第24章《相似形》单元测试（沪科版九年级上）

《第24章相似形》测试卷

（时间：60分钟满分：100分）

姓名得分

一、选择题（每小题2分，共16分）

1.在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（）。

A.200cmB.200dmC.200mD.200km

2.已知线段a=10,线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的

长是（)o

A.5(/+1)B.5(75-1)

C.10(^5-1)D.5(岛3)

r3

3-若厂7则下列各式中不正确的是（)o

.x+y7y.x-y1

A.■7Bn.----4c.D.当

y4y-xy4

4.下列图形一定相似的是（)o

A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形

C.所有的矩形D.所有的正方形

5.三角形三边之比3：5：7,与它相似的三角形最长边是21cm,另两边

之和是（）o

A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm

6.AABC^AAiB.C,,相似比为2：3,△ABGsaAzB2c2,相似比为5：4,

则ZkABC与△A?B2c2的相似比为()o

7.如图，P是Rt^ABC的斜边BC上异于B,/6的二风过P点作直线截

--------无

△ABC,使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）o

A.1条B.2条C.3条D.4条

8.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,

AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是（）。

A.—mB.—mC.—mD.—m

6753

（第7题）（第8题）

二、填空题（每小题2分，共20分）

x-y_2_£

9•若y5，则y=o

io.已知土=2,则0=________。

y3x+y

11.若5x-4y=0且肛H0,则x：y-o

12.2和8的比例中项是；线段2cm与8cm的比例中项为

13.如果两个相似三角形的面积比为3：4,则它们的周长比为

14.若MBCSAAZC',且NA=45°,ZB=30°，则NC'=。

15.如图,DE〃BC,AD：BD=2：3,则AADE的面积：四边形DBCE的面积

16.如图，点0是等边三角形PQR的中心，P'、Q'、R'分别是OP、OQ、

OR的中点，则AP'Q'R'与△PQR是位似三角形.此时，AP'Q'R'

与apaR的位似比为。

17.如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,4ADE与4BCE面积之比为4：9,

那么4ADE与4ABE面积之比为

18.把张矩形的纸片对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸

片的宽与长之比为o

三、解答下列各题（第15题8分，其余每小题10分，满分58分）

19.已知a；b；c=2；3；4,且2a+3b—2c=10,求a,b,c的值。

20.如图，已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC±,

如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长。

21.如图，在△ABC中，矩形DEFG,G、F在BC上，D、E分别在AB、AC

上，AHJ_BC交DE于M,DG：DE=1：2,BC=12cm,AH=8cm,求矩

形的各边长。

23.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AB=BE=EF=FC。求证：△AEFs

△CEAo

24.如图，已知AABC中CEJ_AB于E,BFJ_AC于F,

求证：(1)AABFsAACE；(2)△AEFsAACB。

BC

25.如图，在12X12的正方形网格中，4TAB的顶点坐标分别为T(1,

1)、A(2,3)、

B(4,2)o

(1)以点T(1,1)为位似中心，按比例尺(TA':TA)3：1在

位似中心的同侧将aTAB放大为ATA'B，,放大后点A、B的

对应点分别为A'、B'.画出ATA'B',并写出点A'、B'的

坐标；

(2)在(1)中，若C(a,b)为线段AB上任一点，写出变化后点C

的对应点C，的坐标。

《第24章相似形》测试卷答案

选择题

1.C；2.B；3.C；4.D；5.D；6.B7.C8.B；

二、填空题：

9.(；10.11.4：5；12.±4,4cm；13.V3:2；14.105°；

15.—；16.1：2；17.2：3；18.1：V2o

三、解答题:

19.用设k法。a=4,b=6,c=8o20.35cmo

22.VAC=V6,AD=2,・・CD=JAC?—3=亿要使这两个直角三角形相

似，有两种情况:

(1)当RtZSABCsRt^ACD时，有4£=空

ADAC

(2)当Rtz^ACBsRtaCDA时,有如二空

CDAC

Ar

：.AB=^^=3叵

CD

故当AB的长为3或3无时，这两个直角三角形相似。

23.设AB=BE=EF=FC=〃,VZB=90°,，AE=&〃

・・AE41anrEC2arr

•二=V，,=―=