2026年高考数学复习讲义同角三角函数基本关系式及诱导公式（学生版+解析）

专题4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三讲义）

【全国通用】

题型归纳

【题型I同角三角函数基本关系式的应用】............................................................3

【题型2正、余弦齐次式的计算】.....................................................................3

【胭型3诱导公式的简单应用】.......................................................................4

【题型4三角函数式的化简、求值】...................................................................4

【题型5三角恒等式的证明】..........................................................................5

【题型6同角三角函数与诱导公式的综合】............................................................5

1、同角三角函数基本关系式及诱导公式

考点要求真题统计考情分析

2023年全国甲卷（文数）：第

（1）理解同角三角函数的基本14题，5分同角三角函数关系式与诱导公式

关系式，sin2a+cos2a=1,2023年全国甲卷（理数）：第是三角函数化简求值的基础，是高考

sin«13题，5分数学的热点和必考内容之一.从近几年

------=tana

cosa2024年新课标I卷：第4题，5的高考情况来看，主要考察“弦切互

（aW/+kn,kSZ）分化”、同角三角函数关系式与诱导公式

2024年全国甲卷（文数）：第9综合等内容，考查较为灵活，般以

（2）掌握诱导公式，并会简单应题，5分选择题、填空题的形式出现，试题难

用2025年全国二卷：第8题，5分度中等或偏下.

2025年北京卷:第13题，5分

知识梳理

知识点1同角三角函数的基本关系

1.同角三角函数的基本关系

基本关系式语言描述

平方关系sin2a+cos2a=1同一个角。的正弦、余弦的平方和等于1.

sina,,,7T小同一个角a的正弦、余弦的商等于角a的正

商数关系-------=tana,a羊ATF+—GZ)

cosa-------------------------2切.

2.基本关系式的变形公式

sin2a=1—cos2a,

cos2a=1—sin2a,

sin2a+cos2a=1=><sina=±-cos%,

cosa=±'I—sin%,

(sina±cosa)2=1±2sin«cosa.

sina—tanacosa,

Sina

cosa=-.

{tana

知识点2同角三角函数基本关系式的应用技巧

1.正余弦互化、弦切互化以及“和”“积”转换的解题技巧

⑴利用siifa+cos2a=1可以实现角a的正弦、余弦的互化,利用部=tana,aW版+与计£Z)可以实

现角a的弦切互化.

(2)形如j~^C0SA,flsin2x+bsinxcosx+ccos2x等类型可进行弦化切.

csinx+acosx

2.注意公式的逆用及变形应用：

1=sin2a-I-cos2a,sin2a=1—cos2a,cos2a=1—sin2a.

3.应用公式时注意方程思想的应用：

对于sina+cosa,sinacosa,sina—cosa这三个式子，利用(sina±cosa)?=1±2sinacosa,可以知一求二.

知识点3诱导公式的应用的解题策略

1.诱导公式的两个应用

⑴求值:负化正，大化小，化到锐角为终了.

(2)化简:统一角，统一名，同角名少为终了.

2.含27r整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有2兀的整数倍的三角函数式中可直接将2兀的整数倍去掉后再进行

运算.如cos(5乃一a)=cos(兀一a)=­cosa.

知识点4同角关系式和透导公式的综合应用的解题策略

1.化简、求值

利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时•，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行

变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响.

2.用诱导公式求值

用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有

Q与5+a,与看一—午+以与Q等，常见的互补关系看一夕与系+°，与

27r八yr.zit_.

不一，，彳+夕与7--。z等.

【方法技巧与总结】

1.同角三角函数关系式的常用变形：（sina±cosa）2=1±2sinacosa；sina=tana-cosa.

2.诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指我的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.

3.同角三角函数关系式的注意事项

在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

举一反三

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】

【例1】(2025•河北•模拟预测)已知a6(0,ir),sina+cosa=+，则sina-cosa=()

1

A.叵B.-叵C.叵D.-叵

5555

【变式1-1](2025•甘肃金昌•二模)若sina=cosa+j,则tana+」一=()

5tana

AAB.-C.25D.25

*2525816

【变式1-2】（2025•甘肃甘南•模拟预测）已知sina+cosa=-sinacosa,则sina4-cosa=(、

4

.V3_V3

A.—B..c.D.1

3433

.n1+sinx

【变式1-3J（2025・广东汕头•模拟预测）设-=--三-,则比吧=()

cosx7sinx

316

A.三B.运29D.

