四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题（含答案）

四川省绵阳市游仙区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1.下列根式是最简二次根式的是（）

A.B.72C.D.V24

2.下列计算中，正确的是()

A.J(-6)2=-6B.小4/=2定C.V2l-i-x/7=3D.725a4=Sa2

3.已知△ABC中，34、NC所对的边的长分别是。、b、c,根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形

的是()

A.Z.A-Z.B=ZCB.Z.A:乙B:Z.C=3:4:5

2

C.a:b:c=5:12:13D.(Q+b)(a-d)=c

4.平行四边形4BC0中，Z/14-ZC=110°,则乙B=()

B_______________C

A.70°B.1103C.125°D.130°

5.如图，矩形48co的顶点4,B在数轴上，点A表示-2,AB=2,AD=1,若以点4为圆心，对角线AC的

长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M,则点M所表示的数为（）

C.V5-2D.V5-3

6.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.口B.V3aC.V27D.+1

7.计算（2-遮）2°22Q+6）2023的结果是（）

A.IB.-1C.2+V3D.-2-V3

8.如图，折叠矩形纸片力BCD,使点8落在点。处,折痕为MN,已知MB=4,AD=8,则MN的长是

()

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C.铲7D.4V5

9.对角线相等且互相平分的四边形一定是()

A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形

10.如图，菱形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,1),(4,2),则顶点D的坐标是()

A.(2,2)B.(2,4)C.(3,2)D.(2,3)

11.如图，菱形48CD的对角线AC,8。相交于点O,E,F分别是4D,CO边上的中点，连接EF.若E9=

2或，BD=3,则菱形48CD的面积为().

A.572

B.3V2C.6V2D.1272

12.如图，在正方形4BCD中，点P为80延长线上任一点，连接P人过点P作PE1P/1,交8c的延长线于点

E,过点E作EF18P于点F.下列结论:

①=PE；

②B。=3PF；

(3)CE=2PD；

④若BP=BE,则PF=(V2+1)DF.

其中正确的个数为()

BCE

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A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

13.若代数式GT3有意义，则x的取值范围是.

14.已知直角三角形的三边分别为6、8、x,则乂=.

15.已知实数a,b在数轴上的对应点如图，则+bp__匕）2_必=

b0a

16.有下列四个条件：®AB=BC,（2）Z-ABC=90°,（3）AC=BD,®AC±BD.从中选取两个作为补充条

件，使和1BCD为正方形（如图）.现在文文选择了②③，你认为文文选择的（填“对”或“不对”）

17.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点M到点N的所有路径中，最

18.如图所示，Zk/IBC为直角三角形，ACJLBC,AB=18,△B=30。，用圆规以A点为圆心画圆弧S,分别

交AC,4B于点D,E,然后再分别以D,E为圆心，以大于DE长度的一半画圆弧，两圆弧交于点F,连接

AF交BC于点G,最后以点G为圆心，以4D的长度为半径画圆交圆弧S于点M,N,连接MN分别交AB

于点P，Q,连接尸G,GE,则四边形4PGQ的周长为.

三、解答题（共46分）

19.（1）计算：2x^+（—）3+（2024-V2）°+|2-V2|;

（2）先化简，再求值：已知工=占，求/二1_叵五—工的值.

1+J3%-1x2+xx

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20.如图，在露1BCD中，E,F分别为BC边上的点，且〃EE=求证：四边形DEBF是平行四边

形.

21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,△4BC与ADE尸的每个顶点都在格点上.

C

(1)△48C与ADEF中有直角三角形吗?若有，请指出并说明理由;

(2)求AOEF中。尸边上的高.

22.如图，点O是菱形48CD对角线的交点，CE||BD,EB||AC,连接OE.

(1)求证：OE=CB；

(2)如果。C:OB=2:1,CD=舟求菱形的面积.

