应用型本科大学物理　下册 课件 第9章恒定磁场

第9章恒定磁场9.1恒定电流金属导体和气体：电子1.电流的形成9.1.1中学物理知识回顾与拓展（1）载流子电流是电荷的定向运动形成的。存在可以自由移动的电荷;存在电场.(超导体除外)（2）传导电流、运流电流运流电流:由带电物体作机械运动形成电流.如气体放电，带电圆盘转动。p型和n型半导体:电子和“空穴”电解液：正、负离子S2.电流的描述电流:描写电流强弱的物理量.

定义:单位时间内通过导体任一截面的电量。

单位：安培，(A)

电流是标量。有正、负之分，是代数量。

只能描述通过导体中某一截面上电流的整体特征。不能描述导体中每一点电流的情况。

习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。导体中电流的方向总是沿着电场方向,从高电势处指向低电势处.

地质勘探地面ABIS3S2S1电流密度:描述导体中各点电流分布的物理量.大小:等于单位时间通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量.1.定义:9.1.2电流密度方向:导体中任意一点电流密度j的方向为该点正电荷运动的方向.导体内取一面元通过导体中任一曲面S的电流I为,与电通量比较，I与j的关系也是一个通量与其矢量场的关系。在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。→

由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。引入电流线形象地描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。通常所说的电流分布实际上是指电流密度的分布，而“电流”的强弱和方向在严格的意义上应该是指“电流密度”的大小和方向。单位:安培每平方米,(A/m2).I只描写电流通过某一截面的整体情况,

是描写导体内各点电流分布情况的.2.电流密度与载流子漂移速度的关系已知n,q,,,取一面积元dS，电荷dt时间内通过路程柱体的体积为导体中电流密度大小为

电荷守恒实质：通过闭合面向外净流出的电量闭合面内电量的减少量单位时间=单位时间3.电流的连续性方程

导体内任取一闭合曲面S，单位时间由闭合曲面S内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面S所包围的电量的减少。以体电荷形式分布

微分形式恒定电流：电流场不随时间变化的电流。

恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的微分形式4.恒定电流条件恒定电场:由分布不随时间变化的电荷所激发的电场.

对于恒定电场，电势和电势差概念仍然适用静电场恒定电场电荷分布不随时间改变但有定向移动电场是保守场场源电荷始终静止电场是保守场静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体导体内恒定电场，导体内任意两点不等势维持静电场不需要能量的转换恒定电场的存在总要伴随着能量的转换不激发磁场激发磁场恒定电场与静电场的异同点电路中分叉点称为节点，一个节点可以和若干支路连接。对于恒定电流电路中导线汇合的节点,任取一闭合曲面,则有设置外法线为正方向，流出节点为正值，流入节点为负值，节点电流定律此式为节点电流方程—基尔霍夫第一方程物理知识应用案例流出节点电流等于流入节点电流例13.1（1）有根半径R=1.9mm，流着电流I=1.5A,单位体积内的电子数n=8.47×1028/m3的铜导线,求电流密度j和电子漂移速率。（2）有根硅制成的半导体导线,电流密度j=0.65A/cm2,其电子密度n=1.5×1023/m3,求电子的漂移速率。（2）解：（1）9.1.3欧姆定律及其微分形式

电阻OUI线性伏安特性OUI真空二极管1.中学物理知识回顾线性器件:金属和电解液导体的电阻称为线性电阻或欧姆电阻。伏安特性曲线：以电势差U作横坐标电流I作纵坐标。电阻定义为两端电势差与电流之比电导率电阻(欧姆，

)(·m)电导：(西门子，s)一般情况：导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为:

=

0(1+

t)，

为电阻温度系数。电阻计算方法:电阻率【例9-2】如图，一截圆锥体是用电阻率为ρ的材料制成的，长度为l，两端面的半径分别为r1和r2。试计算此截圆锥体两端之间的电阻。解：利用

有所以纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，利用R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。电阻的微观解释:电子在导体中运动时要与晶格碰撞，电阻是其宏观反映。某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现象称为超导现象。处超导状态的材料为超导体(superconductor)

。超导体还具有其它一些独特的物理性质。常用电阻温度计有：铜电阻温度计(-50℃150℃)

