北京八年级数学下册综合检测-期末综合检测（一）

期末综合检测（一）

满分120分，限时100分钟

一、选择题（共8小题，每小邈4分，共32分）

1.在平面直角坐标系xOy中，点A（-2,3）关于原点对称的点的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（-2,3）

2.（2023山东泰安中考）小亮以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，得到如下四种图

形，则既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A3B.4C.5D.6

4.（2023浙江金华中考改编）如图，把两根钢条OA,OB的一个端点连在一起，点C,D分别

是OA,0B的中点，若CD=4cm,则该工件内槽宽AB的长为（）

A.10cmB.8cmC.6cmD.12cm

5.不解方程，判断关于x的一元二次方程x2+ax-l=0的根的情况为（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.某动物园的示意图如图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标

系，表示狮虎山的点的坐标为（0,1）,表示熊猫馆的点的坐标为（2.5,-0.5）,则表示百鸟园的

点的坐标为（）

A.(-2.-I)B.(-H・2)C.(2.-1)D.(-H2)

7.在下列关于变量x,y的关系式中，能够表示y是x的函数的是（）

A.y2=xB.y=±VUC.y二xD.|y|=x

8.如图，在QABCD中，0为对角线AC的中点，点E,M为AD边上任意两个不重合的动点

（不与端点重合），E0的延长线与BC交于点F,M0的延长线与BC交于点N.

下面四个推断：

①EF=MN；

②EN〃MF；

③若口ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；

④对于任意的口ABCD,存在无数个四边形ENFM是矩形.

其中，止确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.②④

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

9.如图，在RtZkABC中，NACB=90。，点D是AB的中点，AC=6,BC=8,则CD=

10.如图，在。ABCD中，ZA=70°,BD=DC,CE_LBD于点E,则NBCE=.

11.已知一次函数y=（k・3）x+l中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.

12.关于x的一元二次方程x2-x+a-2=0的一个根为1,则a的值为.

13.

。・1M

1-X4▲.

011

在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C,D的位置如图所示，当k>0且b<0时，A,B,C,

D四点中，一定不在一次函数y=kx+b图象上的为点.

14.为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛.根据小明、小刚5次预赛成绩

绘制的统计图如图所示.

下面有四个推断：

①小明、小刚5次成绩的平均数相同；

②与小刚相比，小明5次成绩的极差大；

③与小刚相比，小明5次成绩的方差小；

④与小明相比，小刚的成绩比较稳定.

其中，所有合理推断的序号是.

-J_11,1i—.

O12345次

——小明…■…小刚

三、解答题（共70分）

15.（8分）下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程.

已知：RtAABC,ZABC=90°.

求作：矩形ABCD.

作法:

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧在直线BC

上方交于点D；

②连接DA,DC.

四边形ABCD即为所求作的矩形.

⑴根据小阳设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

⑵完成下面的证明，并在括号内填上推理依据.

证明：VAD=BC,CD=AB,

・•・四边形ABCD是（）.

VZABC=90u,

・•・四边形ABCD是（).

16.（8分）选择适当的方法解方程:

（1IX2-8X+5=0；(2)x(x-7)=8(7-x).

17.（8分）一次函数产kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行，且过点（2,-4）.

⑴求一次函数y=kx+b的表达式；

⑵在如图所示的平面直角坐标系内画出一次困数y=kx+b的图象；

⑶结合函数y=kx+b的图象解答下列问题：

①当y<0时，x的取值范围是；

②当0<x<2时，y的取值范围是.

y

5

4

3

2

1

L

f2345X

r

-2

-3

-4

-5

18.（10分）某校为了解该校八年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据,

并对数据进行整理、描述和分析，给出了部分信息.

aZO名学生身高的频数分布表和频数分布直方图如下：

40名学牛身高的频数分布表

身高x(cm)频数频率

150sx<15540.100

155<x<160a0.300

160<x<1657().175

165<x<170bm

170<x<17580.200

175sx<18020.050

合计401.000

b.40名学生中身高在1603V165这一组的数据如下表：

身高(cm)160161162163164

频数10123

根据以上信息，回答下列问题：

(l)a的值为；

⑵补全40名学生身高的频数分布直方图；

⑶样本数据的中位数是;

⑷若该校八年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有多少人.