23.(1)【阅读理解】如图①，在Rt/MBC中，乙4cB=90。，CD是斜边AB上的中线.试判断CD与48的数

量关系.解决此问题可以用如下方法：延长CD至点E,使DE=CQ,连接4E,BE.易证四边形力CBE是矩

形，得到4B=EC,即可作出判断.则CO与48的数量关系为；

(2)【问题探究】如图②，直角三角形纸片4BC中，乙4c8=90。，点D是48边的中点，连接CD,将4

4co沿C。折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE148.若BC=2,求CE的长度；

(3)【拓展延伸】如图③，在等腰直角三角形48c中，AC=BC=4,ZC=90°,D是边AB的中点，E,

F分别是边AC,8c上的动点，且。EJ.0凡当点E从点A运动到点C时•，EF的中点M所经过的路径长是

多少？

第4页

AA

24.如图，四边形A8C0为一个正方形，点E是BC的中点，连接。E,。F10E交8A的延长线于点F.连接

EF、AC,DE、EF分别与4c交于点P、Q.

（1）求证：DF=DE；

（2）求证：Q为EF的中点；

（3）连接Z）Q,若正方形/BCD的边长为4.则PQ的长度为？

第5页

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：A、日1，被开方数是分数，故不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、或满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式，此选项符合题意；

C、9=岛=嚅，被开方数是小数，故不是最简二次根式，此选项不符合题意；

D、@="3%=2乃含开得尽方的因数4,故不是最简二次根式，此选项不符合题意；

故选:B.

【分析】

根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式），依次判断各选项是否符合

条件.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、口^=6,故原选项计算错误，不符合题意；

B、用=卷=竿，故原选项计算错误，不符合题意；

C、而+用=痘,故原选项计算错误，不符合题意；

D、J25Q4=5a2,故原选项计算正确，符合题意；

故选：D.

【分析】

根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，对每个选项逐一进行分析判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】•:乙A-乙B=乙（：,

:.Z.A=乙B+乙C,

•••+乙。=180°,

•••24A=180°,

:.乙4=90°,

••.△A8C为直角三角形，故A选项不符合题意；

v乙4:Z.B:Z.C=3:4:5

345

•••乙4=180°x=45。,乙"180"乔4=6。。,乙C=180°x75。,

D；*i"。3+4+5

••.△ABC为不是直角三角形，故B选项符合题意;

va:b:c=5:12:13,

设a=5k,b=12k,c=13k

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Aa2+b2=(5k)2+(12k)2=169ft2,c2=(13fc)2=169k2>

?22

Va+b=cf

•・.△ABC为直角三角形，故C选项不符合题意；

(a4-b)(a-6)=c2

•••a2=c2+b2>

・•・△/8C为直角三角形，故D选项不符合题意；

故选:B.

【分析】

A、若三角形的一个角等于另外两个角之和，则由三角形的内角和可得这个角为直角，即三角形一定是直角

三角形；

B、由三角形的内角和定理可求出三个角的度数，由于没有90度的角，即三角形不是直角三角形；

C、5、12、13是一组勾肌数，则三角形是直角三角形；

D、由平方差公式结合勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：在口ABCD中，ZA=ZC,ADHBC

VZA+-ZC=110°,

AZA=ZC=55O,

AZB=180°-ZA=125°,

故选：C.

【分析】

由平行四边形的性质可知NA=NC,即NA的度数可得，再根据平行四边形的邻角互补即可求出NB.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，连接AC,

2

•.•四边形48CD是矩形，

:.CD=AB=2,

在RtfCD中,由勾股定理得，

AC=>/AD2+CD2=712+22=V5，

•••以点H为圆心，对角线4c的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点M,

:.AC=AM=V5»

•••点4表示一2,

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•••点M所表示的数为：正-2,

故选：C.

【分析】

先利用勾股定理求出AC,则4c=4M,再利用线段的和差关系可得BM,由于点M在原点的右侧，则点M

表示的数字即BM的长.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、口中的被开方数一4VO,A不是二次根式，A错误；

B、痴中的。小于。时不是一次根式，B错误；

C、旧是三次根式，C错误；

D、右招+1是二次根式,D正确；

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：（2-遮f°22（2+K）2°23

=［（2-73）（2+V3）］2022x（2+V3）

=M022x（2+V3）

=2+V5.

