应用型本科大学物理　下册 课件全套 白晓明 第9-16章 恒定磁场 -量子物理基础

第9章恒定磁场9.1恒定电流金属导体和气体：电子1.电流的形成9.1.1中学物理知识回顾与拓展（1）载流子电流是电荷的定向运动形成的。存在可以自由移动的电荷;存在电场.(超导体除外)（2）传导电流、运流电流运流电流:由带电物体作机械运动形成电流.如气体放电，带电圆盘转动。p型和n型半导体:电子和“空穴”电解液：正、负离子S2.电流的描述电流:描写电流强弱的物理量.

定义:单位时间内通过导体任一截面的电量。

单位：安培，(A)

电流是标量。有正、负之分，是代数量。

只能描述通过导体中某一截面上电流的整体特征。不能描述导体中每一点电流的情况。

习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。导体中电流的方向总是沿着电场方向,从高电势处指向低电势处.

地质勘探地面ABIS3S2S1电流密度:描述导体中各点电流分布的物理量.大小:等于单位时间通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量.1.定义:9.1.2电流密度方向:导体中任意一点电流密度j的方向为该点正电荷运动的方向.导体内取一面元通过导体中任一曲面S的电流I为,与电通量比较，I与j的关系也是一个通量与其矢量场的关系。在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。→

由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。引入电流线形象地描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。通常所说的电流分布实际上是指电流密度的分布，而“电流”的强弱和方向在严格的意义上应该是指“电流密度”的大小和方向。单位:安培每平方米,(A/m2).I只描写电流通过某一截面的整体情况,

是描写导体内各点电流分布情况的.2.电流密度与载流子漂移速度的关系已知n,q,,,取一面积元dS，电荷dt时间内通过路程柱体的体积为导体中电流密度大小为

电荷守恒实质：通过闭合面向外净流出的电量闭合面内电量的减少量单位时间=单位时间3.电流的连续性方程

导体内任取一闭合曲面S，单位时间由闭合曲面S内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面S所包围的电量的减少。以体电荷形式分布

微分形式恒定电流：电流场不随时间变化的电流。

恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的微分形式4.恒定电流条件恒定电场:由分布不随时间变化的电荷所激发的电场.

对于恒定电场，电势和电势差概念仍然适用静电场恒定电场电荷分布不随时间改变但有定向移动电场是保守场场源电荷始终静止电场是保守场静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体导体内恒定电场，导体内任意两点不等势维持静电场不需要能量的转换恒定电场的存在总要伴随着能量的转换不激发磁场激发磁场恒定电场与静电场的异同点电路中分叉点称为节点，一个节点可以和若干支路连接。对于恒定电流电路中导线汇合的节点,任取一闭合曲面,则有设置外法线为正方向，流出节点为正值，流入节点为负值，节点电流定律此式为节点电流方程—基尔霍夫第一方程物理知识应用案例流出节点电流等于流入节点电流例13.1（1）有根半径R=1.9mm，流着电流I=1.5A,单位体积内的电子数n=8.47×1028/m3的铜导线,求电流密度j和电子漂移速率。（2）有根硅制成的半导体导线,电流密度j=0.65A/cm2,其电子密度n=1.5×1023/m3,求电子的漂移速率。（2）解：（1）9.1.3欧姆定律及其微分形式

电阻OUI线性伏安特性OUI真空二极管1.中学物理知识回顾线性器件:金属和电解液导体的电阻称为线性电阻或欧姆电阻。伏安特性曲线：以电势差U作横坐标电流I作纵坐标。电阻定义为两端电势差与电流之比电导率电阻(欧姆，

)(·m)电导：(西门子，s)一般情况：导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为:

=

0(1+

t)，

为电阻温度系数。电阻计算方法:电阻率【例9-2】如图，一截圆锥体是用电阻率为ρ的材料制成的，长度为l，两端面的半径分别为r1和r2。试计算此截圆锥体两端之间的电阻。解：利用

有所以纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，利用R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。电阻的微观解释:电子在导体中运动时要与晶格碰撞，电阻是其宏观反映。某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现象称为超导现象。处超导状态的材料为超导体(superconductor)

。超导体还具有其它一些独特的物理性质。常用电阻温度计有：铜电阻温度计(-50℃150℃)

铂电阻温度计(-200℃500℃)。2.欧姆定律的微分形式

取长

l截面积

S的细电流管，根据欧姆定律：

I=

U/R而I=j

S，

U=E

l，R=

l/γ

S，得

反映金属导体中任意一点上j与E之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。欧姆定律的微分形式：例9-3当大的电力系统发生接地短路时，由于流入大地的电流较

大，有可能危及人、畜的安全。因此，常在大的电力系统附近划出一定范围禁止人、畜入内。划定此范围的根据是跨步电压。所谓某一点A的跨步电压是指由该点向着接地点O相隔一步远的两点间的电压。如图所示，设入地电流为I，土壤的电导率为，跨步长为b，从禁区边缘到接地点O的距离为L，求跨步电压。物理知识应用案例：跨步电压解9.1.4焦耳-楞次定律的微分形式在电路中电场力作的功称为电流的功或电功。单位：焦耳，J对线性和非线性电路都适用。只适用于线性电路。非电阻性电路，电能可转化为机械能、化学能等，并不全部变成热能。电功率为细电流管

P=I2R=(j

S)2(

l/

S)=j2

(

l

S)=j2

热功率密度p=γE2,焦耳定律的微分形式

。219.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律

天然磁铁能够吸引铁、钴、镍等物质,这种性质称为磁性.具有磁性的物体称为磁体.NS(south)南极(north)北极（2）同性磁极相斥,异性磁极相吸。

条形磁铁两端磁性最强,称为磁极.指北的一端为北极(N极);指南的一端为南极(S极).（1）磁铁的作用（3）磁铁的两个磁极不可能分割成独立的N极或S极1.磁现象9.2.1中学物理知识回顾（4）电流的磁效应ISNII电流周围具有磁场载流导线的相互作用安培1820年提出一切磁现象都起源于电流，一切物质磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。