22c.7s17

【题型2正、余弦齐次式的计算】

【例2】（2025•广东惠州.模拟预测）已知tana=-2,则则匚上巴=(

3cosa+sina)

A.-3B.--C.-D.3

33

【变式2-1】（2025•贵州黔南•三模）若_cosa__叵,则tana=()

cosa-sma3

A.1-3B.1-V3C.—D.1+V3

33

—i1,isina-cosa,、

【变式2-2]（2025•吉林•模拟预测）已知tana=；；,m则-~-——=()

2sina+3cosa

A.-B.C.-D.1

322

【变式2-3](24-25高三上•山西运城・期末)已知角a的始边为x轴非负半轴，终边经过点(2,-1),则业汇吧

sina-cosa

()

A.3B.C.—D.-3

【题型3诱导公式的简单应用】

【例3】(2025•甘肃•模拟预测)已知角a满足sin(a—10。)=%则cos(a+260。)=()

A.-2B.2C.二D.A

5555

【变式3-1](2025•甘肃庆阳•模拟预测)sin990°cos660°tan330°=()

A.—B.--C.-D.--

6622

【变式3-2](2025・河南•三模)已知Vx€R,cos(2x+0)=sin(2%一；)，则sin(n-*)=()

A.--B.--C.-D.—

2222

【变式3-3](2025.贵州黔南•模拟预测)已知角a的终边经过点P(-3,4),则cosC+a)=()

A—B..C.|D.i

【题型4三角函数式的化简、求值】

【例4】(2025•山东烟台•一模)己知tana=-2,则——、=()

sin(n-a)-sin(Y-a)

A.--B.-C.-2D.2

33

【变式4-1](2024•广东深圳•模拟预测)已知sin伶+a)=(，那么tan偿一a)=()

A.B.±2巫C.等D.2遍

【变式4-2](2024.山东.一模)己知tan(3n-a)=3,且a是第二象限角，贝Ijsina等于()

【变式4-3](2025•全国•一模)已知taM/?siM/?=3,则taM/?-2siM0-三寮二()

A.1B.2C.3D.g

【题型5三角恒等式的证明】

【例5】(24-25高一上•上海•课堂例题)证明：tan(2nr)sin丁篇)co：$;)cos(nr)=十工.

sinfx+—kos(--x)

【变式5-1](24-25高一上・甘肃兰州・期末)求证:

\l-2sinxcosx1-tanx

cos2x-sin2x1+tanx'

(2)sin4x+cos4x=1—2sin2xcos2x.

【变式5-2】(24-25高一上•全国•课后作业)(1)求证：tan(2…)吗:2…)怨缶…)=Tana；

sin(a+—)cos(a+—)

sin(亨+a)+3cos(a一手)_m+3

(2)设tan(a+拳)=m,求证:

sin(^^-a)-cos(a+^y^)m+1

【变式5-3](24-25高一・上海•课堂例题)证明下列恒等式：

(l)sin2a+sin2^-sin2asiM0+cos2acos2/?=1；

(2)2(1-sina)(l+cosa)=(1-sina+cosa)2.

【题型6同角三角函数与诱导公式的综合】

【例6】(2024.山东泰安・模拟预测)已知sin得+a)=等呜vavn•则tana=()

A.一6B.等C.fD.3

【变式6-1](2025•海南海口•模拟预测)已知cos(30。+a)=L且0。VaV90°,则tan(30°+a)sin2(60°-a)-

3

cos(150°-a)=()

A"3+2迎

D£>■---------

•9

D.2

C.平

⑵24•辽宁・三模)已知tana=%则喘/)=()

【变式6-2】

A.-1B.1C.-3D.3

【变式6-3】(24-25高二上•云南昆明•阶段练习)已知角0的始边为x轴非负半轴，终边经过点P(l,2),

则singJ)

JsinJ+cosJ的值为()

A.B.C.二D.-

■过关测试

一、单选题

1.(2025・甘肃白银•模拟预测)若we。："=；，则tan(a+ir)=()

sina-cosa2

A.-3B.--C.3D.-

33

2.(2025・河南信阳•模拟预测)若tana=2,ae则2sina+cosa=()