19.（10分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试

销.据市场调查得知，销售单价是50元时，每天的销售量是100ft-,而销售单价每提高1元,

每天就少售出2件，销售单价不得超过65元.

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

⑵要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元？

⑶公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元?请说明理由.

20.（12分）已知，如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且CE<BC,连接DE.

点F与点E关于直线DC对称，过点F作FH_LDE于点H,直线FH与直线DB交于点M.

⑴依题意补全图形；

⑵若NEDC=a,则NDMF二（用含a的式子表示）；

（3）用等式表示BM与CF的数量关系，并证明.

??

21.(14分)对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R,给出如下定义；若PR=PQ,则称点

R为线段PQ的“P-等长点如图，已知点A(l,0),B(0.2).

⑴在点Ri(2,0),R2(-l,0),R3(l,-1)中,线段AO的“A・等长点”为；

⑵若直线y=x+b上存在线段BO的“B-等长点”，求b的取值范围；

⑶连接AB,

①若第一象限内的点R是线段BA的等长点”，且4ABR是直角三角形，则点R的坐标

为;

②矩形CDEF中，DE=2,C(t,1),D(t+1,1),若矩形CDEF上存在线段BA的“B.等长点”,

直接写出t的取值范围.

备用图

aiVy

5F5

44

33

2H2

()A.....................................1()A

-5-4-3-2-Jj12345%-5-4-3-2-1一.112345.x

-2

-3

-4

-5

备用图备用图

期末综合检测(一)

答案全解全析

1.B点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选B.

2.D选项A、B、C都不能找到一个点，使图形绕该点旋转18()。后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形.选项D能找到一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形重合，所以

是中心对称图形.故选D.

3.D设这个多边形的边数为n,

In边形的内角和为(n-2>180。,n边形的外角和为360。，・・・什2>180。=360。、2,解得n=6.

・・・此多边形的边数为6.故选D.

4.B・・♦点C,D分别是OA,OB的中点，

.*.CD是4AOB的中位线，?.AB=2CD,

■:CD=4cm,.*.AB=2CD=8(cm).

5.A*.'x2+ax-l=0,A=a2-4x1x(-1)=a2+4,

•・•不论a为何值，a2+4>0,AA>0,

・,•方程有两个不相等的实数根，故选A.

6.A如图所示，表示百鸟园的点的坐标为(-2,-1).

故选A.

7.C选项A、B、D中的关系式，给定一个x的值，可能会有两个y的值与其对应，所以y

不是x的函数，选项C,对于x的每一个确定的值，y有唯一的值与其对应，所以y是x的

函数.故选C.

8.D如图，连接EN,MF,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,AD〃BC,AZEAC=ZFCA,

在^EAO和^FCO中，

,□EAC=QFCA,

AO=CO,AAEAO^AFCO(ASA),

,□AOE=DCOF,

.•.EO=FO,同理可得OM=ON,

・•・四边形EMFN是平行四边形，・・・EN〃MF,EF与MN不一定相等，故①错误，②正确，

若四边形ABCD是菱形，则ACJ_BD,

,・,点E,M为AD边上任意两个不重合的动点，且不与湍点重合，AZEOM<ZAOD=90°,

・・・不存在四边形ENFM是菱形，故③错误，

当EO=OM时，EF=MN,.四边形ENFM是平行四边形，，四边形ENFM是矩形，故④正

确，故选D.

9.答案5

解析VZACB=90°,AC=6,BC=8,

.\ABWAC2+BCW624-82=10,,点D是斜边AB的中点，/.CD=-AB=5.

2

10.答案20。

解析.・•四边形ABCD是平行四边形，

.•.ZBCD=ZA=70°,VBD=DC,

AZDBC=ZBCD=70°,VCE1BD,

:.ZCEB=90°,I.ZBCE=20°.

11.答案k<3

解析•・•一次函数y=(k-3)x+l中，y随x的增大而减小，・・・k-3<0,解得k<3.

12.答案2

解析把x=l代入一元二次方程x2-x+a-2=0得l-l+a-2=0,所以a=2.

