重难点：一次函数的图像和性质9类问题（专项训练）-沪教版（五四制）八年级数学下册【含答案】

重难点一次函数的图像和性质9类问题

。目录预盘核0知晓。

题型一、根据一次函数的定义求参数

题型二、根据一次函数解析式判断其经过的象限

题型三、己知函数经过的象限求参数范围

题型四、一次函数图象与坐标轴的交点问题

题型五、一次函数平移问题

题型六、比较一次函数值的大小

题型七、根据一次函数增减性求参数

题型八、一次函数探究规律

题型九、新定义问题

。核心解题法提升能力。

题型一、根据一次函数的定义求参数

1.已知函数y=（a-l）-—2是一次函数，则a的值是.

（24—25八年级下•上海奉贤・期末）

2.如果函数y=S-L）x+。（其中。是常数）是一次函数，那么。的取值范围是.

（24—25八年级下•上海•期中）

3.我们把直角坐标平面内到x轴距离是到P轴距离2倍的点称为“特殊点”.那么一次函数

y=-2x+4的图象上的“特殊点”坐标为.

（25-26八年级下•上海•月考）

4.已知关于》的一次函数y=（3〃?+l）x+m-5.

（1）如果函数图象经过原点，求〃?的值；

（2）如果直线》=（3加+1）K-6-5与歹轴交于负半轴，求用的取值范围.

题型二、根据一次函数解析式判断其经过的象限

（25-26八年级下•上海•月考）

5.已知方程组|；=（4+］卜_2无解，那么直线y=（—24+1）.”3不经过第象限.

试卷第1页，共8页

（25-26八年级下•上海•月考）

A.一次函数卜=4"-1）-2在V轴上的截距是一2

B.一次函数＞=x-1的图，‘象与x轴交于点（-1,0）

C.一次函数y=（一苏-1卜+3工+〃的图像一定经过第二、四象限

D.一次函数），=-2》+3（-1。43）的图像是一条线段

（25-26八年级上•上海浦东新区•期中）

8.已知一次函数），=去+以女工0）的图像经过点（0,2）,且歹随x的增大而减小，则该函数图

像可能是（）

A.经过第一、二、三象限B.经过第一、二、四象限

C.经过第一、三、四象限D.经过笫二、三、四象限

（24—25八年级下•上海•月考）

9.当人＜0时，直线y=+b的图像经过（）

A.一、二、三象限；B.一、三、四象限；

C.二、二、四象限；D.一、二、四象限.

试卷第2页，共8页

题型三、已知函数经过的象限求参数范围

（25-26八年级下•上海•月考）

10.已知一次函数&+b的图像如图所示，那么下列说法错误的是（）

C.当x>2时，y>0D.当y>3时，x<0

（24-25八年级下•上海虹口•期末）

11.已知一次函数），=24-m+2的图像经过第一、三、四象限，那么（）

A.m<2B.m>2C.m<-2D.m>-2

（24-25八年级下•上海青浦•期末）

12.对于某个一次函数卜=依+/）（斤。0）,根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是

（）

A.Ar>0B.kb<0

C.k+h<0D.b=-3k

（24-25八年级下•上海,月考）

13.已知直线y=&+方的图象经过第一、二、四象限.旦过点（2,0）,那么去+方<0的解集

为.

（24-25八年级下•上海长宁•期中）

14.已知一次函数，=米+A-1（其中〃为常数且女工0）的图象不经过第二象限，则％的取

值范围是.

（24—25八年级下•上海•月考）

15.已知一次函数），=丝已%-〃?+1的图象不经过第二象限，求机的取值范围.

3

试卷第3页，共8页

题型四、一次函数图象与坐标轴的交点问题

（24-25八年级下•上海宝山•期末）

16.已知•次函数），=匕+，）的图像如图所示，那么下列说法错误的是（)

A.k<0B.b=3>

C.当x>2时，y>0D.当y>3时，x<0

（24-25八年级下•上海•期末）

17.如果一次函数y=2x+1的图像与X轴的交点在X轴的正半轴上，那么加的取值范围

是.

（22-23八年级下•上海•期末）

18.已知一次函数），=履+方的图像经过点力（。,-6）,且与直线y=-3x+2平行，这个函数解

析式为.

（24-25八年级上•上海徐汇・期末）

19.平面直角坐标系中，直线经过点（2,-3）,且与直线》=3.丫一1平行，求直线/的解析式,

以及与x轴的交点坐标.

