广东东莞市2025-2026学年七年级第二学期期中教学质量自查数学试卷【含答案】

2025-2026学年七年级第二学期期中教学质量自查

数学试卷

说明：本试卷共120分，本次考试120分钟.

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符

合题意)

1.在平面直角坐标系中，点。(2,-3)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2?____

2.在实数4，60,VO.125,0.1010010001--,,中,无理数有()

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

若Nl=75。./2=30。则/3的度数是()

B.51°C.35°D.45°

4.下列计算正确的是()

A.±网=±2B.衣=±2c.yl^sy=-5D.V-27=3

5.如图所示，点E在4C的延长线上,下列条件中能判断力4〃。。的是()

A./3=乙4B.Z1=Z2

C.ZD=ZDCED.ZZ)+Z^CD=180°

6.在平面直角坐标系中，点力(-4,-3)向上平移2个单位后的对应点4的坐标为()

A.(-2,-3)B.(-4,-1)C.(-1,-4)D.(-2,-1)

7.下列命题中是真命题的是()

A.同位角相等B.三条直线两两相交，一定有三个交点

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C.过一点有且只有i条直线与已知直线垂直D.若。〃b,b//c,则。〃C

8.实数。，6是连续整数，如果那么4+6的值是（）

A.-6B.—7C.—8D.—9

9.如图是某公园里一处矩形风景欣赏区48。，长48=50米，宽8c=25米，为方便游人

观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿

着小路的中间，从出口力到出口4所走的路线（图中虚线）长为（）

-------，一…一…।-------|C

力匕=j------------------匕-4

A.100米B.99米C.98米D.74米

10.如图，4c〃七G,点"在/C上，点产在石G上，连接BD平分NABE,EH平分

NBEF交BF十点、H,AEBF=Z.EFB.给出卜面四个结论：®BD//EH：②8户平分

ZEBC；③NBFE=N4BE；@ZBFG-ZBEH=90°.上述结论中，结论正确的序号（)

C.①②④D.①③④

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.比较大小：763.（填“<”或“="）

12.如图，已知AB、CD相交于点OQE1AB于O,zEOC=28°,则NAOD=度;

13.已知一个正数的两个平方根分别是3“+2和。+14,则这个正数是.

14.平面直角坐标系中，三知直线轴，且”（3m-5,〃?-2）,N（-8,4）,则线段MN

的长为.

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15.如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为力，B,

C,D,E,F,G,并将力，4,C,D,E,F,力顺次首尾连接的示意图.若力尸恰

好经过点G,且4FV/DE,

/8=/8CO+10。，ZZ）=95°,则/8-NCG/7的度数为.

二、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分.）

16.计算：―22+4+0乂石+|2—

17.如图，已知力4、CO相交于点O,OELAB,/8。尸=110。，OC平分乙4。尸，求NDOE

18.已知2a-6的算术平方根是2,6-3的立方根为-1.

⑴求明〈的值;

⑵求3a+56的平方根.

三、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分.）

19.如图，先将三角形48c向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角

形48c.

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(1)画出经过两次平移后的图形，并写出4、B、、G的坐标;

(2)已知三角形力内部一点P的坐标为(。/)，若点P随三角形/8C一起平移，平移后点P

的对应点［的坐标为(7,-1),请直接写出a,b的值；

⑶求三角形48c的面积.

20.为感谢消防英雄们对我们家园的守护，某校七年级学生制作了面积为81cm2的正方形感

(1)该明信片的边长为cm；

(2)制作好明信片后同学们准备用如图所示的信封寄给消坊队.己知信封的长、宽之比为

5:3,面积为150cm2,请问能否在不折叠的情况下将明信片放入此信封？并说明理由.

21.如图，点E在。力的延长线上，/BCD=/BAD.

(1)求证：BC//AD；

(2)CE平分点b在线段CO上，若/E=36。，ZBFC=NADB=64°,求NFBD的度

数.

四、解答题(本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分.)

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22.筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代

人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼

仪的要求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.

图1

(1)图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，AB交CD于点O,EFA.AB,垂足为点。，

ZBOC=150°.则ZFOD的度数为.

(2)图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，AB//CD〃GH,F为4B上一点,射线〃/与交

于点/，射线在交CO于点£若/II=/DEF,则庄与/〃所在的直线存在的位置关系是

(3)图3为“丁字型”抓法及示意图，AB//CD,射线在1交.44于点交CD于点E,FG与4B

交于点G,射线G”交CZ)于点H.

