初中八年级数学《等腰三角形的性质》第1课时教学设计

初中八年级数学《等腰三角形的性质》第1课时教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

1.教材地位与作用

青岛版八年级数学上册第四章《图形的轴对称》第4节“等腰三角形”是初中几何课程的核心内容。本节第1课时专门研究等腰三角形的性质，是在学生已经系统学习轴对称图形、三角形全等、尺规作图等知识后的第一次系统研究特殊三角形。等腰三角形作为轴对称图形的典型代表，其性质不仅是后续学习等边三角形、直角三角形、四边形、圆等知识的基础工具，更是中考几何证明题中频繁使用的核心定理。从知识体系看，本节课上承全等三角形的证明方法，下启等腰三角形的判定与特殊四边形性质，具有承上启下的枢纽地位；从素养发展看，本节通过“操作发现—猜想验证—演绎证明—迁移应用”的完整探究链条，为培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象等核心素养提供了绝佳载体。本节内容所含的转化思想、方程思想、分类讨论思想是初中数学思想方法体系中的重要组成部分。

2.课程内容结构分析

本节课程内容由四个层次构成。第一层次是等腰三角形的定义及相关概念，这是【基础】性知识，必须准确辨析“腰、底边、顶角、底角”等术语。第二层次是性质1“等边对等角”，这是【非常重要】且【高频考点】的核心定理，要求达到熟练运用水平。第三层次是性质2“三线合一”，这是【重要】且【热点】的内容，既是性质也是等腰三角形特有的重要特征。第四层次是性质的简单应用，包括角度计算、线段相等证明、实际生活问题等。全课渗透了轴对称思想——等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线；全等思想——通过添加辅助线构造全等三角形证明性质；分类思想——当已知角未明确是顶角或底角时需讨论。这些思想方法比知识本身更具迁移价值。

3.跨学科视野融合

等腰三角形的对称性不仅在数学领域具有美学价值，在建筑学中体现为结构稳定性（如埃菲尔铁塔的桁架设计），在物理学中体现为力的对称平衡（如吊桥的钢索结构），在艺术设计中体现为均衡构图（如敦煌壁画中的对称纹样）。本设计通过引入人字形屋顶、古建筑斗拱等跨学科实例，引导学生从更广阔的视角理解等腰三角形的价值，落实课程改革倡导的跨学科主题学习理念。

（二）学情分析

八年级学生正处于几何思维发展的关键飞跃期，从实验几何向论证几何过渡。多数学生已经具备以下基础：能识别轴对称图形，会使用全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）进行简单证明，具备基本的作图能力。然而，学生在学习本节内容时面临三个主要障碍。第一，对性质2“三线合一”中三条线段重合关系的理解停留于表面，容易错误推广到底角的相关线段也三线合一，这是【难点】。第二，几何证明的符号语言书写不规范，常出现逻辑跳步或因果关系倒置，需要在课上通过教师板演和学生板演予以矫正。第三，当问题情境发生变化时，学生难以从复杂图形中分离出等腰三角形的基本模型，模型识别能力薄弱。此外，学生的空间想象能力存在个体差异，部分学生对折叠操作后折痕同时具备三种身份的理解需要动态演示辅助。针对上述学情，本设计采用“动手操作搭建脚手架—几何画板突破空间障碍—变式训练强化模型识别”的三阶策略，确保不同层次学生均能达成学习目标。

（三）教学理念与设计思路

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“以核心素养为导向，深化教学改革”的要求，确立“做中学、思中悟、用中固”的教学理念。整体采用“五环探究教学模式”：生活情境引发认知冲突—实验操作形成合情猜想—逻辑演绎实现理性升华—分层练习达成意义建构—反思总结完善认知结构。在技术融合方面，将传统纸笔操作与几何画板动态演示有机结合，既保留折叠活动中触觉记忆的优势，又借助信息技术可视化突破空间想象难点。在教学评价方面，实施“嵌入式评价”，将评价任务镶嵌于教学过程各环节，通过观察学生折叠的精准度、小组交流的参与度、板演证明的规范性、变式练习的正确率等多元证据，即时调整教学节奏。全课以“发现对称之美，追寻逻辑之真”为情感暗线，在严谨推理中渗透理性精神，在对称图形中涵育审美素养。