安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。安培分子电流假说量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自旋磁矩的交换作用有关。磁场是电流周围存在的一种特殊物质.磁场运动电荷运动电荷2.磁场定量描述磁场大小和方向的物理量.实验：运动电荷受最大磁力Fm与qv的比值和q、v无关.运动电荷在磁场中：3.磁感强度方向:为小磁针N极指向单位:特斯拉(T)磁场源B（T）原子核表面中子表面磁场目前实验室磁场大型电磁铁太阳黑子小磁针木星表面地球磁场室内电线周围星际空间人体表面磁屏蔽室内约1012约108约37约2约0.3约10-2约10-3

约5×10-4

约10-4

10-10约3×10-10约3×10-14某些典型磁场的B值物理知识拓展静电场:9.2.2毕奥—萨伐尔定律取磁场：取?P任意载流导体的磁场：1.毕-萨定律为真空中的磁导率（1）dB

的大小（2）dB的方向：遵守右手螺旋法则.2.讨论垂直于

和

所形成的平面.（3）B的计算：应用分量式电流是导线中大量自由电子定向运动形成的.电流产生磁场的实质是运动电荷产生磁场.3.毕-萨定律物理本质--运动电荷的磁场电流元Idl内共有dN=nSdl个定向运动的电荷,因而电流元Idl的磁场由dN=nSdl个定向运动的电荷产生。利用由毕萨定律运动电荷产生的磁感强度矢量式为：3）求B的分量Bx

、By;求总场。4）由2）确定电流元的磁场1）选取电流元，建立坐标系解题步骤：设直导线长为L,通有电流为I,导线旁任意一点P与导线距离为r0。计算点P的磁感应强度.1)载流直导线的磁场4.毕—萨定律的应用(1)无限长直导线方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线PaI12IP物理知识的理解Ib(3)无限长载流平板P解x处dx宽无限长直电流产生的磁场xyO讨论：（1）无限长载流直导线

（2）无限大平面电流(1)(2)(3)磁屏蔽ii设一载流圆线圈半径为R,通有电流I,点P为其轴线上任一点，它与圆心的距离为x，计算P点的磁感应强度B.电流元产生的磁感应强度大小为2)载流圆电流轴线上的磁场解（1）载流圆环环心处x=0讨论（2）载流圆孤圆心处（3)若P点远离环心，即x>>R，x≈r，则有定义线圈的磁矩

类比电偶极子的场强右图中，求O点的磁感应强度例9-4解ab段为半无限长直导线，a=R，θ1=0，θ2=90°bc段为半圆环，θ=π，其在点O产生的磁场为cd段为半无限长直导线，其延长线上O点磁场为B3=0方向垂直纸面向里。xORq求绕轴旋转带电圆盘轴线上磁场和圆盘磁矩解Pr例r处dr宽圆环圆盘圆心处

方向沿

x轴正向

物理知识应用案例--载流螺线管轴线磁场IPR已知螺线管半径为R，单位长度上有n匝l（1）P点位于管内轴线中点或代入公式物理知识的理解无限长的螺线管：

半无限长螺线管xBO磁场的高斯定理安培环路定理9.31.磁感线9.3磁场的高斯定理安培环路定理（1）规定方向：各点的切线方向疏密：ab一组能形象地描绘磁场大小和方向的曲线。9.3.1中学物理知识回顾ISNI（2）

特点2)是环绕电流的闭合曲线。3)线和电流方向符合右手定则。1)不相交NSI2.磁通量（1）定义通过曲面的磁感线条数（2）

通过面元dS的磁通量（3）

通过任一曲面的磁通量闭合曲面：外法线方向为正9.3.2磁场的高斯定理磁感线是闭合曲线磁场是无源场例：求均匀磁场中半径为R的半球面的磁通量解：【例9-6】真空中两平行长直导线相距为d，分别载有电流I1和I2，I1和I2方向相反，一矩形线圈与两直导线距离分别为a、b，如图所示，求通过与长直导线平行的矩形面积的磁通量。

解：x处面积元通过dS的磁通量为通过矩形面积的磁通量为（3）说明磁场是有旋场（涡旋场）；9.3.3安培环路定理磁感应强度沿任意闭合路径的环流，等于穿过该路径的所有电流代数和的

0倍。（2）是所有电流（L内外）产生的磁感强度的代数和；（1）I的正负：与L成右手螺旋为正；说明（4）适用于恒定电流产生的磁场。1.安培环路定理o若回路绕向为逆时针(2)对任意形状的回路2.安培环路定理证明(1)设闭合回路为圆形回路,

l与I成右螺旋(3)电流在回路之外(4)多电流情况

安培环路定理方向：沿圆周切向RI3.安培环路定理的应用1)无限长直圆柱载流导线磁场的分布（1）分析对称性解：轴对称性大小：与柱同轴的任一圆周上各点B相等..P（2）取半径为r的同轴圆环为积分回路LRIrLrBR圆柱面2)无限大平面电流的磁场分布面电流密度

j：垂直于电流方向单位长度的电流。面对称：与板等距的各点B大小相等，向平行于板

IPABCD与场点到平面的距离无关，为均匀磁场。通常L>20R解：ABDC密绕管内磁场均匀（沿轴向），管外为零。R

3)均匀密绕长直螺线管内外的磁场分布n：单位长度匝数

R1R2物理知识应用案例--螺绕环的磁场解：共轴圆周上各点B

大小相等，方向沿切向R1R2匝数N管内：管外：若：均匀（1）分析对称性；（2）选择合适的积分路径；总结（3）确定I的正负，列方程求解。L上各点B大小相等或部分上相等，B或者与L平行，或者与L垂直，B可提到积分号外；【例】在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a

＞r

，横截面如图所示。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。

解：空间各点磁场可看作半径为R、电流I1的圆柱导体电流和半径为r电流-I2的圆柱导体电流产生的磁场之和。(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流I1产生的B1=0。电流-I2产生的磁场(2)空心部分轴线上点B的大小：电流I2产生的电流I1产生的