A.V5B.-V5C.1遍D.一：通

3.(2025・全国二卷•高考真题)已知0Va<7T,cos]=胃，则sin(a—§=()

V2V2「3版n7及

AA.——BD.—C.——D.——

1051010

4.(2025•安徽模拟预测)计算；tan20。+(1+倔an20。)"黑；sinj：：=()

A.—B.V3C.—D.1

33

5.(2025•湖北孝感•三模)已知0),sin。+cos'=g,则sinx-cosx=()

A.V2B.-V2

C.且D.-立

22

6.（2025・湖北武汉•模拟预测）在平面直角坐标系xO），中，设角a的顶点与原点。重合，始边与不轴的非负

半轴重合，终边经过点sin（a+9=—g,则£=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

7.（2025•广东茂名•模拟预测）已知sinR-x）=，，且OVxV5求sin俱+X）-cos得+X）的值为（）

A.也13.也C.0D.-亚

333

8.（24-25高一上•山东德州•期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角。与角0的顶点与坐标原点重合,

始边与％轴的非负半轴重合，终边分别是射线。4和射线0B,若射线。力与单位圆的交点为/（7n,J,射线。8与

单位圆的交点为B,且041OB,则誓吟舞的值是（）

A.-B.-C.--D.--

3443

二、多选题

9.（2024.湖南邵阳•三模）下列说法正确的有（）

A.若角a的终边过点P&务则角a的集合是{a|a=/2gAWZ}

B.若cos（a+3）=I，则sin（a+g）=

C.若tana=2,则siMa+sinacosa=£

D.若扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,则此扇形的半径是4cm

10.（2025・云南大理•模拟预测）已知角a的终边经过点P（3,-4）,则（）

44

A.sina=——B.tana=-

53

C.COS（TT4-a）=-1D.cosQ+a)=-^

11.（24-25高一上•吉林通化・期末）已知sin。+cos。=占0E则下列等式正确的是（）

A.sinJcosJ=-||B.sin。—cos。=g

4O

22

C.tan。=--D.sin0-cos0=^

4

三、填空题

12.(2025,辽宁•二模)已知taMa—sin2a=2,则taMasin2a

13.（2025.黑龙江哈尔滨.一•模）已知a是第•象限角，且COS（Q+2）=V，则tan（a

14.（2025•北京石景山•一模）如图，角a以Ox为始边，它的终边与单位圆。相交于点P,且点P的横坐标为（

15.（24-25高一下•海南省直辖县级单位•期中）已知a是第二象限角，sina=

(1)求cosa,tana：

⑵求-----------.

2sinacosa+cosza

16.（24-25高一下•河北保定•期天）已知tan（7i+a）=-2.

（1）若a是第二象限角，求cosa的佳;

⑵求誓喑等y的值.

sinz(-a)-sinz(—■一a)

17.（24-25高一下•安徽•阶段练习）己知角8的终边经过点P（一卷,£）.

（1）求sin。，cos。的值:

sin(手+6)tan(27r-e)+sin(7r-。)

⑵求的值.

cos(-0)

18.（24-25高一上•天津•阶段练习）计算：

⑴已知a为第：象限角，tana=-2,求sina,cosa

(2)tana=2

sina-cosa

(i)求的佰

2sina+cosa

(ii)求siMa+sinacosa的值

19.（24-25高一下•河南驻马店•期末）在平面直角坐标系中，已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴非负

半轴重合，终边经过点P（3,2）,H.sina=g.

⑴求实数4及相应cosa的值;

(2)当2＞。时，化简华空半4

并求值.

sin(--aj-cos(a4-3n)

专题4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式（举一反三讲义）

【全国通用】

题型归纳

【题型I同角三角函数基本关系式的应用】............................................................3

【胭型2正、余弦齐次式的计算】.....................................................................3

【题型3诱导公式的简单应用】.......................................................................4

【题型4三角函数式的化简、求值】...................................................................4

【题型5三角恒等式的证明】..........................................................................5

【题型6同角三角函数与诱导公式的综合】............................................................5

1、同角三角函数基本关系式及诱导公式

考点要求真题统计考情分析

2023年全国甲卷（文数）：第

（1）理解同角三角函数的基本14题，5分同角三角函数关系式与诱导公式

关系式，sin2a+cos2a=1,2023年全国甲卷（理数）：第是三角函数化简求值的基础，是高考

sinct13题，5分数学的热点和必考内容之一.从近几年

------=tana

cosa2024年新课标I卷：第4题，5的高考情况来看，主要考察“弦切互

（aW'+ATT,%£Z）分化”、同角三角函数关系式与诱导公式

2024年全国甲卷（文数）：第9综合等内容，考查较为灵活，一般以

⑵掌握诱导公式，并会简单应题,5分选择题、填空题的形式出现，试题难

用21）25年全国二卷：第8题，5分度中等或偏下.