①若/"/=105。，ZJGF=30°,求NE/G的度数.

②若NCEF=x,NEFG=y,NGHD=z,当FGLGH,垂足为点G时，请直接写出x,产z

的数量关系.

23.如图，以直角△4。。的直角顶点。为原点，以OC，O力所在直线为X轴和y轴建立平

面直角坐标系，点4(0,。)，CS，0)满足勿-力+2+M-8|=().

(1)点A的坐标为；点C的坐标为

(2)已知坐标轴上有两动点夕，。同时出发，。点从C点出发沿工轴负方向以每秒2个单位长

度的速度匀速移动，。点从。点出发沿V轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P

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到达。点整个运动随之结束.4C的中点。的坐标是（4,3）,设运动时间为/秒.问：是否存

在这样的，，使得△OQ尸与乙。。。的面积相等？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明

理由.

（3）在（2）的条件下，若NDOC=NOC。，点G是第二象限中一点，并且歹轴平分

NGOD.点七是线段"上一动点，连接CE交OD于点H,当点E在线段04上运动的过程

中，探究/GO/i,"HC,N'月CE之间的数鼠关系，并证明你的结论.

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1.D

【详解】解：•.•点户的坐标为（2,-3）,可得2>0,-3<0,

・•.点P（2「3）在第四象限.

2.C

【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①兀类；②开方开不尽的数，如正，追等；③

虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）,

0.2I2I12I1I2-（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案.

【详解】解：J?=2，</0.125=（）.5.

在实数4，G，o,―,在.125,0.1010010001…，］中，无理数有6，

0.1010010001---,三，共3个.

2

3.D

【分析】过N3的顶点作直线。平行于直线。，借助平行线的传递性得到。平行于力，再利用

平行线的性质得到相等的侑，将/I转化为/3与/2的和，进而通过角的差求出N3的度数.

VaII力,

•••/2=/4,

•••/3+/4=/3+/2=/1,

=-/2=750-30'=45°.

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了算术平方根以及立方根，先分别算出各个选项的算术平方根以及立方根,

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再与等号右边的值进行比较，即可作答.

【详解】解：A、±我=±2,故该选项是正确的；

B、4=2工±2，故该选项是错误的；

C、脂=5H-5,故该选项是错误的；

D、亚万=-3/3,故该选项是错误的；

故选A.

5.B

【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A,C,D能证得/C〃8。，只有选项B能证

得力8〃。。.注意掌握排除法在选择题中的应用.

【详解】解：A.••・N3=N4,本选项不能判断48〃C。，故A错误；

B.vZ1=Z2.AB//CD,故B正确：

C.vZD=Z£）CZr,.-.AC//BD.本选项不能判断力8〃CD,故C错误；

D.vZD+ZJCD=180°,：.AC//BD.故本选项不能判断力4〃CO,故D错误.

6.B

【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

【详解】解：把点力（-4,-3）向上平移2个单位后的对应点小的坐标为（-4,

-3+2）»

即（-4,-1）,

故选：B.

【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关犍是掌握点的坐标的变化规律.

7.D

【分析】本题考查了命题与定理的知以，根据平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，故错识，是假命题；

B.三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故错误，为假命题；

C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；

。.若a/b,方〃c,则。〃c,正确，是真命题；

故选：D.

8.D

【分析】首先利用16和23是与21相邻的平方数，得出何在4和5之间，再得到-用的

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范围；结合。、力是连续整数且满足〃<-拉T<b，确定。、力的值；最后计算。+力的结果

即可.

【详解】解:vl6<21<25,

:•屈<后<后，即4V后<5，

*,•—5<—yjl1<—4»

又力是连续整数，旦〃<—&T<b,

a=-5,Z）=-4,

：.a+b=（-5）+（-4）=-9.

9.C

【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于/心纵向距离

等于（8C-1）x2,求出即可.

【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于48,纵向

距离等于（5C-1）x2,

•••长48=50米，宽8025米，

•••从出口力到出口4所走的路线（图中虚线）长为：50+（25-1）X2=98（米）.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键.

10.C

【分析】本题考查平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识点.根据平行线的判定和性

质以及图形中角度之间的关系逐项判断即可.