二、教学目标设计

（一）知识与技能

第一，准确叙述等腰三角形的定义，能在图形中准确指认腰、底边、顶角、底角，【基础】。第二，能用文字语言、符号语言、图形语言三种形式表达等腰三角形的性质1“等边对等角”和性质2“三线合一”，其中性质1要求达到【非常重要】且【高频考点】的掌握程度，性质2要求达到【重要】且【热点】的掌握程度。第三，能运用等腰三角形的性质进行简单的角度计算、线段相等证明，能解决与等腰三角形有关的简单实际问题和几何综合题，书写过程符合逻辑推理的规范。

（二）过程与方法

第一，经历“折叠—观察—猜想—证明”的知识发生过程，体验从实验几何到论证几何的研究路径，积累数学探究的基本活动经验。第二，通过比较不同辅助线添加方法（作顶角平分线、作底边中线、作底边高线）证明性质1，体会一题多解的发散思维。第三，通过变式训练，掌握方程思想在几何计算中的应用、分类讨论思想在解决不确定角问题中的应用、转化思想在证明线段关系中的应用。

（三）情感态度与价值观

第一，在折叠等腰三角形纸片的过程中感受几何图形的对称美，在证明等腰三角形性质的严谨逻辑中体会数学的理性之美。第二，通过介绍中国古代建筑中等腰三角形的应用（如赵州桥的拱形结构、应县木塔的斗拱），增强民族自豪感和文化自信。第三，在小组合作交流中养成倾听、质疑、反思的科学态度，在克服几何证明困难的过程中培养坚韧的学习意志。

三、教学重难点

（一）教学重点

等腰三角形性质1和性质2的理解与简单应用。其中性质1“等边对等角”是【非常重要】且【高频考点】的内容，是解决等腰三角形角度问题的根本依据；性质2“三线合一”是【重要】且【热点】的内容，是解决等腰三角形中线段相等、垂直、角平分关系的重要工具。重点突破策略：以折叠活动作为直观支撑，以规范证明作为逻辑固化，以阶梯例题作为应用载体。

（二）教学难点

性质2“三线合一”中三条线段重合关系的准确理解与灵活应用。具体表现为：学生难以接受一条线段同时具备三种身份；在应用时容易混淆已知条件与结论，即不清楚“由什么推什么”；在复杂图形中无法识别可运用三线合一的基本图形。难点突破策略：运用几何画板将三条线段用不同颜色闪烁，并测量相关线段长度、角度实时显示，强化重合的视觉冲击；设计“已知—求证”配对练习，厘清性质2的三种不同使用情境；通过基本图形提炼，帮助学生形成“遇等腰、想三线”的思维定势。

四、教学方法与教学媒体

（一）教学方法

本节课采用“引导—发现”法与“变式—训练”法相结合。在性质探究阶段，教师以问题串引导学生操作思考，不直接告知结论，体现学生主体地位。在性质应用阶段，通过“一题多变”“一图多问”的方式，在变化中寻找不变的本质，提高学生灵活应变能力。同时，采用小组合作学习，每4人一组，设置记录员、发言人、操作员、评价员等角色，确保全员参与。

（二）教学媒体与资源

1.教师用具：多媒体电脑、几何画板软件、投影仪、等腰三角形纸片（大号）、彩色粉笔。2.学生学具：等腰三角形纸片（每人一张，锐角、钝角、直角等腰三角形各小组不同）、直尺、量角器、铅笔。3.动态资源：几何画板预设“等腰三角形三线合一.gsp”，可动态拖动顶点改变三角形形状，实时显示线段长度和角度数值。4.板书预设：主板书分为定义区、性质区、符号语言区，副板书为证明演算区。