2025年北京卷：第13题,5分

知识梳理

知识点1同角三角函数的基本关系

1.同角三角函数的基本关系

基本关系式语言描述

平方关系sin2a+cos2a=1同一个角。的正弦、余弦的平方和等于1.

sina,,,7T,小同一个角a的正弦、余弦的商等于角a的正

商数关系-------=tana,a羊在江+—zGZ)

cosa---------------------------2切.

2.基本关系式的变形公式

sin2a=1—cos2a,

cos2a=1—sin2a,

sin%Icos2a=1=><sina=±y/\-cos2«,

cos«=±y/\—sin2a,

(sina±cosa)2=1±2sinacosa.

.Isina=tanacos

sinaJ.

tana=-------=><sina

cosacosa=-------.

tana

知识点2同角三角函数基本关系式的应用技巧

1.正余弦互化、弦切互化以及“和”“积”转换的解题技巧

⑴利用sin2〃+cos2a=l可以实现角a的正弦、余弦的互化,利用普=tana,a于履+寺"£Z）可以实

现角a的弦切互化.

⑵形如+bsinxcosx+ccos?x等类型可进行弦化切.

csinA-IdcosJV

2.注意公式的逆用及变形应用：

1=sin2a-|-cos2a,sin2a=1-cos2a,cos2cc=1-sin2a.

3.应用公式时注意方程思想的应用：

对于sina+cosa,sinacosa,sina—cosa这三个式子，利用（sina±cosa）2=1±2sinacos«,可以知一求二.

知识点3诱导公式的应用的解题策略

1.诱导公式的两个应用

⑴求值:负化正，大化小，化到锐角为终了.

（2）化简:统一角，统一名，同角名少为终了.

2.含27r整数倍的诱导公式的应用

由终边相同的角的关系可知，在计算含有27t的整数倍的三角函数式中可直接将2冗的整数倍去掉后再进行

运算.如cos（5兀-a）=cos（乃一a）=­cosa.

知识点4同角关系式和诱导公式的综合应用的解题策略

1.化简、求值

利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行

变形.注意角的范围对三角函数值符号的影响.

2.用诱导公式求值

用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.常见的互余关系有

a与2+a,g+a与2一a,与。等，常见的互补关系!—"与即+。，夕与

363644663

当一夕，£+夕与竽一。等.

【方法技巧与总结】

1.同角三角函数关系式的常用变形：(sin«icosa)2=l±2sinacos«；sina=tana-cosa.

2.诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指微的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.

3.同角三角函数关系式的注意事项

在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.

举一反三

【题型1同角三角函数基本关系式的应用】

【例1】(2025•河北•模拟预测)已知a£sina+cosa=丝，则sina-cosa=()

.V42V42V21'⑸

An

-VB.--c.vD.--

【答案】A

【解题思路】将题给等式两边同时平方得到2sinacosa=-装，结合a范围可判断sina,cosa的符号，再利用同

角一:角函数基本关系可即求得sina-cosa.

【解答过程】(sina+cosa)2=1+2sinacosa=卷=2sinacosa=—

故(sina—cosa)2=1—2sinacosa=^|,

又sinacosa<0且a6(0,n)=sina>0,故cosa<0,

•••sina-cosa>0,故sina-cosa=詈.

故选：A.

【变式1-1](2025•甘肃金昌•二模)若sina=cosa+：,则tana+」-=()

5tana

A.义B.竺C.史D.交

2525816

【答案】C

【解题思路】应用同角三角函数关系结合切化弦计算求解.

