人教版四年级数学下册第五单元《三角形》综合素养提优卷

人教版数学四年级下册第五单元三角形综合素养提优卷

一、填空题。(除标注外，其余每空1分，共28分)

1.举世闻名的埃及金字塔四个侧面的形状都是等腰三角形，它的顶角大约是52。，它的一个底角大

约是。，这还是一个三角形。

2.从1()、16、6、12中选择适当的数填入下图的括号里。

3.在三角形ABC中，ZA+ZB=ZC,且NC=2NB。若按角分，这是一个三角形；若按

边分，这是一个三角形。

4.将一根长18cm的铁丝围成一个三角形。

(1)如果其中一条边的长度是5cm,那么另外两条边的长度和是cm。

(2)如果围成的是等边三角形，那么每条边的长度是cm。

(3)如果围成的是等腰三角形，且底边的长度是8cm,那么腰长是emo

(4)若三角形三边长都为整厘米数，则在围成的三角形中，最长的一条边的长度最大是

err。

5.根据如图的信息算-算，ZC=。，ZB=°

6.如图，在一个等边三角形中，如果沿虚线剪去N1,那么在剩下的四边形中,

Z2+Z3=\N4十N5=%

7.当一个三角形中的一个角(NI)是另一个角(N2)的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，其中

Z1被称为“梦想角如果一个，梦想三角形”的“梦想角”为132。，那么这个“梦想三角形”的最小角

为%

8.李老师根据《九章算术》中“折竹抵地''问题改编了一个题目：41一根竹子长9m,从A点折断,

竹根和BC竹尖均抵地，如下图。BC最长m,最短mo

（长度取整数）

9.如图是一个直角梯形，数一数，图中共有个三角形。

10.将一个JF方形剪夫一个角，剩下图形的内角和可能是°（填写所有可

能的答案）

二、判断题。（每题1分，共5分）

11.一个三角形的三个角可能分别是锐角、直角和钝角。（）

12.小明说：“有一个角是92。的三角形一定是钝角三角形。”（）

13,用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。（）

14.一般三角形都有3条高，但直角三角形只有一条高。（）

15.等边三角形一定是锐角三角形。

三、选择题。（每题2分，共12分）

16.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定。这里所运用的数学知识是（）。

A.垂直线段最短B.三角形的稳定性

C.两点确定一条线段D.两点确定一条直线

17.亮凫把一块三角形的玻璃打碎成了3小块（如下图），现在他要到玻璃店配一块和原来形状完全相

同的玻璃，他可以带（）号碎玻璃去。

A.①B.②C.（3）D.任意一块

18.如图，在池塘的一侧选取一点O,测得OA=6米，OB=12米。A、B两点之间的距离可能是

（）米。

A.5B.6C.12D.18

19.下面线段表示的是0。到180。，N1和N2是三角形的两人内角，请你根据N1和N2的度数判断

这个三角形是（）。

Z1Z2

0。，，JIII1180°

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

20.如图，点P是BC边上的一点，且可4以在BC上随意移动，三角形PAC是等腰三角形的情况

可能有（）机

21.如图，在直角三角形ABC中，D是ACCD边上的一点，DE垂直于AB,连接CE。有下面说

法：①有2个直角三角AEB形；②线段CB既是三角形CBE底边EB上的高，乂是三角形ACE底

边AE上的高；③三角形BCE的内角和小于三角形ABC的内角和；④AC<AE+EC。其中，正确的

A.1B.2C.3D.4

四、按要求完成下面各题。（共23分）

22.在下图中，Z2=50°,Z3=7（）°,Zl=。

23,下面的多边形至少能分成几个三角形？画一画,并求出多边形的内角和。

分成（

()

我发现：多边形的内角和=（）。

24.按要求画一条线段，将下面的三角形分成不同的形状。

（1）两个直角三角形.

