山东省青岛市市南区2025-2026学年度第二学期期末学业水平质量检测八年级数学 （含答案）

山东青岛市市南区2025-2026学年2025〜2026学年度第二学期期末学

业水平质量检测八年级数学

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.胶州剪纸是青岛非遗项目，其纹样对称优美.下列剪纸纹样中，既是轴对称图形乂是中心对称图形的是

()

A.缩小为原来的*B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.不改变

3.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.6x>,2B.〃-16*%“44肘3，

C.m(x-2y)=mx-2myD•y八9-(y・3尸

4.对于下列命题：

①"一？是最简分式；

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

③无论x取何值，代数式/.2JC.2的值都不小于1；

④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.

其中真命题有()

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.某工地有一个可调节的三角支撑支架，支架底部端点为。，两条可绕。转动的杆分别为OC,点、

N固定在OC上，点力在(用上滑动，点M在OC上滑动，三根支撑段满足4“ANON.若

ZBAMIQ2。，则/O的度数为()

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6.我们约定：若一个正整数能表示成两个偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“美丽数”，如

4=22-02»所以4就是一个“美丽数”.下列数字中，不是“美丽数”的是（）

A.36B.40C.44D.48

7.在梯形力院曾中，AD//HC,/8=30°，ZC=6O°»AD4，/M-6,则仇•的长为（）

A.6<3♦4B.16C.14D.12

8.已知2m=3小则-L+/-----J的值为（）

m^nm-nm*

A.1ZB；C.，D」

5555

9.若美于”的不等式组］:二°。有4个整数解，则"的取值范围是（）

（3-2x>I

A.~5<a^-4B.-5<<j<-4C.・4D.•53<4

10.如图，四边形力欣。和四边形///G均为正方形（四个内角都是直角，四条边都相等），将正方形

AEFG绕点、A旅转,使点E恰好落在。G上，连接以下结论正确的有（）

①BEDG；

②BE，/X；；

③J。/•:的面积为“加：面积的一半；

④点8在/X；的垂直平分线上.

AJ1X2）B.③④C.①③④D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若"b，C<0,则㊁-（填或或“=”）

CC

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12.已知关于x的多项式F-因式分解的结果为(x4)，贝IJk的值为.

13.如图，在rM/W”中，。为对角线/K•和WJ的交点，点M,N,P分别是6M,OR.底•的中点，连接

MN，NP，/*A/,ZO/X=32°,/OC〃=7(T,则/A4”的度数为°.

14.线段两个端点的坐标分别为4(7.3),叫24),将/“平移后，力的对应点，的坐标为(2.I),则

8对应点的坐标为.

15.对于两个分式〃和M我们定义一种新的运算“※”如下：“※N=其中1V/0.例

如:琰3m,则图卜图=一

16.如图，平面直角坐标系中，过点(0.1)的直线/与＞'轴垂直，点"、N为直线/上两个动点，且线段

长度固定为3已知点/(Y,O),»＜0,4),则+的最小值为.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算：

⑴因式分解：5/nr:♦10wn5nrr2：

1-x13

(2)解分式方程：:♦:一＜；

x+22jr+2

3x725

4x-l,，并写出它的所有整数解的和.

”-3•3

四、解答题：本题1共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

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已知：线段a,b,求作："8C,使/a,高力。b.（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保

留作图痕迹）

19.（本小题6分）

如图所示的平面直角坐标系中，方格纸中每个小正方形的边长都是I个单位长度，四边形48（0的顶点都

在格点上.将四边形4施。向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到四边形44cl4,四

边形44，〃关于点。的中心对称图形是四边形

（1）请画出四边形44CA；

（2）请画出四边形4层G2；

（3）若将四边形4加7）绕某一点旋转可得到四边形4%一外，则旋转中心的坐标是.

20.（本小题7分）

先化简：（含一再从-L°，匕2中选择一个适当的数作为4的值代入求值.

21.（木小题7分）

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某公司根据青岛海洋城市特点推出“海蛎子”和“生蛇”两种海鲜毛绒玩偶进行销售，已知“海蛎子”毛

绒玩偶的销售单价比“生蛇”毛绒玩偶的销售单价少10元，用1800元购买“海蛎子”毛绒玩偶的数量是

用275()元购买“生蛀”毛绒玩偶数曷的:，求“海蛎子”毛绒玩偶和“生蛀”毛绒玩偶的销售单价.

22.(本小题8分)

己知：在加7)中，CE，分别平分/次。，NDAB，分别交6。于点石，F,连接彳£，(/：.

(1)求证：&BECmDFA；

(2)求证：四边形4出下是平行四边形.

23.(本小题9分)

某超市从海鲜养殖基地以2()元/斤的价格购进了100斤活虾，运输过程中部分活虾无法存活，销售时会以

冰鲜虾的价格出售，活虾的售价为30元/斤，冰鲜虾的售价为15元/斤.这批虾运到超市上架销售，若当

天全部卖出，可获得利润为850元.