【解答过程】因为所以

sina-cosa=-5)sin2a+cos2a—2sinacosa=—Zb,sinacosa=—Z5.

sin%+cos2a

因为tana+.嬴1=二sina+,标cosa二所以tana+—=g

sinacosasinacosa'tana8

故选：C.

【变式1-2]（2025•甘肃甘南•模拟预测）已知sina+cosa=-sinacosa,则sina+cosa=（

4

A.3B.渔C.—立D.」

3433

【答案】D

【解题思路】由题意得sina+cosa=：xU竿3,解一元二次方程即可得解.

42

【解答过程】因为sinacosa=包吧等竺匕，所以sina+cosa=三x⑸2+裂/

242

化简得3(sina+cosa)2—8(sina+cosa)—3=0,

解得sina+cosa=一2或sina+cosa=3(舍去，因为sina+cosaW1+1=2,且等号不能成立).

3

故选：D.

【变式1-3]（2025・广东汕头•模拟预测）设上陋=§，则产=（）

cosx7sinx

A-B.2C.*D.这

221517

【答案】C

【解题思路】依题意可得cos%="曳（8SXO0）,根据平方关系求出sinx,即可求出cos%,再代入计算

可得.

【解答过程】因为上照=彳，显然cosx工0,则cos%=华警，

COSX722

又SiMx4-COS2X=1,所以SiMx+49（l+sinx）_1,

484

即533s*+98sinx-435=0,解得sin%=一1或sin%=翳

当sinx=—IH'Jcosx=0,不符合题意;

7(1+器)=308

所以sinx=—,则COST=

53322—533

―308

所以出吧=守=胃.

sinx—IS

533

故选:C.

【题型2正、余弦齐次式的计算】

【例2】（2025•广东惠州•模拟预测）己知tana=-2,则sina-cosa

3cosa+sina

1

A.-3B.C.D.3

3

【答案】A

【解题思路】利用弦化切方法即可直接求解.

sina-cosatana-1-2-1

【解答过程】由tana=-2得

3cosa+sina3+tana3+(-2)

故选:A.

【变式2-1］（2025.贵州黔南.三模）若，^•=4，则tana=（）

cosa-sina3

A.1-遗B.1-V3C.3D.1+V3

33

【答案】B

【解题思路】根据同角三角函数的基本关系将弦化切，解得即可.

【解答过程】因为品=今所以含解得tana=l-限

故选：B.

【变式2-2】（2025・吉林•模拟预测）已知tana/则需急=＜）

A马B.D.

•3

【答案】B

【解题思路】利用齐次式法求值，代入计算即可得答案.

【解答过程】由于tana=J,故卫等巴=『=江=一：

2sina+3cosatana+3-+37

故选：B.

【变式2-3］（24-25高三上•山西运城•期末）已知角a的始边为x轴非负半轴,终边经过点则黑啜

()

A.3B.TC.-TD.-3

【答案】C

【解题思路】根据三角函数的定义，求得tana的值，再利用同角三角函数的基本关系化弦为切，代入即可求

解.

【解答过程】由三角函数的定义可得tana=—：

所以sina+cosa_tana+1__尹1_1

sina-cosatana-1---13

故选：c.

【题型3诱导公式的简单应用】

【例3】(2025•甘肃•模拟预测)已知角a满足sin(a-10。)=，，则cos(a+260。)=()

A.-竽B.等C.4D.l

【答案】D

【解题思路】根据三角函数诱导公式计算即可.

【解答过程】因为sin(a—l(T)=，，

所以cos(a+260°)=cos[(a—10°)+270°]=sin(a—10°)=

故选:D.

【变式3-1](2025•甘肃庆阳•模拟预测)sin990°cos660°tan330°=()

A.—B.--C.-D.--

6622

【答案】A

【解题思路】根据诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解.

【解答过程】sin990°cos660°tan330o=sin(720°+270°)cos(720°-60°)tan(360°-30°)

=sin270°cos(—60°)tan(-30°)=sin2700cos600(—tan30°)=—1x1x(-号=*

故选:A.

【变式3-2](2025•河南•三模)已知Vx€R,cos(2x+0)=sin(2%—；)，则sin(n-(p)=()

A.--B.--C.-D.—

2222

【答案】B

【解题思路】根据诱导公式化简sin卜x-§=cos(2x-荒)，再根据VxWR,cos(2x+g)=sin93-可

得0=—?+2kTi(〃eZ),从而得所求.