铂电阻温度计(-200℃500℃)。2.欧姆定律的微分形式

取长

l截面积

S的细电流管，根据欧姆定律：

I=

U/R而I=j

S，

U=E

l，R=

l/γ

S，得

反映金属导体中任意一点上j与E之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。欧姆定律的微分形式：例9-3当大的电力系统发生接地短路时，由于流入大地的电流较

大，有可能危及人、畜的安全。因此，常在大的电力系统附近划出一定范围禁止人、畜入内。划定此范围的根据是跨步电压。所谓某一点A的跨步电压是指由该点向着接地点O相隔一步远的两点间的电压。如图所示，设入地电流为I，土壤的电导率为，跨步长为b，从禁区边缘到接地点O的距离为L，求跨步电压。物理知识应用案例：跨步电压解9.1.4焦耳-楞次定律的微分形式在电路中电场力作的功称为电流的功或电功。单位：焦耳，J对线性和非线性电路都适用。只适用于线性电路。非电阻性电路，电能可转化为机械能、化学能等，并不全部变成热能。电功率为细电流管

P=I2R=(j

S)2(

l/

S)=j2

(

l

S)=j2

热功率密度p=γE2,焦耳定律的微分形式

。219.2磁感应强度毕奥-萨伐尔定律

天然磁铁能够吸引铁、钴、镍等物质,这种性质称为磁性.具有磁性的物体称为磁体.NS(south)南极(north)北极（2）同性磁极相斥,异性磁极相吸。

条形磁铁两端磁性最强,称为磁极.指北的一端为北极(N极);指南的一端为南极(S极).（1）磁铁的作用（3）磁铁的两个磁极不可能分割成独立的N极或S极1.磁现象9.2.1中学物理知识回顾（4）电流的磁效应ISNII电流周围具有磁场载流导线的相互作用安培1820年提出一切磁现象都起源于电流，一切物质磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。

安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。安培分子电流假说量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自旋磁矩的交换作用有关。磁场是电流周围存在的一种特殊物质.磁场运动电荷运动电荷2.磁场定量描述磁场大小和方向的物理量.实验：运动电荷受最大磁力Fm与qv的比值和q、v无关.运动电荷在磁场中：3.磁感强度方向:为小磁针N极指向单位:特斯拉(T)磁场源B（T）原子核表面中子表面磁场目前实验室磁场大型电磁铁太阳黑子小磁针木星表面地球磁场室内电线周围星际空间人体表面磁屏蔽室内约1012约108约37约2约0.3约10-2约10-3

约5×10-4

约10-4

10-10约3×10-10约3×10-14某些典型磁场的B值物理知识拓展静电场:9.2.2毕奥—萨伐尔定律取磁场：取?P任意载流导体的磁场：1.毕-萨定律为真空中的磁导率（1）dB

的大小（2）dB的方向：遵守右手螺旋法则.2.讨论垂直于

和

所形成的平面.（3）B的计算：应用分量式电流是导线中大量自由电子定向运动形成的.电流产生磁场的实质是运动电荷产生磁场.3.毕-萨定律物理本质--运动电荷的磁场电流元Idl内共有dN=nSdl个定向运动的电荷,因而电流元Idl的磁场由dN=nSdl个定向运动的电荷产生。利用由毕萨定律运动电荷产生的磁感强度矢量式为：3）求B的分量Bx

、By;求总场。4）由2）确定电流元的磁场1）选取电流元，建立坐标系解题步骤：设直导线长为L,通有电流为I,导线旁任意一点P与导线距离为r0。计算点P的磁感应强度.1)载流直导线的磁场4.毕—萨定律的应用(1)无限长直导线方向：右螺旋法则(2)任意形状直导线PaI12IP物理知识的理解Ib(3)无限长载流平板P解x处dx宽无限长直电流产生的磁场xyO讨论：（1）无限长载流直导线

（2）无限大平面电流(1)(2)(3)磁屏蔽ii设一载流圆线圈半径为R,通有电流I,点P为其轴线上任一点，它与圆心的距离为x，计算P点的磁感应强度B.电流元产生的磁感应强度大小为2)载流圆电流轴线上的磁场解（1）载流圆环环心处x=0讨论（2）载流圆孤圆心处（3)若P点远离环心，即x>>R，x≈r，则有定义线圈的磁矩

