人教A版必修第一册 第五章 三角函数 测试卷（含解析）

人教A版必修第一册第五章三角函数测试卷

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的)

1.与2026。终边相同的角是()

A.-116°B.-70°C.146°D.226°

2若.sinatana〈0,且COS"则角小是()

tana

A.第一象限角B.第二象限角

C第三象限角D.第四象限角

3.若角夕的终边经过点尸(a，2a)(aW0),则cos£等于()

IR25

5

C±255D-255

4.函数/(x)=sinx•ln|x|的部分图象大致为()

5.已知sin(。一看)+cos(a-*)=2x^cosasina,则sin(a-《)=()

DO4U乙U

iJ?

A.0B.-C.D.1

6.已知函数/'(%)=cos，x+siMx,下列结论中错送的是()

A.f(x)是偶函数B,函数/■(©最小值为,

C.三是函数f(%)的一个周期D.函数/(x)在(0《)内严格减

7.把函数/(%)=sin(4%+§的图象向左平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，

/(%)图象的对称轴与g(x)图象的对称轴重合，则a的值可能为()

A-6R—12Cc，-4D-8

8.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体II・黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用强互作

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用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴用似，所以被人类称之为“水滴”小

王是《三体》的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的“水滴”：由线段AB,4C

和优弧BC围成，AB,4C与圆弧分别切于点8、C,直线BC与水平方向垂直（如图），已知“水

滴”的水平宽度与竖直高度之比为9：5,则COS4BAC=（）

A122B120c4先

16916954

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，选对但选不全的得部分分，有选错的得

0分）

9.下列结论正确的是（）

A.sin45°=?

B.sin750=二三4二

C.；sinl5°-浮cosl50=苧

D.sin150cos15°=7

乙乙乙4

10.己知函数/（%）=sinxcosx,则（）

A.函数/（%+,）为偶函数

B.函数/（乃在由上单调递增

ALaD

C.函数/'（x）的值域为[-1,1]

D,函数的图象向右平移3个单位长度得到函数y=—gcos2x的图象

11.函数/W=sin（s+0）（"O,5〈媒的最小正周期为口，且其图象向右平移;个单位

长度后得到的图象对应函数为奇函数，则函数/（x）的图象（）

A.关于点（一右0）中心对称

B关于直线x=5”对称

12

C关于点0）中心对称

D.关于直线x="对称

12

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

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12.已知角a是第四象限角，且满足3cos(-a)-sinG+a)=1,则tana=.

13."一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌人景之一的月牙泉.如图所示，月牙泉

由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为6()3m.其中外岸为半圆，内

岸圆弧所在圆的半径为60m.某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为

m.

14.已知函数/(x)=sinQ+9)(0<(p<2/r).若f(x)在区间冷兀］上单调递减，则口的一个取值

可以为.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(13分)已知函数/'(%)=Csin2x+2cos2%+机在区间［(J,］上的最大值为6,

(1)求常数m的值；

(2)当x€R时，求函数/(%)的最小值，以及相应x的集合.

16.(15分)设函数/(x)=s\na)xcos(p+cosa)xs\n(p>0,\(p\<另.

(1)若f(0)=-苧,求3的值;

(2)已知/W在区间［-,引上单调递增，/得)=1，再从条件①、条件②、条件③这三个

条件中选择一个作为已知，使函数/'(%)存在，求口，◎的直.

条件①；f售)=A；条件②：/(—9=一1；条件③；於)在区间卜会一引上单调递减.

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17.(15分)已知函数y(x)=3sin(ex+0(o>>0,-/W9<§的图象关于直线x=；对称,

且图象上相邻两个最高点的距离为n.

(1)求”和4的值;

(2)若./6)=：Q<oc<y),求cos(a+3；)的值.

18.(17分)已知函数/(x)=cos入+23sinxcosx—sin2x.

(1)当x£[0,1时，求./(x)的值域；

(2)若人夕)=?，且"<。<2",求cos2。的值.

19.(17分)已知函数/(X)=Asin®x+9)+8(力>0,3>0,闸<])的部分图象如图所示.

(2)将函数y=义#)的图象上所有的点向左平移需个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标

变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象若方程9(%)-TH=0在[-毕，%

上有三个不相等的实数根，/，%3，(“1<%2<%3)，求tan(%i+2次+工3)的值.

