浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷（6月）含答案

浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷（6月）

一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）

1.要使分式刍有意义，X的取值应满足（)

人JL

A.工工0B.%工1C.%=0D.%=1

2.人体内一种细胞的直径约为0.000000156m,数据0.000000156用科学记数法表示为（）

A.0.156x10~6B.1.56x10-7

C.15.6XIO-0D.1.56X109

3,下列调查方式中，合适的是（）

A.要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式

B.对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式

C.要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式

D.要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查

4.下列计算正确的是（）

A.2%+3y=6xyB.m-m-m=3mC.+/=Q6D.2厂二无

上屋郛下列步骤能消元的是（

5.解方程组)

A.①x2-②B.①x2-②x3C.①x2+②x3D.①@x3

6.下列因式分解结果正确的是（）

A.x2-x-2=x[x-1)-2B.2x+1=x(2+$

C.x3-4x=x(x+2)(%-2)D.x2-3x+9=(x-3)2

7.已知直线m，2,〃，k及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（）

B.l2lll3C./iII13D.1411b

8.若s+£=4,则s2—产+8t的值是（)

A.16B.8C.32D.12

9.东阳江的治理实现了水清、岸绿、景美,某T程队承担东阳汀某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少

施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设

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原计划每天完成X米的清淤任务，则所列方程正确的是（）

A3000,3000口3000.八3000

A.—+30=^25%）B­—+30=X（1-25%）

3000_3000&3000_3000

-^1（1-25%）十81Q+25%）十

10.如图，三个边长分别为a,b,c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S,则下列关于S的说法正确

的是（）

b

A.S的值与a的取值无关B.S的值与b的取值无关

C.S的值与c的取值无关D.S的值与a,b,c的取值均有关

二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）

11.分解因式：x2—3x=.

12.如图，CD平分NACB,DE11AC.若N2=70。，则N1二.

13.若2*=3,2y=5,则2%=.

14.一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15,若用

扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为.

15.如图1,将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方

形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32,面积为56.则图2最中间的小正方形的面积为.

图2

16.如图1是一条长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,若图3中

CD//EG,贝IJ图1中/DEF=

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17.计算

(1)(-3x)2.(5x2y)；

(2)(2a-3b)2-2a(2a-b).

18.解方程（组）

%4-y-2=0

(1)

,2x+y=3;

x-7,1

(2)M+不与一

19.（本题8分）下面是小彬同学进行分式运算的过程,请仔细阅读并完成任务.

yy

y—3y—2

解.原式二yd)_______y(y-3)____①

眸原工I(y_3)(y-2)(y-3)(y-2)①

=、⑶-2)-y(y—3)…②

=y2—2y—y2—3y…③

=—5y…④

(1)以上求解过程，第①步的依据是

（2）小彬同学的求解过程从步开始出现错误.

（3）请你写出正确的计算过程.

20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1,△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平

移后得到aABC：图中标出了点C的对应点C'.

（1）请画出平移后的△ABC.

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（2）若连结AA\BB1,则这两条线段的关系是.

（3）求线段BC扫过的面积.

21.某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计

表和频数直方图（不完整）.

时间X（分）频率

10<x<150.15

15<x<20▲

20<x<250.25

25<x<30▲

30<x<35m

抽杳的部分学生午餐时间频数立方图

（1）求抽取的学生总人数及m£勺值.

（2）请补全频数直方图.

（3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由.

22.运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示，如图所示，正方形方阵分为实

心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式。

7列实心7列I层7列2层7列3层

方阵空心方阵空心方阵空心方阵

（1）7列2层空心方阵有人，x列2层空心方阵有人.（用含x的代数式表示，其

中x为大于4的正整数）

（2）某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1,求m,n的

值.

（3）某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加.（写出一种方案即可）

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23.定义：如果关于x,y的二元■—次方程QX+by=c（a,b,c为常数且aHO,bH0）满足c=b+1=

a十2,我们就称方程ax+by=c为"阶梯方程”。

（1）下列方程是“阶梯方程''的是.

