2025年广东省广州市白云区中考数学二模试卷+答案解析

2025年广东省广州市白云区中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数

学教育、智力训练和文化传承中发挥影响.观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（）

2.科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状.在宇宙中，宇宙背景辐射

分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为

O.（XX）2C.0.（M）02用科学记数法记为（）

A.0.2x104B.2x1（）TC.2x104D.2x10-5

3.如图，力是某公园的进口，B,C,E,b是不同的出口，若小华从力处进入公园，随机选择出口离开

公园，则恰好从北面出口离开的概率为（）

4.下列各式，计算正确的是（）

A.U4+♦B.=a*C.a"-ra2=(1D.(a4)2=a'

5.%的整数部分为a,小数部分为6,则（«+a卜6为（）

A.1+y/5B.IC.v/5-1D.2

6.如图,ZMBC内接于@0，4/?=4C，C。是"）的一条弦，CD=BC，连接B。,

若20=30。,则/八〃”的度数为（）

D

A.30°

B.附。

C

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c.45°

D.5()

7.如图，梯子八〃=八「=",梯子与地面的夹角为c,则两梯脚之间的

距离8。为（）

A.（/.^inn

B.

C.2（/»sinn

D.2〃•（、（）、c

8.如图，四边形/B。尸为菱形，8。垂直平分4C,若力〃=2H，力〃=5，则4C的

长为（）

A.8

B.4

C.2

D.I

9.已知。是方程M—2_r=4的实数根，则〃的取值范围为（）

X

A.a>2B.a=2C.a<2D.不能确定

10.观察图中数字的排列规律.按照此规律继续排列，若数字2025出现在第m列第〃行的位置，则”和〃的

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知/=3是一元二次方程上2一21+〃=0的一个解，则〃=

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12.已知一，）=2,ab=3»则a%—.

13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记丁］~「-I—-

录数量，即“结绳记数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打

结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1,孩子出生后的天数

=3x7?+1x71+6=117+7+6=160（天）,请根据图2,计算孩子自

图1图2

出生后的天数是天.

I4.在半圆.。中，。是直径48上一点，/「=3，〃。=1，点C关于

弦AD的对称点L也在-。上，那么的值为―

15.在温度不变的条件下，通过对汽缸（图I）活塞重复加压，测得汽缸内气体压强。（卜产〃）与体积V（川/,）成

反比例函数关系，其函数图象如图2所示.若压强由40Aa加压到lOOkPa,则气体体积压缩了______mL.

16.如图，将正方形纸片力沿尸。折叠，使点。的对应点£落在边力4上，

点D的对应点为点凡EF交力D于点、G,连接CG交尸。于点从连接（％'•下

列结论:①八〃△（〃（；②S〉cE《；方叫边做收〃+皿③EC平分

/REG；®EG1-CH2=CQ・G〃.其中结论正确的序号是.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.解方程：/-4/一5=（）.

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四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题4分)

如图，点、E,尸在直线NC上，.4『=EC,BC=DF,BC//DF.求证：AB//DE.

19.(本小题6分)

如图，48为的直径，CD垂直平分线段。力，交,。于点。，交力5于点C,连接力。、BD、OD.

(1)求证：是等边三角形；

(2)点E在线段C4的延长线上，且AE=/1O,试判断EQ与•。的位置关系，并说明理由.

20.(本小题6分)

我校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进了抽样调查，每位

同学仅选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图(图1),请根

据图表提供的信息，解答下列问题：

类别频数(人数)频率

力学a0.45

热学10b

光学300.3

电学150.15

(1)直接写出频数分布表中。、6的值：。=______,b=；

(2)直接写出表示参与“光学”实验的扇形圆心角的度数〃=°；

(3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时，提出如下问题：如图2,电路图上有四个开关力,

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B，C,。和一个小灯泡，闭合开关。或同时闭合开关力，B,C都可使小灯泡发光.若随机闭合其中的两个

开关，用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.

