物理实验绪论

第一部分

课程基本情况与要求第二部分测量数据的处理过程与结果表达物理实验的地位、目的和要求1.科学实验是科学理论的源泉，是工程技术的基础。大学物理实验是对高等院校理工类及相关专业学生进行科学实验基本训练的一门独立的科学实验训练的重要基础课程；2.本课程按照循序渐进的原则，对学生进行物理实验知识，物理实验方法和物理实验技能方面的基础训练，使学生了解科学实验主要过程与基本方法，为后续课程的学习和毕业后的工作奠定良好的实验基础。物理量的测量有直接测量量和间接测量量1.直接测量量往往采取多次测量的方法，结果表示为：

平均值±不确定度（单位）

不确定度的含义是测量值不能确定的范围有多大：与测量数值时的误差有关，与测量仪器情况有关。2.间接测量量的结果是计算得出，与直接测量量有关。结果表达式表示为：

计算值±不确定度（单位）表达式怎么得出来？第二部分测量数据的处理过程与结果表达（一）测量与误差1.直接测量量如：用毫米刻度尺测一钢丝的长度共10次，结果分别为（单位为cm）：88.88，88.84，88.85，88.87，88.85，88.86，88.87，89.00，88.84，88.862.误差：测量值与真值之差。

（1）绝对误差和残差绝对误差：残差(或偏差)：（2）相对误差：（一）测量与误差3.误差的分类和特征（1）随机误差（偶然误差）特征：随机性（2）系统误差特征：确定性；来源：理论误差，仪器误差，个人误差（3）粗大误差

（一）测量与误差随机误差的分布规律：正态分布，或称高斯分布，正态分布的概率密度函数为：

4.随机误差的理论分析概率密度函数O

主要特征：单峰性：绝对值小的误差出现的概率大；对称性：大小相等的正负误差出现的概率相同；有界性：非常大的误差出现的可能性几乎为零；抵偿性：n→∞时，误差的代数和趋于零。（一）测量与误差其中为误差，称之为标准误差，其值为：

式中，为测量次数，是各次测量的随机误差，。概率密度函数

标准误差反映了测量值的离散程度。

标准误差的物理含义：由正态分布函数可计算出测量值误差出现在区间（）内的概率为68.3％，出现在区间（）内的概率为95.4％，出现在区间（）内的概率为99.7％。在通常有限次测量中，测量误差超过±范围的情况几乎不会出现，所以把称之为极限误差。（一）测量与误差

算术平均值结论：算术平均值是真值的最佳估算值。

（一）测量与误差误差和平均值：

算术平均值的标准误差

：算术平均值的标准误差表示算术平均值的误差，落在（，）之内的概率为68.3%。（一）测量与误差多次测量的算术平均值也有误差：

含义：

由于真值无法测得，因此前面对误差的讨论只有理论上的价值。在实际测量中误差的估算方法：由于算术平均值最接近真值，所以用算术平均值代替真值，用标准偏差去估算标准误差：标准误差标准偏差（一）测量与误差测量值的标准偏差:测量值算术平均值的标准偏差:

它反映了算术平均值接近真值的程度。其值小则测量结果（算术平均值）更接近真值，大则远离真值。两式称贝赛尔公式。（一）测量与误差（二）不确定度1.不确定度的含义及不确定度的分类不确定度的含义不确定度的分类A类不确定度∆AB类不确定度∆B表示由于测量误差的存在而造成的对被测量值不能确定的程度（二）不确定度2.直接测量量不确定度的估算

A类不确定度∆A

的估算:

对置信概率P＝0.95时，修正因子t见P8表1.3-1。n23456789101520∞t12.74.303.182.782.572.452.362.312.262.142.091.96（二）不确定度B类不确定度∆B的估算：