安培定律磁力矩9.4-+9.4安培定律磁力矩9.4.1中学物理知识回顾1.洛伦兹力方向：q>0

右手螺旋定则大小：1)粒子在均匀磁场中运动:+2.带电粒子在均匀磁场中运动匀速直线运动+

2)粒子在均匀磁场中运动:回旋周期：匀速圆周运动回旋半径：合运动：螺旋运动运动轨迹：螺旋线螺距：1、磁聚焦均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与

之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,但螺距近似相等,都相交于屏上同一点，此现象称之为磁聚焦。物理知识应用案例I++++

+

+-----——霍尔电压——霍尔系数2.霍耳效应由UH

的正负就可知道半导体的类型.霍尔效应的应用1）

判断半导体的类型2）

测载流子浓度金属中载流子密度大，RH小；半导体中载流子密度小，

RH大。—霍尔效应更显著3）

测量磁场P型半导体fLvIUHB利用此原理制成高斯计测量外界磁场。探头用霍尔元件制成，通过测量UH，折算成B。探头高斯计4）

测电流无损检测5）

霍尔传感器位移、速度、力…..飞机副翼绝对位置数字化传感器3.回旋加速器NSBO~N两个D形盒分别接在高频交变电源的两极上，在两盒间的窄缝中形成一个方向做周期性变化的交变电场。两D形盒之间留个窄缝，在中心位置放有粒子源。两个D形盒内存在垂直于盒面的匀强磁场。过程：1）粒子在电场中作加速运动；2）粒子在磁场中作回旋运动。出射粒子的速度：动能为：单位体积内正电荷数n电流元内包含粒子数：9.4.2安培定律运动电荷受力：电流元受力：任意一段载流导线所受安培力矢量积分，先投影，后积分：例任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与连接导线端点的载流直导线所受磁场力相同。若为闭合电流?!!!注意：本结论仅对均匀磁场适用均匀磁场中，任一闭合载流线圈受的合力为零。

例9-7求平行无限长直电流间的相互作用力真空中两条平行长直导线间的垂直距离为a,导线中的电流分别为I1、I2，两导线可视为无限长.I1在I2处产生的磁感强度处处与I2垂直,大小为:电流元I2dl2所受安培力的大小为:则在I2上,单位长度所受的力为:同理,在I1上,单位长度所受的力与I2上相同.两个流向相同的平行直线电流,通过磁场的作用互相吸引.两个流向相反的平行直线电流,通过磁场的作用互相排斥.安培的定义:在SI制中,电流强度的单位是安培A.在真空中,相距1m的两根无限长平行直导线内,通以相等的恒定电流,调节电流的大小,使得两根导线上每米长度受到的安培力恰好为2×10-7N,这时导线上的电流就定义为1A.9.4.3磁力矩1.平面载流线圈的磁矩

若以S表示载流线圈包围的面积，并规定S的法线方向与电流的流向成右手螺旋关系，法向单位矢量记作定义面积矢量为平面载流线圈的磁矩如果线圈有N匝，则2.定轴转动磁力矩的一般计算设载流导线在磁力作用下可绕某一定轴z轴转动，以表示电流元受到的磁力在转动平面内的分力。则该力对转轴的磁力矩为

一根有限长载流导线在磁场中受到的磁力对给定转轴的磁力矩可表示为【例9-8】有一半径为R，电流为I的半圆形导线ab置于均匀磁场B中，B与半圆导线所在平面平行。设转轴AA′到导线圆心的距离为d，如图示。求半圆导线受到的磁力对转轴AA′的磁力矩。的大小为对AA′的磁力矩解：半圆ab上任一电流元Idl，安培力大小为方向垂直纸面向里代入上式方向沿AA′轴向上•

IL1bacdL1L2I3.载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩合力为零合力为零构成力偶定义：通电线圈的磁矩注意（2）若线圈有N匝：（1）适用于任意形状的平面线圈

I（3）力矩总是倾向于使转向的方向q=0：M=0q=p

/2：

M最大q

=p：M=0线圈稳定平衡线圈处于不稳定平衡非均匀磁场中线圈既有平动又有转动4.磁力的功1）

载流导线在磁场中运动时2）

载流线圈在磁场中转动时I•

•

ACA

C

物理知识拓展结论均匀磁场中，任意的闭合电流回路，不论位置改变还是形状改变，磁力的功都可表示为：例【9-9】正在研究的一种电磁轨道炮的原理示于图。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以I表示电流，r表示圆柱导轨半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按半无限长处理，证明子弹所受的磁力近似地表示为

设导轨长度L=5.0m，a=1.2cm，r=6.7cm，子弹质量m=317g，发射速度为4.2km/s。物理知识应用案例（1）求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？（设子弹由导轨末端启动）（2）通过导轨的电流应多大？（3）以能量转换效率40％计，子弹发射需要多少千瓦功率的电源？按半无限长直电流计）解：子弹的磁力为（子弹处磁场（1）子弹的平均加速度为这一加速度为重力加速度的倍数Ox（2）由，可得由此可得（3）所需电源的功率应为（2）要在l段两端产生1.00atm的压力差，电流密度应为多大？设【例9-10】如图所示是输送液态钠的管道，在长为l的部分加一横向磁场B，同时垂直于磁场和管道通以电流，其电流密度为J。（1）证明：在管内液体l段两端由磁力产生的压力差为，此压力差将驱动液体沿管道流动；解：（1）（2）9.5磁介质中的安培环路定理类比：电介质放入外电场9.5.1磁介质相对介电常数磁介质放入外磁场相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度物理知识的引入增强原场相对磁导率

顺磁质

抗磁质减弱原场弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1,即

铁磁质通常不是常数强磁性物质磁介质的分类(如：铬、铀、锰、氮等)(如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等)磁介质定义：放入磁场中能够显示磁性的物质。1.磁介质的分类原子中电子的轨道磁矩电子的自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级分子固有磁矩——所有电子磁矩的总和2.顺磁和抗磁的磁化机理1）

分子固有磁矩分子磁矩等效对外不显磁性由于热运动，对外也不显磁性轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩——原子核本身自旋原子磁矩自旋磁矩——电子绕核的轨道运动——电子本身自旋自旋磁矩分子磁矩00矢量和抗磁质顺磁质2）无外磁场作用时的作用，使分子的固有磁矩受力矩3）

有外磁场作用时（1）顺磁质分子的固有磁矩趋于外磁场方向排列。但由于分子热运动的影响，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐，不过外磁场越强，排列越整齐。正是由于这种取向排列使得原磁场得到加强，但这种加强很小。与反向与反向与同向与反向一个分子附加磁矩与反向（2）

抗磁质分子没有固有磁矩，为什么也能受磁场的影响？①.