（22-23八年级下•上海•期末）

20.已知一次函数的图像/经过点力（。,-2）,正比例函数y=9的图像交于点（3,a）.

（1）求一次函数解析式；

（2）若将直线/进行平移，便平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15,求平移后的直线

解析式.

试卷第4页，共8页

题型五、一次函数平移问题

（24-25八年级下•上海黄浦•期末）

21.将直线y=x-2沿丁轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是.

（24-25八年级下•上海宝山・期末）

22.将直线y=向上平移5个单位后所得直线解析式为.

（24-25八年级下•上海金山・期末）

23.把直线》=-2》+3向上平移2个单位所得直线的解析式是.

（24-25八年级下•上海普陀•期末）

24.已知直线y=（A+l）."l与直线》=-21平行，那么人.

题型六、比较一次函数值的大小

（24-25八年级下•上海长宁・期末）

25.己知点彳（一1,%）、5（100,%）、CQ025,%）是一次函数y=-2x+b的图像上的三点,则

在必、必、%中最小的是（）

A.必B.8C.%D.无法确定

（24—25八年级下•上海虹口•期末）

26.已知直线y=-3x+〃?经过点力（2,必）、8（-1,必），那么乂y2（填“v”、

，，>，，或“=，，）.

（24-25八年级下•上海静安•期末）

27.如果凹）、8（孙必）是函数T+1图象上不同的两点，那么（为—%）（M-%）

的计算结果.（填“>0”、“<0"、"=0”或“不能确定”）

28.在直线y=-2》+1上有两点4、8,点/的坐标是，点8的坐标是（-2,〃），那么

mn.（填或“=”）

题型七、根据一次函数增减性求参数

（24-25八年级下•上海•期末）

29.已知一次函数丁=，内+1-3工，如果函数值y随x的增大而减小，那么小的取值范围是

（）

A.m>0B.m<0C.m<3D.m>3

试卷第5页，共8页

30.如果一次函数y=（2m+3）x+l的函数值y随x的增大而减小，那么实数〃?的取值范围

是（）

23c32

A.m<——B.m<——C.m>——D.m>——

3223

（24-25八年级下•上海浦东新•期末）

31.已知一次函数P=（3-a）x+l,如果y随x的增大而减小，则。的取值范围是（）

A.a>3B.a>?>C.a<3D.a<3

32.已知一次函数y=（3-〃/）x+3,如果函数值y随X增大而减小，那么，”的取值范围是

（）

A.m>3B.m<3C.m>3D.m<3

33.已知函数J，=去中，y随X的增大而减小，那么反比例函数7=《图像在（）

X

A.第二、四象限内B.第一、二象限内C.第三、四象限内D.第一、三象限内

（24-25八年级下•上海杨浦•期末）

34.已知直线与x轴交于点（3,0）,当y>-l时，x的取值范围是.

题型八、一次函数探究规律

（25-26八年级上•浙江宁波・期末）

35.如图，点4（2,2）在直线y-x上，过点吊作4⑸〃y轴交直线j，=；x于点用，以点4

为直角顶点，4片为直角边在4月的右侧作等腰直角卅G，再过点G作4与〃），轴，分

别交直线y=x和于4，层两点，以点4为直角顶点，4区为直角边在4冬的右侧

作等腰直角与G…，按此规律进行下去，则402640M的长为（）

试卷第6页，共8页

36.正方形44G。、4%GG，4用GG…按如图所示的方式放置.点4、4、4…和点

G、G、G…分别在直线y=x+i和x轴.匕则点4。26的坐标是（）

A.(2叱2M4)B.(220”7,220”)c.(22024,22025)D,(22026-1,22026)

37.如图，在平面直角坐标系中，点4，A2,4…都在x轴上，点用，B],质…都在同

一条直线上，14可,△444，△8/H，△与44，△&与4…都是等腰直角三角形,

且=I,则点%）26的坐标是.

题型九、新定义问题

（24-25八年级下•上海青浦•期末）

38.定义：函数图像上到两坐标轴的距禽都不大于〃（，此0）的点叫做这个函数图像的“〃

阶方点”.例如：点（月）是函数尸、图像的[阶方点”；点（-2,7）是函数图像的“2

阶方点如果）'关于X的一次函数y=s-4〃?+i图像的“2阶方点”有且只有一个，那么〃？

的值为.