五、教学实施过程

（一）创设情境，激趣导入——从生活对称到数学抽象

上课伊始，教师用多媒体课件连续播放一组高清图片：金字塔远景、北京天坛祈年殿、加拿大国家电视塔、斜拉索桥的局部特写。每一张图片都通过动画效果高亮勾勒出其中的三角形轮廓，并特意放慢播放速度，引导学生视线聚焦。教师以启发性语言提问：“这些遍布世界各地的伟大建筑，它们的三角形结构有什么共同的秘密？”学生观察后普遍能发现“三角形两边相等”的特征。教师进一步追问：“你能用数学的语言描述这种结构吗？”在学生自由发言的基础上，教师顺势给出等腰三角形的准确定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。随即在黑板的定义区板书，并标注腰、底边、顶角、底角。此环节教师特意举起一个用卡纸制作的等腰三角形模型，手指在两条等边上滑动，强调“腰”即相等的边，第三条边为“底”，两腰的夹角为“顶角”，腰与底的夹角为“底角”。为强化概念理解，教师设计了一个即时辨析活动：展示一组三角形，请学生用手势判断是否为等腰三角形，并指出其顶角和底角。此活动覆盖全班，快速反馈，确保【基础】概念人人过关。

紧接着，教师抛出一个操作性挑战：“现在每个同学桌上都有一张任意三角形纸片，不借助测量工具，你能通过一次折叠得到一个等腰三角形吗？”这个问题制造了认知冲突——学生此前并没有系统学习等腰三角形判定，但凭借轴对称的直觉，部分学生开始尝试将三角形的一个顶点折到对边上，或者使两边重合。教师在巡视中鼓励学生大胆尝试，并请成功的学生到投影仪前演示。通过折叠活动，学生不仅巩固了等腰三角形的定义，更直观感受到等腰三角形是轴对称图形，为后续性质探究埋下伏笔。整个导入环节用时约4分钟，实现了从生活原型到数学模型的抽象，从无意识观察到有意识操作的过渡。

（二）实验操作，猜想性质——在折叠中触摸几何规律

教师给每组学生发放了三种不同类型的等腰三角形纸片（锐角等腰三角形、钝角等腰三角形、等腰直角三角形），并提出明确的探究任务：“请将手中的等腰三角形纸片对折，使两腰完全重合，用笔描出折痕。然后展开纸片，仔细观察，回答以下问题：折痕与底边的交点是什么点？折痕与顶角有什么关系？折痕与底边有什么位置关系？折叠后，两个底角有什么关系？请将你的发现记录在学习单上，并准备在小组内交流。”

学生立即投入操作。教室里有短暂的安静，随后逐渐响起交流声。教师巡视，重点关注操作不规范的学生——有的学生没有使两腰精确重合，有的学生描折痕时用力过轻导致痕迹不清。教师蹲下身子，用右手帮学生压平纸片，左手示范如何让两腰边缘对齐。大约3分钟后，小组交流开始。教师要求每个小组的记录员汇总组内发现，发言人整理语言准备汇报。此时，教师在黑板的副板书区快速绘制等腰三角形草图，准备随时记录学生的发现。

小组汇报环节，第一组代表指着展开的纸片说：“我们发现折痕经过顶角的顶点，并且把顶角分成了两个相等的角，所以折痕是顶角的平分线。”教师立即将学生口语转化为规范术语，在黑板上写下“平分顶角”。第二组代表补充：“折痕与底边相交的那个点，把底边分成两段相等的线段，所以折痕也是底边上的中线。”教师板书“平分底边”。第三组代表急切地举手：“我们还发现折痕与底边是垂直的，用量角器量出来是90度，所以折痕还是底边上的高。”教师郑重板书“垂直底边”。第四组代表说出最关键的发现：“折叠之后两个底角完全重合在一起，所以它们相等。”此时，教师脸上露出赞许的表情，用红色粉笔在三个发现周围画上大圈，并在全班高声总结：“同学们通过动手折叠，发现了等腰三角形的三个重要特征。其中‘两个底角相等’就是我们今天要学的第一个性质，而‘折痕同时是顶角平分线、底边中线、底边高线’这三个事实其实是指同一条线段，这就是我们今天要学的第二个性质。”

为了强化这一发现的普适性，教师打开几何画板，任意拖动等腰三角形的顶点，改变腰长和顶角度数，屏幕上动态显示顶角平分线、底边中线、底边高线始终重合为一条线段，并且底角度数始终相等。随着图形的变化，学生发出“哇”的惊叹，空间想象难点在技术支持下被顺利攻克。此环节学生经历了“特殊（纸片）—一般（几何画板）”的验证过程，对性质的相信程度从操作认同上升为理性确信，为后续证明奠定了坚实的心理基础。

