2025-2026学年六年级数学秋季开学学情自测试卷-提升卷（西南大学版 新教材）-附解析

/2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（西南大学版·新教材）一、填空题

1.在括号里填上合适的数。

8m375dm3＝（

）m3＝（

）dm3

4.56dm3＝（

）dm3（

）cm3

75mL＝L

23公顷＝平方千米

59dm2＝（

）m2

23=4＝21

2.把5m长的铁丝平均截成8段，每段占全长的(

)，每段长(

)m。

3.已知：A＝2×99＋6×9÷（2＋6＋1），B＝5×100＋3×10＋9，C＝4×99＋2×9＋（4＋6＋1）那么A，B，C三个数中，(

)是3的倍数。

4.下图线上的A点用假分数表示为(

)，它的分数单位是(

)，再添上(

)个这样的分数单位是最小的质数。

5.人在运动时，心跳速度通常跟年龄有关。在等式M=0.8×220−

6.“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”——出自《孙子算经》。请问这个数最小是(

)。

7.若ab×b=2

8.快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行。快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（h）的关系，如图所示。甲乙两地之间的路程为(

)km，快车的速度为(

)km/h。

9.把6个同样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积减少了126dm2。一个小正方体的棱长为________dm，表面积为________dm2。

10.甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时行的路程比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行(

)千米。

11.如下图，小明用边长为1厘米的正方形摆成了阶梯状的图形，第1个图形用了1个正方形，第2个图形用了3个正方形，第3个图形用了6个正方形……当他摆第n个图形时，这个图形的周长是(

)厘米。

二、选择题

12.根据算式8679×9768，可以判断下面的说法中有（

）条是正确的。

①积是2的倍数

②积是3的倍数

③积是2和3的公倍数

④积的因数至少有3个。A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

13.以下（

）图是下面正方体的展开图。

A. B.

C. D.

14.某班来了两位富有经验的教师，他们的年龄相差4岁，而且每人年龄的各位数字之和都是5的倍数，那么较年长的老师最多是（

）岁。A.45 B.50 C.55 D.无法计算

15.如图，张阿姨买了3个相同大小的礼盒要寄给好朋友，现在要将这三个礼盒包装到一起，至少需要（

）cm2的包装纸。A.8400 B.7800 C.7000 D.5200

16.有三根电缆，甲比乙长79米，丙比乙短5A.甲＜乙＜丙 B.乙＜丙＜甲 C.丙＜甲＜乙 D.丙＜乙＜甲

17.笑笑打算用一把“分数尺”直接量出45A.B.C.D.

18.“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程（

）解答是正确的。A.2.5x－x＝2 B.2.5x－x＝2×2 C.2.5x－2＝x＋2 D.2.5x＋x＝2×2

19.如图所示为测量1颗玻璃球体积的过程：

①将300毫升水倒入一个容积为500毫升的杯子中。

②将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出。

③再将1颗同样的玻璃球放入水中，结果水溢出。

根据以上过程，推测1颗玻璃球的体积范围是（

）。A.20立方厘米以上，30立方厘米以下B.30立方厘米以上，40立方厘米以下C.40立方厘米以上，50立方厘米以下D.50立方厘米以上，60立方厘米以下三、判断题

20.今年哥哥10岁，妈妈比他大a岁，再过m年，妈妈比哥哥大（a＋m）岁。(

)

21.如果nm是真分数，（m、n均不为0）那么m

22.用14分米、14分米和

23.1×

24.一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积也扩大到原来的9倍。(

)四、计算题

25.直接写得数。

29+49=

815+715=

9

26.脱式计算。

①35+34−710

27.解下列方程。

10+2x=五、解答题

28.下面是某商店2025年一至五月份保暖披肩和防晒衣销售情况统计图。

看图回答问题。（1）保暖披肩二月份销售了(

)件，五月份两种商品的销量相差(

)件。（2）四月份，防晒衣的销量是保暖披肩的。（3）在这幅统计图上，保暖披肩销量一直呈（

）趋势，防晒衣销量呈（

）趋势。联系生活经验想一想，这两种商品的销量会不会一直保持这样的趋势？说说你的理由。

29.一个游泳池长35米，宽14米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置防滑垫（每个角上都要放），已知每个防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少个防滑垫？（防滑垫的长度忽略不计）

30.惠民早餐店购进38吨大米。包粽子用去这批大米的13，做米糕用去这批大米的

31.杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）

（

）大桥的长度×16

32.为迎接一年一度的运动会，五年级的同学在跑道一侧每隔5米插一面彩旗，小红数了一下，包括两端的两面共插了25面。后来按学校的要求改为每隔6米插一面，除两端的两面不需要移动外，还有几面不需要移动？