不能用统计方法计算的不确定度（即测量中凡不符合统计规律的不确定度）统称为B类不确定度。（1）∆B

=∆inst（仅考虑仪器误差且P＞0.95时）；（2）游标卡尺，取最小分度值；千分尺∆inst=0.004mm；（3）电表：由仪器等级计算,∆inst=量程×准确度等级%；（4）精度较低的仪器：取其最小分度值的一半，如米尺∆inst=0.5mm。（二）不确定度合成不确定度

A类和B类不确定度分量采用方和根合成，即（三）直接测量量的结果表示直接测量量的结果表示：(单位)要求：不确定度U只取1位有效数字（只进不舍）；平均值与不确定度小数点后位数相同（四舍五入）。(1)单次直接测量量

测量结果表示为：(2)多次直接测量量

对多次直接测量的数据进行处理的一般步骤是：计算被测量算术平均值：计算算术平均值的标准偏差：（三）直接测量量的结果表示小结计算A类不确定度∆A；确定B类不确定度Δinst。求总不确定度测量结果表示为：

(单位)不确定度U只取1位有效数字（四）间接测量量的结果表示用量程为0—25mm的螺旋测微计对一铁板厚度L进行8次测量，测量数据为：

3.784，3.779，3.787，3.781，3.778，3.782，3.780，3.778(mm)，求测量结果。示例：测量结果表达为

间接测量量的数据处理步骤：按直接测量处理步骤求出各直接测量值的结果表达式：将直接测量量的最佳估计值代入函数关系式中，求出间接测量值的最佳估计值：（四）间接测量量的结果表示根据间接测量量不确定度的方和根公式，求出间接测量量的不确定度：

1.和差形式：

2.积商形式：（四）间接测量量的结果表示例：求y=3C-4D的不确定度解：dy=3(dC)-4(dD)（四）间接测量量的结果表示1.函数关系为和差形式间接测量量的结果表示（四）间接测量量的结果表示2.函数关系为积商形式间接测量量的结果表示例:已知圆柱体的直径d，高h和质量m的测量结果表达式为:

d=(2.04±0.01)cm

h=(4.12±0.01)cm

m=(149.12±0.05)g

计算其密度。解：计算算术平均值:对ρ取对数:将微分项换为对应量的不确定度，并进行方和根合成取微分（四）间接测量量的结果表示最后结果表示注意：不确定度只取1位有效数字;

最后一位与对齐。（四）间接测量量的结果表示1.什么是有效数字

我们把测量结果中可靠的几位数字加上有误差的一位数字统称为测量结果的有效数字。如用米尺测长度，测量值为5.46cm，为3位有效数字。2.书写规则

测量结果的末位与误差或不确定度对齐。例：某测量数据计算的平均值为1.83549m其不确定度（p=95%）计算得0.04347m，则测量结果可表为（1.84±0.05）m（五）有效数字用一天平称某物体的质量为80.20g，误差位在0.01g，4位有效数字。用kg为单位，0.08020kg，误差位在0.01g，4位有效数字。用mg为单位，80200mg，误差位0.001g，5位有效数字。科学计数法：8.020×10-2kg8.020×104mg3.科学计数法

（五）有效数字4.有效数字的运算规则加减运算：结果中小数点后的位数与参加运算的数据中小数点后位数最少的那位对齐；N=71.3+6.35-0.81+271=347.84=348乘除运算：结果的有效数字的位数与参加运算的数据中有效数字位数最少的那位对齐；

N=71.3×6.36÷0.81÷271=2.062571=2.1一般情况下，在运算过程中也可多保留1位有效数字，但在最后结果中，以测量值最后1位与不确定度对齐为原则。（五）有效数字（六）实验数据处理方法1.列表法：如实验3扭摆法测定物体转动惯量2.作图法：实验31夫兰克—赫兹实验3.逐差法：实验23迈克耳孙干涉仪的调节与使用（七）作业P16-66.1：用毫米刻度尺测一钢丝的长度共10次，结果分别为（单位为cm）：88.88，88.84，88.85，88.87，88.85