故选：C.

【分析】

先将指数拆分，再利用平方差公式简化底数乘积，最后计算出结果即可.

8.【答案】B

【解答】解如图，设MN交80于点。，连接8M,DN

M

由折叠可知，MN垂直平分8。

：•BO=D0

••・四边形/BCD是矩形

•••AD||BC

••・乙NBO=乙MDO

在aBON和△OOM中

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《NBO=乙MDO

BO=DO

(乙80N=乙DOM

BON=DOM(ASA)

MO=NO

四边形BNDM是平行四边形

又•••MN1BD

・•・平行四边形BNOM是菱形

BN=ND=DM=MB

•••AB=4,AD=8,/.BAD=90°

设BM=MD=x,则力M=AB-MD=S-x

在Rt△84。中，BD=ylAB2^-AD2=V42+82=475

在中，BM2=AB2+AM2,即d=42+(8一%产

解得：x=5

1

vS菱形BNDM=MD-AB=^BD-MN

1「

•••5x4=5x4遮MN

MN=2V5

故选：B.

【分析】

如图，连接BM、DN,设MN交BD于点O,则由折叠的性质知MN垂直平分BD,再利用矩形的性质结合

ASA可判定△BON三。。M,则OM=ON,即四边形MBND是菱形，则BM=DM,此时再利用勾股定理可

得BD、BM的值，即DM的长可得，再利用等面积法即菱形BNDM的面积既等于DM与AB的乘积，也等

于BD与MN乘积的一半列式计算即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：:对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，

・•・对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.

故选B

【分析】

首先明确各选项中四边形对角线的性质，再根据“对角线相等且互相平分''的条件进行判断.

10.【答案】D

【解析】【解答】设D点的坐标为(a,b),

菱形的对角线的交点也是两条对角线的中点，

AAC的中点与BD的中点坐标相同，

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口+2=0+4

・•・根据中点坐标公式有：唇一毛，

D+12+2

（丁.丁

贝!Ja=2.b=3,

即D点坐标为：（2,3）,

故选：D.

【分析】

由于菱形的对角线互相垂直平分，则AC的中点与BD的中点重合，再利用中点坐标公式列式计算即可.

11.【答案】C

【解析】【解答】解：注，F分别是4D,CD边上的中点，*=2加，

AC=2EF=4VL

•••四边形4BCD是菱形，

菱形48co的面积xfiD=1x4V2x3=6vL

故选：C.

【分析】

首先根据E,F分别是AD,CD的中点，利用三角形中位线定理求出对角线AC的长度，再利用菱形面积等

于对角线乘积的一半，结合己知BD的长度计算面积即可.

12.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，在EF上取一点G,使得FG=",连接BG、PG,

图1

■:EF1BP,

:,乙BFE=90°,

:四边形力BCO为正方形，

:2FBC=乙ABD=45°,

:・BF=EF,

在48rG和△EFT中，

RF=EF

乙BFG=LEFP,

FG=FP

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：.LBFG三△EFP(SAS),

:.BG=PE,乙PEF=^GBF,

•：Z-ABD=乙FPG=45°,

：.AB||PG,

*：AP1PE,

：.Z-APE=/-APF+乙FPE=乙FPE+乙PEF=90°,

:•(GBF=Z.APF=乙PEF,

：.AP||BG,

••・四边形48Gp是平行四边形，

：.AP=BG,

：.AP=PE,故①正确；

连接CG,

P

'：AB=CD,AB||CD,

：.PGIICD,PG=CD,

・•・四边形DCGP是平行四边形，

:.CG=PD,CG||PD,

•:PD1EF,

：.CGlEFt即“GE=90。,

■:乙CGE=90°,

•9•CE=V2CG=V2PD,故③错误;

连接/IC交BD于0,

P

BCE

•・•四边形A8CD是正方形，

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：.^AOP=90°=乙PFE,

•・•乙APO=90°-乙OPE=乙PEF,AP=PE,

・•・△AOP三△PFEG44S）,

：.OA=PF,

'：OA=/D,

工PF=』BD,即80=2PF,故②错误；

设PF=m,DF=n,则BD=27九，

:.BF-BD4-DF-2m+n,BP—BF+PF-3m+n>

*：^DBC=45°,Z-BFE=90%

••BE=y/2BF=2\[2m+x^2n»

若BP=BE,则37〃+n=2yj2m+V2n»

...=息”=（企+1加，

即PF=（无+1）OF,故④正确；

综上所述，正确的有①④，共2个，

故选:B.

