探寻算法本源 建构模型意识

探寻算法本源建构模型意识——三年级数学上册《植树》核心素养教学设计（北师大版）【教材版本】北师大版（2024）三年级上册【课题归属】第六单元乘除法的应用（二）第4课时【授课对象】小学三年级学生【课时安排】1课时一、教学理念与设计蓝图本教学设计秉持“为理解而教，为迁移而学”的深度教学理念，立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与代数”领域的要求。本课并非简单的技能训练课，而是以“植树”这一真实问题情境为载体，引领学生经历从“具体分物”到“抽象算法”，再到“灵活应用”的完整认知过程。设计核心在于通过“操作逻辑”与“数学逻辑”的深度融合，帮助学生跨越从“直观运算”到“抽象口算”的鸿沟。通过结构化的问题链和探究活动，让学生在“做数学”中深刻理解“位值制”原理在除法运算中的核心作用，感悟“转化”与“模型”思想，着力发展学生的运算能力、推理意识和应用意识，实现知识技能与核心素养的同构共生。【重要】二、教学内容深度解析本课《植树》是北师大版三年级上册第六单元“乘除法的应用（二）”中的核心内容。在此之前，学生已经掌握了表内除法和整十、整百数除以一位数的口算，这为本节课探索两位数除以一位数（被除数首位能被整除）的口算方法奠定了知识和经验基础。例1通过“分树苗”（36÷3）的现实情境，引导学生利用“分”与“合”的思路，将新知识转化为已掌握的“整十数除法”和“表内除法”的组合，从而探索出多样化的算法。例2通过“分组”（44÷4）的巩固情境，旨在让学生应用和检验所学方法，并初步感知除法算式中的规律。本节课的教学内容不仅是除法口算技能的一次拓展，更是对除法意义（平均分）的深化理解。它承载着重要的数学思想启蒙功能：将两位数拆分成整十数和一位数，分别除以除数后再相加，这一过程本质上是运用了“转化”思想，将未知转化为已知。同时，它也是后续学习一位数除两位数（首位不能整除）、一位数除三位数乃至更复杂笔算除法的重要基石。因此，本节课的教学绝不能止步于“会算”，更要追求“懂理”，让学生在明晰算理的基础上掌握算法，实现算法的自主建构。【难点】【基础】三、学情精准画像（一）知识经验基础：【基础】三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们能够进行简单的逻辑推理，但依然离不开具体事物的支持。学生已熟练掌握表内乘除法，并能熟练口算整十、整百数除以一位数（如30÷3=10，400÷2=200）。他们对“平均分”的概念有比较丰富的动作经验和生活经验，这是本课学习最宝贵的财富。然而，学生对于“为什么要这样拆”以及“拆完之后为什么要相加”的算理理解可能不够透彻，容易停留在机械模仿算法的层面。（二）心理特征与潜在困难：【难点】1.思维定势的干扰：学生习惯了从被除数的高位算起的笔算逻辑，但在口算情境下，如何灵活地将数进行拆分，对他们来说是一种新的思维挑战。2.算理的抽象性：将“分小棒”的具体动作抽象为“30÷3”和“6÷3”两个算式，并理解这两个部分商的相加关系，是学生认知上的一个难点。部分学生可能会出现“36÷3=10……6”或者直接用十位除完不管个位的错误。3.模型建构的初步性：学生首次系统性地通过“分物”来建立除法运算的数学模型，需要教师通过丰富的活动搭建脚手架，引导他们从“怎样分”过渡到“怎样算”，再过渡到“为什么这样算”。四、核心素养导向目标基于以上分析，确立本课时教学目标如下：1.【知识与技能】【基础】结合“植树”的具体情境，探索并掌握两位数除以一位数（首位能整除）的口算方法，能正确、熟练地进行计算。2.【过程与方法】【重要】经历动手操作、独立思考、合作交流的过程，体验计算方法的多样化，理解“拆分法”的算理，发展运算能力和推理意识。