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参考答案

1.D解析终边相同的角相差了360。的整数倍，

设与2026。角的终边相同的角是区则a=2026。+攵-360。，k£Z,

当上=-5时，a=226。.故选D.

2.C解析由sinatana<0可知sina,tana异号，从而a为第二或第三象限角.又cosa,tana

异号，故。为第三或第四象限角，综上a为第三象限角.

3.A解析根据三角函数定义，cos夕='"=a=a.当a>0时，cos/?=5,3a<0

r«2+4«25\a\5

时，cos0=-5

5

4.D解析因为f[x)=sinx-ln|x|(x*0),所以/(-x)=sin(-x)-ln|-x\=-

sinxln|x|=—/(x),所以f(x)为奇函数，故排除A,C;

当0VxV1时，sinx>0,ln|.r|<0,则/■(幻<0,故排除B.

故选D.

5.A解析因为sin(a—£)+cos(a—微)

r—r>[2nn、

=v2x[-2-sinCa一耳)+-^-cos(a一5)]

r—7111-71

=x/2sin(a-g+])r=v2sin(a+而)

=V^sinacos条+Mcoswsin条

乙u乙u

=2V-2cos4sina,

所kZ-/2cos^sina--/2cosasin券

=\f2sin(a-^)=0,

即sin(a=0.

故选A.

6.D解析对于A,函数/(%)=cos,x+siMx,其定义域为R,

对任意的xGR,有/(—x)=cos4(-x)+sin2(-x)=cos4x+sin2%=/(x),

所以/(x)是偶函数，故A正确；

对于B,f(x)=cos4x-cos2x+1=(cos2x--)2+j,

L»

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当cos?%=g时/(%)取得最小值年,故B正确；

对于C,/(X)=(cos2x-1)2+1

1+cos2x1_3COS22X3

=(-2--------2)+4=^-+4

l+cos4x,3cos4x.7

=­i—+Z=—+8*

它的最小正周期为了=冬=今故C正确：

4L

对于D,7(x)=|cos4x+^当x€(()A)时，4xG(0,2n),

OO/

f(%)先减后增,故D错误.

故选D.

7.C解析由题意得以工)=sin[4(%+Q)+引=sin(4%+4Q+1)，

其图象的对称轴与函数/'。)=sin(4x+图象的对称轴相同，

则4a=k7r,k€N+，得。=竽,畿4,

所以a的值可能为三故选C.

4

8.A解析如图所示，设圆心为。，40与圆弧相交于点匕连接。8,0C,则OB_L4&0C1AC.

设半径08=r,AF=9x,则2r=5x,设=2氏则NBA。=仇

则sin。=霏=《―==尔,

0A9x-r13

・•・cosZ.BAC=1-2sin20=l-2x(^)2=黑.

•IDXO✓

故选A.

9.ABD解析对于A,sin45°=苧，A选项正确：

对于B,sin75°=sin(45°+30°)=VXT+IXT=必岁，B选项正确：

对于吗sin15°cos15°=cos600sin150-sin600cos15°=sin(15°-60。)=

-sin45°=一孕，C选项错误；对于D,sin15°cos15°=1x2sin15°cos15°=|sin30c=

2L24

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D选项正确.

故选ABD.

10.AD解析•.•/•(%)=：sin2x,

-I

-是定义域上偶函数，A选项正确;

;今2ATiW2xW>2ATr,awZ,/.

•••/(x)的单调递增区间为人1।ku],kjB选项错误:

vsin2xG[-1,1],••/We[-p1],C选项错误；

IT|

7/"-D选项正确，

故选AD.

11.ACD解析由函数/(x)的最小正周期为九，则公=2,所以4r)=sin(2r+p),函数(目图象

向右平移:个单位长度，得到图象对应函数方(x)=sin(2x-g+为奇函数，则一；+夕=桁,

kRZ,因为助＜兀，所以8=兀，即y(x)=sin(2%+",由Zt+兀=冗+桁，kj得到函数

图象的对称轴为直线x='+桁，.当4=0时，对称轴为直线x=",由2x+'=kit,

122123

kez,得x=\一:,kez,当k=0时，对称中心为(一,0),%=1时，对称中心为(；,0).

