8.2导体和电介质

8.2电容电容器电容——导体容电能力大小的物理量引入：物理意义:升高单位电压所需的电量为该导体的电容。水容器的容量孤立导体：导体周围无其它带电体或导体。1.孤立导体的电容8.2.1中学物理知识回顾电容:导体单位电势的容电能力单位：[库仑/伏特]称作法拉或记为（C/V）。微法微微法

例:孤立导体球的电容

结论:孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电势无关。例：如果地球当成电容，其电容为多大？（地球半径为6.4106m）解：物理知识应用案例2.电容器的电容

通常由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器,或是把电容器的一个极板做成一个导体空腔，另一个极板放在空腔之内形成屏蔽（如圆柱形电容器，和球形电容器），这样做的好处是电容器的电容较大而且不容易受到外电场的影响。电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质,与电容器的带电状态无关。

物理意义:电容器中有单位电压时每个极板所带的电量。符号：电介质对电容器电容的影响其中εr为相对电容率.表12.1几种电介质的相对电容率电介质εr电介质εr真空空气石蜡橡胶变压器油11.000585(1atm,0℃)2.22.5~2.83木材云母玻璃纯水钛酸钡2.5~83~65~10801000~10000计算电容。8.2.2电容的计算方法(1)设电容器的带电量为q。(2)确定极板间的场强。计算两板间的电势差。(3)由(4)由电容定义1.平行板电容器设平行板电容器极板带电q、面积为S，板间距离为d有介质电容：C与q无关。2.圆柱形电容器圆柱形电容器由两同轴导体圆柱面组成,内、外圆柱面的半径RA和RB,且圆柱体的长度l>>(RB-RA)设两柱面带电分别为+q和-q，则单位长度的带电量为高斯面可看出C只与几何尺寸有关，而与q无关。电容可看出C只与几何尺寸有关，而与q无关。当RB→∞时,UB→0,这时有3.球形电容器设极板带电量为q

电容式油量表：优点是完全取消了机械传动机构，结构简单而体积较小，易于将并联的两个或四个传感器装于一个油箱内，在测油量时，能减少飞机倾斜或俯仰时的误差，因此电容式油量表在各种飞机上几乎已完全取代了浮子式油量表。可以测非导电液体，也可以测量导电液体或带有腐蚀性的液体如酸、液氧等，不仅可作液位测量，而且可作各种状态物体在容器中位置的测量，诸如稻米、小麦、水泥、煤粉……等等，故可广义地称之为电容式物位计。微位移传感器：电容式压力传感器:风洞测量的超小型电容式压差传感器。任何其他物理量诸如力、转速、加速度、应力……等电容式传感器物理知识应用案例1.并联电容器的电容：等效令8.2.3电容器的联接2.串联电容器的电容：等效令注意3.电容越并越大，若极板间距d相同，电容并联相当增加面积S。1.电容越串容量越小。2.可提高电容耐压程度，外加电压由各电容器分压。若面积S相同，相当于将极板间距增大。

当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。如串联可提高耐压能力。并联可提高容量。有介质后电容增大电容器的性能指标：400pf50v电容值C耐压值——该电容器允许承受的最高电压（与击穿场强有关）C1C2C1U1=C2U2U=U1+U2=1000U1=600VU2=400VC1先被击穿，尔后C2上被加1000V也被击穿U2U1例:已知C1:200pf500VC2:300pf900V，则将它们串联后加1000V电压谁会被击穿？

【例8-4】已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2×2)cm2，间隙d0=0.1mm。求传感器的初始电容值。若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d0，而另一侧间隙为d0+b(b=0.01mm)，求此时传感器的电容值。【解】初始电容位置为x处，宽度为dx、长度为a的两个狭窄长条之间的电容为8.3静电场中的电介质1.实验结论介质中电场减弱+Q-QU0+Q-Q电介质，U—相对介电常数

电介质就是绝缘体.电介质内无自由电荷.8.3.1电介质对电容器电容的影响2.如何解释上述实验结果？机制与导体有何不同？导体情况：?电介质情况：将电介质放入电场,表面出现极化电荷——介质的极化.外场极化场介质内部的场极化场

