小学数学三年级下册（沪教版）核心知识清单：两位数除两、三位数

小学数学三年级下册（沪教版）核心知识清单：两位数除两、三位数一、课程定位与课标解读​本节课“两位数除两、三级数”是小学数学“数与代数”领域的核心内容，位于沪教版三年级下册第二单元《用两位数乘除》。它是在学生已经熟练掌握表内除法、一位数乘多位数以及整十数除两、三位数的基础上进行教学的。这标志着整数除法的学习从“除数是一位数”迈入了“除数是两位数”的关键阶段，是计算技能的一次重大跃升，也是后续学习除数是多位数的除法、小数除法以及分数基本性质的基础。本知识清单旨在依据课程改革理念，不仅厘清计算法则，更注重算理的理解、思维的形成与实际应用能力的培养，帮助学生构建完整的知识体系。二、核心概念与基本原理【基础】（一）除法的意义与算式各部分名称1.除法的基本含义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在“两位数除两、三位数”的情境中，通常表示把一个数（被除数）平均分成若干份（除数为两位数），求每份是多少；或者求一个数里面包含多少个另一个数（包含除）。2.算式各部分关系：在算式“A÷B=C……D”（B≠0）中，A称为被除数，B称为除数，C称为商，D称为余数。其基本关系为：被除数÷除数=商……余数。这一关系将在验算中发挥重要作用。（二）两位数除两、三位数的算理【非常重要】本课时的核心算理建立在“计数单位细分”与“转化思想”之上。1.计数单位细分：当除数是两位数时，我们不能直接再用“个”为单位一次一次地分，而是要先看被除数的前两位，即看一共有多少个“十”够分。如果前两位比除数小，就意味着这些“十”不够分，必须将“十”拆成更小的“一”，和个位上的数合起来再继续分。这个过程实际上是对计数单位的不断细化和重组。2.转化思想：核心是将未知转化为已知。由于学生已经熟练掌握了除数是整十数的除法（如296÷30），而本课的除数（如32、37）不是整十数，直接计算有困难。因此，计算的关键在于“试商”，而试商的核心技巧就是将除数通过“四舍五入”的方法，看作与之接近的整十数来进行试探性的求解。这种“把新知识转化为旧知识”的思想是数学学习中最重要的一种能力。三、计算方法与技能步骤【高频考点】（一）计算法则【重要】除数是两位数的除法，要按照以下步骤进行计算：1.确定商的位数：先看被除数的前两位。如果前两位大于或等于除数，那么商的最高位就在十位上，商是两位数；如果前两位比除数小，就要看前三位，那么商的最高位就在个位上，商是一位数。2.进行试商：把除数用“四舍五入”法看成整十数，利用乘法口诀想这个整十数乘几最接近且小于被除数的前几位，这个“几”就是初商。3.检验乘积：将初商与原来的除数相乘，检查积是否小于或等于被除数。4.调商：如果积大于被除数，说明初商过大，需要将商调小（通常调小1）；如果积小于被除数，但余数大于或等于除数，说明初商过小，需要将商调大（通常调大1）。反复这个过程，直到找到合适的商，使余数小于除数。5.余数处理：每次除得的余数必须比除数小。如果最后一位除完还有余数，则作为最终余数保留。（二）试商技巧深度剖析【难点】试商是本课时最核心的技能，也是主要的失分点。根据除数的个位数字，我们可以采用不同的策略：1.“四舍”法试商1.操作方法：当除数的个位是1、2、3、4时，用“四舍”法把除数个位上的数舍去，看作整十数来试商。例如：计算296÷32，把32看作30来试商。2.结果分析：因为把除数看小了，所以初商容易偏大。如果发现初商与除数的乘积大于被除数，就需要将初商调小1后再试。这是“四舍”法试商的典型特征。【非常重要】1.“五入”法试商1.操作方法：当除数的个位是5、6、7、8、9时，用“五入”法把除数个位上的数舍去，并向十位进1，看作整十数来试商。例如：计算296÷37，把37看作40来试商。2.结果分析：因为把除数看大了，所以初商容易偏小。如果发现余数比除数大，说明商小了，需要将初商调大1后再试。这是“五入”法试商的典型特征。【非常重要】（三）特殊试商技巧【拓展】在熟练掌握基本试商方法后，可以引入一些巧算技巧，提高计算速度和准确率。1.同头无除商9、8：如果被除数和除数的最高位相同（同头），且被除数的前两位比除数小（不够除），那么一般情况下可以试商9或8。例如：计算312÷39，被除数和除数的首位都是3，且31小于39，这种情况称为“同头无除”，可以直接试商9或8。9×39=351＞312，太大了，改商8，8×39=312，正好。