精算师考试计算能力提升（带评分标准）

精算师考试计算能力提升（带评分标准）一、判断题（每题2分，共20分）1.当利率为正且计息期限大于1年时，相同本金相同利率下的单利终值一定高于复利终值。2.生命表中，x岁的年度死亡人数dx等于x岁的生存人数lx减去x+1岁的生存人数lx+1。3.终身寿险趸交净保费的计算基础仅包含预定死亡率和预定利率，不包含预定费用率。4.非寿险1年期保单起期为当年7月1日的，在会计年度末核算时，当年已赚保费为该保单保费收入的50%。5.相同支付金额、相同支付期限、相同折现利率下，期初年金的现值低于期末年金的现值。6.一年定期修正准备金法下，保单首年计提的准备金金额一定高于均衡净保费法下的首年准备金。7.已知某险种的索赔强度服从对数正态分布，其对数的均值为5，对数的标准差为0.8，则索赔强度的算术均值为e的5次方。8.其他条件不变的情况下，折现利率越高，生存年金的精算现值越高。9.1年期定期寿险的风险保费计算公式为保额乘以对应年度的死亡概率，无需考虑利率折现因素。10.链梯法计算未决赔款准备金的核心假设是赔款的历史进展模式与未来进展模式保持一致。二、单选题（每题2分，共20分）1.已知年复利利率为4%，初始本金20000元，按季度计息，则第2年末的终值为多少元？A.21632.00B.21657.12C.21600.00D.21700.982.已知某生命表中，30岁的生存人数l30=99085，31岁的生存人数l31=98992，32岁的生存人数l32=98887，则30岁的人在31岁到32岁之间的死亡概率2|1q30为多少？A.0.00106B.0.00094C.0.00118D.0.000893.某30岁投保人投保10年期定期寿险，保额50万元，已知预定年利率为3%，保单全周期的死亡给付精算现值为12800元，则该保单的趸交净保费为多少元？A.11200B.17200C.12800D.98004.某财险公司2023年承保的1年期车险保单总保费收入为8000万元，其中20%的保单起期为1月1日，30%的起期为4月1日，30%的起期为7月1日，20%的起期为10月1日，则2023年该批保单的已赚保费为多少万元？A.5000B.5600C.3200D.68005.已知某普通年金每年年末支付10000元，共支付5年，年折现利率为5%，则该年金的现值为多少元？A.43294.77B.45459.51C.55256.31D.41234.686.某非寿险险种的索赔频率服从泊松分布，参数λ=0.08，则单位风险的年期望索赔次数为多少？A.0.08B.0.8C.0.008D.17.某25岁投保人投保20年期缴费的终身寿险，保额30万元，已知第5年末的未来给付精算现值为82000元，未来净保费现值为37000元，则第5年末的责任准备金为多少元？A.45000B.119000C.37000D.820008.某财险公司某类业务的已发生已报告赔款为1200万元，已赚保费为2000万元，预期赔付率为65%，则用B-F法计算的未决赔款准备金为多少万元？A.200B.100C.150D.2509.某1年期意外险保额10万元，对应承保人群的年死亡概率为0.0004，附加费用率为20%，则该保单的毛保费为多少元？A.40B.50C.60D.3010.某财产险保单总保额为2000万元，投保人安排了成数再保险，分出比例为40%，再保险费率为0.8%，则分出人应缴纳的再保险保费为多少万元？A.9.6B.6.4C.16D.3.2三、多选题（每题2分，共20分，多选、少选、错选均不得分）1.下列因素中，会影响复利现值计算结果的有哪些？A.本金金额B.折现利率C.计息期限D.计息频率2.下列生命表函数中，可直接用于计算生存年金精算现值的有哪些？A.岁末生存人数lxB.年生存概率pxC.年折现因子vxD.年死亡人数dx3.下列属于寿险责任准备金常用计算方法的有哪些？A.过去法B.未来法C.一年定期修正法D.链梯法4.下列属于非寿险未决赔款准备金计算方法的有哪些？A.链梯法B.案均赔款法C.准备金进展法D.保费不足准备金法5.下列关于均衡净保费的说法正确的有哪些？A.均衡净保费的现值等于趸交净保费B.均衡净保费的计算需要考虑预定费用率C.均衡净保费水平在缴费期内保持不变D.均衡净保费仅由预定死亡率和预定利率决定6.下列因素中，会影响非寿险费率厘定结果的有哪些？A.历史索赔频率B.历史索赔强度C.预定费用率D.适用税率7.下列关于年金计算的说法正确的有哪些？A.相同条件下期初年金现值高于期末年金现值B.相同条件下期初年金终值高于期末年金终值C.折现利率为负时，年金支付期限越长现值越高D.折现利率越高，普通年金现值越低8.下列关于再保险保费计算的说法正确的有哪些？A.成数再保险的保费按照分出比例乘以原保费计算B.