类比电偶极子的场强右图中，求O点的磁感应强度例9-4解ab段为半无限长直导线，a=R，θ1=0，θ2=90°bc段为半圆环，θ=π，其在点O产生的磁场为cd段为半无限长直导线，其延长线上O点磁场为B3=0方向垂直纸面向里。xORq求绕轴旋转带电圆盘轴线上磁场和圆盘磁矩解Pr例r处dr宽圆环圆盘圆心处

方向沿

x轴正向

物理知识应用案例--载流螺线管轴线磁场IPR已知螺线管半径为R，单位长度上有n匝l（1）P点位于管内轴线中点或代入公式物理知识的理解无限长的螺线管：

半无限长螺线管xBO磁场的高斯定理安培环路定理9.31.磁感线9.3磁场的高斯定理安培环路定理（1）规定方向：各点的切线方向疏密：ab一组能形象地描绘磁场大小和方向的曲线。9.3.1中学物理知识回顾ISNI（2）

特点2)是环绕电流的闭合曲线。3)线和电流方向符合右手定则。1)不相交NSI2.磁通量（1）定义通过曲面的磁感线条数（2）

通过面元dS的磁通量（3）

通过任一曲面的磁通量闭合曲面：外法线方向为正9.3.2磁场的高斯定理磁感线是闭合曲线磁场是无源场例：求均匀磁场中半径为R的半球面的磁通量解：【例9-6】真空中两平行长直导线相距为d，分别载有电流I1和I2，I1和I2方向相反，一矩形线圈与两直导线距离分别为a、b，如图所示，求通过与长直导线平行的矩形面积的磁通量。

解：x处面积元通过dS的磁通量为通过矩形面积的磁通量为（3）说明磁场是有旋场（涡旋场）；9.3.3安培环路定理磁感应强度沿任意闭合路径的环流，等于穿过该路径的所有电流代数和的

0倍。（2）是所有电流（L内外）产生的磁感强度的代数和；（1）I的正负：与L成右手螺旋为正；说明（4）适用于恒定电流产生的磁场。1.安培环路定理o若回路绕向为逆时针(2)对任意形状的回路2.安培环路定理证明(1)设闭合回路为圆形回路,

l与I成右螺旋(3)电流在回路之外(4)多电流情况

安培环路定理方向：沿圆周切向RI3.安培环路定理的应用1)无限长直圆柱载流导线磁场的分布（1）分析对称性解：轴对称性大小：与柱同轴的任一圆周上各点B相等..P（2）取半径为r的同轴圆环为积分回路LRIrLrBR圆柱面2)无限大平面电流的磁场分布面电流密度

j：垂直于电流方向单位长度的电流。面对称：与板等距的各点B大小相等，向平行于板

IPABCD与场点到平面的距离无关，为均匀磁场。通常L>20R解：ABDC密绕管内磁场均匀（沿轴向），管外为零。R

3)均匀密绕长直螺线管内外的磁场分布n：单位长度匝数

R1R2物理知识应用案例--螺绕环的磁场解：共轴圆周上各点B

大小相等，方向沿切向R1R2匝数N管内：管外：若：均匀（1）分析对称性；（2）选择合适的积分路径；总结（3）确定I的正负，列方程求解。L上各点B大小相等或部分上相等，B或者与L平行，或者与L垂直，B可提到积分号外；【例】在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a

＞r

，横截面如图所示。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小。

解：空间各点磁场可看作半径为R、电流I1的圆柱导体电流和半径为r电流-I2的圆柱导体电流产生的磁场之和。(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流I1产生的B1=0。电流-I2产生的磁场(2)空心部分轴线上点B的大小：电流I2产生的电流I1产生的