<24-25八年级下,上海崇明•期木）

39.定义：如果直线乂=幻+4（尢工0）与直线管=幻+方2化工0）满足如下条件：k\-h=-l

且4+。=0,那么我们就说这两条直线具有“和谐关系”，例如:直线必=24+3与直线

3,它们具有“和谐关系”.如果直线必=〃/+2化>（））与直线为=网》-2具有“和

谐关系”，且这两条直线与N轴围成的三角形面积为为，则4=

试卷第7页，共8页

（2025・上海闵行•二模）

40.一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面枳的问题.为了较

为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究：

类型I：一条直线歹=履+。（攵、b都不为0）与两条坐标轴所围成的三角形面积大小；

类型H：两条直线点M=幻•+4和/2：为=七'+打（女尸月、b尸b1,且都不为零）与坐标轴

所围成的三角形的面积、直线乙与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线右与两条坐标轴所

围成的三角形面枳之间的关系.

小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二

类的问题需要根据两个函数上和人符号的不同情况，分别进行研窕，才能得出相应的结论.

（2）将直线4与两条坐标轴所围成的三角形面枳记为S,直线。与两条坐标轴所围成的三角形

面积记为S,,直线4、和戈轴所围成的三角形面积记为邑，它们和V轴所围成的三角形面

积记为邑.

①在图2中已经画出了直线人和大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的人和

符号选项正确的是.

A.勺>0,4>0,>0,b2>0B.尢>0,U>0,k2<0,b2<0

C.4]>0,4<0,《<0，&>0D.6>0,A〉G,k2<0,b2>0

此时5、S?、s,和i之间的关系式是.

②如图3,保持直线4不变，改变直线6中幺和外的符号（不考虑|a|和I勾的大小），请在

图中画出直线，2的大致图象，此时H、尾、1和冬之间的关系式是.

试卷第8页，共8页

【分析1根据•次函数的定义，确定自变量次数与•次项系数的限制条件，求解即可.

【详解】解：•.•函数P=(。-1)』-2是一次函数，

一同=1

"。-1工0’

解得：a=-\.

2."1

【分析】本题主要考查一次函数的定义；根据一次函数的定义得出计算即可.

【详解】解：••・函数1卜+。是一次函数，

J.4一1二0

解得：£7*1,

故答案为：

3.(⑶

【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征.设一次函数N=-2x+4的图象上的“特殊

点”坐标为。,-2/+4),根据题意可得，|-2/+4|=2|/|,解方程即可求出答案.

【详解】解：设一次函数N=-2x+4的图象上的“特殊点”坐标为2/+4),根据题意可得,

曰+4|=21],

贝卜21+4=2，或-2/+4=-2/

解得Z=l，

即一次函数J，=-2x+4的图象上的“特殊点”坐标为(1,2),

故答案为：。,2)

4.⑴加=5

(2)m<5,且〃？工一;

【分析】(1)根据一次函数经过原点可得〃?-5=0,且3加+1H0,求出答案即可；

(2)根据直线经过p轴交于负半轴，可得利-5<0,且3/〃+1/0,求出解集即可.

【详解】(1)解：•.一次函数^=(3加+1口+加-5经过原点，

J."L5=。，且切7+1W0,

答案第1页，共17页

解得〃7=5；

(2)解：•.•该图象与y轴交于负半轴，

w-5<0,且3m+1*0,

解得〃?<5,且机工一1.

5.一

【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的图象与性质，解题的关

键是掌握方程组无解等价于两条直线平行且不重合，再根据一次函数的斜率和截距判断其经

过的象限.

根据方程组无解，得出两条直线平行，由此列方程求出t的值；再将R代入目标直线的解析

式，根据一次函数解析式判断其不经过的象限.

【详解】解：「方程组'=1无解，

y=(kI\)x2

・•・直线y=3x+l与歹=(4+1)-2平行且不重合,

//+1=3,

解得％=2,

将攵=2代入卜=(-2左+1口―3,得y=_3x_3,

•••直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为：一.

6.B

【分析】分两种情况分别确定两条直线的位置即可得出答案.

【详解】解：当。>0时，直线歹=办经过第一，三象限，且经过原点，直线丁二工一。经过第

一，三，四象限，无符合题意的选项；

当。<。时，直线》=公经过笫二，四象限，且经过原点，直线经过第一，二，三象

限，B符合题意.

7.D

【分析】根据一次函数的截距、交点、图象性质，逐一判断选项即可.