（2）一个直角三角形和一个钝角三角形。

五、解决问题。（共32分）

25.周长为34cm的三角形，其中一条边长14cm,另外两条边中，较长的边比较短的边长4cm,这

个三角形中最短的边长是多少厘米？

26,每年的6月5日是世界环境保护日，这天亮点小学开展了“绿色家园，人人有责”的环保主题活

动，活动前期制作了如图所示的宣传展板，其中，四边形ABCD是平行四边形，AE比CD长3厘

米，AD与CE之和是9厘米，则展板中直角三角形的周长是多少厘米？

27.工厂要生产一批零件（如下图），其中要求N1=32。，Z2=25°,N3=90。。工人师傅在检验零件

时，只量了N4=145。，就判断零件不符合要求。你知道是为叶么吗？

28.聪聪想把一根13cm长的木材截成三段后围成一个三角形，截成的三段分别长多少？请写出所有

可能。（每段长度都是整厘米数）

29.如图，三角形ABC与三角形ADE中标注了5个角，已知N2=N4,那么N3与N5是否也相

等？请说明你的理由。

六、拓展提优。（共10分）

30.图图用若干个边长1厘米的等边三角形按一定规律拼摆图形，请你帮他计算一下，拼摆出来的

图形的周长是多少，填在下表中。

AZVZV\AZV

（i）

三角形的个数1234........

拼成图形的周长/厘米........

（2）当三角形的个数是10时，所拼成图形的周长是厘米。

（3）当三角形的个数是100时，所拼成图形的周长是厘米。

31.如图，一张多边形纸正好可以分成一个正方形ABCD和一个等边三角形BCE,现沿AE对折,

折痕为AE,求N1和N2的度数。

答案解析部分

1.【答案】64；锐角

【知识点】三角形的分类：等腰三角形认识及特征；三角形的内角和

【解析】【解答】解：底角：（180。-52。）+2=64。，这个三角形的三个角都是锐角，所以按角分是锐角

三角形。

故答案为：64；锐角。

【分析】根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和180。求底角度数，再根据三个角的大小判断三

角形的类型。

2,【答案】加%及

【知识点】三角形的特点

【蟀析】【解答】解：己知三角形两条边分别是4cm和8cm,则第三边的长度必须大于8-4=4cm且小

于8+4=12cm,则给出的答案只有6和10符合；当第三边为6时,4+6=10>8,6+8=14>4,

4+8=12>6,满足三边关系；当第三边为10时，4+10=14>8,10+8=18>4,4+8=12>10,也满足三边关

系，所以括号内应填6和10：当第三边为6时•：4+6=10>8,6+8=14>4,4+8=12>6：当第三边为10

时:4+10=14>8,10+8=18>4,4+8=12X0。

故答案为:

