2026年北京(高考)数学真题试卷含答案

-2026年北京(高考)数学真题试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列选项中，能表示集合{1A.用列举法表示的集合B.用描述法表示的集合C.用图示法表示的集合D.用集合运算表示的集合答案：A解析：集合的表示方法包括列举法、描述法、图示法和符号法，其中列举法是指直接列出集合中的元素，因此能够表示集合{1(2)若命题p是真命题，命题q是假命题，则命题p∧A.真B.假C.无法判断D.与p无关答案：B解析：命题p∧q为“且”命题，只有当p和q同时为真时结果才为真，因此如果p为真、q为假，则(3)函数f(x)A.0B.1C.2D.3答案：C解析：计算判别式Δ=(-(4)设函数f(A.(B.(C.(D.(答案：D解析：函数f(x)=log2((5)若a>0且a≠1，则函数A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案：B解析：当0<a<1时，指数函数(6)若f(x)=xA.3B.9C.-D.-答案：D解析：求导得f'(x)=3x2-3，代入x=(7)已知sinθ=35，且A.4B.-C.3D.-答案：B解析：由三角恒等式sin2θ+cos2θ=1得cos2(8)向量a=(3,-A.-B.11C.-D.5答案：A解析：向量点积公式为a·b=(9)已知数列{an}的通项公式为an=2n-A.90B.100C.110D.120答案：A解析：数列{an}是等差数列，前n项和公式为S(10)若已知a>b，A.aB.aC.aD.a与c无法比较答案：A解析：根据不等式传递性，若a>b，且b>(11)一个圆柱的底面积为16π，高为5A.80B.16C.40D.10答案：A解析：圆柱体积公式为V=S底面积(12)若直线y=2x+A.相交B.相离C.相切D.不确定答案：A解析：将直线代入圆的方程得x2+(2x+(13)一个三角形的两边分别为2和3，夹角为60°A.2B.3C.7D.13答案：D解析：利用余弦定理c2=a2+(14)若函数f(x)在x=1A.极大值点B.极小值点C.驻点D.非驻点答案：C解析：若函数在某点取得极值且导数为零，该点一定是驻点。(15)设函数f(x)A.1B.1C.1D.1答案：A解析：利用导数公式ddx(16)若a=3，b=A.3B.2C.5D.6答案：C解析：直接加法a+(17)若x=2是方程A.1B.2C.3D.4答案：C解析：方程x2-5x+6(18)若向量a=(1,2A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量加法公式为a+b=(19)若x和y满足约束条件x+y≤5，x≥A.0B.5C.10D.15答案：A解析：根据线性规划的最小值概念，若满足x=0，y=(20)若a={1,2A.1B.2C.3D.4答案：B解析：集合a和b的交集为{2,3二、多项选择题（20题）(21)下列关于函数概念的描述中，正确的是A.函数的定义域可以是空集B.函数的值域一定包含定义域中的某些元素C.函数的每个输入只能对应一个输出D.函数的图像可以是一条曲线答案：ACD解析：函数的定义域可以是空集，如f(x)(22)已知函数f(A.周期为2B.最大值为1C.在x=D.在x=答案：ABD解析：函数f(x)=sinx的周期为2π(23)若x为实数，下列等式成立的是A.tanB.sinC.logD.log答案：ABCD解析：所有等式均成立，tan2x+1=sec2(24)若x=1是函数A.-B.2C.1D.-答案：AB解析：利用因式分解法，f(x)=x3-(25)若x和y满足x+y=5，A.x可以取任意值B.y可以取任意值C.x与y成反比例关系D.x与y成正比例关系答案：ABC解析：由于x+y=5且x>0，(26)若a·A.a与b垂直B.a与b平行C.a与b为零向量D.a与b为单位向量答案：A解析：向量点积为零表示两向量垂直。(27)若f(A.fB.f(x)C.f(D.f(答案：ACD解析：奇函数定义为f(-x)=(28)已知直线l1与直线l2的斜率分别为k1与kA.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直答案：B解析：直线的斜率乘积为-1(29)若a为tanα=34的一个解，且A.3B.4C.3D.5答案：C解析：已知tanα=34，可画直角三角形，设直角边分别为3和4，斜边为(30)若x和y满足x+y=3，x≥A.[0B.(C.[0D.(答案：A解析：由x+y=3和约束x,y≥0，可得x的取值范围为[0,(31)若集合A={1A.AB.AC.AD.B答案：ABCD解析：所有选项均正确，集合A∪B为合并；A∩B为交集；(32)若函数f(A.f(x)B.fC.f(x)D.f(答案：ABC解析：偶函数定义为f(-x)=(33)若sinθ=-12A.3B.-C.1D.-答案：B解析：sinθ=-12在第三象限，则cosθ为负，设(34)若方程x2A.解为xB.解为重根C.无解D.有两不同解答案：AB解析：方程可化为(x+1(35)若直线y=2x+A.xB.xC.xD.x答案：B解析：直线与圆有交点，则圆心距小于半径。由于圆心在原点，圆心距为d=322+(36)若x=2是方程A.1B.2C.3D.4答案：A解析：设f(x)=x3-4x2(37)若数列{an}的通项公式为an=A.3B.3C.3D.3答案：A解析：前n项和公式为Sn=n(38)若a为集合A=A.aB.aC.a不在集合A中D.A是a的子集答案：A解析：若a为集合A中的一个元素，则a∈(39)若x2A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线答案：B解析：方程x2+y(40)若函数f(A.2B.πC.πD.π答案：A解析：cosx的最小正周期为2三、填空题（20题）(41)若f(x)答案：-解析：由导数公式ddx(42)若x=2是方程答案：2解析：方程化为(x-2(43)若a=(1,2答案：-解析：点积公式为a·(44)若a=3，b=答案：13解析：计算得32(45)若函数f(x)答案：1解析：sinπ(46)若cosθ=-12答案：2π3解析：cosθ=-12，若θ(47)若集合A={1答案：8解析：A有3个元素，子集个数为23(48)若x=1是函数f(x)答案：导数为0解析：极值点处导数为零。(49)若不等式log3x<答案：(解析：对数函数log3x在x>(50)若x与y满足等式x+y=2，且x>答案：(解析：由x+y=2，且x,(51)若函数f(x)答案：7解析：代入公式f((52)若集合A={1,2答案：3解析：交集为{2,3(53)若f(x)答案：1解析：利用导数公式ddxu=12(54)若x=2是方程答案：2解析：方程为(x-2(55)若函数f(x)答案：e解析：指数函数ex的导数为e(56)若直线y=2x+答案：-解析：令y=0，解得0=(57)若函数f(x)答案：1解析：对数函数lnx的导数为1(58)若x与y满足x+y=5，且答案：(解析：若x>y，且x+y=5，则(59)若cosθ=1答案：π3或解析：cosθ=12在第一与第四象限取值，因此(60)若f(答案：-解析：抛物线y=ax2四、解答题（12题）(61)求函数f(答案：x=1解析：利用因式分解法，f(x)=x3-(62)若集合A={1,2,3答案：A∩B解析：集合交集为同时包含的元素，即{2,3(63)解关于x的不等式log2答案：{解析：将不等式转化为指数形式，x+2>21，即x(64)