33.在“长方体正方体”单元复习课上，数学老师拿出一个长方体让同学们测量（如图）。一个小组4个同学测量后的对话如下：

波波：这个长方体的棱长总和是68厘米。

妮妮：这个长方体如果截去2厘米长的一段，就是一个正方体。

天天：长方体的底面是周长为20厘米的正方形。

芳芳：长方体前面的面积是35平方厘米。

这个小组4位同学说的都正确。请你从中选择需要的数据信息，计算这个长方体的体积。

参考答案与试题解析2026年六年级数学秋季开学学情自测卷-提升卷（西南大学版·新教材）一、填空题1.【答案】8.075；8075；4；560；

340；23100；0.59；【考点】约分的认识及应用体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米）容积单位间的进率与换算（升和毫升）分数与除法的关系【解析】1m3=1000dm3；1dm3=【解答】8×1000=8000(dm​3)

75÷1000=0.075(m​3)

8+0.075=8.075(m​3)

8000+75=8075(dm​3)

所以8m375dm3=8.075m3=8075dm3

4.56dm3=4dm32.【答案】18【考点】分数的意义和读写单位“1”的认识与确定分数与除法的关系【解析】将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成8段，用1÷8，就得到一段占全长的几分之几，是求分率。5m长的铁丝平均分成8段，用5÷8，就得到一段的长度，是求具体的数量；据此解答。【解答】1÷8=18

53.【答案】A【考点】2、3、5的倍数特征【解析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，分别计算A、B、C，再据此判断。【解答】A=2×99+6×9÷(2+6+1)

=198+6×9÷9

=198+6

=204

2+0+4=6

6是3的倍数，所以A是3的倍数；

B=5×100+3×10+9

=500+30+9

=539

5+3+9

=8+9

=17

17不是3的倍数，所以B不是3的倍数；

C=4×99+2×9+(4+6+1)

=396+18+11

=414+11

=425

4+2+5

=6+5

=11

11不是3的倍数，所以C不是3的倍数。4.【答案】751【考点】合数与质数分数单位的认识与确定真分数、假分数、带分数的认识整数、假分数和带分数的互化【解析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定这个假分数。分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，将2化成分母是5的假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要再添上的分数单位的个数。【解答】观察可知，将1平均分成5份，A点在第7份处，用假分数表示75，分母是5，它的分数单位是155.【答案】205【考点】应用等式的性质1和2解方程解含括号的方程【解析】M表示王伟今年的年龄，王伟今年12岁，把M=12代入M=0.8×(220-N)，可得方程：12=0.8×(220-N)，再解方程求出N即可。【解答】把M=12代入M=0.8×(220-N)，得：

0.8×(220-N)=12

解：0.8×(220-N)÷0.8=12÷0.8

220-N=15

N=220-15

N=205

所以王伟在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是205次。6.【答案】23【考点】公倍数和最小公倍数【解析】“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”的意思是一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数最小是多少。首先这个数除以3余2，除以7余2，即这个数除以3与7都余2，且3与7的最小公倍数是3×7=21，然后再加上余数2，即21+2=23。然后验证23除以5的商和余数，即23÷5=43，所以符合一个数除以5余3的要求，那么可以求得这个数最小是23。【解答】3×7=217.【答案】1015【考点】分数的基本性质【解析】把45分解质因数：45=3×3×5，据此求出分母最小为3×3×5×5=225，再根据左边式子分母求出b=3×5，利用分数的基本性质求出a即可。【解答】45=3×3×5

所以分母最小为3×3×5×5=225

因为15×15=225，所以b=15

因为225÷45=5，所以a=2×5=10

即a8.【答案】840280【考点】复式折线统计图【解析】由图像可知，快车到达乙地时对应的路程值为840km，所以甲乙两地相距840km。

（2）由图像可知快车到达乙地并停留1h的总用时为4h，因此可求出快车到达乙地用时（4-1）h，根据速度=路程÷时间，路程为840km时间为3h，可计算快车速度。【解答】甲乙两地之间的路程为840km。

快车的速度：

840÷4−1

9.【答案】3,54【考点】正方形的面积正方体表面积的计算立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】6个小正方体拼成图中3×2×1的长方体，拼接后总表面积一共减少了14个小正方体的单面面积，减少的总面积÷14=每个小正方形面的面积；根据正方形面积=边长×边长得出小正方形的边长也就是一个小正方体的棱长；正方体有6个面，一个小正方形面的面积×6=一个小正方体的表面积。【解答】由图知：共减少了14个面，每个小正方形面积：