【详解】解：对选项A：^=4(x-l)-2=4.r-6,

令x=o,得夕=-6,

•••该函数在轴上的截距为-6,A错误，该选项不符合题意：

答案第2页，共17页

对选项B：•••一次函数y=x-l与x轴相交时y=0,令，=0得x=l,

•••交点坐标为(L0),B错误，该选项不符合题意；

对选项C：•••y=(-〃J-[)x+3x+〃=(-〃/_]+3卜+〃=(-〃/+2卜+〃，当〃?2时，

-/+2＞0,此时函数图象经过第一、三象限，

该函数图象不一定经过第二、四象限，C错误，该选项不符合题意；

对选项D：•••一次函数卜=-2工+3的图象是直线，

又•.・自变量x的取值范围是-1WX43,

•••图象是一条线段，D正确，该选项符合题意.

8.B

【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键在于掌握一次函数图像与系数关系；

对于一次函数),=去+6(人工0),若女＜o,y随x的增大而减小；若k＞o,y随入•的增大而

增大；若。＞0,函数图像与y轴交于正半轴；若力＜o,函数图像与y轴交于负半轴：由点(Q2)

得6=2,则函数图像与歹轴交于正半轴；由y随工的增大而减小得女＜0,图像呈下降趋势,

根据图像判断出经过的象限即可.

【详解】由点(0,2)代入广履+火女=0)

得6=2,则函数图像与J，轴交于正半轴；

由y随工的增大而减小得上＜(),图像呈下降趋势；

・•・一次函数图像经过第一、二、四象限.

故选B.

9.B

【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质判断即可求解，掌

握一次函数的图象和性质是解题的关键.

【详解】解：•.•一次函数J=gx+b中，^=1＞0,b＜0,

•••直线P=+经过一、三、四象限，

故选：B.

1().C

【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数y=h+b中

答案第3页，共17页

A、方的几何意义进行判断即可.

【详解】解：由图象可知，直线经过点(0,3)和(2,0),且y随工的增大而减小，

.•/<0,故A选项说法正确；

•••图象与歹轴交于点(。,3),

「.b=3,故B选项说法正确；

观察图象可知，当x〉2时，图象位于x轴下方，即故C选项说法错误；

当)，>3时，图象位于歹轴左侧，即x<0,故D选项说法正确.

11.B

【分析】本题考查的知识点是已知函数经过的象限求参数范围，解题关键是熟练掌握一次函

数的图像与性质.

一次函数图像经过的象限由左和。共同决定，当左〉0时，图像上升，经过第一、三象限；当

b<0时，图像与V轴交干负半轴，从而经i寸第四象限,结合这两个条件即可确定〃?的范围.

【详解】解：将函数整理为i般形式：y=2x+(—”?+2),其中k=2>0,b=-m+2,

・•・图像经过第一、三、四象限，

二.图像上升(〃〉0)且与V轴交于负半轴(入〈0),

即-m+2<0,

解得〃?>2.

故选：B.

12.C

【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的

坐标特征判断即可，掌握一次函数的图象及性质是解题的关健.

【详解】解：A、♦.♦一次函数的图象不经过第一象限，

原选项错误，不符合题意；

B、•••一次函数的图象不经过第一象限，函数图象经过点(-2,0),

・••图象经过第二、三、四象限，

.,•/?<0,

•••A<0,

：.kb>0,原选项错误，不符合题意；

C、•.•函数图象经过点(-20),

答案第4页，共17页

-2k+b=0,

.-.-2k+b+3k=3k,

••・k+b=3k<0,原选项正确，符合题意；

D、••・函数图象经过点（-2,0）,

A-2k+b=0,

：・b=2k,原选项错误，不符合题意；

故选：C.

13.x>2

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：理解一次函数与一元一次不等式（组）之

间的内在联系及数形结合思、想.运用一次函数的性质是解决本题的关键.先根据一次函数的

性质画出函数图象，然后结合图象，写出•次函数图象在x轴下方所对应的自变量的范围即

可.

【详解】解：如图，当x>2时，歹<0,

即当去+6<0时x的取值范围是x>2.

14.0<）t<l

【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与八人的关系，掌握一次函数经

过象限与八方的关系成为解题的关键.

直接根据图象在坐标平面内的位置关系确定A的取值范围，进而完成解答.