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用数学的意识。通过探索规律，激发对数学的好奇心和求知欲。【热点】五、教学重难点锁定【教学重点】：掌握两位数除以一位数（首位能整除）的口算方法，并能正确计算。【教学难点】：理解“将两位数拆分成整十数和一位数，分别除以除数后再相加”的算理。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、足够数量的小棒（每10根捆一捆）、磁性小棒教具。学生准备：每人或每小组一套小棒（4整捆和12根散装小棒）、学习单。七、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，情境导入1.激活旧知：课件快速闪现一组口算题，学生抢答。60÷2=90÷3=80÷4=40÷2=教师追问：“80÷4你是怎么算的？你是怎么想的？”引导学生回顾整十数除法的口算方法：把80看成8个十，8个十除以4等于2个十，也就是20。【重要】2.创设情境：课件播放植树节视频片段或图片，最后定格在教材主题图（三年级三个班在领取树苗）。师：同学们，植树节到了，学校组织三年级的同学去植树。从图中你发现了哪些数学信息？你能提出一个数学问题吗？学生观察并汇报：信息——一共有36棵树苗，有三个班。问题——平均每班分到多少棵树苗？3.揭示课题：这个问题怎么列式？（36÷3）这就是我们今天要研究的“植树”中的数学问题。（板书课题：植树）（二）操作探究，建构算理活动一：分一分，探寻算法本源1.【任务驱动】师：36÷3等于多少呢？请同学们不急于说得数，而是用小棒代替树苗，动手分一分。要求：先独立思考怎么分，再在小组内动手操作，最后互相说一说你是怎样分的。2.【具身认知，动手操作】学生以小组为单位，用小棒进行分物。教师巡视，捕捉典型的分法。（预设学生分法）：方法A：先分整捆的。3捆小棒（30根）平均分给3个班，每班分得1捆（10根）。再把剩下的6根散开平均分给3个班，每班分得2根。最后每班一共是10+2=12根。方法B：全部拆散。把36根小棒全部拆开，变成36个一，然后平均分成3份，每份是12根。3.【展示交流，抽象算式】请方法A的小组上台，利用磁性小棒在黑板演示分的过程，并配上解说。教师根据学生的汇报，同步板书：先分3捆：30÷3=10（理解：30里面有3个十，平均分成3份，每份是1个十）再分6根：6÷3=2（理解：6个一平均分成3份，每份是2个一）最后合起来：10+2=12所以：36÷3=12（棵）教师追问：“为什么最后要把10和2加起来？”引导学生理解：10是每班分到的整捆数，2是每班分到的单根数，合起来才是每班分到的全部树苗。这个过程体现了“先分后合”的数学思想。【非常重要】4.【方法对比，优化思想】教师展示方法B：“这位同学全部拆散了分，也得到了12。你们觉得哪种方法更好？为什么？”引导学生讨论，感受“先分整捆”的方法既简便又不容易出错，而且和我们的计数方式（十进制）是一致的。5.【算法多样化】师：“除了用分小棒的方法，你还能用其他方法算出36÷3吗？”预设学生回答：想乘法算除法。因为12×3=36，所以36÷3=12。教师给予充分肯定，并板书这种方法，强调乘除法之间的互逆关系。活动二：画一画，数形结合深化理解1.【呈现问题】课件出示：三（3）班共有44人参加植树，每4人一组，可以分成几组？师：这个问题怎么列式？（44÷4）你能用我们刚才学到的方法，或者用画图的方法来解释你是怎么算的吗？2.【独立尝试，思维可视化】学生在学习单上独立尝试。可以继续用小棒图，也可以画点子图（用圆点代表人）。教师巡视，选取有代表性的作品。3.【展示汇报，分享思维】展示学生作品：作品A（算式派）：40÷4=10，4÷4=1，10+1=11，所以44÷4=11。