21.（本小题8分）

电影《哪吒之魔童闹海》成为首部跻身全球票房榜前五、并登顶全球动画票房榜冠军的亚洲电影，带动了

相关周边产品的热销.某书店计划采购哪吒主题的磁性书签和金属书签.已知哪吒磁性书签的单价比金属书

签高20元.用2400元购买磁性书签的数量与用800元购买金属书签的数量相同.

（1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价.

（2）书店老板决定一次性购进磁性书签和金属书签共200个，目总费用不超过3600元.问：最多可以购进磁

性书签多少个？

22.（本小题8分）

某数学小组开展项目式学习，从生活中搬重物爬楼梯的困难入手，跨学科研究三轮爬梯车（如图①）的设计

原理和优化设计.图②是该数学小组设计的一个爬梯车模型，有两个轮子水平放置在地面E/上，图中一八，

和。C分别代表3个轮子，3个轮子的半径均为5c•如点。为支点，OA=OB=OC=Kki/i,且

Z.AOB=Z.13OC=/.AOC=120°,拉杆00=80c〃.

（1）求8c的长；

，2）在使用爬梯车时，拉杆。。倾斜，从条件①或条件②这两个条件中选择•个作为已知，求把手。到地面

的距离。上的长.

条件①：与。E的夹角NOOE45°；条件②：点。到£＞七的距离为56.8cm.（参考数据:

sin45°=00645°7（）.71,tan15=1,43173.76a56.3.）

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图①图②

23.（本小题10分）

如图，已知Z.13AC=90°.

（1）尺规作图：在8c边求作点。，使得N"4C=N3（不写作法，保留作图痕迹）;

2

(2)连接4D,若tan8=Q,求与A/IHC的面积比.

■5

24.（本小题12分）

在四△八〃「中，LAC15=90,8/边绕点8逆时针旋转9（『得到线段8。，连接4）,过点。作/）打1.1C

垂足为£,连接8月

（1）如图1,若/ZL4c=3（）。，BC=1时，求OE及4上的长；

（2）如图2,当/84CV45,时，求证：DE=^BE+AE；

（3）如图3,当/从其‘＞跖时，按要求重新作图并回答：DE、BE、4E是否依然存在（2）中的等量关系？

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如果存在，请说明理rh.否则，请说明三者存在什么样的关系？并说明理由.

已知一次函数!/=一/+5与二次函数。=-/+段+。伍、。是常数)相交于4、8两点，点总是工轴上的点,

点B是y轴上的点，点C为抛物线的顶点.点夕在抛物栽上，其横坐标为〃L

T)求该二次函数解析式及顶点。的坐标；

(2)若抛物线在P、4之间的部分(包含P、4两点)最高点与最低点的纵坐标差为4时，求用的取值范围；

(3)点/是直线上的点，且「夕〃”轴，把点用往右平移两个单位，再往下平移6个单位得到点是否

存在不与点。重合的点P,使得SA"V〃=SAC/：V?若存在，请求出面积相等时机的值；若不存在，请说

明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：力、图形绕某点旋转180c后不能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意：

8、图形绕某点旋转180c后不能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意；

C、图形绕某点旋转180,后能与本身重合，是中心对称图形，符合题意；

。、图形绕某点旋转180。后不能与本身重合，不是中心对称图形，不符合题意.

故选：C.

根据定义逐项判定，即将一个图形绕某点旋转180'后能与本身重合，这样的图形叫做中心对称图形.

本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键.

2.【答案】C

【脩析】解：0.0002=2X10\

故选：C.

科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1W|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值21。时，〃是正数：当原数

的绝对值<।时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中⑷<1。，〃为整数，

表示时关键要正确确定。的值以及n的值.

3.【答案】D

【解析】解：4是某公园的进口，共有8,C,D,E,广5个出口，其中北面有8,C两个出口，

2

二恰好从北面出口离开的概率为OF,

故选：D.

根据共有5个出口，北面有两个出口，直接利用概率公式得出答案.

本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：A,小，/不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；

B、计算错误，不符合题意；

。、/+=计算正确，符合题意；

。、（/）2=/，〃6#小，计算错误，不符合题意.