(1)求运输过程中虾的存活率是多少？

(2)在实际销售过程中，若当天不能全部卖完，每天又会有3斤活虾无法存活，超市将这批虾最多多少天卖

完，才能获得至少20%的利润?

24.(本小题11分)

已知：如图①，“8C是等边三角形，。为“8(•中线的交点，％N分别为边成•，上一点，

八1".

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(1)求证：是等腰三角形；

⑵如图②，四边形/I被。是边长为1的正方形，//二/加(•二/"/)ZD9()。，点。为4欣'和

/灰7)的角平分线的交点，〃，N分别为边8C,C/J上一点，当NAfON-0时，△"MN是等腰三

角形，此时MN的最小值是；

(3)反思以上解题过程，你还可以研究哪些问题？

25.(本小题12分)

数形结合是数学中一种重要的思想方法，利用它可以将一些复杂、抽象的问题简洁直观地解决.

(1)用图1中的若干边长为。和匕的正方形卡片，以及若干长为以、宽为方的小长方形卡片，可以拼成图2

的大长方形，利用大长方形总面积和每张卡片的面积之间的关系，可以得到一个关于因式分解的等式

为;

(2)请你利用图I中的若干卡片拼出面积为%LM/H的长方形，请画出图形，并写出你得到的关于因

式分解的等式.

(3)以上两个问题都是利用拼图的方法将一个多项式进行因式分解，除了拼图，我们也可以利用割补的方

法来解决一些问题.

①要分解多项式r-3X+2,可以将图3的正方形裁去一部分(阴影部分)，把剩下的图形割补成图4的

长方形，请在图形中完成填空，则分解因式/3x42i；

②类似的，请你利用割补的方法将多项式FZ3进行因式分解，画出图形表达割补的过程，并写出结

论.

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1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】<

12.【答案】9

13.【答案】110

14.【答案】(5.0)

15.【答案】X-I

16.【答案】国

17.【答案】【小题1】

解：原式2i>+y')

【小题2】

解：方程两边同乘以2(x,2),得2(1r)2=6

解得x2

检验：当x-2时，2(x+2)=2(-2+2)=0

原方程无解

【小题3】

解：解不等式3x125,得x22

解不等式3,得

22

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・・.不等式组的解集为23彳

・•.不等式组的整数解为2，3

・••不等式组的所有整数解的和为2>35

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2。“答对方。叫号手)

_d.(0.1)(02c2)

，-d+1a2-I

=■■

a♦1I-2afa2

I(。-1)(。叫

(I-a)2

I(a-l)(o+1)

a“(0-1)2

=dr

.0♦IxO»a1*0,

'-atI,a/1,

••=a0时，原式-，1-I：当a2时，原式-T.

21.【答案】解：设“海蛎子”毛绒玩偶的销售单价为X元，则“生蛇”毛绒玩偶的销售单价为(xslO)

元，

根据题意，得：侬二・缥

x5Xfio

解得x-45：

经检验，x=45是原方程的解•，且符合题意，

xilO4541055；

答：“海蛎子”毛绒玩偶的销售单价为45元，“生蛀”毛绒玩偶的销售单价为55元.

22•【答案】【小题1】

证明：・・•四边形力被7)是平行四边形，

ADBC、/小伙、/DAB/BCD，

；・ZADb=/CBE,

•“从分别平分/成。，/D/8，

：./DAF/BCh

22

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:.皿卜ZBCE,

在八WT和A。氏/中,

BC*DA，

，BCE=，DAF

..A8£(MC£4(ASA)；

【小题2】

证明：由(1)知，ABEC9AD卜人,

:.CE〃、NBEC=/DE4,

.Itur-ZHHix『-//"，/,

即/(?"-4/，E,

：.('E〃AF，

••.四边形/£(下是平行四边形.

23.【答案】【小题1】

解：设出售的活虾为x斤，

根据题意,得川"15(100x)20x100X50,

解得x90,

••・运输过程中虾的存活率是90MoM00%=90%；

【小题2】

解：设超市P天卖完这批虾，才能获得至少20%的利润，

根据题意，得30x(100x90%-3#35x[l00x(1-90%)+3y]-100x202100x20x20%,

解得”10,

答：最多io天卖完.

24.【答案】【小题1】

证明：是等边三角形，。为中线的交点，

.•.点。也是角平分线的交点、ZAHCZACH600,

../()HC=-/ABC=-/ACB=/(X'N=30°,

22

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：.OB・OC、ZBOC=iW>-2x30o-120o,

/8OM,/MOC=l200，

:/MON=/CON+ZMOC=120a，

/('CW,

在△“和VN中，

(£ODC-£OCN

IOB=OC