作品B（点子图）：画44个点，先圈出40个，每4个一组，圈出10组；再圈剩下的4个，得到1组，一共11组。师：对比这两种方法，你有什么发现？引导学生发现：无论是分小棒、画点子还是列算式，背后的道理是一样的——都是先把整十数分一分，再把个位数分一分，最后把结果合起来。【重要】4.【归纳建模】师生共同小结：计算两位数除以一位数，我们可以把被除数拆成“整十数”和“一位数”，分别除以除数，再把两次的商加起来。（三）应用模型，探寻规律1.【梯度练习，巩固算法】课件出示两组算式，学生独立完成在练习本上。第一组：30÷3=33÷3=36÷3=39÷3=第二组：40÷4=44÷4=48÷4=52÷4=2.【纵向观察，发现规律】【热点】【高频考点】师：请大家仔细观察第一组算式，你发现了什么？引导学生从左往右看：除数不变（都是3），被除数在变大（每次增加3），商也在变大（每次增加1）。师：为什么被除数增加3，商就会增加1呢？引导学生结合算理理解：增加的这个3，相当于多了3个一，再除以3，就多得了1个一，所以商增加1。师：这个发现对不对呢？我们来看看第二组算式，是不是也有这样的规律？学生验证，得出结论：在除数不变的情况下，被除数增加几个除数，商就增加几。【非常重要】3.【横向观察，巩固拆法】师：观察每个算式，比如48÷4=12，你是怎么快速口算的？引导学生再次回顾：40÷4=10，8÷4=2，10+2=12。4.【创编练习，拓展思维】师：你能根据这个规律，再写出一组这样的算式吗？学生尝试创编，如：50÷5=10，55÷5=11，60÷5=12……（四）分层练习，内化迁移1.【基础练习】书本“练一练”第1题：分一分，算一算。（巩固拆分数的基本方法）2.【应用练习】书本“练一练”第2题：赛跑。（小动物口算比赛，形式活泼，提升熟练度）3.【变式练习】书本“练一练”第3题：解决问题。出示：书包40元，文具盒4元。（1）书包的价钱是文具盒的几倍？（2）书包比文具盒贵多少元？引导学生区分“倍”和“差”的问题，正确选择除法或减法进行计算，深化对除法意义的理解。4.【拓展练习】书本“练一练”第4题：接着写下去，你能写出几个算式？72÷3=24，75÷3=25，78÷3=26……让学生独立完成，并鼓励他们说出下一道算式是什么，为什么？师：81÷3等于多少呢？你是怎么算的？（可以口算，也可以用今天发现的规律）（五）回顾反思，升华认知1.师：同学们，今天我们在“植树”的情境中学到了什么数学本领？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：知识上：学会了两位数除以一位数的口算方法。方法上：可以用“分一分”（拆分法）和“想乘法”来计算；还发现了除法算式中的变化规律。思想上：把新知识转化成旧知识来解决，这是一种非常重要的学习能力。2.教师提升：今天我们通过分小棒、画点子，明白了计算背后的道理。其实，数学就是这样，不仅要“知其然”，更要“知其所以然”。希望大家以后遇到新问题时，也能像今天这样，动手试一试，动脑想一想，找到那把通往新知识的“金钥匙”。八、板书设计（结构化呈现）植树——两位数除以一位数的口算平均每班分到多少棵树苗？可以分成几组？36÷3=12（棵）44÷4=11（组）方法一：分小棒方法一：拆分法30÷3=1040÷4=106÷3=24÷4=110+2=1210+1=11方法二：想乘法算除法方法二：画点子图12×3=3611×4=44【规律发现】除数不变，被除数增加几个除数，商就增加几。九、作业设计1.基础性作业：完成数学配套练习相关题目，要求书写工整，写出关键的口算步骤。2.实践性作业：回家当“小老师”，用今天学到的“拆数法”给家长讲一道题，比如84÷4是怎么算的。3.探究性作业：预习下一课，想一想，如果遇到38÷2这种十位不能整除的算式，还能用今天