广西桂林市全州县2024-2025学年下学期七年级数学期中素养检测（含答案）

广西桂林市全州县2024-2025学年下学期七年级数学期中素养检测

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要

求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.以下属于无理数的是（）

A.V2B.0C.3.14D.4

2.计算Q3y4的结果是（）

A.cPB.a4C.a7D.a12

3.不等式2%-5工1的解集是（）

A.x<3B.x>3C.x4一3D.x之一3

4.如昊QVb,那么下列不等式中一定成立的是（)

A.a+3>b+3B.-2<i>—2bD.a-b>0

5.何的算术平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

6.若。血=3,an=2（m,n都是正整数），则出"+2n的值为（）

A.6B.12C.18D.24

7.不等式组的整数解有（）

"X十JL>—D

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知x+y=5,xy=3,则必+好的值为（)

A.19B.25C.28D.31

9.实数比较大小估计g的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

10.下列说法中，正确的是（）

A.81的算术平方根是±9B.1的平方根是1

C.8的立方根是±2D.1的立方根是1

11.若。2+。工+2）（2工一4）的结果中不含%2项，则Q的值为（）

C-

A.0B.2。2D.-2

12.己知关于工的不等式组｛箓;了］：有解，则实数Q应满足的条件是（)

A.a>4B.a<4C.a>—4D.a<-4

二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.）

13.计算：(x+2)(x-2)=

14.比较大小y/52.

第1页

15.在某课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，答错或不答一题扣1分.如果在这次竞

赛中得分要超过80分，那么至少应答对道题目.

16.我国南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(Q+b)"(n为非负整数)展开式的项数及各

项系数的有关规律，后人将图称为“杨辉三角”，这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1,其余每个数

均为上方左右两数之和.

(Q+力)°=1

(a+b)i=a+b

(a+b)2=a?+2ab+b2

2

(a+=苏+3a2b+2at)+/

(Q+b)4=a44-4a3b+6a2b2+4ab3+b4

1

II

12I

1331

14641

请据上述规律，写出(a+b)6的计算结果中各项系数之和为.

三、解答题(本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

17.计算：

⑴V4-VT7+(V5)2：

(2)2a2.3a+4a3.

18.解不等式与1>%一1，并把它的解集在数轴上表示出来.

19.己知5a+2的立方根是3,3。+匕一1的算术平方根是4,求3a+28+6的平方根.

20.(1)计算：(3x-I)2-(2x-l)(2x+1)-5x(x+1).

(2)当x取一白时，求(1)中多项式的值.

21.4月23口是读书活动口，全州县新华书店在读书口这天进行促销活动.某班计划购进x本中国历史类

图书.已知该类图书的售价为每本30元，经过协商，全州县新华书店给出两种优惠方案：

方案一：所有该类图书都按原价的8折销售.

方案二：充值30元办理1张该类图书的优惠卡，购买该类图书时，每本将在原价8折的基础上再降1元.

请你根据x取值的不同情况，为该班选择较为省钱的购买方案.

，.阅读与理解

若实数c是|x|45的一个解，贝J其含义是：x用c代入使得|c|W5.这说明在数轴上表示c的点与原点

第2页

0的距离小于或等于5.由于到原点。的距离等于5的点表示的实数为±5,从而-54cW5.因此㈤W5的

解集足一5WXW5,在数轴上的表示如图1所示，

-7-6-5-4-3-2-101234567

图1

若实数d是㈤>5的一个解，财其含义是：％用d代入使得|d|>5.这说明在数轴.上表示d的点与原点

0的距离大于5,从而d<-5或d>5.因此田>5的解集是XV-5或％>5,在数轴上的表示如图2

所示，

।।J...........................................（）II.

-7-6-5-4-3-2-101234567

图2

于是，可以仿照上述思路来解含有绝对值的一元一次不等式.例：解不等式：|x-H<6.

解由11%-II<6得一6<x-l<6,解得一5<x<7.因此，|x-l|<6的解集是一5<x<7.

（1）不等式国工3的解集为：不等式田>4的解集

为.

（2）解下列不等式：|x+l|<6；

（3）解下列不等式：|x+3|>2；

23.思考与探究

如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.