【热点】2.折半商5：如果被除数的前两位（或前三位）正好是除数的一半左右，可以直接试商5。例如：计算247÷48，被除数前两位24大约是除数48的一半，可以直接试商5。5×48=240，余7，商5合适。四、核心计算类型与考点解析（一）商是一位数的除法这是本课时的基础题型，重点在于掌握试商和调商的全过程。1.【典型例题】计算：296÷372.【详细解析】1.3.【定位置】被除数296是三位数，除数37是两位数。先看被除数的前两位29，29<37，不够除，所以要看前三位，商是一位数，写在个位上。2.4.【试商】将除数37用“五入”法看作40。想：296里面最多有几个40？因为40×7=280，40×8=320（320＞296），所以初商7。3.5.【检验】将初商7与原来的除数37相乘：7×37=259。4.6.【比大小】259<296，此时余数=37。5.7.【调商】检查余数37与除数37的关系。余数37等于除数37，说明商7太小了（商7意味着还剩37，还能再分一次）。因此需要将初商调大1，改为8。6.8.【重算】用新商8与除数37相乘：8×37=296。=0，余数为0。7.9.【结论】296÷37=8。计算完毕，余数为0，小于除数。（二）商是两位数的除法（拓展至本单元后续）虽然本课例标题强调“两、三位数”，但作为完整知识清单，需前瞻后续内容。1.【典型例题】计算：768÷242.【详细解析】1.3.【定位置】被除数前两位76>24，够除，所以商的最高位在十位上，商是两位数。2.4.【除前两位】用24去除被除数的前两位76。试商：把24看作20，20×3=60，20×4=80（80>76），试商3。3×24=72，7672=4。余数4小于除数24。所以十位上的商是3，表示3个十。3.5.【落下个位】把被除数个位上的8落下来，与十位除完的余数4组成新的被除数48。4.6.【除个位部分】用24去除48。试商：24×2=48，正好除尽。所以个位上的商是2。5.7.【结论】768÷24=32。这是一个商为两位数的完整计算过程。（三）有余数的除法这是除法计算中必须掌握的情况，重点在于理解余数的性质和验算方法。1.【典型例题】计算：458÷622.【详细解析】1.3.把62看作60试商，60×7=420，60×8=480（480>458），试商7。2.4.7×62=434，=24。3.5.余数24<除数62，所以商7是合适的。4.6.【结论】458÷62=7……24。5.7.【验算方法】没有余数的除法验算直接用“除数×商=被除数”。有余数的除法验算必须用“除数×商+余数=被除数”这一公式。【非常重要】验算：62×7+24=434+24=458，结果正确。五、易错点分析与难点突破【难点】（一）商的定位错误1.【错例】计算256÷32，部分学生直接用25除以32，发现不够除，就直接用256除以32，但把商写在了十位上，导致结果错误。2.【成因】对“除数看被除数的前几位”的规则理解不透彻，数位概念不清。3.【突破】强调“够除”与“不够除”的判断标准。反复训练：先看被除数的前两位，用尺子比一比，前两位组成的新数是否大于等于除数？如果是，商就写在十位；如果不是，就要看前三位，商就写在个位。（二）试商后忘记与“原除数”相乘1.【错例】计算296÷32，把32看作30试商9后，直接用9×30=270，然后用=26，得出余数26，错误地认为计算正确。2.【成因】对算理理解有偏差，认为把除数看成几就用几乘。3.【突破】建立清晰的意识：试商只是为了帮助我们找到可能的商，除数是几，就必须和几相乘。在练习中，可以让学生口述计算过程：“我把32看成30，想296里面有9个30，所以试商9。9×32等于288，296减288等于8。”反复强化“商和原除数相乘”这个步骤。（三）忘记调商或调商不彻底1.【错例】计算296÷37，试商7后，7×37=259，余37。学生发现余数等于除数，但忘记将商调大，直接写出答案7……37。2.【成因】缺乏检验意识，没有养成每次除完后比较余数和除数大小的习惯。3.【突破】将“比较余数和除数”作为计算的强制性步骤固化下来。每一步除完后，必须用笔指着问自己：“余数比除数小吗？”如果余数大于或等于除数，说明商小了，必须立刻调商，直到余数小于除数为止。（四）横式得数漏写余数或写错1.【错例】竖式计算正确，但在写横式得数时，只写了“7”而漏掉了“……24”。2.【成因】做题习惯不好，注意力不集中。