第四章 三角形 单元检测达标测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章三角形单元检测达标测试卷北师大版2025-2026学年七年级下册（含参考答案）

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.下列图形不具有稳定性的是（）

2.如图，为了测量点笈到河正对面点A之间的距离，小明在与点8同侧的河岸上选择点C和

点。，测得NABC=90。，CD=BC（B,C,。三点共线），过点D作DE工BD,使得点A,

C,E在同一直线上，得到△ABC/ZXEDC,测得OE的长就是A,8两点之间的距离，

这里判定△A8C名△EDC的依据是（）

3.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的五块（即图中标有1,2,3,4,5的五

块），现要到玻璃店配一块与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应该带去的一块是（）

A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块

4.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉上（）根木

条.

A.IB.2C.3D.4

5.根据下列已知条件,能画出唯一的V4BC的是（）

A.AB=3,BC=4,ZC=40°B.4=65。，Zfi=45°,AB=4

C.ZC=80°,AB=6D.A8=4,ZA=20°

6.如图，在口443。中，/84。=90。划5=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD

CE,若BQ=6,CE=4,则力£=()

A.8B.10C.12D.20

7.下列判定两个等腰三角形全等的方法中，一定正确的是（）

A.两角对应相等B.两腰对应相等

C.一边一角对应相等D.一腰和底边对应相等

8.如图，在锐角VMC中，V/WC的面积为15,4Q平分N/WC,若E,F分别是BD,BC

上的动点，当CE+E/的最小值为6时，A8的长为（）

A.3B.4C.5D.6

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.如图所示的网格是正方形网格，A氏C2E是网格交点，则4+N2的度数为

10.如图，在锐角VA8C中，AC=2（）,SMC=50,NR4C的平分线交8C于点。.点M,N

分别是40和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.

11.如图，在四边形48CD中，AB//CD,ZABC=a,连接AC,在射线AB、C4上存在

两动点E、F,满足AE=C尸，若NACE=尸,当外'+CE的值最小时，则=.（用

。，夕表示）

12.如图，四边形ABCO中，A3=12cm,BC=24cm,CD=20cm,NB=NC=60°.点E

为线段AB的中点.点尸在线段8c上以女m/s的速度由B向C运动，同时点。在线段。。上

由。向。运动.当，5夕£与ACPQ全等时，则点。的速度为.

D

三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13.为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度

AB：将旗杆顶部A处的绳子拉直至地面C点，使4,C两点间距离等于小明直立时眼睛的

离地高度：在C处放置直角三角板OMN,让直角顶点。与C点重合，边与绳子AC重

合.随后小明后退，当看到点N,。共线时(即MQE共线)，停在。点.

(1)小明认为C。的长等于旗杆高度AB,你认同他的观点吗？请说明理由.

⑵若。E=L7米，08=16米，求旗杆高度48.

14.如图，在V/WC中，ZACB=90\AC=BC,ADLCD于点D,BE工CD于点E.

(1)求证：ACD^CBE；

⑵若BE=6,DE=4,求ZkACE的面积.

15.如图，已知点8,。在AF上，AC=FEtAC//FE,AD=FB.求证:

⑴△ABCgAFDE；

(2)BC=DE.

16.模型意识以及知识运用

(1)【感知模型】如图1,正方形A8CO的顶点8在直线/上，分别过点A、C作AE_L/于E,

CF1)于F.则△ABE且_____.

(2)【模型应用】如图2所示，在VA8C中，ZACB=90°,AC=BC,8E_LCE于E,ADLCE

于。,DE=12cm,人力=18cm,则质的长为cm.

(3)【模型变式】如图3,在VA8C中，A8=AC,点。、E分别是边AC、BC上一点、,连

接AE、BD交于点G.点F是AE上一点,连接CF,若"AC=NBGE=NEFC,求证：

AG=CF.

17.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,E为对角线80上一点，ZA+ZCED=180°,

且AD=3E.

⑴求证：ABD^ECB.

(2)若BC=15,DE=9,求AO的长.

18.如图，己知A8〃CD,点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,

尸两点，再分别以点心尸为圆心，大于g七尸长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线

AP,交CO于点M.

问题解决：

(1)若NACD=78。，求NM4B的度数：

(2)若CN_LAM,垂足为点N,求证：.CANMCMN.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.90°

10.5

11.a-p

12.1.5cnVs或女nVs

13.【详解】(1)认同小明的观点，理由如下：

由题意可知：AB上BD,EDA.BD,NAC£=90°,BC=DE,

:.ZABC=ZCDE=9O°,ZACB+ZECD=90°,/AC8+/A=90。，

:./A=/ECD.

在，ABC和CDE中，

NABC=/CDE

<ZA=/ECD,

BC=DE

ABC^CDE(AAS),

/.AB=CD,

因此认同小明的观点.

(2)，LABCaCDE,

・•・BC=DE=\1米,

又•••DB=16米,

.•.CQ=O8-8C=16-1.7=14.3米，

由(1)已证AB=CQ,

A8=14.3米.

14.【详解】(1)证明：•・•A£>_LCD,BE上CD,

:.ZADC=ZCEB=90°,

ZACD+/BCE=ZACB=90°,

在RlZXACf)中，N6£)+NACZ)=9O\

：.ZCAD=ZBCE.

在，"7)和△(7跖中：

ZADC=/CEB=90°,ACAD=NBCE,AC=BC,

ACO—CBE(AAS).

(2)解：由全等得：CD=BE=6,AD=CE.

•・・C,O,E共线，且DE=4,

：・CE=CD-DE=6-4=2,

，AD=2,

15.【详解】（1）证明：（1）VAC//FE,

，ZA=ZF,

AD=FB,

:,AD+DB=FB+DB,即人K=PN）,

在VA8c和VH）E中，

AC=FE

<NA=",

AB=FD

/.A4BC^AFDE（SAS）；

（2）证明：由（1）知，△ABCWNDE,

：.BC=DE.

16.【详解】（1）解：由题意，・・・人5_1/于£,b_L/于F,

^AEB=Z.BFC=90°,ZABK十二0四一90°.

;四边形A8CO是正方形A8C。，

AAB=BC,ZABC=90Q,

•••ZABE+ZCBF=90°,

/.4BAE=/CBF,

：.△;4B£^ABCF（AAS）；

（2）解：VAD±CEtBE上CE,

ZADC=Z^EC=90°,

,/ZDCA+ZBCE=90°,ZDCA+ZDAC=90°,

/.Z：DAC=ZRCE,

又•：AC=BC,

・•・"C叵△。阻AAS）,

/.CE=AD=18crn,CD=BE,

・•・BE=CD=CE-DE=18-12=6（cm）;

（3）证明：•：/BGE=NBAG+ZABG,N3AC=N4AG+NC4厂，

•:4BAC=/BGE,

/.ABAG+ZABG=/BAG+ZCAF,

••.?ABG?CAF,

又•:AEFC=NCAF+ZACF,

ZBAG+ZC4F=ZCAF+ZACF,

・•・ZBAG=ZACF,

又二AB=ACf

.,.zMBG^..C4F（ASA）,

，AG=CF.

17.【详解】(1)解：VZ4+ZCED=180°,NBEC+/CED=180。,

:・ZA=/BEC,

•・,AD//BC,