@r-2y=-302x-3y=4③%+2y-3=0@|x+|y=1

（2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解.

（3）若方程组［力的解为整数，求整数a的值.

（%4-Zy=1

24.一副三角板按如图方式摆放，D在BC边上，AB//EF.

（2）如图2,点G,P分别在线段AC,BD上，连结GE,GP,PA.

①当GEJ_EF,GC平分NEGPE寸，请说明GP//EF的理由.

②记NPAB二a,NAPG邛，NPGE=O.若NGED二NGPD,求a,d。之间的数量关系.

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得：x-l#O,

解得：x/1,

故答案为：B.

【分析】根据分式有意义的条件可得x-"0,再解即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000000156=1.56X10-7.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为QX1()门的形式，其中14IQIV10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，n是正数；

当原数的绝对值vl时，n是负数.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、要了解我市初中学生的睡眠时长，采取抽样调查方式，故A不符合题意；

B、对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式，故B符合题意：

C、要了解某班学生视力情况，采用普查方式，故C不符合题意；

D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用普查，故D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据全面调查与抽样调行的特点，逐一判断即可解答.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.2x+3y中的2x和3y不是同类项，无法合并，故A选项计算错误，不符合题意：

B.mm=租3,故R选项计算错误，不符合题意；

C.Ql°+d=Q10-4=小,故c选项计算正确，符合题意；

D.2h2=2乌=马，故D选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据合并同类项、同底数霖的乘除法、负整数指数次索的运算法则逐项判断解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：解:A.①x2-②，得4x+8y=5,未消去任意一个未知数，不符合题意；

B.①x2-②x3,得16y=3,消去未知数x,符合题意；

C.①X2+②X3,得12x-8y=9,未消去任意一个未知数，不符合题意；

D.①-②X3,得-3x+14y=0,未消去任意一个未知数，小符合题意.

故答案为：B.

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【分析】运用加减消元法解二元一次方程组解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A：X2-X-2=X(X-1)-2,最后运算减法，不是因式分解；

B：2工+1=%(2+》，等号右边有分式，不是因式分解；

C：%3-4%=x(x+2)(%-2),因式分解结果正确；

D：X2-3X+9=(X-3)2,等号左右两边不相等，不是因式分解；

故答案为：C.

【分析】根据“把一个多项式分为几个整式乘积的形式是因式分解”逐项判断解答即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：由题目的条件和图形不能判定用|，2/2眄，川h故A,B,C不符合题意;

因为101°角的邻补角是79°,

所以和k被匕截成的同位角相等，

所以加|卜.故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互

补，两直线平行.据此解答即可.

8.【答案】A

【解析】【解答］解:vs+t=4,

s2-t24-8t=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4(s+£)=16,

故答案为：C.

【分析】根据平方差公式可得s2-t2+8t=(s+t)(s-t)+8t,把s+t=4代入可得原式==4(s・t)+8t=4(s+t),再

代入即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•实际施工时每天的工效比原计划增加25%,且原计划每天完成x米的清淤任务，

・•・实际每天完成((1+25%)工米的清淤任务.

4曰隹日右衣汨30003000,”

根据这意得，=不+25%)+30.

故答案为：D.

【分析】设原计划每天完成x米的清淤任务，然后根据“实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提

前30天完成这一任务“列分式方程解答即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，

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b

将图形补充为一个大长方形，则S=(a+b+c)b-1a(a+b)-h(b+c)—a(b-a)=ab+b2+be—

乙乙乙

一一/2一切c一/8+加=为2+与C,所以S的值与a的取值无关.

乙乙乙乙乙乙乙乙

故答案为：A.

【分析】先将图形补充为一个大长方形，再根据阴影部分的面积二大长方形的面积-空白部分的三个三角形的

面积进行计算即可.

11.【答案】x(x-3)

【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式二x(x-3).

【分析】由于前后两项有公因式x,利用提公因式法分解因式即可.

12.t答案】35。

【解析】【解答】解：因为DE\\ACf^2=70°,

所以z2=Z-ACB=70°.