抗磁性是一切磁介质固有的特性,它不仅存在于抗磁介质中,也存在于顺磁介质中.②.

对于顺磁介质分子磁矩>电子附加磁矩,顺磁效应>抗磁效应③.抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用,显抗磁性.物理知识的理解1）顺磁质2）抗磁质3）铁磁质

电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,

排列愈有序，说明极化愈强烈。每个分子的电偶极矩

定义

实验表明：对于大多数常见的各向同性的电介质，有------电极化率3.磁化的描述

电介质：电偶极子系统。知识回顾M是描写磁介质磁化程度的物理量。类比方法研究

磁介质：磁偶极子系统。1）磁化强度矢量定义:单位体积内分子磁矩的矢量和.单位:安/米，A/m方向:分子磁矩的矢量和.①.真空中M=0;②.无外磁场Bo时,介质中M=0.2）磁化的宏观效果--磁化电流Is等效IsBo⊙BoB’从导体横截面看,导体内部分子电流两两反向,相互抵消.导体边缘分子电流同向.分子电流等效成介质表面磁化电流Is,Is产生附加磁场B′.物理知识的理解B=Bo+B'>BoB'//Bo磁化电流Is

可产生附加磁场B',但无热效应,因为无宏观电荷的移动,磁化电流束缚在介质表面上,不可引出,因此,磁化电流也称为束缚电流.IsBoB′I0I0I

I

顺磁质抗磁质磁化电流与传导电流同向磁化电流与传导电流反向3）磁化电流密度j′定义:沿磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流.结论:1.磁化强度大小数值上等于磁化电流密度.IcImL介质总磁矩Pm的大小为:2.磁化强度与面磁化电流密度之间的矢量式为:9.5.2磁介质中的安培环路定理真空安培环路定理中：将其应用在磁介质中时，

I为所有电流的代数和:I

abcdB´的方向与M的方向一致,所以有:类比传导电流设面磁化电流线密度，则：j¢则有由得定义磁场强度为磁介质中安培环路定理磁场强度沿任意闭合路径的线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和,而且与磁化电流无关.④若②H既与磁感应强度B有关，又与磁化强度M有关，所以H又是混合物理量。③磁场强度的单位与M相同:安培每米(A/m)不一定环路上各点的H为0,因为H是环路内、外电流共同产生的.⑤若不一定环路内无电流.①H是为消除磁化电流的影响而引入的,它是一个辅助物理量.物理知识的理解介质安培环路定理为磁化率

磁场强度与磁感强度的关系线性各向同性弱磁质中：顺磁介质：

,

r

>1抗磁介质:

,

0<

r

<1铁磁介质:

,

r

>>1磁介质的磁导率：解决有磁介质时对称性问题的步骤电介质弱磁质取向极化位移极化取向效应附加磁矩有极分子无极分子顺磁质抗磁质与反向附加电场与同向与反向例1如图所示，有两个半径分别为r和R的无限长同轴圆筒形导体，在它们之间充以相对磁导率为μr的磁介质。当两圆柱体通有相反方向的电流I时，试求：(1)导线内的磁场分布；(2)磁介质中磁场分布；(3)磁介质外面的磁场分布。LrI

rII【解】柱体电流轴对称性。以r为半径作圆周。(1)对过a点的圆周应用H的安培环路定理，得于是得

再由得导线内的磁感应强度为

(2)对过b点的圆周应用H的安培环路定理得由此得磁介质中的磁感应强度为(3)将H的安培环路定理应用于过c点的圆周，仍然有物理知识应用案例：电磁继电器继电器是一种电控制器件，通常应用于自动化的控制电路中，它实际上是用小电流去控制大电流运作的一种“自动开关”。电磁继电器一般由铁芯、线圈、衔铁、触点簧片等组成。只要在线圈两端加上一定的电压，线圈中就会流过一定的电流，从而产生磁场，衔铁就会在磁场力的吸引下克服返回弹簧的弹力吸向铁芯，从而带动衔铁的动触点与静触点（常开触点）吸合。线圈断电后，磁场随之消失，衔铁就会在弹簧的作用下返回原来的位置，使动触点与原来的静触点释放。这样吸合、释放，从而达到了在电路中的导通、切断的目的。第10章变化的电场和磁场10.1电源电动势

在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。

提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。+–+AB+qEKFKFKq电源化学电池（化学作用）光电池（光电效应）发电机（磁场对运动电荷的作用）等

电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。金属铅盒中有一放射性源，它放射α粒子--带+2e电量的氦核，α粒子飞行穿过盒孔到达另一收集极B上，这样盒上带负电、收集极上带正电，产生电动势。例如α粒子的动能为5.0MeV，则收集核能电池极B可不断收集α粒子，直到它相对于铅盒的电势上升到2.5×106V，这时α粒子的动能正好等于它从铅盒运动到收集极B过程中反抗静电力所作的功，于是B极不再收集正电荷，此核力即非静电力。单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用EK表示10.1.2非静电性场强在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。在电荷q沿电路运行一周的过程中，各种电场所作的总功为:+–所以:电源的电动势

:定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。10.1.3电源的电动势

非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是

是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。（2）将单位正电荷从电源内部的正极移动到负极时静电场力做的功（3）将单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电场力做的功（4）以上说法都不是（1）电源两端的电势差；关于电动势的概念，下列说法正确的是小组讨论电流由恒定电场Es