【分析】

通过构造全等三角形和平行四边形，利用正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性

质逐一判断各个结论是否正确.

13.【答案】x>-3

【解析】【解答】•・•代数式VF行有意义，

/.%+3>0

解得工之一3,

故答案为：x>—3.

【分析】

二次根式具有双重非负性，即0）.

14.【答案】10或2夕

【解析】【解答】解：分两种情况进行讨论:

①两直角边分别为6,8,由勾股定理得％=付不存=10,

②一直角边为6,一斜边为8,由勾股定理得x=V82-62=2/7;

故答案为10或2夕.

【分析】根据勾股定理的内容，两直角边的平方和等于斜边的平方，分两种情况进行解答.

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15.【答案】一3Q

【解析】【解答】由数轴可知,a<O<b,|a|>|b|,

/.a+b<0,a-b<0,

；・J(a+b)2-J(a-b)2-必

=\a+b\—\a-b\—\a\

=-(a+b)-(Q-b)+a

=-a-b-a+b+a

=—3a.

故答案为：—3Q

【分析】

根据数轴判断a,b的正负以及绝对值大小关系，可以判断出a+b<0,a-b<0,再根据二次根式的性质化简式

子即可解答.

16.【答案】不对

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形,LABC=90\

・•・四边形48co是矩形，

再根据现有条件无法证明团A8C。为正方形，

・•・文文选择的不对，

故答案为：不对.

【分析】先依据平行四边形判定为矩形、正方形的定理，分析所选条件能否使平行四边形ABCD成为正方

17.【答案】5

【解析】【解答】解：将将第一层小正方体的顶面和正面，以及第二层小正方体的顶面和正面展开，如下图,

连接MN,

则最短路径MN=V42+32=5

故答案为：5.

【分析】我们需要把从点M到点N的路径在展开图中呈现出来，然后找到其中最短的路径，利用两点之间

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线段最短的原理计算出长度即可.

18.【答案】24

【解析】【解答】解：如图，^AGXPQ^Z,

,：AC1BC,

：.Z-ACB=90°,

*：AB=18,乙B=30°,

：./-BAC=90°一(B=60°,AC=\AB=9,

由作图可得，4G平分4c48,MN垂直平分4G,

：-Z-PAZ=/LQAZ=^Z-BAC=30%AG1PQ,AP=PG,AQ=GQ,

：.^AZP=^AZQ=90°,

,:ZA=ZA,^PAZ=LQAZ,

；・△AZP三△AZQQ4SA),

：.AP=AQ,

：.AP=AQ=PG=GQ,

・•・四边形4PGQ是菱形，

在R£ZiPCG中，LCPG=^PAG+Z.PGA=60°,

：.Z.CGP=30°,

-'•GP=^PG=鼻尸，

*：AC=9,

Q

・"P+AP=^AP=9,

：.AP=6,

・•・菱形APGQ的周长=4Ap=4x6=24,

故答案为：24.

【分析】

先根据直角三角形的性质求出4c=60。和边长AC=9,再依据尺规作图的性质得出角平分线和垂直平分

线，通过全等三角形证明四边形是菱形，最后利用直角三角形的边角关系求出菱形的边长AP=6,进而求出

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四边形的周长.