126÷14=9(dm²)10.【答案】100【考点】列方程解含两个未知数的问题相遇问题【解析】由题意可知，经过1.5个小时，甲车比乙车多行了2个36千米，如果设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（2x-4）千米/时。根据速度×时间=路程，那么甲车行驶路程是（2x-4）×1.5，乙车行驶路程是1.5x，再根据“甲车行驶路程-乙车行驶路程=甲车比乙车多行的路程”。列方程解答，最后把解出的数值代入（2x-4）中，据此解答。【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行（2x-4）千米。

2x−4×1.5−1.5x=36×22x×1.5−4×1.5−1.511.【答案】4n【考点】数与形结合的规律正方形的周长【解析】根据正方形周长=边长×4，第一个图形的周长为1×4=4（厘米），第二个图形由（1×3）个小正方形组成，将右边缺口处横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到一个边长为2厘米的正方形，该图形的周长和正方形周长一样，据此求出第二个图形的周长；第三个图形由6个小正方形组成，该图形的周长和边长为3厘米的正方形周长一样，据此求出第三个图形的周长……，他摆第n个图形时的周长和边长为n厘米的正方形周长一样，据此求出第n个图形的周长。【解答】第1个：1×4=4（厘米）

第2个：2×4=8（厘米）

第3个：3×4=12（厘米）

……

第n个：n×4=4n（厘米）

当他摆第n个图形时，这个图形的周长是4n厘米。二、选择题12.【答案】D【考点】2、3、5的倍数特征合数与质数【解析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此分别判断8679和9768是否是2或3的倍数，再根据一个数的倍数的倍数一定是这个数的倍数，一个数除了1和它本身还有别的因数，这个数是合数，合数至少有3个因数，逐条分析。【解答】9768是2的倍数。

8+6+7+9=13.【答案】D【考点】正方体的展开图【解析】正方体展开图相对面的辨别方法：位于同一行或同一列且中间间隔1个面的两个面是相对面；位于“Z”字两端处的两个面是相对面。通过观察正方体的视图可知，带点的面和阴影面是相邻面，根据选项一一分析即可。【解答】A.带点的面和阴影面是相对面，不符合；

B.带点的面和阴影面是相对面，不符合；

C.不是正方体的展开图，不符合；

D.带点的面和阴影面是相邻面，符合；

所以符合题目要求的是

14.【答案】B【考点】2、3、5的倍数特征【解析】从题中条件看，较年轻的老师年龄的个位数至少是6（否则，如果个位数比6小，那么加4后，没有进位，这时，他俩年龄的各位数字的“和”仍是相差4，这两个“和”不可能都是5的倍数），而老师的年龄通常都是两位数，可见，较年轻的老师年龄只能是a6或b7或c8或d9（a、b、c、d表示年龄的十位数）。【解答】因为两位老师年龄的各位数字的和都是5的倍数，

所以从上述分析可知：较年轻的老师的年龄是46或37或28或19，

于是较年长的老师的年龄应是50或41或32或23；

由此可见较年长的老师的年龄最多是50岁。

故答案为：B15.【答案】D【考点】长方体表面积的应用包装中的最优化问题立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】要计算包装3个礼盒所需的最少包装纸面积，先根据长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，求出1个礼盒的表面积，再乘3求出3个礼盒的总表面积。再分析三种不同的拼接方式，每种方式会减少一定的表面积，减少的表面积越多，最终需要的包装纸面积就越小，最后对比三种情况的结果，取最小值即可。，【解答】单个礼盒表面积：40×20+40×10+20×10×2

=800+400+200×2

=1400×2

=2800cm2

3个礼盒总表面积：2800×3=8400cm2

情况1：重叠40×20的面

新长方体高：10×3=30（cm）

16.【答案】D【考点】同分母分数的大小比较同分母分数加、减法【解析】根据题意，设乙根电缆长1米。已知甲比乙长79米，用乙的长度加上79米，即是甲的长度；已知丙比乙短59【解答】设乙根电缆长1米。

甲：1+79=179（米）

丙：1−59=17.【答案】D【考点】分数的意义和读写异分母分数加、减法【解析】分析题目，分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，分母是分成的份数，分子表示占其中的几份；根据分数的基本性质可知，45=4×2【解答】A.10表示把一个单位长度平均分成2份，其中的1份表示12；