（1）在图2中的阴影部分的面积S,可表示为（写成多项式乘法

的形式）；在图3中的阴影部分的面积S；可表示为（写成两数平方差的形式）；

（2）比较图2与图3的阴影部分面积，可以得到的等式是

222

A.（a+b）=a+Zab+b

B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.（a—b）2=a2-2ab+b2

（3）请利用所得等式解决下面的问题：计算

（2+1）（2?+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1的值.

第3页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A.四是无理数，故此选项符合题意;

B.。是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C.3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D.4是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选：A.

【分析】根据无理数的定义即可求H答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：Q3.Q4=Q7.

故答案为：C.

【分析】同底数事相乘，底数不变，指数相加，据此计算.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：原不等式为2%-5W1,

移项得：2xW1+5,

合并同类项得：2%<6,

系数化为1得：%<3,

解集为口43；

故选：A.

【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可求出答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解:如果avb,

A.a+3Vb+3,故该选项不正确，不符合题意；

B.-2a>-2b,故该选项正确，符合题意；

故该选项不正确，不符合题意；

D.a—b<0,故该选项不正确，不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可.

5.【答案】C

【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可.

【解答】・・・9=81,

AV81=9.

第4页

・・・9的算术平方根是3

故答案为：选C

，点评J本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正

数x叫做a的算术平方根.

6.【答案】B

【解析】【解答］解:am+2n=amxa2n=amx(a71)2=3x22=12,

故选：B.

【分析】根据向底数帚的乘法，塞的乘方的逆运算即可求出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：解不等式工-240,得XW2,

解不等式2%+1>-3,得%>-2,

・•・不等式组，”［彳竽。力的解集为一2<x<2,

"X十i>—J

・••不等式组｛「二:仔?飞的整数解有一1、0、1、2共4个.

,乙大।JLx**J

故选：D.

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：:工+y=5,xy=3,

/.x2+y2=(x+y)2—2xy=25-6=19；

故答案为:A.

【分析】由x+y=5,得(％+y)2=25,x2+y2=(x4-y)2-2xy=25-6=19.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・16V17V25,

，4</17<5.

即"7的值在4和5之间.

故选：C

【分析】估算无理数的范围即可求出答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：A、81的算术平方根是9,故该选项不符合题意；

B、1的平方根是±1,故该选项不符合题意；

C、8的立方根是2,故该选项不符合题意；

D、1的立方根是1,故该选项符合题意；

故选：D.

第5页

【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.

11.【答案】D

23223

【解析】【解答】(%+QX+2)(2%—4)=2x+2ax+4x-4x-4ax-8=2x+(2a-4)/+

(4-4(z)x—8,

V(x24-ax+2)(2x-4)的结果中不含己项,

2a-4=0,a=2o

故答案为：Bo

【分析】先利用多项式乘多项式法则展开，再合并同类项；根据题意可得出含X2项的系数为0,算出答案即

可。

12.【答案】B

2x>3x-3①

【解析】【解答】解:

.3%-Q>5②'

解不等式①得，XV3,

解不等式②得，空

•••不等式组有实数解,

华V3,

•­)

解得：5+aV9,即Q<4,

故选:B.

【分析】分别解两个不等式，再根据不等式组有解，建立关于a的不等式，再解不等式即可求出答案.

13.【答案】X2-4

【解析】【解答】解：原式=/一22=/一4,

故答案为：X2—4

【分析】根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-*得x，4.

14•【答案】>

【解析】【解答】解：丁5>4,(佝2=5,22=%

AV5>2

故答案为：>.

【分析】两边各自平方，再比较大小即可求出答案.

15.【答案】23

【解析】【解答】解：设应答对x道题目，根据题意得:

4%-(30-x)>80,

解得：x>22,

第6页

答：至少应答对23道题目.

故答案为：23

【分析】设应答对x道题目，根据在这次竞赛中得分要超过80分建立不等式，解不等式即可求出答案.

16.【答案】64

【解析】【解答】解：对于(a+b)，的展开式各项系数，

当九=。时，1=1；

当n=1,时，1+1=2：

当九=2时，1+2+1=4=22；

当n=3时，1+3+3+1=8=23；

当九=4时，l+4+6+4+l=16=2t

当九=5时，1+5+10+10+5+1=32=25；

则当九=6,(a+b)6展开式中各项系数和为26=64;

故答案为:64.