溢额再保险的保费按照分出保额占总保额的比例乘以原保费计算C.超额赔款再保险的保费通常按照约定的固定金额收取D.再保险保费计算无需考虑原保险的历史赔付率9.下列属于精算计算中常用的损失分布的有哪些？A.泊松分布（适配索赔频率）B.对数正态分布（适配索赔强度）C.正态分布（适配总损失分布近似）D.二项分布（适配出险次数）10.下列关于寿险保单现金价值计算的说法正确的有哪些？A.现金价值等于责任准备金减去退保费用B.现金价值不会高于对应的责任准备金C.正常缴费期内现金价值逐年上升D.现金价值计算需要考虑投保人的历史退保率四、案例分析题（每题6分，共18分）1.某30岁男性投保人投保保额50万元的5年期定期寿险，预定年利率为3.5%，已知各年度的死亡概率分别为q30=0.00112，q31=0.00121，q32=0.00132，q33=0.00145，q34=0.00160，死亡给付在年末进行。要求：（1）计算该保单的趸交净保费；（2）若投保人选择按年均衡缴费，缴费期5年，保费在年初支付，计算年交净保费。（保留两位小数）2.某财险公司2023年第四季度承保的1年期家财险业务如下：10月1日承保保费1200万元，11月1日承保保费900万元，12月1日承保保费600万元，所有保单均为1年期，按1/24法计提未到期责任准备金。要求：（1）计算2023年末该批业务的已赚保费总额；（2）计算2023年末该批业务应计提的未到期责任准备金总额。（保留两位小数）3.某财险公司某类业务的赔款流量三角形如下（单位：万元），进展年0表示出险当年，进展年1表示出险后第1年，假设所有赔款在进展年2之后不再进展：出险年进展年0进展年1进展年2202112001800200020221500210020231800要求：用链梯法计算2023年末该类业务的未决赔款准备金总额。（保留两位小数，进展因子保留三位小数）五、论述题（每题11分，共22分）1.精算计算中利率假设是寿险产品定价、准备金计提的核心参数之一，请结合精算实务，论述利率假设的合理性对寿险公司经营的影响，以及确定利率假设时需要考虑的核心因素。2.非寿险费率厘定过程中，索赔频率和索赔强度的分布选择是计算预期损失的核心环节，请结合精算计算逻辑，论述分布选择的主要依据，以及分布选择偏差对费率厘定结果的影响。标准答案及解析一、判断题答案及解析1.参考答案：错误。解析：利率为正且期限大于1年时，复利计息会产生利滚利效应，终值高于单利终值。2.参考答案：正确。解析：生命表中dx=lx-lx+1，代表x岁的人群在x到x+1岁之间的死亡人数。3.参考答案：正确。解析：净保费仅覆盖未来赔付成本，计算时仅考虑预定死亡率和预定利率，不包含费用因素。4.参考答案：正确。解析：1年期保单7月1日起期，当年剩余保障期限为6个月，已赚保费为总保费的50%。5.参考答案：错误。解析：期初年金的每笔支付比期末年金早折现1期，因此现值更高。6.参考答案：错误。解析：一年定期修正法会降低首年净保费，因此首年计提的准备金低于均衡净保费法下的金额，用于弥补首年高额的初始费用。7.参考答案：错误。解析：对数正态分布的算术均值为exp(μ+σ²/2)，本题应为exp(5+0.8²/2)=exp(5.32)，而非exp(5)。8.参考答案：错误。解析：折现利率越高，未来现金流的折现额越低，因此生存年金的精算现值越低。9.参考答案：正确。解析：1年期寿险的赔付时间距离投保时点最长为1年，通常忽略折现影响，风险保费直接按保额乘以死亡率计算。10.参考答案：正确。解析：链梯法的核心假设就是赔款进展模式稳定，历史规律可延续至未来。二、单选题答案及解析1.参考答案：B。解析：季度利率为4%/4=1%，计息期数为24=8期，终值=20000(1+1%)^8≈21657.12元。2.参考答案：A。解析：2|1q30=(l31-l32)/l30=(98992-98887)/99085≈0.00106。3.参考答案：C。解析：定期寿险的趸交净保费等于保单全周期死亡给付的精算现值，因此为12800元。4.参考答案：A。解析：1月1日起期保单已赚比例100%，4月1日为75%，7月1日为50%，10月1日为25%，总已赚保费=800020%1+800030%0.75+800030%0.5+800020%0.25=5000万元。5.参考答案：A。解析：普通年金现值系数（5年期，5%）为4.329477，现值=100004.329477≈43294.77元。6.参考答案：A。解析：泊松分布的期望等于参数λ，因此年期望索赔次数为0.08。7.参考答案：A。解析：未来法下责任准备金=未来给付精算现值-未来净保费现值=82000-37000=45000元。8.参考答案：B。