mll）B.

4.如图,已知川5=力。，添加下列一个条件后,仍无法判定4夕。且的是（）

A.CB=CDB.NBAC=/DAC

C.NB=ND=90。D.ZBCA=ZDCA

5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.(x-2)2=JC-4x+4B.x2+3x+2=x(^x+3)+2

C.x2-9-(X4-3)(X-3)D.15x3/=3X3-5/

6.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（）

A.5cm,6cm,11cmB.2cm,5cm,8cm

C.3cm,4cm,6cmD.2cm,3cm,7cm

7.若多项式2/+h—14是由整式x-2与另一个整式2x+〃?相乘得到的，则k的值为

（）

A.3B.4C.5D.6

8.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两

人各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为xkm/h,则

可列方程为（）

4

A6_6D646

A•十—D.r——

\2x60X1.2xX

64666

c.=一D.--------4=

\2x60X\.2xX

9.如图，在。中，ZC=90°,以点力为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交

AC.44于点.M,N,再分别以点A/,N为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交

于点P，作射线z/P交边8。于点D,点E在边48上，连接。£,则下列结论惜送的是

（）

A.根据尺规作图可用SAS判定△力NP,得ZCAP=NB,4P

B.AM=AN

C.Z.CAD=/.BAD

D.OE的最小值是QC的长

10.如图所示，已知在等边三角形4兄t中，点O,E分别是4C,1C上的点，且4E=

CD,连接力。，BE交于点P,过点B作BQL4D,。为垂足，P0=2,则8尸的长为

（）

二、填空题

11.已知x'"=6,x"=ll,则Y吁"=.

12.已知。+力=3,"=-2,则+的值是.

13.己知关于x的方程呢?=2无解，则加的值为.

14.有两个正方形4B,边长分别为小b,现将4放在力的内部得图甲，将44并列

放置后得图乙，则图乙中阴影部分的面积为,（用a，b有关的代数式表示）；

若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6,则正方形儿〃的面积之和

为__________.

图甲图乙

15.如图，在△4BC中，448c与的三等分线交于点。，02，则48。2。=

（用含N4的代数式表示）；若为几等分（内部有（几-1）个点，n>2且几为整数），则

=________（用含〃及N4的代数式表示）.

B(：

16.如图,已知力8=4/44=44，482=44,483=44…，若4=68°,则

N44用的度数为.

17.如图，在△ABC中，AB=AC=\O,BC=\2,力。=8,力。是。的平分线.若

P，。分别是力。和4C上的动点，则尸。+尸。的最小值是.

垂足为点448=6cm，4C=2cm,射线8M_L,垂足为点8,一

动点E从4点出发以1厘米/秒的速度沿射线4N运动，点。为射线上一动点，随着E

点运动而运动，旦始终保持当点E离开点力后，运动.秒时，2EB与

三、解答题

19.(1)计算：忱一3|-卜历+1，一(一；；(2)因式分解：3/一6x\y+30’.

2。.先化简l然后再从-2＜、＜2的范围内取一个合适的整数作为

x的值代入求值.

21.解方程:

1-xx

（1）7^2-2x-4-1;

22.如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.

(1)由图观察易知4(0,2)关于直线/的对称点H的坐标为(2,0),请直接写出5(5,3)、

。(-2,5)关于直线/的对称点*、。'的坐标：B1、C；

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点尸(出力)关于第、

三象限的角平分线/的对称点P'的坐标为；

(3)己知两点£(-1,-4),试在直线/上确定一点Q,使点。到。、上两点的距

离之和最小.(不写作法，保留作图痕迹)

23.如图，在△力8c中，AD,"•分别是△力8c的中线和高，在1是△力8。的角平分线.

(1)若/8£。=60。，/3月。=40。，求/胡产的度数.

(2)若△/18C的面积为40,CD=5,求月产的长.