19.【答案】解：(1)2x-^+(-|j3+(2024-V2)°+|2-V2|

=V2+(-8)4-1+2-72

=-5；

e..22(73-1)

(2)r=IT75=(百+］)(万一］)=6一1'

••x+1=V3>0>

2

J/yx+i1(x+lgl)J(x+1)1_11-Y,12,

-FT__在一一X-—Fd-----7^TIy---x+l-----x+l--

当x=V5—1时，原式=V3-1+1—走］=-i

【解析】【分析】

（1）需分别计算二次根式、负整数指数幕、零指数思、绝对值，再合并同类项，再计算即可得解.

（2）先化简x的值（分母有理化，分子分母同乘V5-1）得到x的值，再分式化简，最后代入工的值进行计

算即可得解.

20.【答案】证明：・・•四边形ABC。是平行四边形，

Z.A=Z.C»乙ABC=Z.ADC>

'：Z.ABE=/-CDF,

Z-AEB=乙CFD,乙ABC-乙ABE=Z-ADC-乙CDF,

：.Z.FBE=Z.EDF

:.乙DEB=乙BFD

・•・四边形DEBF是平行四边形.

【解析】【分析】先利用平行四边形的性质可得4=",乙ABC=±ADC,再利用角的运算和等量代换求出

乙FBE=（EDF,再结合ZOEB=4BFO,即可证出四边形DEBF是平行四边形.

21.【答案】（1）解：有直角三角形，是直角三角形，理由如下：

由勾股定理得：

AB2=I2+22=5,BC2=32+52=34,AC2=I2+62=37,

vAB2+BC2去心，

••.△A8C不是直角三角形；

由勾股定理得：

DE2=I2+32=10,EF2=224-62=40,DF2=I2+72=50,

•••DE2+EF2=DF2,

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.•.△OEF是直角三角形；

(2)解：由(I)可知：DE=V10»EF=2V10，DF=5近，

设DF边上的高为力，

S&DEF=axDExEF=xDFXh,

11

:.axV10x2V10=2x5V2xh

:.h=2v

DF边上的高为2立.

【解析】【分析】(1)先利用勾股定理分别求出两三角形各边的长，再利用勾股定理的逆定理判断是否为直角

三角形即可；

(2)由于AOEF是直角三角形，可利用等面积法求解即可.

22•【答案】(1)证明：•••四边形48co是菱形，

AC1BD.

vCE||RD.ER||AC,

四边形OCEB是平行四边形，

•••乙COB=90°,

••・四边形。CE8是矩形，

0E=CB；

(2)脩•••四边形4BCD是菱形，

BC-CD-底,

由(1)知，AC1BD,OC.OB=2:1,

.•.在RtABOC中,由勾股定理得BC?=0C2+0B2,

•••CO=2,OB=1.

••・四边形力BCD是菱形，

AC=4,BD=2,

二菱形48CD的面积=口口-AC=4.

【解析】【分析】

(1)先利用平行四边形的概念可判定四边形OBEC是平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直平分可得平

行四边形OBEC是矩形，再利用矩形的对角线相等即可；

(2)由于菱形的对角线互相垂直平分，即OD=OB、OA=OC,则在直角三角形OCD中应用勾股定理可分别

得OD、OC的值，即AC、BD的长可得，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可.

(1)证明：•••四边形A8C0是菱形，

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AC1BD.

VCEIIBD,EBIIAC,

•••四边形。CEB是平行四边形，

v乙COB=90°,

四边形OCEB是矩形，

•••OE=CB；

(2)解：•••四边形48CD是菱形，

/.BC=CD=通，

由(1)知，AC1BD,OC'.OB=2:1,

・•・在RtABOC中,由勾股定理得EC?=OC2+OB2,

CO=2,OB=1.

••・四边形4BCD是菱形，

:.AC=4,BD=2,

.•.菱形的面积=鼻0-AC=4.

23.【答案】解：(1)CD=^AB

(2)如图2中，设CE交力8丁点O.