因为CD平分乙ACB,

所以zl=^ACB=35°.

故答案为：35°.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到NACE=7O。，然后根据角平分线的定义求出N1的度数即可.

13.【答案】15

【解析】【解答】解：因为2、=3,2、=5,

所以2x+y=2X-2y=3X5=15.

故答案为：15.

【分析】根据同底数昂的乘法逆运算可得2K，=2'・2匕然后整体代入计算即可.

14.【答案】720

【解析】【解答】解：•・♦一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9,

16,40,15,

:.100-9-16-40-15=20

・•・第五组数据的频数为2(),

，第五组对应的扇形圆心角的度数为襦x3600=72。，

故答案为：72。.

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【分析】先根据题意，得到第五组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可.

15.【答案】8

【解析】【解答】解：大小都相同的八块直角三角形中，较短的直角边长度设为a,较长的直角边长度设为

b,如图.

即

根据题意得:2(2Q+2b)=32,(a+b=8

2ax2b=56''Iab=14

・,•小正方形的面积=(b—a)2=(a+bp-4ab=82-4x14=8.

故答案为：8.

【分析】用a、b分别表示每个直角三角形的直角边，则所求小正方形的面积即为两直角边差的平方，依据

题意可列出代数式的关系式，再经过适当的变形与整体代入即可求得结果.

16.【答案】22.5°

【解析】【解答】解:VAD/7BC,

・••设NDEF=NEFB=a,

图2中，ZGFC=ZBGD=ZAEG=180°-2

ZEFG=18O0-2a,

图3中，ZCFE=ZGFC-ZEFG=180。-2a

-a=l80°-3a.

图3中，过F作FH〃CD,

/.ZHFC=ZC=90",

•・・CD〃EG,

・・・FH〃EG,

・•・ZHFE=ZFEG=ZDEF=a,

・•・ZHFC=ZCFE-ZHFE=ZDEF=180°

-3a-a=180°-4a=90°,

解得a=22.5°,

AZDEF=22.5°,

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故答案为：22.5°.

【分析】先根据平行线的性质，设NDEF=NEFB=a,图2中根据图形折叠的性质得出NAEF的度数，再由

平行线的性质得出NGFC,图3中根据NCFE=NGFC-NEFG即可列方程求得a的值.

17.【答案】(1)解：(-3x)2-(5x2y)

9x2•5x2y

=45%4y

(2)解：(2a-3b)2-2a(2a-b)

4a2—12aft+Sb2—4a2+Zab

=9b2—lOab

【解析】【分析】(1)按照积的乘方和同底数案的乘法的运算法则进行计算;

⑵根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算.

工+y=2,①

18.【答案】(1)解：对原方程组进行整理，得

2%+y=3,②

②-①，得(2x+y)・(x+y)=3・2,即.x=l,

将x=l代入①，得l+y=2,解得y=1,

所以原方程组的解为卮二：

(2)解：方程两边同乘(x-6),得x-7-l=7(x-6),

去括号，得x-7-l=7x-42,

移项、合并同类项，得6x=34,解得％=芋.

经检验，x=学是原方程的解.

故原方程的解为工=学

【解析】【分析】(1)先整理，然后运用②-①消去y,求出X的值，然后把x=l代入①求出y的值解答即

可；

(2)方程两边同时乘以(x-6)化为整式方程，然后解方程求出x的值，再检验解答即可.

19.【答案】(1)分式的基本性质

⑵②

y(y-2)y(y一3)

解：原式=

(3)(y—3)(y—2)(y-3)(y-2)

(y-3)(y-2)

y

(y—3)(y—2)

【解析】解：(1)以上求解过程，第①步的依据是分式的基本性质;

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故答案为：分式的基本性质；

(2)小彬同学的求解过程从②步开始出现错误；

故答案为：②；

【分析】(1)利用分式的基本性质把分母都化为(y-3)(y-2)；

⑵第②步分母写掉了，所以小彬同学的求解从②步开始出现错误;

(3)先通分，然后进行同分母的减法运算即可.