（三）逻辑证明，理性升华——从合情推理到演绎推理

“数学仅有实验是不够的，我们还需要严格的证明。”教师话锋一转，将学生的思维从操作层面引向逻辑层面。板书性质1的文字表述：“等腰三角形的两个底角相等”，并请学生将其改写为“如果…那么…”的形式。学生答：“如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两个底角相等。”教师追问：“这里的条件和结论分别是什么？如何画出图形并写出已知、求证？”师生共同完成已知、求证、图形的规范呈现：已知：在△ABC中，AB=AC；求证：∠B=∠C。

教师并未直接开始证明，而是启发学生：“证明两个角相等，我们学过的常用方法是什么？”学生回忆起全等三角形对应角相等。教师继续追问：“图中只有一个三角形，怎么得到两个全等的三角形？”这个问题的设计意图是引导学生想到添加辅助线。经过短暂的沉思，有学生小声说：“可以作一条线把它分成两个三角形。”教师立即肯定，并鼓励学生思考不同的分割方法。学生很快提出三种方案：作顶角的平分线，作底边的中线，作底边的高线。教师肯定三种思路都是正确的，并选择第一种思路进行规范板演，其余两种由学生课后完成。

板演过程，教师放慢速度，边写边强调符号语言的规范性：“证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。则∠BAD=∠CAD。在△ABD和△ACD中，∵AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（已作），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。”每一步推理的依据都用括号注明，形成因果链条。写完后，教师用红色粉笔圈出“SAS”三个字母，并提醒学生注意全等判定定理的正确选用。同时，教师强调辅助线通常用虚线绘制，并在证明开始时声明“作……”，结尾处注明理由。几何证明的规范在此环节得到极致细化。

为了深化对性质1的理解，教师提出两个反思性问题。第一，为什么我们作顶角平分线就能构造全等三角形？这种辅助线的本质是什么？引导学生认识到：添加辅助线实际上是在原图形上补充条件，使之满足全等判定。第二，若选择作底边中线，是否同样能证明？已知AB=AC，BD=CD，AD=AD，这是SSA，不能直接判定全等，该如何调整？此问题旨在暴露SSA的反例，促使学生深入思考全等条件的完备性，同时引出可通过等腰三角形轴对称性说明三角形全等，或改用其他辅助线。这一问题成为课后探究的延伸点。

接下来，性质2的证明采用“从性质1出发”的策略。教师引导学生：“我们已经证明了等腰三角形两底角相等，现在我们来证明三线合一。先选其中一条路线：已知顶角平分线，求证它是中线和高。”师生共同写出已知、求证。已知：△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC。求证：BD=CD，AD⊥BC。学生通过观察发现，这其实是在性质1证明的基础上增加一个结论。学生独立尝试证明，教师巡视，发现部分学生仍在用SAS证明全等，但不知如何推出垂直。教师请一位学生上黑板板演，展示完整过程。由△ABD≌△ACD得出BD=CD和∠ADB=∠ADC，再根据邻补角互补推出∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC。教师补充提问：“如果已知底边上的中线，如何证明它是顶角平分线和高？如果已知底边上的高呢？”这一追问将性质2的三种语言互译落到实处，学生通过口头回答、同桌互述等方式，逐渐明晰“三线合一”中“知一得二”的逻辑关系。教师在性质2的板书旁用箭头图示：角平分线→中线+高；中线→角平分线+高；高→角平分线+中线。并注明前提条件：“等腰三角形中”。整个证明环节约12分钟，思维密度高，逻辑链条紧，将【非常重要】的性质1与【重要】的性质2牢牢锚定在严谨推理的基础之上。