24.观察下列式子的因式分解的做法：

①X:-1=(工+1)(工-1)

②A?-1=(..1乂》2+工+1)

③r-1=-

(4)/-1=(x-l)(x4+x3+x2+x+l)

xw-1=(x-l)(xn-'+xn-2+...4-X2+X+1)(〃为正整数，且〃>1)

(1)观察以上结果，直接写出x4_]=.

(2)根据以上结论，则2$+24+23+2:+2+1=.

(3)根据以上结论，求。7+〃6+/+/+苏+42+4+](。为常数)的值.

25.【发现】当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差

的平方差一定能被4整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差.

【验证】（1）当两个不同的正整数为4,2时，（4+2）'-（4-2）2=32,32能被4整除，

请把4与2的积写成两个正整数的平方差的形式.

【探究】（2）设【发现】中两个正整数分别为〃?，〃（用＞〃），请论证【发现】中的结论

正确.

26.某工程队承接了老旧小区改造工程中1（）0（）平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人

分别用力、〃两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要彳、8两种外墙漆各300

千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知4种外墙漆每千•克的价格比8种外墙漆每，克

的价格多2元.

（1）求力、8两种外墙漆每千克的价格各是多少元？

4

（2）己知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的不，乙完成粉刷任务所需时

间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？

27.阅读下列材料，并解答问题:

【材料I】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：1=1+；•在分

式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为

假分式：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如一，」，…这样

X-1X-2

2\--15

的分式是假分式；如4•与7J…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为

x~+x3x~+2

整式与真分式的和(差)的形式.

例如：将分式—5化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式.

x+3

方法1：r+2x-5，+3“7-5=x(x+3)-(x+3)-2K2；

x+3x+3x+3x+2

方法2：由分母为工+3,可设f+2x—5=(x+3)(x+a)+〃(。，6为待确定的系数)，

v(x+3)(x+tv)+/>=x*12+ax+3x+3a+b=x2+^a+3)x+(3a+b),

」./+2x-5=/+(。+3)i+(3。+6)对于任意x,上述等式均成立,

u+3=2«=-1

-5,解得

b=-2'

/.x2+2x-5=(x+3)(x-l)-2.

二(x+3)(x-1)-2二工12

x+3x+3x+3

这样，分式.+2X-5就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式.

x+3

【材料2】对于式子2+3，由/之0知］+/的最小值为［,所以士的最大值为3,

l-x21+X2

3

所以2+［r的最大值为5.

1+厂

⑴分式三2是一分式(填“真”或“假”)：

x+2

(2)把分式/+3x-2化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式；

x+1

(3)当国之1时，求分式「0十,1的最大值.

x+3V一2

28.【问题初探】

(1)如图，在△力8c中，Z5JC=90°,AB=AC,直线/经过点力，分别从点&。向直

线/作垂线，垂足分别为。E.猜想BD,CE有何数量关系，并给予说明；

B

【变式探究】

(2)如图，在△/"C中，AB-AC,直线/经过点人,点。，£分别在直线/上，如果

/CEA=ZADB=/BAC,猜想。有何数量关系，并给予证明；

B

【拓展应用】

(3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以△44。的边

/^)。为一边向外作4山0和小。^,其中NB4D=NC4E=9。。,=4D,4c=4E,AG

是边8c上的高.延长G4交力F于点〃，设“。”的面积为S，的面积为S2,猜想

LS?大小关系，并说明理由.

BGC

参考答案

1.【答案】A

【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能

够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可.

【详解】解：选项A中的图形可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对

称图形；其它选项中的图形不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴

对称图形：

故选A.

2.【答案】B

【分析】本题考查了分式的性质，分式的变形，掌握分式的性质是解题的关键.

根据分式的性质变形即可求解.

【详解】解：W=-々，

故符合的只有B选项，

故选B.

3.【答案】B

【分析】本题考查了同底数塞的乘法、除法，积的乘方，塞的乘方，熟练掌握相关的运算

法则是解题的关键；根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，哥的乘方运算求解即可.