13.答案D

解析・・・k>0且b<0,・,•一次函数y=kx+b的图象过第一、三、四象限，・・・D点在第二象限,

・••点D一定不在该图象上.

14.答案①③

解析小明5次预赛成绩的平均数为(92+94+100+91+93):5=94(分)，

极差为100-91=9(分)，

方差为”[(92-94)2+(94-94)2+(100-94)2+(91-94)2+(93-94)2]=10.

5

小刚5次预赛成绩的平均数为(88+100+93+98+91)=5=94(分)，

极差为100-88=12（分），

方差为卜[（88-94）2+（100-94产+（93-94）2+（98-94）2+（91-94）2]=19.6,

因此①正确；②不正确；③匚确；④小明的方差较小，故小明的成绩比较稳定，因此④不正

确.

所以推断合理的有①③.

15.解析（1）如图，矩形ABCD为所作.（2分）

⑵证明：VAD=BC,CD=AB,

・・・四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.（5分）

VZABC=90°,

・•・四边形ABCD是矩形（有一个角为直角的平行四边形为矩形）.（8分）

16.解析（1）X2-8X+5=0,

.*.X2-8X=-5,

.*.X2-8X+16=-5+16,

.•.（X-4）2=11,

开方，得X-4=±VT7,

解得XI=4+VH-,X2=4-A/TT.（4分）

（2）x（x-7）=8（7-x）＞

/.x（x-7）+8（x-7）=0,

.*.（x-7）（x+8）=0,

解得xi=7,X2=8.（8分）

17.解析（1）：一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=-3x的图象平行，

k=-3,

.*.y=-3x+b,

把点（2,-4）代入y=-3x+b得-6+b=-4,解得b=2,

，一次函数y=kx+b的表达式为y=-3x+2.（2分）

⑵在y=-3x+2中，令x=(),得y=2,过(0,2),(2,-4)作直线y=-3x+2,如图.(4分)

2__2

⑶①在y=3x+2中，当y=0E寸，x=；,由图象可知，当y<0时，x](6分)

②;图象过点(0,2),(2,-4),

,••当0<x<2时，-4<y<2.(8分)

18.解析(l)a=40x0.3=12.(2分)

(2)b=40-(4+12+7+8+2)=7,(3分)

补全频数分布直方图如下.(5分)

⑶由题意知，把40个数据从小到大排列后第20、21个数据分别为163、164,

所以样本数据的中位数是竺?史二1635(7分)

(4)估计身高不低于165cm的学生有400x'+"~=170(人).(10分)

40

19.解析(1)依题意得(60-40)x[100-(60-50)x2]=l600(%).

答：每天的销售利润为1600元.(3分)

⑵设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[1002X-50)]件，

依题意得(x-40)[100・2(x-50)]=l350,

整理得X2-140X+4675=0,

解得x】=55,X2=85(不符合题意，舍去).

答：每件工艺品售价应为55元.(6分)

⑶设每件工艺品售价为y元，则每天的销售量是[1002y-50)]件，

依题意得(y-40)|100-2(y-50)]=2000,

整理得y2-140y15000=0,

VA=1402-4X5000=-400<0,

・••该一元二次方程无解,

・・・利润不能达到2（）00元.（10分）

20.解析（1）补全图形如图.（3分）

（2iV四边形ABCD是正方形,

.*.ZBDC=45°,

VFH1DE,

/.ZMHD=90°,

•・•/DMF+NMDH=90。,

ZDMF+ZBDC+ZCDE=90°,NDMF+450+a=90。,

・・・NDMF=45°-a.（6分）

（3iBM与CF的数量关系为BM=V2CF.（8分）

证明：如图，在CD上取点G,使得CG二CE,连接GE,

・・•四边形ABCD是正方形，

.*.ZDBC=ZBDC=45°,ZDCB=ZDCE=90°,BC=DC,

VCG=CE,

.*.ZCGE=ZCEG=45°,

.,.ZDGE=135°,

VZMBC=180o-45o=135°,:.NMBF=NDGE,

•・•点F与点E关于直线DC对称，

：.CF=CE=CG,目点F在BC卜.ABF=GD,

,.・MHJ_DE于点H,

.\ZMHD=ZBCD=90°,

VZCFH+Z1=ZHDC+Z2=9O°