（四）例题精讲，模型建构——在应用中深化理解

教师将黑板左侧留出的大面积区域用于例题教学，通过三道阶梯式例题，引导学生从“懂”到“会”，从“会”到“通”。

例1是直接应用性质1的基础计算题。已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度数。教师引导学生分析：由AB=AC得∠B=∠C，设∠B=∠C=x，根据三角形内角和定理得40°+2x=180°，解得x=70°。此例题除了巩固性质1，更重要的是渗透方程思想。教师强调：“当题目中出现多个未知量但存在等量关系时，设未知数列方程是几何计算的常用策略。”板书时，教师将方程书写过程完整呈现，并用双下划线标出“等边对等角→底角相等→内角和180°→列方程”这一思维链。随后，教师将例1的已知条件改为“∠B=70°”，求另两个角的度数。学生迅速反应，但教师并不满足于得到答案，而是追问：“为什么此题不需要分类讨论？”引导学生对比发现：当已知角是底角时，顶角唯一确定；当已知角是顶角时，底角唯一确定。只有当已知角未说明是顶角还是底角时，才需要分类。这一辨析为后续变式埋下伏笔。

例2是性质2的直接应用。如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B=50°，求∠BAD的度数。学生独立尝试后，教师请两位方法不同的学生展示。生1：由性质2知AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=40°。生2：由性质2知AD平分∠BAC，先由等边对等角得∠C=∠B=50°，再得∠BAC=80°，则∠BAD=40°。教师高度评价两种思路，并指出：性质2提供了两种转化路径——既可用高线转化为直角三角形，也可用角平分线直接得半角。学生体会到同一性质的不同使用角度，思维的灵活性得到提升。

例3是本节课思维含量最高的题目，也是突破【难点】的关键载体。题目：已知：如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。教师首先引导学生审题，明确已知条件有两个等腰三角形：大等腰△ABC，小等腰△ADE。求证的BD和CE是底边上的两段线段。学生初次接触这种结构，普遍感到无从下手。教师没有直接讲解，而是抛出引导性问题：“要证明BD=CE，通常可以通过什么方法？”学生回答：“证明它们所在的三角形全等。”教师追问：“图中是否存在包含BD和CE的全等三角形？”学生观察后发现△ABD与△ACE，但已知条件只有AB=AC，AD=AE，夹角∠BAD与∠CAE不一定相等，无法直接判定全等。此时学生陷入思维困境。

教师适时点拨：“等腰三角形最常用的辅助线是什么？”这一提示激活了学生对本课核心知识“三线合一”的记忆。有学生脱口而出：“作底边上的高！”教师肯定道：“好，我们过点A作AF⊥BC于点F。请大家继续思考，添加这条辅助线后，你发现了什么？”学生逐步推理：由AB=AC，AF⊥BC，根据性质2，AF也是中线，所以BF=CF；由AD=AE，AF⊥BC，同理可得DF=EF；于是BF-DF=CF-EF，即BD=CE。证明完毕时，教室里响起恍然大悟的轻呼声。教师并不止步于此，而是追问：“还有不同的辅助线作法吗？”有学生提出可以作底边上的中线或顶角平分线，但最终都是利用三线合一构造出两组相等线段。教师总结：“当图形中出现多个等腰三角形，且它们有公共顶点和同一条底边上的高（或中线、角平分线）时，三线合一是证明线段和差关系的利器。”至此，学生初步建立了“遇等腰、想三线、构基本图”的模型意识。

（五）变式训练，能力进阶——在变化中把握本质

为帮助学生从“听懂”走向“会做”，教师设计了一组变式训练，采用“问题链”形式呈现，每个变式都在原题基础上稍作改动，迫使学生在变化中识别不变的核心结构。

变式1（分类讨论经典题）：等腰三角形一个角是70°，求另两个角的度数。此题故意不指明70°是顶角还是底角，学生必须分两种情况讨论。教师请两位学生板演，结果出现了典型错误：有的学生只写出一种情况；有的学生分情况后，70°作为底角时，另两个角写成了70°和40°，但未说明为什么顶角是40°；有的学生70°作为顶角时，底角计算错误。教师将错误作为资源，组织全班“找茬”，逐一纠正。最后师生共同总结分类讨论的操作步骤：第一步，确认需要分类的条件（已知角未明确类型）；第二步，分别假设已知角是顶角或底角；第三步，依据三角形内角和定理及等边对等角计算；第四步，检验结果是否符合三角形内角和及角的范围（底角不能≥90°？此处需强调等腰直角三角形底角90°是允许的，但钝角等腰三角形底角必为锐角，因此当底角≥90°时该情况应舍去）。教师特别强调，此题为【高频考点】，几乎每年中考都以填空选择形式出现。