3.【突破】加强学习习惯的培养。强调在得出竖式结果后，要立即在横式上补全答案。可以采用“回头看”的策略，完成所有计算后，专门检查一遍横式得数是否完整。六、常见题型与考查方式（一）基础型1.【括号里最大能填几】这是试商的逆向训练，也是重要的基础。【热点】1.题目：25×（）<1842.解析：想184里面最多有几个25。把25看作30，30×6=180，试商6。6×25=150<184；7×25=175<184；8×25=200>184。所以最大能填7。1.【直接写得数】或【列竖式计算】。1.题目：列竖式计算374÷52和405÷83。2.解析：前者需要“五入”试商并可能调小；后者需要“四舍”试商并注意余数必须小于除数。（二）变式型1.【改错题】或称“数学医院”。题目给出一道错误的竖式，让学生找出错误原因并改正。1.例如：展示一道在试商时忘记调商，导致余数大于除数的竖式，让学生诊断。1.【填空与选择】考查算理和概念。1.题目：计算267÷33，把33看作（）来试商，商（）可能偏（），需要调（）。2.题目：算式□27÷38，要使商是一位数，□里最大能填（）；要使商是两位数，□里最小能填（）。（三）应用型【必考】将除法计算融入生活情境，考查解决问题的能力。1.【包含除模型】1.题目：学校图书馆用296元买故事书，每本故事书32元，最多可以买多少本？还剩多少钱？2.解析：这是典型的求一个数里面包含几个另一个数。列式296÷32=9（本）……8（元），注意结果要带单位。1.【平均数问题】（拓展）1.题目：一头大象7天吃了588千克食物，平均每天吃多少千克？2.解析：这是等分除。列式588÷7，但本单元可改编为588÷21（两周的量），变成两位数除法。七、解题步骤与规范要求（一）笔算规范【非常重要】1.抄对题目和数字。2.竖式书写工整，数位对齐，用尺子画横线。3.按照“一除、二乘、三减、四比、五落”的步骤进行。1.一除：确定商的位置，进行试商。2.二乘：将试得的商与除数相乘，积写在被除数下面。3.三减：用被除数减去这个积，得出余数。4.四比：比较余数和除数，确认余数比除数小。如果余数大，立刻回头调商。5.五落：如果被除数后面还有数位，把下一位落下来，与余数组成新的数继续除。（二）检查与验算规范1.重算法：不看自己刚做的竖式，在草稿纸上重新列一遍竖式，比较两次结果是否一致。2.估算法：估算商的大致范围。如296÷32，32×9=288，接近296，结果应该是9左右，如果算出90或0.9，显然是错的。3.验算法：严格按照公式“被除数=除数×商+余数”进行验算。八、思维拓展与跨学科视野（一）估算意识的培养在实际生活中，精确计算往往不如快速估算有用。例如，去超市购物，带了296元，买单价37元的商品，估算一下能买几个？引导学生将37元看成40元，296元大概能买7个，但实际通过精算能买8个。这种估算与精算的对比，能增强学生的数感和对实际问题的把控能力。（二）转化思想的应用【核心素养】本课时的灵魂就是“转化”。将除数是两位数的除法，通过“四舍五入”转化为除数是整十数的除法。这种思想贯穿了整个数学学习。可以引导学生思考：我们以前学过哪些转化？比如，计算不规则图形的面积，我们把它转化成规则图形；解方程时，我们把复杂的方程转化成简单的方程。通过这样的梳理，让学生看到数学知识的内部联系。（三）与信息科技的联系在编程和计算机科学中，除法运算（包括求商和求余数）是最基础的运算之一。例如，在Scratch编程中，“除以”积木块可以直接得到商，而“余数”积木块则可以判断一个数是否能被另一个数整除（用于判断闰年、奇偶数等）。可以创设简单情境：设计一个程序，让计算机帮忙验算我们做的除法题，激发学生兴趣。（四）项目化学习链接开展“小小理财家”项目。假设班级获得一笔奖学金（如296元），需要制定采购计划。单价为32元的钢笔和37元的纪念册各能买多少？如何组合购买能使钱花得最合理且剩余最少？这需要学生综合运用本课知识进行计算、比较和方案优化，提升解决复杂问题的能力。九、综合练习与能力提升（一）基础巩固1.说出下面各题应该把除数看作几十来试商，并估计商是几。148÷21281÷39562÷78200÷432.列竖式计算，并验算带的题目。192÷24385÷56747÷83296÷37（二）能力进阶1.在□里填上合适的数。计算4□8÷43，如果商是一位数，□里可以填（）；如果商是两位数，□里最小填（）。2.下面的计算对吗？把不对的改正过