6

【解答过程】由诱导公式可知sin(2x-0=cosQ-2x+=cos(一2%+甘=cos(2x-分，

XVxe/?,cos(2x+(p)=sin(2x-以，

所以租=一?+2kn(kGZ)，

6

所以sin(iT-(p)=s\n(p=sin(-y)=

2

故选:B.

【变式3-3](2025•贵州黔南•模拟预测)已知角a的终边经过点户(-3,4),则cosg+a)=()

A--IB.YC.1D.g

【答案】B

【解题思路】根据三角函数值的定义求sina,再结合诱导公式运算求解.

【解答过程】因为角a的终边经过点P(—3,4),则峰na=〃；2=：

3)，+4，5

所以cos(]+a)=—sina=-4

故选：B.

【题型4三角函数式的化简、求值】

【例4】(2025・山东烟台・一模)已知tana=-2,则,。°卡+2，、=()

sin(n-a)-sin(--aI

A.--B.-C.-2D.2

33

【答案】C

【解题思路】由诱导公式和商数关系计算即可.

【解答过程】原式二.一台。、=.7丁=*=一？.

sina-(-cosa)sina+cosatana+1-2+1

故选：c.

【变式4-1](2024.广东深圳.模拟预测)已知sin得+a)=4,那么tan偿一a)=()

A.B.±2x/6C.乎D.2V6

【答案】B

【解题思路】根据题意，由诱导公式化简，结合同角三角困数的关系代入计算，即可得到结果.

【解答过程】因为sin(m+a)=g

所以cos偿-a)=cos停-+a)]=sin()+a)=

则sin偿一a)=±Jl-cos2偿-a)=土等,

所以tan(署一a)=?=±2乃.

\14/COS[—

故选:B.

【变式4-2](2024・山东•一模)已知tan(3ir—a)=3,且a是第二象限角,则sina等于()

A.包B,-叵C.那D.-那

10101010

【答案】C

【解题思路】根据诱导公式和同角三角函数关系得到方程组，解出即可.

【解答过程】tan(3n-a)=—tana=3,则tana==—3

又因为siMa+cos2a=1,且a是第二象限角，所以sina=^.

故选：C.

【变式4-3](2025•全国•一模)已知tan2/?siM/?=3,则taM/?—ZsiM/?-雷吟=()

A.1B.2C.3D.j

【答案】B

【解题思路】应用同角三角函数关系得出sin43+3sin2/?=3,再代入计算求解即可.

【解答过程】因为taMgsiMS=3,所以(siM/?)2=3(1—siM/?),

所以(siM.)2+3sin2/?-3=0,即sin"+3sin2/?=3»

则前"2城"喘=扁-2siM”等

sin2/?

3，2o_汕=9-6SE邛-密心,

一=sn2/?72＜sinP3-3sin%

_3sin4/?+9sin2/?-6sin4^-sin6/?_-3sin2/?+9-sin4/?

3sin2/?―3—

_-3sin2^+3sin4/?+9sin2/?-sin4^_2sin4/5+6sin2^_2x3_1

333

故选：B.

【题型5三角恒等式的证明】

tan(2TT-x)sin(-2n-x)cos(6n-x)cos(n-x)

【例5】(24-25高一上•上海•课堂例题)证明:

sin(x+y)cos(^-x)

【答案】证明见解析

【解题思路】利用诱导公式化简即可.

-tanx(-sinx)cosx(-cosx)

【解答过程】左边二=tanxcosx=sinx=右边,

-cosxsinx

tan(2n-x)sin(-2ir-x)cos(6n-x)cos(rr-x)

所以=sinx.

"G+野。s(A)

【变式5-1］（24-25高一上・甘肃兰州•期末）求证:

,.\l-2sinxcosx_1-tanx

ycos2x-sin2x1+tanx'

（2）sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解题思路】（1）利用平方关系和商关系可证结论;

（2）利用平方关系可证结论.

cos2*+sin2y-zsinxcosx(cosx-sinx)

【解答过程】（1）证明：左边二1

cos2x-sin2x(cosx-sinx)(sinx+cosx)

京cosx台-sin=x嬴1下-ta=nx右+边、4r•

(2)证明:左边二(cos2x+sin2x)2—2cos2