【详解】解：-AC//EG.

:,NABE=NBEF,/CBF=ZEFB,

；BD平分N4BE,EH平分/BEF,

："ABD=NDBE=-ZABE,NBEH=Z.HEF=-NBEF,

22

:.NDBE=NBEH,

：.BD//EH,故①正确；

•：NCBF=NEFB,ZEBF=4EFB,

:"EBF=Z.CBF,

:.BF平分乙EBC；故②正确；

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•：4EBF=/EFB,/ABE=/BEF,但NBFE=NBEF不一定成立,

・•.NBFE=4iBE不一定成立,即③错误：

vAC//EG,

：2EBF+NFBC+ZBEF=180°,

又NEBF=ZCBF=NBFE,/BEH=NHEF=-NBEF,

2

乙FEH+zlEFH=90°,

ZE/7F=90°,

•:NBFG=1800-AEFB=180°-（180°-乙HEF-NEH尸）=90°+4HEF,

,"BFG=W+NHEF,

.•./BFG-/HEF=90°,即N8万G-NBE，=90。；故④正确.

故正确的有：①②④.

故选：C.

11.<

【分析】此题考查实数大小比较的方法.对于两个正实数，平方更大的原数更大，据此即可

判断.

【详解】解：对两个正实数分别平方，得（指了=6,32=9.

因为6<9,且逐>U,3>0,

所以后<3.

12.62

【详解】解：•••OE_L48,NEOC=28。，

.­.zBOC=90°-28°=62°,

vzBOC=zAOD,

•••ZAOD=62°.

故答案为：62.

13.100

【分析】根据一个数的平方根列出方程进行求解即可.

【详解】已知一个数的两个平方根分别是3°+2和〃+14,

可得3a+2=-（a+l4），

答案第4页，共12页

解得a=-4

所以这个数是(-4+14)2=1。0.

故答案为：100.

【点睛】本题考查了平方根的性质和一元一次方程的性质，本题的关键是掌握平方根的性质.

14.7

【分析】此题考查了平行于J，轴的点的坐标特点，由于直线平行于y轴，因此点用和

点N的横坐标相等，据此列出方程求出用的值，进而得到点M的坐标，最后计算两点纵坐

标之差的绝对值得到线段的长度.

【详解】解：轴，且〃(3巾一5刈一2),N(—8,4),

二3m-5=-8

•••w=-1

w-2=-1-2=-3

•••线段的的长为4-(-3)=4+3=7.

故答案为：7.

15.105°

【分析】通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质，结合N4=N4CZ>+10°与

NQ=95°,建立角的等式关系，最终推导出N8-NCG/的值.

【详解】解：过点。作C〃||OE,

：.CH^AF.

•••CH11DE,

："DCH=ZD.

vCH||/IF,

："GCH=NCGF.

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已知N8=/BCO+10“，NBCD=NGCH+NDCH,

•••Z5=ZCGF+ZD+10n

Z^-ZCGF=ZD+10\

•••NO=95°,

二/8-NCG产=105°.

故答案为：105°.

【点睛】本题考查了平行线的性质和辅助线的构造.解题关键是通过构造平行线，将分散的

角关联起来，再结合已知等式进行角度代换与计算.

16.-4

【详解】解：原式=-4+2+（-以后）+石-2=-2-出+指-2=-4.

17.55°

【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等、角的和差等知识点，弄清

角之间的关系是解题的关健.

由邻补角互补可得/40/=70。，再根据角平分线的定义和对顶角相等可得

ZBOD=/AOC=35。,最后根据角的和差即可解答.

【详解】解：•••/8。”=110。，

ZAOF=ZAOB-NBOF=70°,

.'.AAOC=-AAOF=35°,

2

ABOD=ZAOC=35°,

；OE工AB,

:"DOE=90°-4BOD=55°.

18.（1）47=5,b=2

⑵3a+5%的平方根为±5

【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义、解一元一次方程，注意正数的平方

根有两个，它们互为相反数，理解定义，正确求解是解题的关键.

（1）根据算式平方根和立方根的定义得到%-6=4,4-3=-1,进而求解。、人即可；

（2）求出30+56,根据平方根的定义求解即可.