变式2（实际应用模型）：如图，人字梁屋架结构中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=110°，求∠BAD的度数。此题将等腰三角形置于实际情境，但剥离背景后就是例2的反向问题。学生独立完成后，教师请学生口答，并追问：“如果已知∠BAD=55°，你能求出∠BAC吗？”以此训练可逆思维。

变式3（高线位置分类）：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求这个等腰三角形顶角的度数。此题是本节课【难点】的集中体现。学生第一次接触“腰上的高”，容易默认高在三角形内部，而忽略钝角等腰三角形时腰上的高会落在延长线上。教师先不急于提示，而是请学生画图。巡视发现，约三分之一学生画出了锐角三角形，求得顶角50°；另有部分学生画出钝角三角形，求得顶角130°；还有部分学生画出等腰直角三角形，发现夹角为45°，与40°不符，故排除。教师利用几何画板演示：当顶角从锐角逐渐增大至钝角，腰上的高与另一腰的夹角如何变化。动态图像清晰显示：该夹角等于顶角（锐角时）或等于顶角的补角（钝角时），因此存在两解。学生通过视觉冲击深刻理解了分类的依据，并意识到几何题中“高线”一词往往暗藏陷阱。教师顺势总结：遇高线，想内外；无图题，必分类。这是应对【难点】题型的黄金法则。

（六）拓展延伸，深度学习——在探究中发展素养

在完成基础变式后，教师呈现一道开放性探究题，供学有余力的学生挑战，同时采用小组合作形式，让不同层次学生都能参与。

探究题：等腰三角形两腰上的中线相等吗？两腰上的高呢？两底角的平分线呢？请选择其中一个结论进行证明。

学生迅速分成若干小组，有的小组选择证明两腰上的高相等，利用面积法或全等三角形；有的小组证明两腰上的中线相等，利用SAS证全等；有的小组证明两底角平分线相等。教师巡视，为遇到困难的小组提供“支架式”提示。例如，对于证明两腰上的中线相等，教师提示：“中线将腰分成两段相等的线段，要证BD=CE，可以转化为证哪两个三角形全等？”学生经过讨论，发现只需证△BCE≌△CBD或△ABD≌△ACE。随后，小组派代表上台展示，用实物投影呈现证明过程。教师将不同结论并置，引导学生发现：等腰三角形不仅是轴对称图形，而且关于对称轴对称的对应线段（中线、高、角平分线）都相等。这一发现让学生对等腰三角形的对称性有了更立体的认识。此环节虽用时较长（约8分钟），但学生经历了完整的“猜想—验证—证明—推广”的微科研过程，数学活动经验得到极大丰富。

（七）课堂小结，认知重构——在反思中形成系统

距离下课约5分钟，教师引导学生从三个维度进行回顾。首先是知识维度：学生齐声复述等腰三角形的定义、性质1、性质2，教师分别在板书上勾画强调。教师特别指出，性质1是【非常重要】且【高频考点】，性质2是【重要】且【热点】，必须做到“脱口而出，提笔就写”。其次是方法维度：学生列举了折叠法、全等法、方程法、分类讨论法、辅助线构造法等。教师将这些方法板书于黑板右侧，形成“方法工具箱”。最后是思想维度：学生提炼出轴对称思想、转化思想、分类思想、模型思想。教师升华：“等腰三角形的性质告诉我们，对称不仅带来美，更带来相等和垂直。这种对称思想将贯穿整个初中几何学习。”随后，教师预留1分钟，让学生闭眼默忆本节课的核心内容，并在学习单上画出一幅简单的思维导图（概念图），作为形成性评价的依据。教师随机抽取几位学生的学习单投影展示，查漏补缺。

（八）分层作业，个性发展

为落实“不同的人在数学上得到不同的发展”，作业设计分为三个层级。

基础必做题（面向全体）：课本第78页练习第1、2题；证明等腰三角形底边上的高也是顶角平分线（用两种方法）。这些题目旨在巩固基本技能，要求所有学生独立完成，书写规范。

提高选做题（面向中等及以上）：已知等腰三角形一腰上的中线将周长分为9cm和15c