【详解】解：A、〃/.〃/=/,故该选项错误，不符合同意；

B、故该选项正确，符合题意；

C、(-ab)y=-a}b\该选项错误，不符合同意；

D、x』=x6,故该选项错误，不符合同意.

故选B.

4.【答案】D

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关

键.根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：人、°：BC=DC,AC=AC,AB=AD,AJDC(SSS),故选项A

不符合题意；

B、・：AB=AD,AC=AC,NBAC=NDAC,J/△NOC(SAS),故选项B不符合选

意；

c、VAB=AD,AC=AC,ZB=ZD=90°,:,Ri△ABC学RaADC但),故选项C不符合

题意；

D、•・・力8=力。,力。=力。,/8。1=/0。，・・・不能判定八48。且41℃,故选项D符合题

-tV.

忌;

故选D.

5.【答案】C

【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握以上知识是解题的关键.

因式分解是将多项式化为几个整式的枳的形式，依次逐项判断即可.

【详解】解：A：(X-2)2=X2-4X+4,是整式乘法，不是因式分解；

B：f+3x+2=Mx+3)+2,右边不是枳的形式，不是因式分解；

C：X2-9=(X+3)(X-3),右边是积的形式，属于因式分解；

D：15?/=3x3-5y2,左边是单项式，不是多项式，不是因式分解；

故选C.

6.【答案】C

【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边.通过计算每组中较小

两边的和与第三边比较，判断是否能组成三角形.

【详解】根据三角形三边关系：

VA.5+6=11,等于第三边11,・••不能组成三角形;

VB.2+5=7<8,・••不能组成三角形；

VC.3+4=7>6,・••能组成三角形；

VD.2+3-5<7,・•・不能组成二角形.

故选C.

7.【答案】A

【分析】根据已知得到(》-2)(2工+〃。=2/+6-14,将等式左侧展开，比较系数可得关

于〃?，女的方程组，解方程组即可.

【详解】解：•.•2》2+•一14是由整式x-2与另一个整式2x+m相乘得到的,

:.(x-2)(2x+m)=2x2+kx-14,

/.2x2I(w4)x2m=2x2\kx14,

m-4=k

'1,2〃z=14'

解得：m-7,k=3,

故选A.

8.【答案】A

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键.设小红

的骑行速度为戈km/h,则小亮的速度为l.2xkm/h,根据“两人各自骑行了6km,小亮骑行

时间比小红少用了4min”列出方程即可.

【详解】解：设小红的骑行速度为xkm行,则小亮的速度为小xkm/h,

根据题意，可得3+3=9.

1.2x60x

故选：A.

9.【答案】A

【分析】根据角的平分线的基本作图，圆的性质，垂线段最短，角的平分线性质定理判断

解答即可.

本题考杳了角的平分线基本作图，三角形全等的判定和性质，圆的性质，垂线段最短，角

的平分线性质定理，熟练掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解:A.根据尺规作图可用SSS判定丝"NP,得NC4P=NBAP,错误，符

合题意：

B.AM=AN,同圆的半径相等，正确，不符合题意；

C./CAD=/BAD,根据△力A/心AANP得/C/0=N84O,正确，不符合题意；

D,的最小值是。C,根据角的平分线性质定理.，得点。到48的距离等于。C,

根据垂线段最短，得。E的最小值是。。的长，正确，不符合题意；

故选A.

10.【答案】B

【分析】根据全等三角形的判定定理S4S可判断两个三角形全等；根据全等三角形的对应

角相等，以及三角形外角的性质，可以得到/24。=30。，根据直角三角形的性质即可得

到.

【详解】解：为等边三角形，

：.AB=AC,/BAC=/ACB=600,

在力石和△AC。中，

AB=CA,NBAE=/ACD,AE=CD,

:•△BAE安2ACD(SAS),

：.ZABE=ZCAD,

,:/BPQ为AABP外角，

/.NBPQ=NABE+NBAD=NCAD+NBAD=NB4C=60。,

■:BQL1D,

・・・/P8Q=30。，

BP-2PQ-4.