图2

•・ZCB=90°,AD=DB,

：.CD=AD=DB,

・••乙4=z.ACDi

由翻折的性质可知々AC。=乙DCE,

*：CELAB,

:•乙BCE+=90°,

•・Z+=90°,

:.乙BCE=Z.A,

"BCE=/-ACD=乙DCE=30°,

：.OB=^CB=1,

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・"。=>JCB2-OB2=75，

*：DA=DE,DA=DC,

：.DC=DE,

VDOICE,

：・CO=OE=b，

:・CE=2V3;

(3)过点D作。GJL力C,DH1BC,如图,

•「OGIAC,AC1BC,

：.DG||BC.

•・・D是边AB中点，

，OG=』BC,

同理：OH=，4C,

乙

*：AC=BC,

：.DG=DH.

・•・四边形DGCH为正方形，

"GDH=90°.

:.乙GDF+乙FDH=90°,

•:乙EDF=90°,

"GDF+乙EDG=90°.

:.乙EDG=Z.FDH.

(£△EDG和△FDHW，

Z-EGD=乙FHD=90°

GD=HD,

乙EDG=乙FDH

J.LEDG三△尸0”(AS4).

：.DE=DF.

AA股)”.为等腰直角二角形，

当点E从点A运动到点C时，EF的中点M所经过的路径为AC,BC中点的连线,

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即M所经过的路径为劣4B,

乙

*：AC=BC=4,ZC=90°,

：-AB=y/2AC=4或，

・・・E尸的中点M所经过的路径长为2vl.

【解析】【解答】解：⑴CD=，3,理由如下：延长CO到E,使DE=CO,连接力E,BE,则CO=>E,

是斜边48上的中线，

：.AD=BD,

・•・四边形4C8E是平行四边形，

■:乙ACB=90°,

・•・平行四边形AC8E是矩形，

：.CE=AB,

•'•CD=^AB;

故答案为：CO=448;

【分析】（1）延长CO到E,使DE=CD,连接AE,BE,则CO=2CE,因为CD是斜边AB上的中线，所以

AD二BD,所以得出平行四边形4CBE是矩形，进而得出CE=AB,即可得出结果；

（2）利用直角三角形斜边中线的性质、折叠的性质以及三角函数来求解即可；

（3）逋过作辅助线，过点D作OGLAC,DH1BC,利用二角形中位线定埋得到DH二正方形的判定

与性质、根据全等三角形的判定与性质可得到^EDG-△/DH（AS4）以及等腰直角三角形的性质来求解即可.

24.【答案】（1）证明：•・•四边形4BCD是正方形，

：,AD=CD=BC,^DAF=4DAB=乙DCE=90°,

VDF1DE,F二90。，

：.Z-FDA=乙EDC,

在△409和^COE中，

（Z.FDA=乙CDE

AD=CD,

（乙DAF=乙DCE

・•・△ADF三△COE（ASA）,

：,DF=DE；

（2）证明：如图,取力C的中点M,连接ME,

第19页

*：DF=DE,Z.EDF=90°,

:・EF=aDE,

•・•点E是BC的中点，点M是47的中点，

11

：.CE=BE=^BC=AF,ME=^AB.ME||AB.

乙乙

：,AF=ME,4FAQ=tEMQ,

在4凡4Q和△EMQ中，

(Z-AQF=4MQE

\z-FAQ=4EMQ,

(AF=ME

:.&FAQ三△EMQQ4AS),

：.FQ=EQ,

・・・Q为EF的中点；

(3)解：如图，将AADQ绕点D逆时针旋转90。可得△CDH,连接HP,

：.^DAQ=乙DCH=45°,AQ=CH,DH=DQ,

:•乙HCP=90°,

•・•正方形的边长为4,

••AC=V424-42=4-72»

-'-AQ=CH=^AC=仿

,:DF=DE,FQ=EQ,

"PDQ=45°,

：.LADQ+乙CDP=45°,

:•乙CDP+乙CDH=45°=乙HDP,

:.乙HDP=乙PDQ,

第20页

4AOPQ和△OPH中,

DP=DP

乙PDQ=乙HDP,

DQ=DH

；・△DPQ=△DPH(SAS),

：.HP=QP,

VCP2+CH2=HP2,

•••(3鱼-PQy+(V2)2