故选:C.

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根据相关运算法则逐项计算判断，即可解题.

本题考查了同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数昂的乘法，掌握相应的运算法则

是关键.

5.【答案】B

【解析】解：V2<\/5<3,.-.0=2,6=>/5-2,

A(v/5-4-a)-b=(v/5+2)(>/5-2)=5-4=1,

故选：H.

先确定述在哪两个整数之间，求得4、〃，代入计算即可.

本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握.

6.【答案】C

【蟀析】解：•••CD=BC,ZD=30°,

/.2DBC=ZD=30。，

由圆周角定理得：/4=/。=30°,

：AB=ACt

：.Z.ABC=^x(180°-30°)=75°,

/.£ABD=Z.ABC-4DBC=75°-3()°=45°,

故选：C.

根据等腰三角形的性质得到-2030,根据圆周角定理求出乙4,再根据等腰三角形的性质、三

角形内角和定理求出乙48C,计算即可.

本寇考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质是解题的关键.

7.【答案】。

【解析】解：作.4/九/，。于点。,

：.CD=^BCt

•»,Z.ACB=a,cosZ.ACD=

/.cosa=-如-----

a

BC=2(i,

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故选：D.

根据等腰三角形的性质和锐角三角函数即可得到结论.

本感考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】A

【解析】解：由菱形性质可知.48=8。=八/=5,

设8E=«r,则=5—/，

•.•8。垂直平分力C,

0

.-.Z/1EB=Z/1ED=9O,AE=CE=^ACt

在RtA/lOE中，AE2=AD2-DE?=(2>/5)2-(5-x)2,

中，.4^2=25-，，

.・.2()-(5-x)2=25-x2,

x=3,

..AE=，4中一80=4,

AC=2AE=8,

故选：A.

根据菱形的性质得到4〃==5,设/『£=/,则=E=/〃)-/，£=5-1，得到

20-(5-T『=25--,求出/=3,得到［七=JAB2二B取=4,求出.4C=2.4E=8,即可得到答

案.

本寇考查了菱形的性质，线段垂直平分线的定义，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

9.【答案】9

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根据图形可得函数〃=/-2.r和!/=；交点的横坐标1>2,

/./一21=1的解上>2,

/.a>2,

故选：.4.

画出函数y=-r2-2：r和！/=，的大致图象，结合函数交点位置判断即可.

•I

本题考查二次函数与反比例函数综合，熟练掌握该知识点是关键.

10.【答案】B

【解析】解：由表格得，第一行的第I、3、5列的数分别为1、9、25,为所在列数的平方，然后向下每一

行递减1至与列数相同的行止，

第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36,为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的

列止，

•/452=2025,

・•・数字2025出现在第I行第45列的位置,

m=45,n=1,

故选：D.

由表格得：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，

第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为1寸=2025,

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根据此规律即可得到小=15,〃=1,即可得到答案.

本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键.

11.【答案】-3

【解析】解：将1=3代入产-21+〃=0,

得：9-6+〃=0.

解得。=-3.

故答案为：一3.

将r=3代入/-2工+。=(),可得9-6+〃=。，求解即可得到答案.

本寇主要考查一元二次方程的解，牢记一元二次方程的解的定义是解题的关键.

12.【答案】6

【解析】解：a%-ah2=ab(a-b),

代入a—b=2,ah=3,

则原式=3x2=6,

故答案为：6.

首先将一〃/提取公因式，再代入计算即可.

本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.

13.【答案】123

【解析】解：计算孩子自出生后的天数为：

2X724-3X7I+4

=98+21+4

=119+4

=123.

故答案为：123.

根据题意中的计算方法，列式计算即可.

本题考查了有理数的乘方，用数字表示事件，掌握有理数的乘方的运算法则是关键.

14.【答案】.