故选工

ii.【答案】YY

【分析】本题主要考查的是同底数辕的除法、显的乘方，逆用公式是解题的关键.

利用指数运算的性质，将/E表示为《，

再代入己知条件计算.

【详解】解：•••产=6,父=11,

.一上=笆£=包=结

xnx”1111

12.【答案】-6

【分析】利用直接提取公因式进行分解因式，然后将已知代人即可得出答案.

【详解】解：Va+b=3>ab=-2.

a2b+ab'=ab(a+b)

=-2x3

=-6.

13.【答案】2或-1

【分析】本题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，先解分式方程得出

（〃?-2户=3,再由分式方程无解得出当整式方程无解时，〃7-2=0：当整式方程的解为分

式方程的增根时，%=-1,即工=-1,分别求解即可得出答案.

w-2

【详解】解：去分母得：Wx-l=2（.r+l）,

去括号得：〃LXT=2X+2,

移项得：zwx-2x=2+1,

合并同类项得：（〃?-2）x=3,

•・・关于x的方程吟i=2无解，

・•・当整式方程无解时，加-2=。解得m=2,

33

当整式方程的解x=—;为分式方程的增根时，x=-i,即二二二-1,解得〃?=-1：

m-2ni-2

综上所述，，〃的值为2或-1.

14.【答案】ab-b2；29

【分析】本题考杳了乘法公式的应用，熟练掌握乘法公式是解题的关键.

对于第一空，先求出阴影部分的长与宽，再求面积即可；

对于第二空，先根据题意列方程=21，ab-b2=6,再根据等式性质求得。-8=3,

进而求出a,8的值，即可求出所求面积.

【详解】解：由题意，阴影部分的长为从宽为a-力，所以图乙中阴影部分的面积为

b（a-b）=ab-b~.

•.•图甲和图乙中阴影部分的面积分别为21和6.

a2-b2=21①，ab-b2=6②，

②x2得2。/-2/=12③，

①-③得『-2"+/=9,

即（"6）2=9,

a-b>Q,

：.a-b=3,

由②得，b（a-b）=6t

3b=6,

:.b=2,

1.a=3+6=5,

正方形4B的面积之和为a-+b2=52+22=29.

15.[^]60°+|z/l；—+—

3nn

【详解】第一空：LBO2C=Z-A^-\z.ABC+\LACB=4-1(180°-z/1)=60°+

2.

一乙4；

3

第二空：由第一空的式子可类推，

zFO„_iC=+-LABC-^-LACB=z/1+-(180°-z/l)=—+—

nnnnn

16.【答案】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的性质

是解题关键.先根据等腰三角形的性质可得/44/=/力，/444=/444，再根据三角

形的外角性质可得4M4=,同理可得/44名出$4,

“4层=3幺4约="力，依此类推得/44总=5"其中〃为正整数，据此解

答即可得.

【详解】解：•・•48=45,

，乙4/i1B=Z.A,

丁4片=442,

:.///出=/41力用＞

又,:/4X+ZJjA2B{=Z.AAXB,

Z/i,A2BX=5N44B=Q乙4,

同理可得：/儿44=；N4"=*N4,AAyA,By=^A2A.B2=//月,

依此类推得：“"小去"其中〃为正整数，

・•・

乂,:4=68。,

工尔员嗤=闺。

17.【答案】9.6

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出力。垂直平分8C,过点8作80_L4C于点0，

3。交力。于点P,则此时PC+尸。取最小值，最小值为8。的长，在△48C中，利用面积

法可求出8。的长度，此题得解.本题考查了垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的三

线合一，等面积法，垂线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

【详解】解：•・・川？=力C,力。是“比1C的平分线，

；・4。垂直平分8C,

，BP=CP.

过点8作于点0,交力。于点P,如图所示.

