应用型本科大学物理　上册 课件 第1章质点的运动

第一章质点的运动1.1运动的一般描述物体平动时物体上所有点的运动轨迹都相同,用一个点的运动来代替整个物体运动。地球绕太阳公转时地球可视一个质点。力学的理想模型在所研究的问题中，如物体的大小和形状可忽略，可近似地把物体看成一个只有质量而无大小形状的点。1.质点模型（1）质点的定义1.1.1

中学物理知识回顾一个物体能否看成质点是相对的。做平动的物体；物体有转动，但转动不重要时。质心物体什么时候能看成质点?（2）条件（3）实际物体实际物体可视为多个或无限多个质点的组合--质点系。

为描述物体运动而选作参考的物体或物体系。2.参考系

3）描述物体运动时必须明确参考系

1）运动学中，参考系的选择是任意的

2）不同的参考系，对同一物体的描述是不同的

注意（1）

参考系的定义（2）

常用的参考系：▲

太阳参考系（太阳─恒星参考系）▲地心参考系（地球─行星参考系）▲

地面参考系物理知识的理解参考系3）描述运动的变量：时间、空间：时间、空间是绝对的。1）参照系的量化--坐标系：量化方式不同就形成了不同的坐标系。2）力学中常用的坐标系：固定直角坐标系；自然坐标系。三要素：原点、坐标轴(带刻度)、参考方向从坐标原点指向质点所在位置的矢量。OP3.位置的描述-位置矢量1）定义：P点到原点的距离大小：方向：O

P质点相对坐标系的方位2）直角坐标系位置矢量的代数表示：大小：方向：方向余弦表示yzxOP反映位置随时间的变化规律。3）运动方程：4）轨迹方程：消去参量t得质点的轨迹方程．4.位移矢量1）定义：描写质点位置变化的物理量。AxOyB，，2）位移矢量的表示方法：方向？AxOyB是位矢大小的增量。物理知识的理解--小组讨论1）是位矢增量的大小(位移大小）2）位矢与位移的区别：位矢为从原点（参考点）指向质点所在位置的有向线段；位移为从起点指向终点的有向线段。方向时间位矢与某一时刻对应；位移与某一段时间对应。3）

位移与路程的区别：AB当时两者的大小相等：路程：为物体经过路径总的长度，为标量；位移：从起点指向终点的有向线段，为矢量。与平均速率区别大小：方向：与方向相同1）平均速度

注意1.1.2速度与加速度矢量1.速度Op1p2如何计算沿轨道上该点的切线，指向前进方向。2）

瞬时速度（简称速度）大小：方向：（瞬时）速率P1P2直角坐标系速度的分量形式表1.1某些运动的速度量级(m.s-1)~10-9~310-9~7102~2.5102~7.910331043105~2.210899.999998%C3.0108大陆漂移头发生长步枪子弹离开枪口时喷气式飞机人造地球卫星地球公转太阳在银河系中运动电子绕核运动北京正负电子对撞机中电子光在真空中1）

平均加速度：2）

瞬时加速度与方向相同方向：2.加速度矢量AB（2）方向：（1）矢量：无论速度大小还是方向发生变化，都有加速度。（3）位移、速度和加速度：与参照系选取有关；与坐标系的选取无关。的方向,不同于的方向，指向质点运动曲线的凹侧

注意加速度是描写

的物理量；质点的速度大，加速度

大；质点的加速度大，速度

大。物理知识的理解--小组讨论速度变化速度变化包括

的变化和

的变化；大小方向不一定不一定使人昏晕的加速度~710火箭升空的加速度~50~100步枪子弹在枪膛中的加速度~5105质子在加速器中的加速度~1013~1014太阳绕银河系中心转动的加速度~310-6地球公转加速度：610-3月球表面的落体加速度：1.7地球表面的重力加速度：9.8表1.2某些运动的加速度量级(m.s-2)如何计算在直角坐标系中方向余弦：1.1.3运动学的两类问题1.已知求

求导分离变量2.已知及初始状态（），求

积分例1.1一质点在x-y平面内运动，其运动学方程（参数方程）为x=2t，y=19-2t2（SI），求：（1）质点的轨迹方程；（2）第二秒未的位矢；（3）第二秒未的速度及加速度。解（1）消去参数t，建立y=f（x）关系式即为轨迹方程。由题设条件知t=x/2,代入y式得轨迹方程