和非静电场EK

共同决定恒定电场服从环路定理：物理知识应用案例：含源电路欧姆定律电动势得全电路欧姆定律：I+-rRL绕行方向1.对电阻规定如果电路中的绕行方向沿着电流方向为电势降方向，为+IR。如果电路中的绕行方向逆着电流方向为电势降方向，为-IR。绕行方向基尔霍夫定律：回路定律计算电势：沿选定的路径方向,电势升高为负,电势降落为正。2.对电源规定如果电路中的绕行方向与电动势方向一致，为-

。如果电路中的绕行方向与电动势方向相反，为+

。绕行方向对R同向取正，对

反向取正。右图中先考虑一条支路的情况：ABRrI再考虑一段电路的情况：

ABCDCB支路：AC支路：电磁感应定律10.2静电场、稳恒电流的磁场10.2.1中学物理知识回顾场不随时间而变化如果场随时间而变化什么现象？、什么规律？KNS①②物理实验1.电磁感应现象BB

wn0θ当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时(不管这种变化是由什么原因引起的),回路中就有电流产生.称为感应电流,相应电动势为感应电动势.结论法拉第仅提出定性的文字表述18311834楞次说明方向1845纽曼给出定量规律麦克斯韦作了三次修改1856、1861、18651890赫兹给出了现在的形式闭合回路中感应电流的方向总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。

感应电流产生的磁场力（安培力），将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功，从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热，符合能量守恒规律的

否则只需一点力开始使导线移动，将有无限大的电能出现，不符合能量守恒定律！实验规律2.楞次定律——穿过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势正比于磁通量对时间的变化率的负值。10.2.2法拉第电磁感应定律单位:1V=1Wb/s负号——感应电动势总是反抗磁通的变化1.约定：1)

任设回路的电动势方向(简称计算方向L)2)磁通量的正负与所设计算方向的关系：当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时磁通量的值取正，否则磁通量的值取负。3)计算结果的正负给出了电动势的方向

0:说明电动势的方向就是所设的方向

0:说明电动势的方向与所设方向相反③.由右手定则判定I感方向。感应电流方向的判断方法

①.回路中Φm

是增加还是减少；②.由楞次定律确定B感方向；负号表示感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因

——

楞次定律物理知识的应用SB感方向:I感方向:顺时针例：应用楞次定律判断I感方向。①.②.BB感方向:I感方向:顺时针I感B感I感B感fm

,fm

,在无限长直载流导线旁有相同大小的四个矩形线圈，分别作如图所示的运动。判断回路中是否有感应电流。思考磁通链数:

若有N匝线圈，它们彼此串联，令每匝的磁通量为

1、

2、

3

感应电流：感应电荷：感应电量只与回路中磁通量的变化量有关，与磁通量变化的快慢无关。求出，讨论其方向。求回路中的磁通量Φm

;例：

在装置中，N=1000匝的副线圈与冲击电流计相连，回路的总电阻R=1000Ω。当原线圈中的电流在的时间内由零增至1时，则测得通过电流计的感应电量，求此时铁心中的磁感应强度。设环形铁心的截面积解：应用法拉第电磁感应定律解题的方法1.确定回路中的磁感应强度B；2.设回路绕行方向，由3.由式中是动生电动势的最大值。在匀强磁场中,置有面积为S的可绕OO’轴转动的N匝线圈.若线圈以角速度

作匀速转动.求线圈中的感应电动势.解：设t=0时,线圈法向与B同向交流发电机原理增加线圈的匝数N或提高转速等都是增大εm的有效方法。物理知识的应用表明,转动线圈中的感应电动势是随时间变化的,这种随时间按正弦或余弦规律变化的电动势和与其相应的电路中的电流通常称为交流电,普通发电机提供的和通过变压器传输的就是这种交流电,交流电动势和电流的大小和方向都在不断地变化着,且变化一周电动势和电流的大小和方向又恢复到开始时的状态,其所经历的时间叫做交流电的周期,其1s内电动势和电流所作完全变化的次数叫做交流电的频率。美国以及其他南美、北美国家供电的标准频率是60Hz,欧洲、澳大利亚、亚洲以及非洲等国家,工业上和日常生活所用的交流电的频率是50Hz,我国使用的交流电的频率也是50Hz。例10-1一回路l由N匝面积为S的线圈串联而成,回路绕行的正方向及面积S的法向矢量

均标明在图中。线圈绕

z轴以匀角速度

转动,t=0时线圈法向与x轴的夹角

=0。若有均匀磁场沿x轴方向且B=B0sin

t,求回路中的感应电动势

。解：磁感应强度B=B0sin

t的值是按正弦规律振荡的,所以图中标出的B的方向应该是一个参考方向。就是说,若B>0,即B沿x轴正向,若B<0,即B沿着x轴负向。面积S上的磁链数当ε>0时,电动势沿着回路的正方向;当ε<0时,电动势沿回路的负方向

感应电动势是一个交变电动势,其频率为转动频率的2倍,这是由于磁场也是在振荡的缘故。讨论：若磁场为恒定磁场一般发电机中的交变电动势其频率与转动频率一致。例

一长直电流I旁距离r处有一与电流共面的圆线圈,线圈的半径为R且R<<r。就下列两种情况求线圈中的感应电动势。(1)若电流以速率dI/dt

增加;(2)若线圈以速率v

向右平移。解：设绕行方向顺时针，线圈处磁场近似匀强(1)线圈中感应电动势的大小为逆时针方向(2)线圈中感应电动势的大小为顺时针方向例：在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求：线框中的感应电动势？

例：一无限长导线载有交变电流为,与一矩形线框处于同一平面内,它们之间相对位置的尺寸如图,求回路ABCD中的感应电动势.ABDC（选顺时针方向为正）10.3感应电动势

磁通量：感生电动势动生电动势B

wn0θBS变R12εGmΦ取向θ变×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

×

10.3.1动生电动势○G1.动生电动势物理机制分析当时达到平衡abfm

Fe动生电动势的产生中，谁充当非静电力?洛伦兹力结论：两种不同机制1.相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而导体回路运动（切割磁场线）------动生电动势2.相对于实验室参照系，若导体回路静止，但磁场随时间变化------感生电动势非静电性场强Ek为闭合回路中的动生电动势为动生电动势为(1)适用于一切产生电动势的回路(2)适用于切割磁力线的导体(3)

