人民币兑换：积与商的近似值（教案）

人民币兑换：积与商的近似值（教案）一、教学基本信息（一）课题名称人民币兑换——积与商的近似值（二）教材版本北京师范大学出版社小学数学五年级上册（三）授课年级小学五年级（四）课时安排1课时（40分钟）（五）授课教师（此处预留姓名，实际使用时填写）（六）【核心素养指向】本课教学着力发展学生的数感、量感、应用意识与推理能力。在真实的外币兑换情境中，学生经历用“四舍五入”法求积、商的近似值的过程，感悟数学计算与现实生活的紧密联系，体会近似值在实际应用中的必要性与合理性，初步形成根据实际需要灵活处理数据的意识，提升解决实际问题的综合素养。二、【重要】教学内容深度解析（一）教材地位与作用“人民币兑换”是北师大版小学数学五年级上册第一单元“小数除法”中的重要组成部分。在此之前，学生已经系统学习了小数乘法、小数除法的计算方法，并初步认识了“四舍五入”法求小数的近似数。本课是在此基础上的进一步延伸与应用，其核心在于将小数乘除法的计算与求近似值的方法有机结合，置于“人民币与外币兑换”这一极具现实意义的背景之下。本课内容既是对小数乘除法计算技能的巩固与提升，更是培养学生根据实际情境灵活选择计算策略、合理取近似值的关键载体。它打通了数学知识学习与实际应用之间的通道，为后续学习更复杂的实际问题（如百分数应用、行程问题中的估算等）奠定了坚实的思维基础。同时，本课也承载着渗透国际理解教育、培养跨文化意识的隐性功能。（二）【难点】学情精准研判五年级的学生已经具备了一定的小数计算能力和初步的推理能力。他们对于“元、角、分”的人民币单位换算有丰富的生活经验，对于“外币”的概念也通过新闻、旅游等渠道有一定的感性认识。然而，本课的教学难点在于以下三个方面：1.

【难点一：意义理解】学生容易机械套用“四舍五入”的规则，却未必能深刻理解“为什么在人民币兑换中必须保留两位小数（即精确到分）”。他们可能不明白，在实际金融交易中，计算出的结果如果超出常规货币单位的最小计量单位，是无法进行实际支付的，必须进行截取或舍入。2.

【难点二：情境辨析】学生往往难以区分“乘”与“除”在兑换问题中的运用。面对“外币换人民币”和“人民币换外币”两种不同情境，容易混淆到底该用乘法还是除法，这需要从“汇率”的本质含义（即两种货币之间的比价）进行深度理解。3.