20•【答案】(1)解：如图，三角形A，B，C即为所求作.

(2)平行且相等

(3)解：利用“割补法”可得8x4-2xQx4x3)-2x(ix4xl)=16,

所以线段BC扫过的面积为16

【解析】【解答】解：(2)因为A与.A\B与B是平移前后的对应点，所以AA，与BB，平行且相等.

故答案为：平行且相等；

【分析】(1)根据点C到C的平移向量确定平移方向和距离，从而确定其他顶点的对应点，然后连接得到

△ABC即可：

(2)根据平移的性质解答即可；

(3)利用割补法求出平行四边形BCCB，的面积即可.

21.【答案】(1)解：抽取的学生总人数为3X115=20时间为2025的人数为20x0.25=5(人)

・・・时间为30<%<35的人数为2031061=1(人)

，时间为30<%<35的频率7n=4=0.05

(2)补全频数直方图如下：

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外，领数/人

—0io15%253b35间/分

(3)解：•・•时间为20<%<25的人数最多，

・•・校方安排学生午餐时间在20<x<25为宜

【解析】【分析】(1)用10Wx<15的人数除以所占的百分比即可求出总人数，然后求出时间为20WXV25和

30Wx<35的人数，然后除以总人数即可求出m的值；

(2)根据(1)中求得的数据补全频数直方图即可；

(3)根据时间为20<x<25的人数最多求解即可.

22.【答案】(1)40：(8x-16)

(2)解：由题意可得：m列2层空心方阵人数：8m-16；

n列3层空心方阵人数：n2-(n-6)2=12n-36

m=n+1

8m-16=12n-36'

解得：产=]

5=7

(3)解：设正方形方阵为a列2层空心方阵

根据题意得，8a-16=72

解得a=ll

・•・可以为11列2层空心方阵.(答案不唯一)

【解析】【解答】(I)解：由题意可得，7列2层空心方阵有：72-32=49-9=40；

x列2层空心方阵有：x2-(x-4)2=8x-16,

故答案为：40；(8x-16).

【分析】(1)根据图形列式计算即可；

(2)根据“排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1”列方程组求解即可;

(3)设正方形方阵为a列2层空心方阵，根据题意列方程求解即可.

23.【答案】(1)③④

(2)解：•••c=b+l=a+2,

•••b=Q+1,

•••ax+by=c变为：ax+(a+l)y=a+2,

ax+ay+y-a-2=(),

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a(x+y-l)+y-2=0,

•・•等式a为任意数时都成立,

x+y-1=00

Iy-2=0@

由②得：y=2,

把y=2代入①得：x=-l,

・•・这组解为：｛瓦［1

(3)解：；c=b+1=a+2,・二b=a+l,

・・・方程组化为代+(。+1)二久2①,

(x+2y=1②

由②得：x=l-2y③，③代入①得：

a(l-2y)+(a+1)y=a+2,

a-2ay+ay+y=a+2,

(a-2a+l)y=a+2-a,

(l-a)y=2,

2

y=q-----，

1—a

把y=£代入③得:Q+3

・・・y为整数,

Al-a=±l或±2,

解得；a=O或或2或3,

Va^O,

a=1或2或3,

当a=-l时，x=-l；

当a=2时，x=5；

当a=3时，x=3：

••・a的整数值为：-1或2或3

【解析］【解答】解:(1)①x・2y=3：

a=l,b=-2,c=3,

a+2=1+2=3,b+l=-2+l=-l,

:.c=a+2/b+l>

Ax-2y=3不是"阶梯方程”,

故①小符合题意；

②2x-3y=4,

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a=2,b=-3,c=4,

a+2=2+2=4»b+l=-3+l=-2»

c=a+2，b+1,

・・・2x-3y=4不是“阶梯方程”,

故②不符合题意；

③x+2y-3=0化为：x+2y=3,

a=l,b=2,c=3,

a+2=1+2=3,b+l=2+l=3,

:.c=a+2=b+1,

.\x-2y-3=0是是“阶梯方程”，

故③符合题意；

④聂+5y=今