安培定律磁力矩9.4-+9.4安培定律磁力矩9.4.1中学物理知识回顾1.洛伦兹力方向：q>0

右手螺旋定则大小：1)粒子在均匀磁场中运动:+2.带电粒子在均匀磁场中运动匀速直线运动+

2)粒子在均匀磁场中运动:回旋周期：匀速圆周运动回旋半径：合运动：螺旋运动运动轨迹：螺旋线螺距：1、磁聚焦均匀磁场中某点A

发射一束初速相差不大的带电粒子,它们的与

之间的夹角不尽相同,但都较小,这些粒子沿半径不同的螺旋线运动,但螺距近似相等,都相交于屏上同一点，此现象称之为磁聚焦。物理知识应用案例I++++

+

+-----——霍尔电压——霍尔系数2.霍耳效应由UH

的正负就可知道半导体的类型.霍尔效应的应用1）

判断半导体的类型2）

测载流子浓度金属中载流子密度大，RH小；半导体中载流子密度小，

RH大。—霍尔效应更显著3）

测量磁场P型半导体fLvIUHB利用此原理制成高斯计测量外界磁场。探头用霍尔元件制成，通过测量UH，折算成B。探头高斯计4）

测电流无损检测5）

霍尔传感器位移、速度、力…..飞机副翼绝对位置数字化传感器3.回旋加速器NSBO~N两个D形盒分别接在高频交变电源的两极上，在两盒间的窄缝中形成一个方向做周期性变化的交变电场。两D形盒之间留个窄缝，在中心位置放有粒子源。两个D形盒内存在垂直于盒面的匀强磁场。过程：1）粒子在电场中作加速运动；2）粒子在磁场中作回旋运动。出射粒子的速度：动能为：单位体积内正电荷数n电流元内包含粒子数：9.4.2安培定律运动电荷受力：电流元受力：任意一段载流导线所受安培力矢量积分，先投影，后积分：例任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力,与连接导线端点的载流直导线所受磁场力相同。若为闭合电流?!!!注意：本结论仅对均匀磁场适用均匀磁场中，任一闭合载流线圈受的合力为零。

例9-7求平行无限长直电流间的相互作用力真空中两条平行长直导线间的垂直距离为a,导线中的电流分别为I1、I2，两导线可视为无限长.I1在I2处产生的磁感强度处处与I2垂直,大小为:电流元I2dl2所受安培力的大小为:则在I2上,单位长度所受的力为:同理,在I1上,单位长度所受的力与I2上相同.两个流向相同的平行直线电流,通过磁场的作用互相吸引.两个流向相反的平行直线电流,通过磁场的作用互相排斥.安培的定义:在SI制中,电流强度的单位是安培A.在真空中,相距1m的两根无限长平行直导线内,通以相等的恒定电流,调节电流的大小,使得两根导线上每米长度受到的安培力恰好为2×10-7N,这时导线上的电流就定义为1A.9.4.3磁力矩1.平面载流线圈的磁矩

若以S表示载流线圈包围的面积，并规定S的法线方向与电流的流向成右手螺旋关系，法向单位矢量记作定义面积矢量为平面载流线圈的磁矩如果线圈有N匝，则2.定轴转动磁力矩的一般计算设载流导线在磁力作用下可绕某一定轴z轴转动，以表示电流元受到的磁力在转动平面内的分力。则该力对转轴的磁力矩为

一根有限长载流导线在磁场中受到的磁力对给定转轴的磁力矩可表示为【例9-8】有一半径为R，电流为I的半圆形导线ab置于均匀磁场B中，B与半圆导线所在平面平行。设转轴AA′到导线圆心的距离为d，如图示。求半圆导线受到的磁力对转轴AA′的磁力矩。的大小为对AA′的磁力矩解：半圆ab上任一电流元Idl，安培力大小为方向垂直纸面向里代入上式方向沿AA′轴向上•

IL1bacdL1L2I3.载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩合力为零合力为零构成力偶定义：通电线圈的磁矩注意（2）若线圈有N匝：（1）适用于任意形状的平面线圈

I（3）力矩总是倾向于使转向的方向q=0：M=0q=p

/2：

M最大q

=p：M=0线圈稳定平衡线圈处于不稳定平衡非均匀磁场中线圈既有平动又有转动4.磁力的功1）

载流导线在磁场中运动时2）

载流线圈在磁场中转动时I•

•

ACA

C

物理知识拓展结论均匀磁场中，任意的闭合电流回路，不论位置改变还是形状改变，磁力的功都可表示为：例【9-9】正在研究的一种电磁轨道炮的原理示于图。子弹置于两条平行导轨之间，通以电流后子弹会被磁力加速而以高速从出口射出。以I表示电流，r表示圆柱导轨半径，a表示两轨面之间的距离。将导轨近似地按半无限长处理，证明子弹所受的磁力近似地表示为