【难点三：灵活取值】当遇到除不尽的情况时，学生虽然知道要取近似值，但对于“除到哪一位”才能用“四舍五入”法求出指定精确度的近似值，思维过程可能存在跳跃，缺乏严谨的逻辑支撑。（三）【基础】教学目标精准定位1.知识与技能目标学生能结合具体情境，体会并理解在实际应用（如人民币兑换）中求积、商的近似值的必要性。掌握用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法，能根据要求正确地保留相应的小数位数。能正确分析“人民币兑换”问题中的数量关系，区分并正确运用乘、除法进行解答。2.过程与方法目标通过自主探究、小组合作、计算验证等活动，经历从现实情境中抽象出数学问题、分析数量关系、进行计算并取近似值的全过程。在比较、辨析中，发展学生的数感和估算能力，提高解决实际问题的能力。3.情感态度与价值观目标感受数学知识在日常生活中的广泛应用，体会数学的应用价值。在了解不同国家货币的过程中，拓宽国际视野，培养爱国主义情怀和跨文化交流意识。养成认真计算、自觉检验、规范书写（尤其是“≈”的正确使用）的良好学习习惯。（四）【热点】教学重难点提炼1.教学重点掌握用“四舍五入”法求积、商的近似值的方法。能根据人民币的计量单位（元、角、分），正确判断积或商需要保留几位小数，并能进行准确计算。2.教学难点理解求近似值的实际意义，即为什么要取近似值，以及如何根据现实需要灵活决定精确度。在不同兑换情境中，准确区分乘、除法的数量关系。三、【核心环节】教学实施过程（一）【重要】情境创设，激趣导入——走进“小小外汇兑换员”（环节目标：激活生活经验，引发认知冲突，自然引出课题）1.谈话引入，唤醒经验教师面带微笑，用亲切的口吻提问：“同学们，假期快到了，很多同学会和爸爸妈妈一起出国旅游。如果去美国，我们需要使用什么钱？（美元）去欧洲呢？（欧元）去日本呢？（日元）这些我们统称为‘外币’。当我们带着人民币走出国门，第一步要做什么？”学生根据生活经验回答：“换成那个国家的钱！”教师顺势引导：“对了，这就叫‘外币兑换’。今天，我们就来当一回‘小小外汇兑换员’，一起研究‘人民币兑换’中的数学问题。”2.呈现信息，明确汇率教师利用多媒体课件出示教材情境图或自制信息牌：“中国银行外汇牌价：2012年10月某日，1美元兑换人民币6.31元。”教师引导学生理解：“这句话是什么意思？谁能用自己的话说一说？”学生回答：“就是1美元相当于6.31元人民币。”“也可以说，用6.31元人民币可以换1美元。”教师补充：“这个兑换比率，我们就叫它‘汇率’。汇率是每天都在变动的，我们今天就用这个固定的汇率来学习。”3.制造冲突，引出问题教师抛出第一个任务：“小明的妈妈想去美国旅游，她准备了600元人民币，想换成美元。谁能帮她算一算，能换多少美元？”学生根据已有知识，可能会列出算式：600÷6.31。教师引导学生尝试计算（可口头估算或简单笔算），学生发现除不尽。教师追问：“除不尽怎么办？能无限写下去吗？在实际生活中，我们真的能换到像94.……这样无限不循环的美元吗？”学生陷入思考，意识到在实际交易中，美元的最小单位是“分”（即0.01美元），不可能无限细分。教师顺势揭示课题：“看来，在解决这类实际问题时，我们不能简单地算出一个无限小数，而要根据实际情况求出它的近似值。今天我们就来学习——《人民币兑换（积与商的近似值）》。”（板书课题）（二）【核心】自主探究，建构模型——解锁“兑换中的近似值”（环节目标：在具体任务驱动下，经历求近似值的完整过程，理解方法，明晰算理）1.探究活动一：人民币兑换美元——求商的近似值（1）初次计算，遭遇“无限”教师组织学生用竖式计算600÷6.31。学生在练习本上尝试，教师巡视，选取典型情况。计算进行到一定步骤后，教师示意暂停：“大家发现了什么？”学生汇报：“除不尽！”“余数重复出现，商也在重复。”“这是一个循环小数。”教师肯定学生的发现：“对，600÷6.31的商是一个循环小数。但作为小小外汇兑换员，你能给妈妈这样一个无限长的数字吗？她能拿着这个数字去银行换钱吗？”（2）引导思考，明确“精度”教师引导：“想一想，美元和我们的人民币一样，最小的单位是什么？（分）1美元等于100美分，所以美元通常用几位小数表示？（两位小数）对，比如2.50美元、0.99美元。那么，当我们用人民币换美元时，银行实际能给我们换到的美元，应该保留几位小数呢？”学生异口同声：“两位小数！”教师追问：“为什么要保留两位小数？”学生：“因为货币的最小单位是分，所以只能精确到分，也就是0.01美元。”（3）示范引领，掌握方法教师板书：“求商的近似值，如果要保留两位小数，我们计算时应该除到哪一位？”引导学生发现：保留两位小数，就要看小数点后第三位（千分位）上的数字，所以至少应除到小数点后第三位。教师带领全班同学一起完成竖式计算，除到小数点后第三位，得到约94.136。教师强调：“现在我们得到了94.136，但我们要保留两位小数，接下来怎么做？”学生齐答：“看第三位！第三位是6，比5大，要向前一位进一！”教师顺势完成板书：94.136≈94.14（美元）。并强调书写格式，要用“≈”连接。教师补充说明：“在求近似值时，我们通常用‘四舍五入’法。这里的‘四舍五入’指的是什么？”引导学生回顾：要保留到哪一位，就看它后面一位上的数，如果小于5就舍去，等于或大于5就向前一位进一。（4）【基础】即时练习，内化方法教师出示：如果妈妈带了500元人民币，能换多少美元？（1美元兑换人民币6.31元）学生独立完成500÷6.31，除到小数点后第三位，进行“四舍五入”，得出结果。教师巡视，关注学生是否除到了正确的位数，是否正确使用了“≈”，并请一位同学上台板演，集体订正。2.探究活动二：美元兑换人民币——求积的近似值（1）情境切换，辨析关系教师继续创设情境：“妈妈从美国回来，还给奶奶带了礼物，花了100美元。如果她想把剩下的50美元换成人民币，又能换回多少元呢？这个问题，我们该怎样列式？”学生思考后回答：“应该用乘法，50×6.31。”教师追问：“为什么这次用乘法？”引导学生明确：因为1美元换6.31元，求50美元就是求50个6.31是多少，所以用乘法。（2）计算发现，再遇“近似”学生列竖式计算50×6.31=315.5。教师提问：“315.5元，这已经是几位小数了？（一位）但人民币的最小单位是什么？（分）元、角、分对应的是两位小数。315.5元，用我们习惯的表示方法，是几元几角几分？”学生回答：“315元5角0分。”教师引导：“那在数学上，如果我们想用‘元’作单位，并精确到‘分’，也就是保留几位小数？”学生恍然大悟：“保留两位小数！”（3）迁移方法，自主求解教师启发：“求积的近似值，方法其实和求商的近似值是一样的。现在，315.5要保留两位小数，我们该怎么做？”引导学生讨论：保留两位小数，要看小数点后第三位。315.5可以看作是315.50，第三位是0，所以直接舍去，结果是315.50元。教师板书：50×6.31=315.5≈315.50（元），并强调，为了明确是精确到“分”，我们通常会把结果写成315.50，末尾的“0”不能省略，它表示0分。（4）【高频考点】对比辨析，深化理解教师组织学生对比两个问题的解决过程：“问题一（人民币→美元）用了什么运算？结果怎么处理的？”“问题二（美元→人民币）用了什么运算？结果怎么处理的？”引导学生发现：运算不同：外币换人民币用乘法，人民币换外币用除法。处理方式相同：都要根据货币的最小单位，求出积或商的近似值，保留两位小数。求近似值的方法相同：都使用“四舍五入”法。教师总结：“无论是求积的近似值，还是求商的近似值，我们都是根据实际需要，用‘四舍五入’法将计算结果保留一定的小数位数。这充分说明，数学来源于生活，更要服务于生活。”（三）【重要】巩固练习，拓展应用——锤炼“兑换小能手”（环节目标：通过多层次练习，巩固求近似值的方法，提高分析问题和解决问题的能力）1.基础性练习（保底练习，全员达标）（1）直接写出下面各数的近似值（保留两位小数）。3.154≈