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【解析】解：连接「一交/。于£,

=筋’

1.CD=BD,

•「AH是•。的直径，

.・.NAO〃=N.WEC=90。，

•/£CAE=^HAD,

：.△CAEs"/”)，

AE_CEAC_3_3

,~AD=~BD=~BC=T+3=4*

,\AE=^ADt

4

,\AE=M)Ef

设(/=CE=3m,(^D=BD=h//,

DE=\JCS-CE=\flin,

AE=3\"m,

•・•AC'2=40+CE?,

/.32=(3v/7m)2+(3/n)2,

解得小=华或小=一工2(舍去)，

44

.-.C/D=4m=4x^=\/2,

4

故答案为：、历.

连接交力。于E,由轴对称的性质可得CE=('E,「Li，。，.4L=.40=3,

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CEAC3

则L/)=A〃，再证明△〃<。得到而=前=的=j则可求出.4E=3OE,设

LE=C£=3m,CD=BD=Am,则DE={CO-C3="m,AE=3\/7m,由勾股定理得

32=(3>/7/n)2+(3rn)2,解方程即可得到答案.

本题主要考查了圆的性质，掌握相似三角形的性质与判定，轴对称图形的性质，勾股定理是解题的关键.

15.【答案】90

【解析】解：汽缸内气体压强与体积成反比例区数关系，设反比例函数解析式为〃二:，将

(刖,75)代入得：

75=2,

解得：左=600(),

6()(K)

反比例解析式为〃=丁，

</

,(MM)O■…，、

当压强为40kPa时，”=-T7-=150(n»/),

(MMM)”，，、

当压强为100/虫时，”=NT=(汨("〃)，

1UU

二压强由40kPa加压到100/a,则气体体积压缩了：150-60=90(〃”)，

故答案为：90.

根据题意先设解析式为〃=1,代入180,75)得出反比例解析式,再将压强40AE”和100人7%分别代入求出自

变量值再做减法即可.

本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质.

16.【答案】©®@

【脩析】解：①;四边形48co是正方形，

/.NA=N8=2BCD=NO=90°.

由折叠可知：LGEP=ZBCD=fxr,//=/。=90Z+N.4£G=90°,

•・•NA=90。，

.•./AEG+/4G£=9()°,

.•./B"=/4GE,

•「£FGQ=LAGEy

：.LBEP=ZFGQ,

・「ZB="=90°,

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.•.△P〃EsZ\QEG.故①正确；

②过点C作(‘A/L"G于”,

由折叠可得：£GEC=/DCE,

•/AB//CD,

Z.BEC=Z.DCEt

ABEC=AGEC,

在ABEC和ZiA/EC中,

ZB=NEMC=900

NBEC=Z.GEC

{CE=CE

：.LBEC^^MEC(A.\^,

/.CB=CM,S~BEC=Sail(,

.­.Rt,ACA/G=RtAC7X；(///>),

S^CMG=S^CDG,

.*•S^CEG=SABEC+S〉CDG>S^BEC+S|iq边收/4〃，

二.②不正确；

③由折叠可得：Z(；EC=ZDCE,

-AB//CD,

.JBEC=ZD('E,

/.ZBEC=ZGEC,即EC平分ZBE(；.

.③正确：

④连接OH,M”,HE,如图,

•「NBE(&AVEC,△「A"，？△(7)G,

■BCE乙MCE,CMCG=ADCG,

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LECG=£ECM+/GCA/=卜BCD=45,

­.•ECAIIP,

：.ZC//P=45°,

/.LGHQ=Z.CHP=45°,

由折叠可得：NC/U-W,

/.EHLCGt

.•.£62-£〃2=。〃2由折叠可知：EH=CH

EG2-CH2=GH2.

'：CM.EG,EHICG,

：.LEMC=乙EHC=9()r,

E,M,H,C四点共圆，

/.LHMC=Z.HEC=45°.

在△CA/〃和△('/)〃中，

CM=CD

Z.MCG=Z.DCG,

{CH=CH

：.△([/〃0△CD〃(SAS).