【分析】根据前几个等式的变换，总结规律，结合有理数加法，乘方即可求出答案.

17.【答案】(1)解：V4-V27+(^)2

=2-34-5

=4；

(2)解:2a2.3a+4a3

=6a3+4a3

=10a3.

【解析】【分析】(1)根据二次根式性质，立方根性质化简，再计算加减即可求出答案.

(2)根据单项式乘单项式，结合整式的加减即可求出答案.

⑴解：V4-V27+(V5)2

=2-3+5

=4；

(2)解:2a2.3a+4a3

=6a3+4a3

=10a3.

18.【答案】解：去括号得：5x+l>2x-2,

移项得：5%-2%>-2-1,

合并同类项得：3x>-3,

第7页

两边同时除以3得：x>-1,

原不等式的解集工>-1在数轴上表示如下图所示:

------1---------0---------1----------1--------->

-2-101

【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1,再将解集在数轴上表示出来即可.

19.【答案】解：5a+2的立方根是3,

5a+2=33=27,

a=5,

V3a+b—1的算术平方根是4,

/.3a+d-1=42=16,

,b=2,

3a4-2b4-6=3x5+2x24-6=25

：•±，3Q+2b+6=+V25=±5,

，3Q+2b+6的平方根是±5.

【解析】【分析】根据立方根，算术平方根性质可得a,b值，再代入代数式，再根据平方根定义即可求出答

案.

20.【答案】解：⑴(3x-I)2-(2x-1)(2%+1)-5x(%+1)

=9x2-6x+1-4x2+1-Sx2-5x

=—llx4-2；

(2)当%取一#f,原式=-11%+2=-1”(一否+2=4.

【解析】【分析】(1)根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项化简即可求

出答案.

(2)将x值代入代数式即可求出答案.

21.【答案】解：购进x本中国历史类图书时，

方案一所需的费用为30x0.8%=24x元，

方案二所需的费用为30+(30x0.8-1)%=(23x+30)元.

当24%<23%+30时，解得XV30.

当24%=23%+30时，解得x=30.

当24%>23%+30时,解得％>30.

答：当0VXV30时，选择方案一较为省钱；当％=30时，选择方案一、方案二所需费用相同；当x>30时,

选择方案二较为省钱.

【解析】【分析】根据题意分别求出两种方案所需的费用，再根据题意分别列出不等式，解不等式即可求出答

第8页

案.

22•【答案】(1)-3W%W3；x<-4或%>4；

(2)解：由|x+l|46得一6Wx+1W6,

解得5,

因此，|x+l|<6的解集是一7<%<5；

(3)解：由|%+3|>2得x+3V-2或％+3>2,

解得不<一5或x>-1,

因此，比十3|>2的解集是％<—5或x>-1.

【解析】【解答】⑴解：由题意得：不等式|x|W3的解集为-3WxW3,不等式田>4的解集为％<-4

或%>4；

故答案为：一34%工3,%<-4或工>4；

【分析】(1)根据题意，结合绝对值的几何意义计算即可求出答案.

(2)根据题意，结合绝对值的几何意义去绝对值，再解不等式即可求出答案.

(3)根据题意，结合绝对值的几何意义去绝对值，再解不等式即可求出答案.

(1)解：由题意得：不等式优|W3的解集为一3WxW3,不等式㈤>4的解集为xV-4或%>4；

故答案为：-34x43,“<-4或%>4：

(2)解：由|%+1|46得一6Wx+lW6,

解得一7Wx工5,

因此，|x+1|W6的解集是一7WxW5；

(3)解：由忱+3]>2得x+3V-2或％+3>2,

解得为<一5或x>-1,

因此，|%+3|>2的解集是工〈-5或%>-1.

23.【答案】(1)(a+d)(a-b)；a2-b2

(2)B

(3)解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+i)+i

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1

=(28-1)(28+1)(216+1)(232+i)+i

=(216-1)(216+1)(232+1)+1

=(232_1)«32+1)+1

=(232_1)«32+1)+1

=264-1+1