B.10表示把一个单位长度平均分成5份，其中的1份表示15；

C.10表示把一个单位长度平均分成4份，其中的1份表示14；

D.10表示把一个单位长度平均分成10份，其中的1份表示110；

所以要用一把“分数尺”直接量出4518.【答案】A【考点】列方程解含两个未知数的问题列简易方程【解析】设乙桶有油x千克；甲桶油是乙桶的2.5倍，则甲桶油有2.5x千克；甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，即甲桶油的质量-2千克=乙桶油的质量，列方程：2.5x-2=x，或甲桶油的质量-乙桶油的质量=2千克，列方程：2.5x-x=2，据此解答。【解答】根据分析可知，“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”解决这个问题，可以“设乙桶有油x千克”，那么列方程2.5x-x=2。19.【答案】C【考点】不规则物体的体积算法（长方体、正方体）【解析】将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有溢出，说明4颗相同的玻璃球的体积最大是500−300=200（立方厘米），1颗玻璃球的体积最大是200÷【解答】500−300=200（立方厘米）

200÷5三、判断题20.【答案】×【考点】年龄问题【解析】年龄差是一个不变量，无论经过多少年，两个人的年龄差始终保持不变。今年妈妈比哥哥大a岁，说明年龄差是a岁。再过m年，两人同时增长m

岁，年龄差仍然是a岁，而不是a+【解答】因此，两人的年龄差保持不变，仍然是a岁；原题中说妈妈比哥哥大a+m岁，说法错误。21.【答案】​【考点】真分数、假分数、带分数的认识【解析】分子小于分母的分数叫真分数，分子大于或等于分母的分数叫假分数，据此解答。【解答】如果nm是真分数，那么n<m，则22.【答案】×【考点】同分母分数加、减法三角形三边关系异分母异分子分数的大小比较【解析】三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；据此判断。【解答】14+14=12（分米）

12=510,35=61023.【答案】​【考点】运算性质（奇数和偶数）【解析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数，判断连续自然数的乘积是否为偶数，只需确定乘积中是否含有因数2。【解答】在1×2×324.【答案】×【考点】正方体的体积积的变化规律（小数乘法）【解析】正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。【解答】3×3=9

3×3×3=27

一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。

故答案为：×四、计算题25.【答案】23;1;215;【考点】小数与分数的互化同分母分数加、减法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】①1320；②4772；

③1【考点】分数加、减简便运算异分母分数加、减法【解析】①没有括号，按照从左到右的顺序依次计算，先算加法，再算减法。先通分，5、4、10的最小公倍数是20。35=1220，34=1520，710=1420。则原式变为1220+1520−1420，然后依次计算即可。

②有括号，先算括号里面的减法，再算括号外面的减法。先算括号里，2和8的最小公倍数是8，48。则原式变为【解答】①35+34−710

=1220+1520−1420

=2720−1420

=1320

②79−12−327.【答案】x=13;【考点】解小数方程应用等式的性质1和2解方程解含括号的方程应用等式的性质2解方程【解析】先利用等式的性质1，方程两边同时减去10，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；

(2)把括号看作一个整体，先利用等式的性质2，方程两边同时除以6，再利用等式的性质1，方程两边同时减去2.1；

(3)先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.75。【解答】10+2x=36

解：10+2x−10=36−10

2x=26

2x÷2=26÷2五、解答题28.【答案】1226860下降；上升；不会

理由：因为这两种商品的销量与温度有关，当进入夏季时温度上升，保暖披肩的销量会降低，防晒衣的销量会增加，当进入秋冬季时温度下降，

保暖披肩的销量会上升，防晒衣的销量会降低，因此这两种商品的销量不会一直保持这样的趋势。（答案不唯一）【考点】求一个数占另一个数几分之几复式折线统计图【解析】（1）根据统计图，找出保暖披肩二月份销售量；再计算出五月份保暖披肩与防晒衣销量差。（2）用四月份防晒衣的销量÷保暖披肩的销量，求出防晒衣的销量是保暖披肩的分率。（3）根据统计图确定保暖披肩销量的走势、和防晒衣销量的走势。

根据实际生活，天气变化，说明两种商品销量的变化（答案不唯一）。【解答】（1）120-52=68（件）

保暖披肩二月份销售了122件。五月份两种商品的销量相差68件。（2）60÷91=60（3）在这幅统计图上，保暖披肩销量一直呈下降趋势，防晒衣销量呈上升趋势。

这两种商品的销量不会一直保持这样的趋势。理由略29.【答案】14个【考点】植树问题【解析】如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”，分别求出35和14的因数，确定35和14的公因数，再找出是质数的