讨论

2.动生电动势公式在一段导线中的动生电动势：则则ababab

物理知识的应用为电荷q随导线线元移动的速度，下面研究动生电动势能量转换问题。由于，洛仑兹力永远对电荷不作功，而这里又说动生电动势是由洛仑兹力做功引起的，两者是否矛盾？其实并不矛盾，这里的讨论只计及洛仑兹力的一部分。物理知识拓展动生电动势是洛仑兹力沿导线方向作功所致。设为电荷q沿导线定向移动的速度，分析：+quVBdlq受的洛仑磁力为由此形成的非静电性场强为：0物理知识的理解+quVBdlq受的洛仑磁力为的一个分量它与合速度垂直，不对电子作功，然而对电子作正功,形成动生电动势。DC而另一个分量，阻碍导体运动，从而作负功,相应的功率为。可以证明两个分量所作功的代数和等于零

因此，洛仑兹力的作用并不提供能量，而只是传递能量，即外力克服洛仑兹力的一个分量所作的功，通过另一个分量Fk转变成导体的动生电动势。它是完全符合能量守恒和转换这一普遍规律，动生电动势的能量是由外部机械能提供的。能量关系电功率：安培力功率：即洛仑兹力作功的总和为0。非均匀磁场外部电源克服

动作正功，电能

机械能洛仑兹力起到了能量转换的桥梁作用。外力克服安培力作正功，机械能

电能（发电机）则dP安>0，（电动机）。dP电>0（

动与I一致），若dP电<0（

动与I相反），若dP安<0，则均匀磁场计算动生电动势方法分类平动转动例10-2一导线弯成3/4圆弧,圆弧的半径为R。导线在与圆面垂直的均匀磁场B中以速度v

垂直于磁场向右平动,求导线上的动生电动势。方向向上沿弧由b到a例10-3长为

L的铜棒在磁感应强度为B的均匀磁场中，以角速度ω在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端a点匀速转动。试求棒中的产生的感应电动势和铜棒两端的电势差Uab。ωBaωBa由b

aa点电势高ωBa方法二作辅助线，形成闭合回路abca负号表示方向沿逆时针,ac、cb段没有动生电动势IaLl例10-4：一长直导线通有电流I=10A，有一长L=0.2m的金属棒AB，以v=2m/s的速率沿平行于长直导线作匀速运动，AB与直导线共面，且与它垂直。A端到直导线距离为a=0.1m。求：金属棒中的动生电动势。解：方法一方向方法二作辅助线，形成闭合回路abcdIaLl方向感生电流感生电动势动生电动势感生电动势G

磁通量：感生电动势:

由于磁场发生变化而激发的电动势1.感生电动势产生的实质电磁感应非静电力洛仑兹力非静电力10.3.2感生电动势的理论解释及其计算不存在洛仑兹力磁场增强感生电场力2.麦克斯韦假说：非静电力感生电动势感生电场与导体无关感生电场感生电动势导体导体闭合感生电流磁场变化变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为感生电场。记作感生电场和变化磁场的关系由电动势的定义1）

此式反映变化磁场和感生电场的相互关系，即感生电场是由变化的磁场产生的。

讨论

2）S

是以

L

为边界的曲面。是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率由静止电荷产生由变化磁场产生线是非闭合曲线，线是闭合曲线感生电场（涡旋电场）静电场（库仑场）具有电能、对电荷有作用力具有电能、对电荷有作用力有源场无源场无旋场有旋场例10-5

有一半径为R

的长直载流螺线管，其横截面如图，螺线管内有垂直于纸面向里的匀强磁场，以的变化率增强。方向：逆时针求管内、外分布。方向：逆时针方向方向：逆时针方向例10-6

在上述螺线管内，在与轴线相距h处放置长为L的金属棒ab，如图所示。求棒中的感生电动势。解:逆时针方向:由a指向b方法二：电磁感应定律电动势的方向由a指向b23讨论若ab为圆弧形导体感生电场不是保守场1电子感应加速器是利用感应电场加速电子的高能电子加速器。铁芯线圈电束子

环形真空室B磁场物理知识应用案例

下图表示在一个周期中电子受到的涡旋电场力和洛仑兹力的方向，说明只在第一个1/4周期内，电子才处于正常的加速阶段。好在这个时间内电子已经转了几十万甚至几百万圈，并使电子获得数百兆电子伏的能量，引出高能电子束可用于物理研究，医疗和工业生产中。交变磁场涡旋电场洛伦兹力设环形真空管的轴线半径为

R，求磁场作正弦变化时沿真空管轴线的感应电场？磁场有何要求？轴线的感应电场轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的一半。

将导体放入变化的磁场中时，由于在变化的磁场周围存在着涡旋的感生电场，感生电场作用在导体内的自由电荷上，使电荷运动，形成涡电流。I涡抽真空1.工频感应炉的应用

在冶金工业中，某些熔化活泼的稀有金属在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。涡电流的应用2.用涡电流加热金属电极

在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，然后封口。抽真空接高频发生器显像管3.电磁炉

在市面上出售的一种加热炊具----电磁炉。这种电磁炉加热时炉体本身并不发热，在炉内有一线圈，当接通交流电时，在炉体周围产生交变的磁场，当金属容器放在炉上时，在容器上产生涡电流，使容器发热，达到加热食物的目的。4.电度表记录电量电度表记录用电量，就是利用通有交流电的铁心产生交变的磁场，在缝隙处铝盘上产生涡电流，涡电流的磁场与电磁铁的磁场作用，表盘受到一转动力矩，使表盘转动。oo涡电流的危害

由于涡电流在导体中产生热效应，在制造变压器时，就不能把铁心制成实心的，这样在变压器工作时在铁心中产生较大的涡电流，使铁心发热，造成漆包线绝缘性能下降，引发事故。

因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。对于电动机的转子和定子也都是用片状的软磁性材料叠合制成的。΄΄例