解析：B-F法下最终预期赔款=已赚保费预期赔付率=200065%=1300万元，未决赔款准备金=1300-1200=100万元。9.参考答案：B。解析：净保费=1000000.0004=40元，毛保费=净保费/(1-附加费用率)=40/(1-20%)=50元。10.参考答案：B。解析：分出保额=200040%=800万元，再保险保费=8000.8%=6.4万元。三、多选题答案及解析1.参考答案：ABCD。解析：复利现值=本金/(1+利率/计息频率)^(期限计息频率)，四个因素均会影响计算结果。2.参考答案：ABC。解析：生存年金的给付以被保险人存活为前提，需要用到生存人数、生存概率和折现因子，死亡人数用于寿险产品计算。3.参考答案：ABC。解析：链梯法是非寿险未决赔款准备金的计算方法，不适用于寿险责任准备金。4.参考答案：ABC。解析：保费不足准备金是一类准备金科目，而非未决赔款准备金的计算方法。5.参考答案：ACD。解析：均衡净保费不考虑费用因素，计算时仅涉及预定死亡率和预定利率，因此B选项错误。6.参考答案：ABCD。解析：四个因素均会影响费率厘定的结果，索赔频率和强度决定纯保费，费用率和税率决定附加保费。7.参考答案：ABD。解析：折现利率为负时，远期现金流的现值高于近期，年金支付期限越长现值越低，因此C选项错误。8.参考答案：AB。解析：超额赔款再保险的保费通常与原保险赔付率挂钩，采用滑动费率，因此C、D选项错误。9.参考答案：ABCD。解析：四个分布均为精算计算中的常用损失分布。10.参考答案：ABC。解析：现金价值是保单约定的保证价值，计算时不考虑实际退保率，因此D选项错误。四、案例分析题答案及评分标准1.参考答案：（1）趸交净保费=500000[0.00112/1.035+(1-0.00112)0.00121/1.035²+(1-0.00112)(1-0.00121)0.00132/1.035³+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)0.00145/1.035^4+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)(1-0.00145)0.00160/1.035^5]≈2912.45元。（2）5年期期初生存年金精算现值=1+(1-0.00112)/1.035+(1-0.00112)(1-0.00121)/1.035²+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)/1.035³+(1-0.00112)(1-0.00121)(1-0.00132)(1-0.00145)/1.035^4≈4.6721，年交净保费=2912.45/4.6721≈623.37元。评分标准：（1）趸交净保费公式正确2分，计算结果正确1分；（2）年金现值公式正确1分，年交净保费公式正确1分，计算结果正确1分，共6分。2.参考答案：（1）1/24法下，10月承保保单已赚比例为(24-19)/24=5/24，11月为3/24，12月为1/24。已赚保费总额=12005/24+9003/24+6001/24=250+112.5+25=387.50万元。（2）未到期责任准备金总额=(1200+900+600)-387.50=2312.50万元。评分标准：1/24法应用逻辑正确2分，已赚保费计算正确2分，未到期准备金计算正确2分，共6分。3.参考答案：（1）计算进展因子：0-1年进展因子=(1800/1200+2100/1500)/2=(1.5+1.4)/2=1.450；1-2年进展因子=2000/1800≈1.111。（2）2022年最终赔款=21001.111≈2333.10万元，未决赔款=2333.10-2100=233.10万元；2023年最终赔款=18001.4501.111≈2900.31万元，未决赔款=2900.31-1800=1100.31万元。（3）总未决赔款准备金=233.10+1100.31≈1333.41万元。评分标准：进展因子计算正确2分，各年度最终赔款计算正确2分，未决赔款总额计算正确1分，逻辑清晰1分，共6分。五、论述题答案及评分标准1.参考答案：对经营的影响：（1）定价环节：利率假设过高会导致保费定价不足，未来投资收益无法覆盖赔付成本，形成利差损；利率假设过低会导致保费偏高，降低产品市场竞争力，影响保费规模。（2）准备金计提环节：利率假设过高会导致责任准备金计提不足，无法覆盖未来赔付义务，触发偿付能力不足风险；利率假设过低会导致准备金计提过多，延迟利润释放，影响股东回报。（3）经营稳定性：利率假设大幅偏离实际利率走势会导致公司盈利大幅波动，极端情况下可能触发监管干预，甚至影响公司持续经营。确定利率假设