削弱外场但不能抵消外场。无E0时分子不显电性。1.有极分子和无极分子(1)无极分子正负电荷中心重合.例如:He、H2、O2、CO2等.8.3.2电介质的极化及微观机理正负电荷中心不重合,无E0时分子呈现极性.(2)有极分子例如:HCI、H2O、CO、SO2等.介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显电性.分子HCl3.43H2S5.3HBr2.60SO25.3HI1.26NH35.0CO0.40C2H5OH3.66分子p/(10

30Cm)p/(10

30Cm)H2O6.2有极分子的电偶极矩

无外场时(无极分子电介质)(有极分子电介质)2.电介质的极化

束缚电荷整体对外不显电性（热运动）

在外电场作用下，电介质表面出现正负电荷层的现象—电极化极化机制无极分子位移极化有极分子取向极化++++++++++++++++++++无外电场：正负电荷重心重合，介质不带电加外电场：产生感生电偶极矩

主要是电子（云）移动极化的宏观效果：端面出现束缚电荷(1)位移极化：对应无极分子,在电场中,正负电荷中心被拉开，形成电偶极子.电介质可视为电偶极子系统(2)有极分子的取向极化无外电场：固有电偶极矩热运动，混乱分布，介质不带电。++++++++++++加外电场：外场取向与热混乱运动达到平衡。++++++++++++++++极化的宏观效果：端面出现束缚电荷E′

有极分子电介质也存在位移极化，但取向极化是主要的，它比位移极化约大一个数量级。

电场频率很高时，分子惯性较大，取向极化跟不上外电场的变化，只有惯性很小的电子才能紧跟高频电场的变化而产生位移极化，只有电子位移极化机制起作用。外电场E0↑

极化

´↑

介质内电场E↑

击穿。3）介质中的场强E=E0+E′E0

介质外的场强则有q0、q′共同产生总结极化后的效果：1）在介质表面出现束缚电荷2）在介质内部束缚电荷产生一个附加场E′电介质的极化率,是纯数.式中是在电介质体元

V内分子电偶极矩的矢量和.如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同，就称为均匀极化。我们只讨论均匀极化的电介质。极化强度的单位是[C/m2]、[库仑/米2]。8.3.3极化强度矢量线性各向同性电介质定量描写电介质极化程度的物理量.平行板电容器中各向同性均匀介质，极化电荷只在介质表面2.极化强度和束缚电荷关系

表面该点的电极化强度矢量

表面该点外法线方向单位矢量

1）束缚面电荷密度等于电极化强度在电介质外法线方向的分量.2）

电极化强度大小单位：库仑/米2，C/m2当

为锐角时，电介质表面上出现一层正极化电荷。当

为钝角时，表面上出现一层负极化电荷。真空中P

=0

，真空中无电介质。导体内P

=0，导体内不存在电偶极子。3）

极化电荷与自由电荷的关系线性各向同性介质电极化率+++++++++++----------------+++++平行板电容器中的P正比于极化电荷面密度.极化强度越大,极化电荷面密度越大.极化强度越小,极化电荷面密度越小.对于平行板电容器中得到的结果,在各向同性电介质中都是适用的.上式表示，极化强度沿任意闭合曲面的面积分(即P对该闭合曲面的通量)，等于该闭合曲面所包围的极化电荷的负值。3.极化强度与极化电荷更一般的关系:

在闭合曲面S上取面元dS，以dS乘以上式等号两边，并对整个曲面S积分得s's也可以引入P

线来表示在介质中极化强度的分布状况，P

线起自极化负电荷，终止于极化正电荷。高斯面物理知识应用铁电体的性质提出了三类主要的应用。极化强度随着温度的变化,称为热释电效应,已用于热敏器件中,并且已经得到面积的温度变化为0.01℃那样小的红外电视图象。高的电容率及其随着温度和外电场而变化的事实,已用于小型可变电容器。最后,在存储器和其它开关器件中应用铁电体的滞后特性是引人注目的。铁电体有许多电介质材料,即使没有外电场时也能呈现极化现象，这些材料显示出与铁磁体的磁性相对应的许多现象，如滞后现象。当电介质加热到临界温度以上，自发极化强度消失，正