LCmi=Z.CMH=45°,

•・,LCDA=90c,

£GDH=45°,

•/NCHQ=NC〃〃=15°,

/.GHQ=ZGDH=15°,

•：£HGQ=2DGH,

：.XGHQsAGDH,

GQGH

'GH=GD1

/.GH2=GQ-GDGE1-CH2=GQ-GD,

.二④正确；

综上可得，正确的结论有：①③④.

故答案为：④.

利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可：②过点。作「1/।EG于M.通过证明

第16页，共28页

△BEC0△时EC,进而说明△(,\1(运RCDG,可得SMEG=S^BEC+S^CDG>S^BEC+S内边做小〃,

可得②不正确：③由折登可得：&；EC=/DCE,由AB//CD可得ZBE(，=/DCE,结论③成立；④

连接DH,MH,HE,由ABECgAMEC,LCMGg/XCOG可知：ZBCE=/MCE,/AICG=£DCG,

所以/ECG=/£(1/+/GO.T/=g//*'/)=45°,由于*「」〃“，则/C〃P=15。，由折叠可得：

/〃/'=NCHP=45。，则EH1CG；利用勾股定理可得以V?-£”2=G，2；由CA/_LEG,EHLCGt

得到N£VC=N£〃C=90°,所以从M,H,C四点共圆，所以N〃VC=/〃&C=45°,通过

△C.W//^AC/^/Z,可得NCO〃=/Cl/〃=15°,这样，Z.GDH=15°,因为NG〃Q=NC”〃=IS,

易证AGI/Qs△G/)〃,则得G〃2=GQ・G0从而说明④成立.

本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角

形的相似的判定与性质，四点共圆，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键.

17.【答案】解：x2-4JT-5=0•

("5)(/+1)=0,

j'-5=0或/+1=0,

则©=5,及=-L

【解析】本题考查了解•元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解•，

这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解，先把方程左边分

解得到(才-5)(1+1)=(),原方理化为1-5=0或N+1=0,然后解一次方程即可.

18.【答案】见解析.

【解析】证明：点E,/在直线4c上，.4F=EC,BC=DF,BC//DF.

：.£DFE=LUCA,

•,AF=EC,

/.AC=EFt

•.­BC=DF,

：."C4g△OFE(S/IS),

••./4=/E,

/.AB//DE.

先证明色BCAgADFE(SAS),得到ZA=ZE,即可得到AB//DE.

本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.

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19.【答案】见解析；

相切，理由见解析.

【解析】(1)由题意可得：.40二。O

又-,­()A=OD

/.OA=OD=AD

是等边三角形；

(2)由题意可得：Z.DAO=/.DOA=60°

\AE=AD,

LE-Z.ADE=^DAO=：斯，

.•・LEDO=180°-ZE-/.DOA=90。，

是GO的半径，

E。与G"相切.

(1)由线段垂直平分线的性质得到然后结合。八=。。即可得到△八〃°是等边三角形；

(2)首先得出/.DAO=LDOA=60°,然后由.4E=AO求出/E=NADE=^DAO=3()。，然后求出

2EDO=180°-ZE-ZDOA=90°,即可证明出ED与切相切.

此题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质和判定，等边对等角，三角形外角的性质，切线的

判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点.

20.【答案】45；0.1.

108.

\_

2

【脩析】解：(1)由题意得，调查的人数为30:0.3=100(人)，

：,a=10()x0.45=45,b=1()4-KM)=().1.

故答案为:45;0.1.

(2)参与“光学”实验的扇形圆心角的度数〃=：的)x().3=1(*.

故答案为：108.

⑶列表如下：

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ABCD

A(4切(九。)(40

B(B,A)(&C)(RO)

C(C4)(C,/J)(C.D)

D(D.A)(口B)(DC)

共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有:(儿。)，(仇/)),(C。)，(D4),(D8),(DC),

共6种,

61

二,小灯泡发光的概率为再=了

(1)用表格中光学的人数除以频率可得调查的人数，用调查的人数乘以力学的频率可得。的值，用热学的人

数除以调查的人数可得。的值.

(2)用360,乘以表格中光学的频率，即可得出答案.