在长直电流I的磁场中,一长为L的直导线绕距长直电流为a的点O在长直电流所在平面内以角速度ω旋转,当导线转到图中倾角为θ的位置时,求导线上的电动势。方向：P→O解：方向：P→O10.4自感与互感10.4.1自感在下面的实验中,两并联支路中的电阻与电感的纯电阻相同,当电键K闭合时,灯泡1立刻点亮,而灯泡2为渐亮过程.演示实验:这是由于电键K闭合瞬间,电路中电流发生变化,在线圈L中产生自感电动势,阻止支路中的电流变化,电流是渐变的.动生电动势感生电动势电磁感应直接联系变化的电流

变化磁场

感生电场感生电动势?线圈电流变化在线圈中产生感应电动势1.自感现象由于线圈中电流变化在线圈周围产生一个变化的磁场,变化的磁场周围又产生一个感生电场,感生电场作用在导体线圈中的自由电荷上,在线圈中产生自感电动势.实验结果的分析穿过自身磁通变化当——自感电动势遵从法拉第定律2.自感系数1）若回路由N匝相同线圈串联而成,则穿过回路的磁通链数ψ为:根据毕—萨定律：穿过线圈自身的磁通量Φ与电流I成正比3）单位:亨利(H)毫亨(mH)1H=103mH自感系数:当L不变时有:2）

自感系数与线圈的大小、形状、磁介质、线圈密度有关，而与线圈中电流无关。物理知识的理解，L自感系数一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。4）

L的物理意义：电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。若回路周围不存在铁磁质,且回路大小形状及周围磁介质分布不变3.自感电动势(1)负号：楞次定律讨论

(3)L与线圈的形状、大小、匝数、以及周围磁介质的分布情况有关。若回路周围不存在铁磁质,与I无关。(2)自感具有使回路电流保持不变的性质——电磁惯性4.自感系数的计算方法①假设线圈中的电流I；②求线圈中的磁通量

m；③由定义求出自感系数L。II例10-7：一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈的总匝数为N，管中介质的磁导率为μ。试求其自感。求解思路：I

B

L解：对于长直螺线管，其磁感应强度大小为：通过螺线管的磁通量为

螺线管在体积一定的情况下，若想增加自感系数，则可增加单位长度上的线圈匝数；也可增加管内磁介质的磁导率。解：例10-10：两无限长的同轴圆筒导体半径为a和b

，通有反向电流I，其间充满磁导率为m的磁介质，求其自感系数。★

互感现象

由于一个线圈中的电流发生变化而在邻近的另一个线圈中产生感应电动势的现象。10.4.2互感线圈1电流变化引起线圈2的磁通变化,线圈2中产生感应电动势穿过线圈2磁通量正比于线圈1中电流I若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时3.互感电动势（M21：互感系数）物理知识的引入1.互感现象2.互感系数21I1I21穿2的磁通2穿1的磁通(1)可以证明：(2)两个线圈的互感与各自的自感有一定的关系k为两线圈的耦合系数改变两线圈的相对位置,可改变两线圈之间的耦合程度。k=1两线圈为完全耦合：k=0两线圈间无相互影响：物理知识的理解例:一无限长导线通有电流

现有一矩形线框与长直导线共面。求互感系数和互感电动势。

解穿过线框的磁通量互感系数互感电动势应用能力训练

例在磁导率为μ的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一长、宽分别为a

和b

的矩形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为d

.如图（a）求它们的互感系数.若将长直导线与矩形线圈按图（b）放置，它们的互感又为多少？图（a）图（b）解（1）设长直导线通电流I（2）若导线如图（b）放置,根据对称性可知得abd由于例:在半径为a的N匝线圈的轴线上d处，有一半径为b

、匝数为N2的圆线圈(b<<a),且两线圈法线间夹角为θ求互感系数解穿过N2匝线圈的总磁通量为例10-8设在一长度l为1m，横截面积S为10cm2，密绕有N1为1000匝线圈的长直螺线管中部，再绕N2为20匝的线圈，如图所示。(1)试计算这个共轴螺线管的互感；(2)如果在回路1中电流随时间的变化率为10A/s，求回路2中所引起的互感电动势。解由互感的定义，得

在回路中的互感电动势【例】求总自感L总电动势II物理知识应用案例自感线圈的串联总电动势：总自感：1、顺接

磁场彼此加强，自感电动势和互感电动势同向。总自感：2、反接I设

磁场彼此减弱，自感电动势和互感电动势反向。总电动势：若，则。10.5磁场能量10.5磁能当K接通①时1.实验分析①②I物理知识的引入磁能的来源：当K断开①、接通②时通有电流的线圈存在能量

——

磁能电阻消耗的焦耳热自感L

的线圈通有电流I时所储存的磁能为电流

I消失时自感电动势所做的功①②I2.自感磁能公式(1)在通电过程中电源做的功自感电动势反抗电流建立的功(电源的功转化为磁场的能量)(2)与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领能量何来？3.磁场能量密度1）以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感2）

磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场)物理知识的理解3）

磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内dVVw磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式例10.11求两个厚度可略的同轴圆筒状导体组成的无限长电缆,其间充满了磁导率为μ的磁介质,内、外圆筒的半径分别为R1和R2,均匀流过大小相等方向相反的电流I,如图所示,求单位长度电缆的自感系数.)中同轴电缆单位长度内的磁能.rlR解:由介质中安培环路定理得,在内外圆筒之间距轴线r处的磁场强度为取一长度为l，半径r，厚度dr的圆柱壳，它的体积为rlR10.6麦克斯韦电磁场理论简介对稳恒电流对S1面对S2面矛盾稳恒磁场的安培环路定理已不适用于非稳恒电流的电路10.6.1位移电流物理问题的提出位移电流假设1）非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化极板上电荷的时间变化率等于传导电流物理问题的分析2）极板上电荷变化必引起电场的变化电位移通量(以平板电容器为例)—位移电流(电场变化等效为一种电流)电位移通量的变化率等于传导电流强度一般情况位移电流位移电流密度3）

位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流4）麦克斯韦提出全电流的概念电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路(全电流安培环路定理)若传导电流为零5）