12.496≈

0.908≈

7.995≈（2）计算并按要求取近似值。①500元人民币可以兑换多少欧元？（1欧元兑换人民币8.50元）②200港元可以兑换多少元人民币？（1港元兑换人民币0.82元）要求学生独立完成，重点检查计算是否正确，取近似值的方法是否得当，“≈”的使用是否规范。2.综合性练习（能力提升，思维进阶）（1）生活应用题“李叔叔在法国看中了一块标价120欧元的手表，他带了1000元人民币去购买，够吗？（1欧元兑换人民币8.50元）”引导学生先计算120欧元折合人民币多少元，再与1000元比较。在此过程中，学生既要进行乘法计算并取近似值，还要进行比较判断，锻炼了综合运用知识的能力。（2）辨析改错题出示小马虎的作业：“妈妈用100美元兑换人民币，100×6.31=631，所以能换回631元人民币。”引导学生讨论：小马虎做得对吗？错在哪里？应该怎么改正？通过辨析，强化“人民币要精确到分，即保留两位小数”的意识，正确结果应为631.00元。3.拓展性练习（挑战自我，联系生活）（1）【热点】跨学科融合题提供简单资料：“据统计，2023年中国游客在欧洲人均消费约1500欧元。如果按照1欧元兑换人民币7.8元的汇率计算，这些消费折合人民币大约多少万元？（得数保留两位小数）”此题不仅涉及乘法与取近似值，还增加了单位的换算（元改写成万元），进一步提升了思维的层次。（2）开放性问题“如果允许你设计一张新的外汇牌价表，你想把哪个国家的货币加进去？请查找资料，确定一种货币与人民币的汇率，并为自己设计一个‘旅游购物’问题，考考你的同桌。”此问题旨在将学习由课内延伸到课外，培养学生收集信息、处理信息的能力，激发学习兴趣。（四）【难点】梳理总结，反思提升——构建“知识网络图”（环节目标：引导学生回顾学习过程，梳理知识脉络，提炼思想方法）1.畅谈收获教师引导：“同学们，通过今天的学习，你有什么收获？你觉得自己成为了合格的小小外汇兑换员了吗？”学生自由发言，可以从知识、方法、情感等不同角度分享。2.体系建构教师借助板书，带领学生系统梳理：今天我们主要学习了什么？（人民币兑换中的近似值）在什么情况下要用到近似值？（当计算结果位数太多，或者除不尽，且实际生活中只需要精确到某一单位时）用什么方法求近似值？（“四舍五入”法）求积的近似值与求商的近似值有什么异同？（方法相同，都看要保留位数的后一位；但情境不同，运算不同）3.思想提炼教师升华：“数学计算追求精确，但实际生活往往需要我们‘灵活变通’。学会根据实际情况取近似值，这不仅是数学技能，更是一种生活智慧。希望同学们在今后的学习和生活中，既能严谨计算，又能灵活应用，让数学真正成为我们解决问题的好帮手。”四、【基础】板书设计人民币兑换——积与商的近似值例1：600元人民币换美元

例2：50美元换人民币600÷6.31≈94.14（美元）

50×6.31=315.5≈315.50（元）【方法】：1.确定保留几位小数（根据实际需要：货币精确到“分”，即两位小数）2.计算到要保留位数的后一位3.用“四舍五入”法取近似值【注意】：外币→人民币：乘法（求积的近似值）人民币→外币：除法（求商的近似值）五、【重要】作业设计（一）【基础类作业】（面向全体，巩固双基）1.数学书第12页“练一练”第1、2、3题。2.完成计算并按要求取近似值。（1）4.8×0.35（得数保留一位小数）（2）7.2÷1.1（得数保留两位小数）（二）【拓展类作业】（面向学有余力者，发展思维）1.小小调查员请通过上网或去银行咨询的方式，了解今日的“美元兑人民币”和“欧元兑人民币”的