【分析】本题可根据三角形三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来确定

括号内的数。

3.【答案】直角；等腰

【知识点】三角形的分类；等腰三角形认以及特征；三角形的内角和

【解析】【解答】解：因为三角形内角和为180。，即NA+NB+NC=180。。又已知NA+NB=

ZC,将其代入内角和公式可得：ZC+ZC=180°,即2NC=180。，解得NC=90。；已知NC二

2/B,且NC=90°,所以2NB=90°,解得NB=45。；因为NA+NB=NC,ZC=9D°,ZB=

45>,所以NA=NC-/B=90°-45°=45。：按角分：ZC=90°,有一个角是直角，所以是直角三

角形；按边分：ZA=ZB=45°,等角对等边，所以AC=BC,是等腰三角形。

故答案为：直角；等腰。

【分析】先根据三角形内角和定理以及已知条件求出各角的度数，再根据角的度数判断按角分的三

角形类型，根据角的关系判断按边分的三角形类型。

4.【答案】(I)13

(2)6

(3)5

(4)8

【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；三角形的周长

【解析】【解答】解:(1)18-5=13cm；

(2)184-3=6cm；

(3)(18-8)4-2=5cm；

(4)18+2=9cm,因为最长边要小十9cm,且边长为整厘米数,所以最长边最大为8cm。

故答案为:(1)13；(2)6；(3)5：(4)8。

【分析】(1)三角形的周长等于三条边的长度之和，用周长减去已知边长求另外两边和；

(2)等边三角形的三条边长度都相等，用周长除以3求等边三角形的边长；

(3)等腰三角形的两条腰长度都相等，用周长减去底边长后除以2求等腰三角形腰长；

(4)三角形任意两边之和必须大于第三边。要使最长边长度最大，那么最长边要小于另外两条边长

度的和，而另外两条边长度的和等于周长减去最长边的长度，所以最长边要小于周长的一半。先计

算周长的一半，再取比这个结果小的最大整厘米数。

5.【答案】60；30

【知识点】角的度量(计算)；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征；三角形的内角和

【解析】【解答】解：因为AD=DC=AC,根据等边三角形三个内角都相等且都为60。，则/O60。；

因为NBDA和NADC凑成一个平角，则/8口人=180。-60。=120。；因为△BDA是等腰三角形，等腰

三角形的两个底角相等，再根据三角形内角和定理，则NB=(18(r-12()。)^2=30%

故答案为：60；30。

【分析】本题主要考查等边三角形的性质以及三角形内角和定理。先根据AD=DC=AC判断出△

ADC为等边三角形，求出其内角的度数，再根据平角等于180。求出NBDA的度数，最后在△BDA

中利用等腰三角形性质和三角形内角和定理求出NB的度数。

6.【答案】120；240

【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和；四边形的内角和

【解析】【解答】解：Z2+Z3=180o-60°=120°；Z4+Z5=360°-I20°=240°o

故答案为：120；240o

【分析】利用等边三角形的内角性质，三个角的度数都相等并且都是60。；以及任意四边形内角和都

是360。来求解。

7.【答案】4

【知识点】三角形的内角和

【解析】【解答】解：Z2=132°^3=44°,Z3=180°-Z1-Z2=180°-132°-44°=4°<,

故答案为：4。

【分析】本题主要考察三角形内角和是18()。和三角形的分类，同时需要根据题目定义的“梦想三角

形''条件进行度数计算。

8.【答案】8；2

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：AC=9-4=5m,则5-4<BC<5+4,可得且BC长度取整数，所

以BC最长为8m,最短为2m。

故答案为：8：2。

【分析】根据竹子的总长度算出三角形斜边的长度，再由三角形的三边关系，任意两边之和大于第

三边，任意两边之和小于第三边，确定另一条边的范围，并且由长度取整数，确定最长和最短的长

度。

9.【答案】8

【知识点】几何中的计数问题；三角形的特点

【解析】【解答】观察图形可知：4+4=8个。

故答案为：8。

【分析】通过分类计数的方法，分别数出由不同数帚的小三角形组成的三角形个数，观察图形可

知，由1个小三角形组成的三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有4个，即求和得出结果。

10.【答案】180。、360。、540°

【知识点】三角形的内角和；四边形的内角和；多边形的内角和

【解析】【解答】解：剪法不同，可能剩下三角形180。，剩下四边形360。，剩下五边形540。。

故答案为:180。、360。、540°o

【分析】剪法一：剪线经过正方形两个相邻顶点，此时剩下的图形是三角形，三角形内角和为

180。；剪法二：剪线经过一个顶点和一条对边上的非顶点，此时剩下的图形是四边形，四边形可分

割成2个三角形，内角和为180。'2=360。；剪法三：剪线经过两条相邻边上的非顶点，此时剩下的

图形是五边形，五边形可分割成3个三角形，内角和为180%3=540。。

11.【答案】错误

【知识点】三角形的特点；三角形的内角和

【解析】【解答】解：一个三角形中不可能锐角、直角、钝角三个角同时存在。

故答案为：错误。

【分析】三角形三个角的度数和是180。，直角是90。，钝角是大于90。的角，若一个三角形有一个直

角和一个钝角，则这两个角的度数和就会大于180。，不符合三角形内角和是180。的性质。

12.【答案】正确

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：有一个角是92。的三角形一定是钝角三角形，这种说法正确。

故答案为：止确。

【分析】92。是钝角，而有一个钝角的三角形是钝角三角形。

13.【答案】错误

【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征

【解析】【解答】解：5+5<11,不能围成三角形，原题说法错误.