12.-6解析•••角a是第四象限角，且满足3cos(-a)-sin(5+a)=1=3cosa-cosa=

2cosa,

1

••­cosa=-,

•••sina=—V1—cos2a=-噂，

sinaf

Atana=-----=-v3.

cosa

13.(40+303)7C解析：作月牙泉的示意图(如图所示)，。是。7的中点，P是内岸圆弧所在

圆的圆心，连接。。,尸。,尸可得p。_1_。7;由条件可知。7=6()3，Q。=60,所以sinN。尸O

=3,所以NQPO=",ZQPT=2n,所以月牙泉的周长/=27c、60+8303=(40+

2333

3()3)兀即该游客步行的路程为(40+303)7rm.

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143(答案不唯一)解析由%€由m="+9€《+Q兀+＞］，

乙O0

因为fQ)在区间仁㈤上单调递减，且0WWV2TT,

«5

fn.、n

—4-<p>—

6[!*；*32n

所以有<=>-<(p<I-T

TT+”写31T62f

因此0的一个取值可以为

15.解/(x)=V_3sin2x+1+cos2x+m=2sin(2x+看)+m+1.

⑴由丫(=[0,勺，得2T+旨吟片],于是有2+m+1=6.解得n?=3.

(2)/(x)=2$皿2%+看)+4(%€10的最小值为-2+4=2,

此时工的取值集合由2%+今=与+2m(女WZ)求得，所求集合为｛小=:+时,左£Z].

16.解(1)因为/(%)=sino)xcos(p+coscoxsinc/?,所以/(%)=sin(o)x4-(p).

由，(。)=一停，得sine=-g

又因为|在V5，所以g=一泉

(2)选择条件①：/图=77,

因为/(x)=sin(cox+@),所以/'(/)=sin(冷3+p)=心，不可能；

选择条件②：/(-j)=-l,且f得)=1,

因为/(%)=sin(o)x+0),所以/'(%)的最小值为一1,最大值为1,

又因为/⑺在区间卜或用上单调递增,且/(一或二一1,僧)=1,

所以由三角函数的性质得9=与+2=TT,故T=2TT.

因为公>0,所以3=竿=1,/(x)=sin(x+(/)).

由sin(一/+3)=一1,得(p=2/CTT—^(/cGZ).

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又因为lgl<弓，所以3=-1.

LO

选择条件③：/'(“)在区间卜去一与上单调递减，且在区间卜,副上单调递增,

因为/(%)=sin(tox+@),所以f(%)的最小值为-1,最大值为1.

由题意得/(一9=一1,又因为/(£)在区间[冶，制上单调递增，且/•得)=1.

所以由三角函数的性质得：=亭+2=e故7=2K.

因为o>>0,所以3=竿=1,/(x)=sin(x+cp).

由sin(一]+W)=一1，得0=2fcir一方(kWZ).

又因为|初<p所以桃=-,

17.解⑴因为/(x)的图象上相邻两个最高点的距离为兀，

所以.公)的最小正周期T=n.

从而①=2'=2.

T

又因为火外的图象关于直线x="对称，

3

所以2g+夕=版+；,AEZ.

由一兀M得k=0,

22

所以g=兀_2兀=一兀.

236

⑵由⑴得心)=3sin(2x-^),

所以昭)=3sin(2/-?=：，

所以sin(a—2)=：.

由<a<,得0<a—<,

6362

所以cos("*小-而2(”配小—()=J,

因W匕cosfa4-])=sina=sin[(a-7)+7]

1x3+15xl=34-15

42428

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18.解(l)/(x)=cos2x+3sin2r=2sin(2x+，).

6

•兀/c―九

•••0,U5(,A•n•<lv+<।/7,

LG666

1jr

・•・一：Wsin(2x+：)<1,

26

，当xw[o,3时，./(x)的值域.为[-1,2],

(2)・・・/(夕)=2,・・・sin(2夕十:)=；.

565

••冗•IT一c,、I冗.3TC•/c八।兀、_4

.<0<,..<20+<,.・cos(29+)=—,

6326265

Vcos29=cos](2e+：)一；

=cos(2〃+：)cos:+sin(2〃+：)sin:

—4x3.+3X1

5252

_3—43

一1()

19.解⑴由图示得4=m=幺8=亭=1,

又5=5口一3TT=三，所以T=TT,所以3=手=2,所以/'(%)=Jsin(2%+*)+1,

又因为