(3)列表可得出所有等可能的结果数以及小灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布表、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图表，掌握列表法

与树状图法、概率公式是解答本题的关键.

21.【答案】哪吒磁性书签的单价为3()元，金属书签的单价为10元；

最多可以购进磁性书签80个.

【解析】(1)设哪吒磁性书签的单价为x元，则金属书签的单价为(l一2。)元，

24(K)8()0

根据题意得：二｝=「_2()，

解得：n=30,

经检验，/=30是原方程的解，且符合题意，

/.ar-20=1(),

答：哪吒磁性书签的单价为30元，金属书签的单价为10元；

(2〉设可以购进磁性书签,〃个，则购进金属书签⑵川川)个，

根据题意得：30m+10(200-m)W3600,

解得：

答：最多可以购进磁性书签80个.

(1)设哪吒磁性书签的单价为x元，则金属书签的单价为20)元，根据用2400元购买磁性书签的数量与

用800元购买金属书签的数量相同，列出分式方程，解方程即可；

(2)设可以购进磁性书签用个，则购进金属书签⑵阳一小)个，艰据总费用不超过360()元，列出一元一次

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不等式，解不等式即可.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：11）找准等量关系，正确列出分式

方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

22.【答案】10，S；

【解析】11）过0作。'，£〉于乂连接8c交ON于

•・・。〃和・。轮子的半径均为5c冽,

・•・点8和点。到地面EF距离都是5cm,

「•8。平行地面£凡

=ON1/3C,

VOB=OC=10cm,ZBOC=120c,

/.BC=2HA/,£B()M==仪),Z.OBC=300,

.•.(〃/=："=5.

•/BM=/032二OA/2=55/3,

.・.I3C-2BM-10/3；

D)过O作OG于G,则四边形OG£N是矩形，

GE=ON=OM+A/.V=5+5=1。，

选择条件①：0。与。£的夹角二15,

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/.cosZ.ODE=Yyj-cos45"«0.71,

拉杆OO—80cm,

.-.G/9%0.710/9=56.8nn,

丁・把手力到地面的距离DE=DG+EG=56.8+10=66.8em,

选择条件②：点O到DE的距离为56.8cm,即0(7=56.8cm,

on=，

CD=y/OD2-OGl=/802-568=43173.76七56.3cm.

・•・把手D到地面的距离DE=DG+EG=56.3+10=66.3rm.

(1)过。作于N,连接8。交ON于M,根据题意可得8C平行地面ER则V.V=5,ONABC,

再由OU=OC=1(M〃，Z.BOC=120°,可得BC=2BM,/.BOM==6()。，ZOBC=30°,

根据3。’直角三角形和勾股定理可以求出RM=5v/3,则〃「=2HM=10^/3；

(2)过。作OG」/〃•：于G,则四边形OGEN是矩形,得到=ON=OM+A/N=5+5=10,再分别

选择两个条件，求出GO的长，最后根据。£="＜；+£(；计算即可.

本题主要考查解直角三角形的实际应用；，掌握其性质是解题的关键.

23.【答案】见解析；

4

【解析】(1)使得=的点力，如图即为所求；

(2)/ZZ7.4C-9(),

n2AC

在直角三角形48。中，设AC=2.r,.48=3/,

由勾股定理得：BC?=AC2+AH1=(2d+(3/)2=13〉,

•.Z/Z4C=ZB,ZC=ZC,

△C4QsM/34,

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.S^APC_(生下_4T2_4

,SZABC=[DC=13i2=13'

11)按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可；

2AC

(2)先根据正切求得w=而，设AC=2.r,AB=3],由勾股定理得BC1=13/，证明△C/W)sAC"4,

再由相似三角形面积比等于相似匕的平方求解.

本题考查了作图-复杂作图，三角形的面枳，解直角三角形，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键.

24.【答案】。E=g+1，4E=v/5-1；

证明见解析；

不存在中的等量关系，存在〃£=的关系.