故答案为：错误

【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此根据三角形三边之间的

关系判断即可.

14.【答案】错误

【知识点】三角形高的特点及画法

【解析】【解答】解：任何三角形都有三条高，所以直角三角形也有3条高。

故答案为：错误。

【分析】直角三角形中一条直角边就是以另一直角边为底的高，即它的两条直角边都是它的高，从

直角顶点向斜边画垂直线段，这条线段就是以斜边为底的高，因此，直角三角形也有三条高。

15.【答案】正确

【知识点】等边三角形认识及特征

【解析】【解答】等边三角形每个角是相等的，都是60。，所以一定是锐角三角形。

故答案为：正确.

【分析】这道题主要考查了等边三:角形的特征.解答此题的关键是根据三角形的特征进行解答等边三

角形三个角相等.等边三角形一定是锐角三角形。

16.【答案】B

【知识点】三角形的稳定性及应用

【解析】【解答】由图可知，点A、点O、点B的连线构成了一个三角形，三角形具有稳定性。

故答案为：Bo

【分析】三角形具有稳定性，当窗户打开后用窗钩固定，窗钩、窗框和窗户形成了三角形结构，利

用了三角形的稳定性使窗户固定。

17.【答案】C

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：①号碎玻璃只保留了原三角形的一个角和部分边，因为仅知道一个角，其他角

的度数以及边的长度都不确定，所以不能带①号碎玻璃去；

②号碎玻璃同样只保留了原三角形的部分边和角，比如不知道其他角的度数以及其他边长度等关键

信息，所以也不能带②号碎玻璃去；

③号碎玻璃保留了原三角形的两个角以及这两个角的夹边，所以③号碎玻璃所具备的条件可以确定

原三角形的形状和大小，能够带③号碎玻璃去。

故答案为：Co

【分析】根据三角形内角和180。，己知两个角的度数，可以求出另一个角的度数，所以利用破损玻

璃中保留的角和边的信息，判断哪块碎玻璃能确定原三角形的形状和大小。

18.【答案】C

【知识点】三角形的特点

【解析】【解答】解：根据三边关系：12-6VABV12+6,可得6<AB<18,所以A、B两点之间的距

离可能为12cm。

故答案为：Co

【分析】根据三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

第三边，可确定A、B两点之间距离的取值范围。

19.【答案】A

【知识点】三角形的分类；三角形的内角和

【解析】【解答】W-：180°-6=30°

30°<Z1<60°,NI是锐角;