设导轨长度L=5.0m，a=1.2cm，r=6.7cm，子弹质量m=317g，发射速度为4.2km/s。物理知识应用案例（1）求该子弹在导轨内的平均加速度是重力加速度的几倍？（设子弹由导轨末端启动）（2）通过导轨的电流应多大？（3）以能量转换效率40％计，子弹发射需要多少千瓦功率的电源？按半无限长直电流计）解：子弹的磁力为（子弹处磁场（1）子弹的平均加速度为这一加速度为重力加速度的倍数Ox（2）由，可得由此可得（3）所需电源的功率应为（2）要在l段两端产生1.00atm的压力差，电流密度应为多大？设【例9-10】如图所示是输送液态钠的管道，在长为l的部分加一横向磁场B，同时垂直于磁场和管道通以电流，其电流密度为J。（1）证明：在管内液体l段两端由磁力产生的压力差为，此压力差将驱动液体沿管道流动；解：（1）（2）9.5磁介质中的安培环路定理类比：电介质放入外电场9.5.1磁介质相对介电常数磁介质放入外磁场相对磁导率

反映磁介质对原场的影响程度物理知识的引入增强原场相对磁导率

顺磁质

抗磁质减弱原场弱磁性物质顺磁质和抗磁质的相对磁导率都非常接近于1,即

铁磁质通常不是常数强磁性物质磁介质的分类(如：铬、铀、锰、氮等)(如：铋、硫、氯、氢等)(如：铁、钴、镍及其合金等)磁介质定义：放入磁场中能够显示磁性的物质。1.磁介质的分类原子中电子的轨道磁矩电子的自旋磁矩电子自旋磁矩与轨道磁矩有相同的数量级分子固有磁矩——所有电子磁矩的总和2.顺磁和抗磁的磁化机理1）

分子固有磁矩分子磁矩等效对外不显磁性由于热运动，对外也不显磁性轨道磁矩轨道磁矩自旋磁矩——原子核本身自旋原子磁矩自旋磁矩——电子绕核的轨道运动——电子本身自旋自旋磁矩分子磁矩00矢量和抗磁质顺磁质2）无外磁场作用时的作用，使分子的固有磁矩受力矩3）

有外磁场作用时（1）顺磁质分子的固有磁矩趋于外磁场方向排列。但由于分子热运动的影响，各分子固有磁矩的取向不可能完全整齐，不过外磁场越强，排列越整齐。正是由于这种取向排列使得原磁场得到加强，但这种加强很小。与反向与反向与同向与反向一个分子附加磁矩与反向（2）

抗磁质分子没有固有磁矩，为什么也能受磁场的影响？①.

抗磁性是一切磁介质固有的特性,它不仅存在于抗磁介质中,也存在于顺磁介质中.②.

对于顺磁介质分子磁矩>电子附加磁矩,顺磁效应>抗磁效应③.抗磁介质中电子附加磁矩起主要作用,显抗磁性.物理知识的理解1）顺磁质2）抗磁质3）铁磁质

电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度,

排列愈有序，说明极化愈强烈。每个分子的电偶极矩

定义

实验表明：对于大多数常见的各向同性的电介质，有------电极化率3.磁化的描述

电介质：电偶极子系统。知识回顾M是描写磁介质磁化程度的物理量。类比方法研究

磁介质：磁偶极子系统。1）磁化强度矢量定义:单位体积内分子磁矩的矢量和.单位:安/米，A/m方向:分子磁矩的矢量和.①.真空中M=0;②.无外磁场Bo时,介质中M=0.2）磁化的宏观效果--磁化电流Is等效IsBo⊙BoB’从导体横截面看,导体内部分子电流两两反向,相互抵消.导体边缘分子电流同向.分子电流等效成介质表面磁化电流Is,Is产生附加磁场B′.物理知识的理解B=Bo+B'>BoB'//Bo磁化电流Is

可产生附加磁场B',但无热效应,因为无宏观电荷的移动,磁化电流束缚在介质表面上,不可引出,因此,磁化电流也称为束缚电流.IsBoB′I0I0I

I

顺磁质抗磁质磁化电流与传导电流同向磁化电流与传导电流反向3）磁化电流密度j′定义:沿磁介质轴线方向上单位长度的磁化电流.结