电磁学5-4演示教学

电磁学5-4一个电路中的电流能否看作似稳电流，不仅要看场源变化是否缓慢，而且要看电路尺寸是否过大。若场随时间变化的周期为，场在电路上相距最远两点间传播所需时间为，则似稳场的条件为。电工技术中遇到的电流大部分属于似稳电流。如我们常用的频率为50Hz的交流电，其周期为,在一个周期内场传播的距离为，当电路线度远小于时，似稳条件就得到满足。但对无线电技术中遇到的高频电流，似稳条件就不一定满足了。由于似稳条件在每一时刻可看作是稳恒电流，因此对于似稳电流的瞬时值，有关直流电路的基本概念，电路定律都是有效的。似稳电流与稳恒电流一样，以同样的方式激发磁场，可以用毕--萨定律计算磁场；似稳电流的磁场也服从安培环路定理。2把式整个可变电流电路积分，注意到无分支电路中电流处处相等，无旋场的积分为零，有旋的感应电场的积分即回路中的感应电动势，其它非静电场的积分为回路中其他电源的电源电动势，若用来表示电路中电流的瞬时值，则有对于一个孤立电路，即回路中的自感应电动势，故可变电流的电路方程式可变电流的欧姆定律3二、RL电路中的暂态过程在接通电路或切断电路的瞬间，由于自感的作用电路中的电流并不立即达到稳定值或立即消失，而要经历一定的时间，持续一个过程，这就是暂态过程。电键接通而断开时，某瞬时电路中的电流为，则由欧姆定律得4说明在接通电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻达到无自感时的电流稳定值,而是由零逐渐增大。与无自感时的情况比较，这里有一个时间的延迟。5RL电路中电流的增长和不同时间常数电流增长快慢的比较图中曲线1取

6即电路中的电流达到稳定值的倍（约63%）。当上述电路中的电流达到稳定值后，在迅速接通的同时断开，这时电路中虽然没有外电源，但由于线圈中的自感电动势的出现，电路中的电流要经历一个衰变过程才会降到零。当时，通常就用这一时间来衡量自感电路中电流增长的快慢程度，称为回路的时间常数或弛豫时间7设电键接通后某一瞬时电路中的电流为，线圈中的自感电动势为，根据欧姆定律得两边积分，并考虑初始条件：时，则电路中电流随时间衰减的规律为8RL电路中电流的衰减说明撤去电源后由于自感的存在，电路中的电流不是立刻降为零，而是由逐渐减小。经过一段驰豫时间，电流降为原稳定值的倍。9三、可变电流电路中的能量转换自感能当电键打开时，电源已不再向灯泡供应能量了。它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线圈内的磁场中，称为磁能。10三、可变电流电路中的能量转换自感能设接通后，回路中某瞬时的电流为，自感电动势为，由欧姆定律得11三、可变电流电路中的能量转换自感能在自感和电流无关的情况下

是t时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻上的焦耳热；

是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量.12当回路中的电流达到稳定值后，断开，并同时接通，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳热为磁能13四、两个载流回路的磁能互感能可通过不同步骤在电路中建立电流。例如，先把C1接上电源,C2断开着。在这过程中，电源克服C1中的自感电动势

设有两个载流回路C1和C2

，它们的自感系数分别为L1和L2，电阻分别为R1和R1，C1对C2的互感系数为,C2

对C1的互感系数为。做功为这功变为回路C1的自感磁能。14

然后再把回路C2接上电源，并设法保持I1不变。当C2中的电流增长时，C2中出现自感电动势为电源克服这自感电动势做的功为

在增长的过程中，的磁场对C1的磁通量发生变化，因而在C1中出现互感电动势，15

显然，将引起回路C1中的电流发生变化。要保持C1中的电流I1恒定，电源克服此互感电动势做的功为电源做的功A12反映了两个回路间的相互作用。这功变成两个载流回路间的互感磁能。在两个回路建立磁场的过程中，外电源克服自感电动势和互感电动势做的总功为：这功就是两个载流回路的总磁能，即16例如，先在回路C2中建立电流I2，让回路C1断开，然后在C1中建立电流I1并保持I2不变。仍可得两个回路的总磁能为两个回路的总磁能与建立电流的次序无关。两个载流回路的总磁能并不等于两个回路单独存在时的磁能之和，说明磁能不具有叠加性。也可以改变建立电流的步骤.17

在两个回路中同时接通电源，让两个回路中的电流同时增长，这时每个回路中既有自感电动势，又有互感电动势，仍可得到：在整个过程中外电源克服感应电动势做的功就是两个载流回路的总磁能。这就要求说明

此磁场能量公式不能使用于非线性介质。因为我们在推导此能量计算公式时，首先假设周围均匀线性介质，进而利用了叠加原理得出磁场能量仅与回路电流最终状态有关，而与电流的建立过程无关的结论，这对于非线性介质是不适合的。18五、真空中磁场的能量磁能密度电流的磁能实际上是磁场的能量，分布在整个磁场中。

磁场的能量应与描述磁场性质的物理量有联系，下面以长通电螺线管为例建立这种联系。

设螺线管长为，截面积为S，总匝数为N，通有电流I，长通电螺线管磁场可认为全部集中于管内。因为，则，它的自感系数为19它的磁场能量为螺线管的体积把单位体积中的磁场能量定义为磁场的能量密度，

因长螺线管内磁场是均匀的，所以磁场的能量分布也应是均匀的，于是可得螺线管中的磁场能量密度为

上式虽从特例中导出，但可证明它适用于一切磁场。20在一般情况下，磁场的能量密度是空间位置的函数。对非均匀磁场，将磁场分割为无数体积元，在每一无限小体积元中，磁场可认为是均匀的，则该体积元中的磁场能为场内任意体积中的磁场能量为21磁场总磁能为若磁场是由两个载流回路所激发，式仍然成立，但为总磁场.载流回路的自感能两载流回路的互感能22六、例题例14（例5.4-1）求同轴传输线之磁能及自感系数。磁场的能量密度设圆筒中的电流为I则两圆筒之间的磁场的磁感强度为解长为的一段电缆内的磁场能为l23同轴电缆的自感系数为再根据得l24解接通电路后，电路方程为：

在图示的电路中，L为一理想电感。已知U=220V,R1=10Ω,R2=100Ω,L=10H。将电路接通并持续很长时间，求在这时间内电阻R2上放出的焦耳热。然后切断电路并持续很长时间，求在这时间内电阻R2上放出的焦耳热。例15（例5.4-2）25把第一式代入第二式，得代入第三式，得解此微分方程，并利用初始条件：t=0,得26从接通到达稳定，R