（2）位矢常用表达式为坐标式，将t=2s的坐标x、y值代入运动学方程得位矢（3）先据定义求出速度及加速度的表达式，后将t=2代入即为所求【例1-2】物体以某一初速度抛出，它在竖直平面内的运动叫作抛体运动。不计空气阻力，抛体运动的加速度为重力加速度。设抛体的初始速度为v0，与水平面的夹角为θ，选抛出点为坐标原点，如图所示。求v，r和轨迹方程。

【解】在直角坐标系中，已知xy轨迹方程为当θ为0°时表示平抛运动；当θ为90°时表示竖直上抛运动；当θ为-90°时表示竖直下抛运动(若v0也为零，则表示自由落体运动)1）

运动的独立与叠加原理

物体的运动可以分解为几个各自独立的运动的叠加。在前面的讨论中我们经常使用坐标分量，实际上就是应用了运动的独立与叠加原理。2）

抛体运动

根据运动的独立与叠加原理，抛体运动可以分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀加速直线运动的叠加。水平方向和竖直方向的运动可以分别计算。

当质点作直线运动时，位矢、速度、加速度矢量在OX轴上都只有两种可能的方向。可用标量描述，正负表示方向。3.直线运动位置矢量、速度、加速度之间的关系：2)积分关系：1)微分关系：高中公式？【例1-3】一质点沿x轴运动，其速度与位置的关系为v=-kx，其中k为一正值常量。若t=0时质点在x=x0处，求任意时刻t质点的位置、速度和加速度。解运动方程？运动方程！【例1.4】如图所示。已知飞机在地面滑跑中的加速度为

，飞机离地速度为

，求飞机地面滑跑距离d1和时间t1。。【解】本题为一维运动第二类问题两边积分得为求飞机地面滑跑距离d1，把加速度变形为移项得两边积分得【例1-5】河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。xohxl解：V<0,，a<0，a与x有关，所以沿x负向作变加速直线运动，a越来越大。t切向单位矢量§1.2平面曲线运动的描述1.2.1平面自然坐标系中位置、位移和速度的描述动轨迹平面运质点的（+）路程s（-）n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置自然坐标系：沿质点运动的轨道建立一条曲线，在轴上选定一个坐标原点O，质点的位置用弧坐标S表示，S能唯一确定质点位置。位置和速度的自然坐标表示质点的运动方程：S=S（t）质点的速度：（沿切向）*切向有正负切向

沿运动轨迹的切线方向；法向n

沿运动轨迹的法线方向。1.2.2平面自然坐标系中加速度的描述1.匀速圆周运动与法向加速度匀速圆周运动的特点是质点在运动过程中速率保持不变，但速度的方向却在不断变化（因为是圆周运动）。图1-11如图所示，质点从P点运动到Q点有速度增量存在。根据加速度的定义可得加速度为利用明显的相似三角形关系，加速度的大小为

使用矢量可以同时将匀速圆周运动中法向加速度的大小和方向同时表示:表示轨迹法向的单位矢量。

图1-112.变速圆周运动与切向加速度代表速度方向的改变，代表速度大小的改变。

上式两边同时除以，并令为切向加速度

为法向加速度

取极限直线运动PP1

意义匀速率变速率曲线运动判断：3.曲线运动中的法向加速度与切向加速度总结特例：自然系直角系1.2.3圆周运动的角量描述极轴D

规定：逆时针为转动的正方向2.角速度3.角加速度

PP1角位移

注：通常情况下，都在转轴上，故可不用矢量，而只写标量。1.角位置

应用能力训练角量描述与自然坐标描述的关系角量描述与直线运动的比较sO

匀变速率圆周运动与匀变速直线运动的比较根据矢积的定义，速度、角速度和位置矢量的关系为：角速度是矢量【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？a4a2a3a10应用能力训练--小组讨论【例1-6】图1-19表示一个以不变的高度h和不变的水平速度v飞行着的飞机。求地面雷达跟踪装置的角速度ω和角加速度β。角度的位置以跟踪装置处的垂线为基准。【解】本题属于运动学第一类问题t=0时θ=0由题中约束条件得方程两边对t求导，得加速度：§1.3相对运动一、相对量的表示法位移：A是运动物体，B是参考系速度：二、相对量之间的关系设:

A是运动物体，S、S

是两个参考系1.S、S

互为参考系(参考点变化)地车物理知识拓展xykzOk

x

y

z

O

P2.P

kk系：静止k

：平动{注意下标传递性！