则此时尸C+P。取最小值，最小值为5。的长,

VS.=-BC^AD=-ACXBQ

AR（22—

BCxAD12x8

・•・BQ==9.6.

AC10

18.【答案】4,8,12

【分析】本题考查三角形全等的判定，熟练掌握直角三用形全等的判定方法是解题的关

键.首先根据题意可知,本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当£在射线

4N上时：再分别分成两种情况4C=8E,AB=BE,结合已知EZ）=C8,运用HA即可

得出△£）£?与全等，然后分别计算力后的长度即可.

【详解】解：①当E在线段月8上，4c=8£时,^ACB^BED,

vAC=2,AB=6,

BE=2,

J£'=6-2=4,

・・・点£的运动时间为4+1=4（秒）；

②当E在夕N上，/C=8E时，AACBHBED,

-AC=2,

BE=2,

AE=6+2=8,

・••点£的运动时间为8+1=8（秒）：

③当E在线段上，43=砧时，"CBgABDE,

这时E在4点未动，不合题意舍去；

④当E在夕N上，AB=EB时,"CBGABDE,

AE=6+6=12,

点E的运动时间为12+1=12（秒）.

19.【答案】（1）K-8；（2）3x（x-y）2

【分析】（1）先化简绝对值，计算零次第，负指数塞的结果，再根据实数的混合运算计算

即可；

（2）先提取公因式3%,再运用完全平方公式因式分解即可.

【详解】解：（1）^-3|-（V2+l）°-[-iy：

=7t—3—1—4

=71—8；

(2)3x3-6x2y+3xy

=3x(^x2-2xy+y2}

=3x(x-y)，

20.【答案】七二，-1.

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将有意义的K值代入原式即可求出答

案.

x2(x+l)(x-l)x+\

J'(x-i)2

r-1)

x2-x2+1(xT)~

----------X------—

x-\---x+i

x-1

=----，

x+\

'：-2<x<2,

・•・整数X的值为-1,0,1,

Vx^±l,

/.x=0,

21.【答案】(l)x=—2；(2)x=—4

去分母：方程两边同乘2(x-2)：

2(l-x)=x-2(x-2)

2-2.r=x-2x+4

移项得2-4=x»

即x=-2.

经检验x=-2是原方程的解；

(2)解:------1—,----

x-3X2-9

去分母：方程两边同乘(*-3)(X+3)；

x(x+3)+3=x2-9

x2+3x+3=x2-9

移项得3x=-12,

即x=-4.

经检验x=-4是原方程的解.

22.【答案】(1)(3,5),(5,-2)；

(2)(瓦。)；

(3)见详解.

【分析】本题主要考.杳了平面直角坐标系中对称点的求解问题，以及求最短距离的问题.

(1)分别作出点4、C关于直线/的对称点"、C,根据网格可知点"的坐标是(3,5),点

C的坐标是(5,-2)；

(2)由(1)可知当直线/是第一、三象限的角平分线，关于直线/对称的两个点的坐标，只需

将该点横纵坐标互换即可得到对称点；

(3)根据将军饮马问题，求点到两点之间距离之和最小，点。(1,-3)关于直线/的对称点

3,1),连接。7T,交直线/干点。，当点77、。、E三点共线时.

QQ+QE=0少+QE的值最小.

【详解】(1)解：如下图所示，分别作出点8、C关于直线/的对称点*、C,

根据网格可知点B'的坐标是(3,5)，点C'的坐标是(5,-2).

(2)解:由⑴可知，坐标平面内任一点打〃力)关于第一、三象限的角平分线/的对称点

P的坐标为(〃M).

(3)解：如下图所示，作点。(1,-3)关于直线/的对称点。(-3,1),连接。£,交直线/于

点。，

由对称可知

,

:.QD+QE=QD+QEt

.,・当点。'、。、E三点共线时，。。+。石=。沙+。石的值最小.

【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形的中线，高以及角平

分线，解题的关键是熟练掌握相关性质.