【解析】(1)解：•••84边绕点8逆时针旋转90°得到线段80,

/.£ABD=90°,.48=8。，

.•.NZMO=N3OA=45°,

DE1AC,

.・./.DEA=90c,

.•.乙43O=NAE〃=90°,

如图1,4、。、B、E四点共圆,

/.ZBEP=ZB.4D=45°,

/.£BEC=1800-Z.AED-ZBED=45°,

•.乙4c8=90。，BC=1,

/.LCHE=1800-ZBCE-iBEC=45°,

/.CE=HC=1,

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VZ4CB=90°,ZB/1C=3O°,

=；皿

：.AB=2t

在直角三角形力8。中，由勾股定理得：4c=一4a=二"=存

/.=4C-CE=v/3-1,

/LABD=90c,AB=BD,

在直角三角形48。中，由勾股定理得：.4〃=，4*BD?=，AB2+AB?=何〃=2&,

在中，由勾股定理得：

DE=y/AD1-AE1=y(2\/2)2-(>/3-I)2=.4+2\/5=/(通+］尸=g+1，

DE=\/3+1,AE=\/3—1；

(2)证明：•「从4边绕点8逆时针旋转9()'得到线段BD,

：.LABD=90°,AB=BD,

."40=2304=45°,

：DELACt

LDEA=90c,

.-.Z/1BD=Z/1ED=9O0,

・•・如图2,A.D、B、E四点共圆,过点8作BF18E交于点逆

.*.ZBEP=ZB.4P=15°,

vBFLBE,

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.・.NE川=90°,

£BFE=180°-"BE-£BEF=45°=ZBEF,

.•.BE=BF,

在直角三角形加汴中，由勾股定理得：£7'=，/?户+“户=/万户工/疹=啰“£,

•/乙48O=NE〃F=90。，

/,Z4HD-NA3F=乙EBF-£ABF,

.•.£FBD=ZE/M,

在△/!〃£和△/)〃/中，

BA=BD

Z.EBA=Z.FBD,

(BE=BF

.•.△A〃kA/W(S/lS),

；.AE=DF,

DE=EF+DF=MBE+AEx

(3)解：不存在(2)中的等量关系，存在。£=榨〃月+.4E的关系；理由如下：

根据题意进行作图，将切边绕点4逆时针旋转90'得到线段连接4),过点。作"片1"'垂足为瓦

连接〃E,如图所示，过点8作/小」〃“交石。的延长线于点凡如图3,

.7/川边绕点8逆时针旋转9()'得到线段BD,

.•.乙43。=90°,BA=BD,

—

/.ZPE.4=90°,

•..四边形力BOE内角和为360。，

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/.Z/ME+=36(『一/.ABD-Z.AED=180、

•;£BDF+4BDE=18()。，

・・//UE=/8QF,

VBF1.BE,

：.LEBF=90c,

：.LABD=ZEBF-90,

.•・£ABD-ZDBE=ZEBF-OBE,

.•./4BE=/QHF,

在和△/)〃/中，

£BAE=Z.BDF

BA=BD,

{Z.ABE=Z.DBF

J\ABE^^DBF(ASA)t

AE=/)F,BE=BF,

在RtA〃EF中，由勾股定理得：EF=\JB辞+8尸=，8£2+B0=松睡£,

.•・V2BE=EF=CE+OF=OE+AE.

(1)由旋转的性质得，△〃〃〃是等腰直角三角形，易得乙4〃。=乙4£。=90。，因此力、。、四点共

圆，推出N"E0=N〃A0=45。，得/〃£。=45°,('£=〃('=I,在RtA/lC〃中，ZB/1C=：J0c,

可得.48=2,40=即可求出.4。=0，/?=20，根据及。£=二。£2,

即可求彳E及。月的长；

(2)由旋转的性质得，△〃〃〃是等腰直角三角形，易得N/1〃O=N/lEO=90。，因此40、8、E四点共

圆，得N4EO=N〃4O=4¥,易得BE=8F,△〃£/•,是等腰直角三角形，过点8作交。E

于点足易证△/"尸(SAS),得.4E=0F,通过。