600<Z2<90°,N2是锐角；

那么N1与N2的和大于90°；

因此18。一（N1+N2）的度数小于90。，三角形的第三个内角是锐角；所以这个三角形是锐角三角形。

故答案为：Ao

【分析】把180。平均分成6份，每份是30。，先估算出Nl、N2的度数，都是锐角；并且N1与22

的和大于90。；则剩余一个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

20.【答案】C

【知识点】等腰三角形认识及特征

【解析】【解答】解：当PA=PC时，三角形PAC是等腰三角形，当CP二AC时，，三角形PAC是等腰

三角形。

故答案为：Co

【分析】本题主要涉及等腰三角形的判定定理，即有两边相等的三角形叫做等腰三角形。我们需要

根据这个定理，分情况讨论点P在BC上移动时，使得三角形PAC成为等腰三角形的情况。

21.【答案】B

【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的分类；三角形的内角和

【解析】【解答】解：①在直角三角形ABC中，ZABC=90°,DE垂直于AB,即NAED二N

BED=90°,所以直角三角形有△ABC、△ADE、△BDE、ABCE,共4个，故①错误。

②因为CB垂直于AB,所以线段CB既是三角形CBE底边EB上的高，又是三角形ACE底边AE

上的高，故②正确。

③根据三角形内角和定理.，任意三角形的内角和都是180。，所以三角形BCE的内角和等于三角形

ABC的内角和，故③错误。

@在^AEC中，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，所以AC<AE+EC,故④正确。

故答案为：Bo

【分析】本题主要考杳直角三角形的判定、三角形高的概念、三:角形内角和定理以及三角形三边关

系等知识点，通过对每个说法逐一分析来判断其正确性。

22.【答案】30。

【知识点】角的度量（计算）；平角、周角的特征；三角形的内角和

【解析】【解答】解：1800-50°-70°=600,Zl=1800-90°-600=30°o

故答案为:30%

【分析】利用三角形的内角和是180°,以及1平角等于180c来求N1的度数。

180°x（边数-2）

分成（3）个分成（4）个分成（5）个

三角形三角形三角形

（540°）（720°）（900°）

【知识点】多边形的内角和

【解析】【分析】对于一个n条边的多边形，它至少可以被分成n-2个三角形，因此，n边形的内角

和就是（n-2）个三角形的内角和，所以多边形的内角和公式为180。、（边数-2）。

24.【答案】（1）

【知识点】三角形的分类

【解析】【分析】（1）根据直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形，过三角形的

一个顶点作对边的垂线，就可以把三角形分成两个直角三角形。

（2）先确定三角形的一个直角，然后从直角的顶点向对边做一条线段，使得这条线段与对边不垂

直，这样就可以把三角形分成一个直角三角形和一个钝角三角形。

25.【答案】34-14=20（cm）（20-4）+2=8（cm）8<14最短的边长是8cm。

【知识点】三角形的特点；三角形的周长

【释析】【分析】三角形的周长是三条边的长度总和，所以先计算另外两条边之和，再由题中已知另

外两边之差，根据和差公式：较短边=（和•差）：2,求出最每边的长度。

26.【答案】3+9=12（厘米）

【知识点】三角形的周长

【解析】【分析】根据平行四边形对边相等的性质，AD=BC,AB二CD,则AD+CE=BC+CE=9cm；

然后AE比CD长3厘米，则AE比AB长3厘米，可得BE=3厘米；最后直角三角形BEC的周长

二BE+CE+BC,代入最终求出周长。

27.【答案】在三角形ABC中，N1+N2+N3+N5+N6=I8（）。，如果零件符合要求，那么

Z5+Z6=33°o在三角形BCD中，Z4+Z5+Z6=180°,即N4=147。。但题目中量得N4=145。，因此

零件不符合要求。

【知识点】角的度量(计算)；三角形的内角和

【解析】【分析】在大三角形ABC中，根据三角形内角和18。。，可算出N5+N6的和，在小三角形

BCD中，同样根据三角形内角和180。，可以算出N4的度数，再与原题中作比较，可得出结论。

28.【答案】在三角形ABC中,Zl+Z2+Z3+Z5+Z6=180°,如果零件符合要求,那么

Z5+Z6=33°o在三角形BCD中,Z4+Z5+Z6=180°,即/4=147。。但题目中量得N4=145。,因此

零件不符合要求。

【掴识点】三角形的特点

【解析】【分析】根据三角形任意两边长度的和必须大于第三边，确定最长边的取值范围：三段长度

之和为13厘米，最长边的长度需小于13厘米的一半(即6.5厘米)，且为整厘米数，因此最长边最

长为6厘米；

分情况讨论最长边的长度：

情况一：最长边为6厘米，此时另外两段长度之和为13-6=7厘米。需找出两个整数相加等于7

厘米，且这两个整数均小于或等于6厘米，同时满足三角形三边关系：1厘米和6厘米：三段长度为

1厘米、6厘米、6厘米。检查1+6>6(7>6),满足条件。2厘米和5厘米：三段长度为2厘米、

5厘米、6厘米。检查2+5>6(7>6),满足条件。3厘米和4厘米：三段长度为3厘米、4厘

米、6厘米。检查3+4>6(7>6),满足条件。

情况二：最长边为5厘米，此时另外两段长度之和为13-5=8厘米。需找出两个整数相加等于8

厘米，且这两个整数均小于或等于5厘米，同时满足三角形三边关系：3厘米和5厘米：三段长度为

3厘米、5厘米、5厘米。检查3+5>5(8>5),满足条件。4厘米和4厘米：三段长度为4厘米、

4厘米、5厘米。检查4+4>5(8>5),满足条件。

情况三：最长边为4