(1)由三角形外角的性质可得，/BED=4ABE+/BAE,得到乙4台七二？。。，根据角平分

线的定义可得，NARC=24ABE=40。,再根据力/为高可得/力用=90。，再根据三角形内角

和定理即可求解；

(2)由X。是中线可得8C=10,再根据面积求解即可.

【详解】⑴解：由三角形外角的性质可得，NBED=ZABE+NBAE,

:.NABE=Z.BED-NBAE=60°-40°=20°,

8E平分/43C,

ZABC=2ZABE=40°,

vAF为高，

/.N4FB=90。，

ZBAF=1800-NAFB-2ABF=50°；

(2)解：・・・/。是中线,

BD=CD=5,即8c=10,

12x40

则S“BC=78CX4尸=40,解得力尸=上二二8・

210

24.【答案】(1)(》一1)(/+./+工+1)

(2)63

⑶U

a-\

【分析】本题考查数字类规律探究，因式分解的应用.

(1)根据已有等式，推出规律进行求解即可；

(2)根据已有等式，推出规律进行求解即可；

(3)根据已有等式，推出规律进行求解即可.

42

【详解】(I)解：由题意可知：jr-l=(x-l)(?+;r+x+l);

故答案为(x—l)(x，+/+方+1)；

_1

(2)解：由题意可知：25+24+23+22+2+1=4^-=63：

2-1

故答案为63；

（3）解：由题意可知，j+46+。5+〃4+/+〃2+4+]=巴二1

a-\

故答案为《zl.

a-\

25.【答案】（1）4x2=32-!2：（2）见详解

【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，解题的关键是熟练应用完全平方公式

（a土4=二±2ab+b?.

（1）根据题意直接列式即可.

（2）由（〃[+〃）~一（/〃一〃）~=4/〃〃，〃?，〃是正整数，得出W+〃）~一（/〃一〃『一定能被4整

除；进而得到〃"？=（岁J-（亨[,结合机，〃同为偶数或同为奇数，且加>〃，即可

得证.

【详解】（1）解：4x2=32-!2.

（2）证明：（zn+w）2-（/M-W）2

=m2+2mn+--2nui+/72j

=nr+2mn+n2-m2+2mH-n2

=4mn.

••./〃，〃是正整数，

「.（〃?+“）2-（加-〃『一定能被4整除.

由上面的算式可知‘"…

-44

rm+n\m-nY

=<-JJ.

•••正整数〃?，〃同为偶数或同为奇数，月/〃>〃，

.,./〃+〃，〃均为偶数，

.・.丝答与R都是正整数，

22

••・，〃〃一定能表示为两个正整数的平方差.

26.【答案】（1）/种外墙漆每千克的价格为26元，则8种外墙漆每千克的价格为24

元.

（2）甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.

【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程H勺应用，理解题意建立方程是解本

题的关键；

（1）设X种外墙漆每千克的价格为x元，则〃种外墙漆每千克的价格为（x-2）元，再根据

总费用为15000元列方程求解即可；

4

(2)设甲每小时粉刷外墙面积为v平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是不丁平方米；利用

乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.从而建立分式方程求解即

可.

【详解】(1)解：设力种外墙漆每千克的价格为X元，则2种外墙漆每千克的价格为

(》-2)元，

:.300x+300(x-2)=15000,

解得：x=26,

Ax-2=24,

答：片种外墙漆每千克的价格为26元，6种外墙漆每千克的价格为24元.

(2)设甲每小时粉刷外墙面积为V平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是1y平方米；

500<500

4y,

解得：歹二25,

经检验：歹二25是原方程的根且符合题意，

答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米.

27.【答案】⑴真

4

(2)x+2-----

x+1

(3)最大为1

【分析】本题主要考查了分式的基本概念、分式的基本性质、分式的混合运算和化简，阅

读材料获得信息再进行化简计算是解题的关键.

(1)根据分子次数为0