【详解】（1）解：的算术平方根是2,6-3的立方根为一1,

答案第6页，共12页

•••2iz-6=22>3=(-1)',

2rz-6=4,Z>-3=-1,

二。=5,b=2；

(2)解：由(1)知。=5,b=2,

•••34+56=3x5+5x2=15+10=25,

3。+5b的平方根为士=±5.

19.(1)4(-5,-2),(1,-1),C,(-2,2)

(2)。=3力=2

(3)10.5

【分析】(1)根据平移的性质作图求解即可；

(2)根据平移的性质求解即可：

(3)用割补法计算即可.

【详解】(1)解：经过两次平移后的图形如图所示,

(2)解：由题意可得：4二一1力一3二-1,解得：。=3,力=2；

(3)解：由题意可得：W=4x6-1x6xl-|x3x3-|x4x3=10.5；

乙乙乙

【点睛】本题考杳了坐标系中点的平移及用割补法求坐标系中图形的面积.

20.(1)9

(2)能将明信片不折叠就放入此信封，见解析

【分析】(1)根据正方形面积公式，求81的算术平方根即可：

(2)设信封的长是5xcm,则宽是3xcm,根据面积为150cma,列方程,利用平方根的性质

答案第7页，共12页

求出X的值，即可求出信封的长和宽，比较宽与（1）中所求明信片的边长即可得答案.

【详解】（1）解：・••正方形感恩明信片的面积为81cm2,

,该明信片的边长为&T=9cm.

（2）解：能将明信片不折叠就放入此信封，理由如下：

•••信封的长、宽之比为5:3,

•••设.信封的长是5xcm,则宽是3ACITI,

,••信封的面积是150cm，,

:.5x-3x=150,

解得：x=M，或.丫=-而（不合题意，舍去），

5x=55/10cm，3x=3>/i0cm,

二信封的长足5布c，〃，宽是3函口〃.

•••3而>9,

•••能将明信片不折叠就放入此信封.

21.⑴见解析

（2）20°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平

分线的定义，解题的关键是熟记平行线的判定与性质.

（1）根据平行线的判定与性质即可证出8cliAD；

（2）利用“两直线平行，为错角相等”，可得出N8CE=NE=36。，结合角平分线定义、三

角形内角和定理求出/QCE=36。，ZCDF=108°,再根据角的和差及三角形外角性质求解

即可.

【详解】（1）证明：•.F6II。，

Z5JZ）+ZCDJ=180°,

/BCD=/.BAD,

N8CQ+NC。4=180。，

/.BC〃/ID；

（2）解：vBC//DE,

.../BCE=/E=36。，

答案第8页，共12页

•;CE平分/BCD,

NBCE=NDCE=36°,

ZCDE=180。-"-ZDCE=108°,

N/iDB=64°,

:"CDB=NCDE-/ADB=108°-64°=44°,

/BFC=4CDB+/FBD=64°,

/./FBD=20°.

22.(1)60°

(3)①75。②x-y+z=90。

【分析】本题考查平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题

的关键.

(I)根据邻补角的性质求出N8。。，再根据垂直的定义即可解答；

(2)根据平行线的性质得到N〃+N〃犷=180。，NDEF+NEFB=180。,据此证明

/EFB=/HIF即可;

(3)①根据平行线的性质和对顶角相等得到NEM4="MG=75。，再根据三角形内角和

定理可得答案：

②根据平行线的性质和对顶角相等得到NEM4-NFMG-180。7,则可求出"GM…y,

再由垂线的定义得到NFGM+NHGM=90°,平行线的性质得到NDHG=NAGH=z,则

x-y+z=90°.

【详解】(1)解：•••跖，48,

.•.4。尸=90。，

•••N8OC=150。，

/BOD=180n-Z.BOC=30c,

：,AFOD=ABOF-/BOD=60°,

故答案为：60°.

(2)解：

AZZ/+ZZ/7F=I80°,

•:NH=NDEF,

答案第9页，共12页

'：AB//CD,

NDEF+NEFB=180°,

•••ZEFB=Z//ZF,

.-.EF\\HI；

(3)解：AB//CD,

.'.ZCEF+ZAME=\SO0,

vZC£F=105°,

:.ZEMA=4FMG=75°,

•:NAGF=300,

Z.EFG=180°-4FMG-4AGF=75°,

(2)x-y+z=9O°.

•：ZCEF=x,NEFG=y,ZGHD=z.AB//CD.

:.NEMA=