麦克斯韦将安培环路定理推广位移电流、传导电流的比较(1)位移电流具有磁效应—与传导电流相同(2)位移电流与传导电流不同之处

产生机理不同

存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3)位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热物理知识的理解例设平行板电容器极板为圆板，半径为R，两极板间距为d,用缓变电流IC

对电容器充电，求：P1,P2

点处的磁感应强度?解任一时刻极板间的电场极板间任一点的位移电流密度由全电流安培环路定理应用能力训练10.6.3麦克斯韦方程组静电场稳恒磁场真空中真空中介质中介质中高斯定理环路定理1.静电场与稳恒磁场中的定理物理知识回顾统一的电磁场:静电磁场：D1、E1

、B1、H1变化的电磁场：D2、E2、B2、H2E2

是由变化的磁场产生，即感生电场；D、E、B、H2.电磁场规定B2

是由变化的电场产生，即位移电流产生变化的磁场.3.统一的电场①高斯定理：统一的电场麦克斯韦电磁场第一方程②环路定理:统一的电场麦克斯韦电磁场第二方程4.统一的磁场①高斯定理:统一的磁场麦克斯韦电磁场第三方程统一的磁场麦克斯韦电磁场第四方程②环路定理:5.麦克斯韦电磁场方程组积分形式⑴⑵⑶⑷这套方程组是整个电磁场的精华.6.麦克斯韦电磁场方程组微分形式7.对各向同性均匀介质,有下列关系式麦克斯韦方程组完整、系统地反映了电场和磁场的本质及其内在联系.也是量子电动力学基础.第11章简谐振动和简谐波11.1简谐振动1.弹簧振子1）特点：（1）弹簧质量不计。（2）所有弹力都集中在弹簧上。（3）质量集中于物体上。（4）不计摩擦。公式：

是相对于平衡位置的位移。3)线性回复力:作用于质点的力与质点相对平衡位置的位移（线位移或角位移）成正比，且指向平衡位置。2)平衡位置:质点在某位置所受的力（或沿运动方向受的力）等于零，该位置即为平衡位置。4)简谐振动:质点在线性回复力作用下围绕平衡位置运动。11.1.1中学物理知识回顾2.简谐振动的特征量1）

振幅A2）

周期T,频率v和角频率

周期:完成一次全振动所用的时间：

频率:单位时间内完成的全振动的次数：单位：Hz=s-1角频率：秒完成的全振动的次数，单位：rad.s-15)运动学方程3）

相位(1)(

t+

)称为t时刻的相位(2)

是t=0时刻的相位——初相mxO(3)相位的意义:

相位确定了振动的状态.初相确定了初始振动状态.

相位每改变2

振动重复一次,相位2

范围内变化,状态不重复.

txOA-A

=2

1.弹簧振子系统令有简谐振动微分方程解微分方程圆频率单位：rad/s11.1.2简谐振动分析动力学特征运动学特征运动方程它们的相位依次超前π/2。

说明，简谐振动的加速度和位移的大小成正比而方向相反。txtvta2.简谐振动的速度、加速度3.振幅和初相位的确定注意:如何确定最后的

.例：简谐交流电中的电压、电流和电动势：

例11.1将一劲度系数为k的轻质弹簧上端固定悬挂起来，下端挂一质量为m=1.0kg的解:(1)平衡时,合力为零.物体在x处受力:

小球，平衡时弹簧伸长为l=9.8cm,今使物体在平衡位置获得v0=1m/s方向向下的初速度。证明小球将作简谐运动并写出以此平衡位置为原点的小球的动力学方程，求物体速度和加速度极其最大值，求最大恢复力。

(2)物体的速度和加速度速度加速度最大值:(3)最大回复力:运动系统除本身的回复力之外还受恒力作用时,该系统仍作简谐振动.例11.2质点作简谐振动的曲线如图所示，试根据图推出该质点的振动方程式。t/s021x/cm[解]由从图得A

=2,t=0时再由在t=0时，从图判知，v>0，即又据图有于是得质点振动式为11.1.3旋转矢量法将物理模型转变成数学模型。矢量A以角速度

逆时针作匀速圆周运动，端点M在x轴上投影点的运动方程为.为简谐振动的运动方程。M点的运动速度在x轴上投影速度振幅A、初相

M点的加速度在x轴上投影加速度1.旋转矢量法M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。结论：可见，匀速旋转矢量在坐标轴上的投影即表示一特定的简谐振动的运动学方程。A谐振动旋转矢量

t+

T振幅初相相位圆频率谐振动周期半径初始角坐标角坐标角速度园周运动周期物理模型与数学模型比较相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异。设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：二者的相位差为：2.相位差xm1xOm2(1)当(2)当toA1

A2

-A2

x1

x2

T同相-A1

x2

TxoA1

-A1

A2

-A2

x1

t反相两振动步调相同,称同相。两振动步调相反,称反相。(4)当时,称第二个振动落后第一个振动。(3)当时,称第二个振动超前第一个；物理知识的理解相位差例11.3

一质点沿Ox轴作简谐运动,振幅A=0.06m,周期T=2s,初始时质点位于x0=0.03m处且向Ox轴正向运动.试求:(1)初相位;(2)在x1=-0.03m处,且向Ox轴负方向运动时物体的速度和加速度,以及从这一位置回到平衡位置所需的最短时间.解:(1)取平衡位置为坐标原点,运动方程为:(2)t=t1时,x1=-0.03m,v1<0.旋转矢量A在M1处.从M1旋转至M2,A转过的最小角度为所需的最短时间为11.2简谐运动的能量简谐振动过程，动能Ek与势能Ep交替变化.

动能:势能:总机械能机械能守恒由公式得此式表明，在平衡位置处，x=0,速度为最大；在最大位移处，x=

A,速度为零。

能量法简谐运动系统的动能和势能在一个周期内的平均值相等,它们都等于总能量的一半.11.2.2能量平均值一个随时间变化的物理量f(t)在一个周期T内的平均值定义为:简谐运动在一个周期内动能和势能的平均值为:11.3同方向同频率谐振动的合成分振动:

合振动:

合振动仍是简谐振动1.解析法