8导体和电介质习题

8章小结与习题课一、静电场中的导体1.静电平衡条件：导体内部场强为0，表面场强方向垂直表面。2.静电平衡时导体为等势体，导体表面为等势面。3.静电平衡时导体内无净电荷，所有电荷分布于外表面。4.孤立导体电荷面密度与导体表面的曲率半径成反比。5.静电平衡时，导体表面附近的场强大小为6.空腔内无电荷：空腔内表面无电荷全部电荷分布于外表面,空腔内场强E=0。空腔导体具有静电屏蔽的作用。7.空腔原带电荷Q：将q电荷放入空腔内，内表面带有-q电荷,外表面带有Q+q电荷。接地可屏蔽内部电场变化对外部电场的影响。二、电介质中的场强1.介质中的场强2.介质中的电势差3.介质中的环路定理4.电场强度通量三、极化强度P1.定义真空中P=0，真空中无电介质。导体内P=0，导体内不存在电偶极子。2.极化强度大小3.极化强度通量电极化率四、电位移矢量D1.D是自由电荷与极化电荷共同产生的。2.对各向同性、均匀电介质3.对平行板电容器4.介质中的高斯定理五、电容器电容1.电容器电容2.电容器串联3.电容器并联4.

电容器能量六、电场能量电场能量密度8-10两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如习题8-10图所示。今将一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷量将

，电容器组储存的电能将

。(填“增大”“减小”或“不变”)

增大增大8-5两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持连接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差

；电容器1极板上的电荷

。(填“增大”“减小”或“不变”)

增大增大8-8

A，B为两块无限大均匀带电平行薄平板，两板间和左、右两侧充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质。已知两板间的电场强度大小为E0，两板外的电场强度均为E0/3，方向如习题8-8图所示。则A，B两板所带电荷面密度分别为σA=

，σB=

。

【解】8-13

一导体球带电荷Q．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr1和εr2，分界面处半径为R，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．【解】

由高斯定理可求得球外空间任意半径处的电位移矢量大小为

内层介质：外层介质：内球壳的外表面上极化电荷面密度为：外球壳的内表面上极化电荷面密度为：8-18

图示为一平行板电容器，极板面积为S．两极板间有两种各向同性均匀电介质板，它们的相对介电常量分别为εr1和εr2．已知极板上分别带有自由电荷＋Q和－Q，求两种介质板中的电极化强度的大小．【解】

由介质高斯定理求出两极板间的电位移大小为D

=s

=Q

/S1.真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面,如果它们的半径和所带的电量都相等,则它们的静电能之间的关系是：[B]（A）球体的静电能等于球面的静电能；（B）球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；（D）无法比较。

2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气域中。此后，若把电介质抽去，则该质点将（A）保持不动。（B）向上运动。（C）向下运动。（D）是否运动不能确定[B]4.半径分别为a和b的两个金属球,它们的间距比本身线度大得多,今用一细导线将两者相连接,并给系统带上电荷Q。求：(1)每个球上分配到的电荷是多少？(2)按电容定义式,计算此系统的电容。5.A、B、C是三块平行金属板,面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地（如图）。(1)设A板带正电3.0×10-7C,不计边缘效应,求B

板和C

板上的感应电荷,以及A板的电势。(2)若在A

、B间充以相对介电常数为

r

=

5的均匀电介质,再求B板和C板上的感应电荷,以及A板的电势。解：(1)A板带正电B,C两板接地,且两板在A板附近,所以A板上的正电荷电量为q,分布在左右两表面,设B板感应电荷为–q1,C板感应电荷为–q2,