【详解】解：一次函数），=h+%-1（其中左为常数且〃工（））的图象不经过第二象限，

则可能是经过一、三象限或一、三、四象限，

经过一、三象限时，Q0且"1=0,此时k=1,

经过一、三、四象限时，4>0且左-l<0.此时0<k<l,

综上所述，A的取值范围是：0<^<1.

答案第5页，共17页

故答案为：()<AK1.

15.m>1

【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应

用.依据题意，根据函数图象不经过第二象限，*>0,^<0,求得〃7的取值范围即可.

【详解】•••y=4詈的图象不经过第二象限，

..+1>0,且_m+140,

3

.'.m>,且wNl.

2

w>1.

16.C

【分析】通过观察函数图象经过的坐标点以及图象的升降趋势，结合一次函数丁=依+人中

k、6的几何意义进行判断即可.

【详解】解：由图象可知，直线经过点(0,3)和(2,0),且V随X的增大而减小，

.•/<0,故A选项说法正确；

•••图象与V轴交于点(0,3),

.•.6=3,故B选项说法正确；

观察图象可知，当x>2时，图象位于x轴下方，即歹<。，故C选项说法错误；

当时，图象位于N轴左侧，即x〈0,故D选项说法正确.

17.

,n<l

【分析】先求出一次函数与x轴交点的横坐标，再根据交点在正半轴列出不等式，解不等式

即可得到〃?的取值范围.

【详解】解：X轴上点的纵坐标为0,令y=0,得0=2x+w-1,

.„1—m

解得x=—5一,

因为一次函数7=2X+加-1的图象与X轴的交点在正半轴上，

所以皇>0,

根据不等式的基本性质，不等式两边同乘正数2,不等号方向不变，得

解得：〃?<1.

18.y=-3x-6

答案第6页，共17页

【分析】本题考查了•次函数的图像和性质；

根据与y轴的交点坐标可得力的值，再根据两条直线平行，左值相等，求出左即可.

【详解】解：•.•一次函数），=仙+6的图像经过点力（。,-6）,

•,./?=-6,

又•.•一次函数y=kx+/）的图像与直线y=-3x+2平行，

•*.k=-3,

二这个函数解析式为N=-3X-6,

故答案为：y=-3x-6.

19.直线/的解析式为y=3x-9；与x轴的交点坐标为（3,0）

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题，设直线

/的解析式为，=3.*+方,利用待定系数法求解即可.

Q

【详解】解：•••直线/经过点（2,-3）,且与直线y=3x-3平行，

・•・设直线/的解析式为尸3"/），

二3x2+方=-3,

:.b=-9,

•••直线/的解析式为y=3x-9,

当J，=O时，3x-9=O,

解得：x=3,

故与x轴的交点坐标为（3,0）.

20.（\]y=x-2

（2）尸x+闻或尸x-廊

【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，图象的平移，一次函数与坐

标轴围成的三角形的面积的计算，熟练的求解一次函数与坐标轴的交点坐标是解本题的关键.

（1）利用待定系数法求解一次函数的解析式即可：

（2）先确定平移后的函数解析式，然后求解一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形

的面积公式计算即可.

【详解】（1）解：把（3,力代入歹得。=1,

答案第7页，共17页

二交点坐标为(3,1),

设直线/的解析式为：y=kx+b,把4(0.-2)和(3,1)代入得：

b=-2

'3k+8=1，

解得Lt=i

n=-2

・•・一次函数解析式为y=x-2；

(2)设平移后的直线解析式y=x+。，

则与X轴交点坐标为(-4,0)，与y轴交点坐标为(0,a),

•••与坐标轴围成的三角形面积为:/=]5,

解得：a=±\/30,

••・平移后的直线解析式为尸x+廊或尸x-同.

21.y=x-5

【分析】本题考查•次函数图象的平移.根据直线的平移规则：上加下减，即可得解•.

【详解】解：将直线y=x-2沿歹轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是

j，=x—2-3=x-5.

故答案为：y=x-5.

22.y=；x+4

【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时要熟练掌握并能灵活运用”上加

下减，左加右减”的平移规律是关键.由直线歹=；x-1向上平移5个单位，从而结合“上加

下减，左加右减”的平移规律，即可计算得解.

【详解】解：由题意，♦.•直线向上平移5个单位，

结合"上加下减，左加左减”的平移规律，可得平移后的直线解析式为y="x+4,

故答案为：y=^x+4.

23.y=-2x+5

【分析】本题考查了一次函数的平移，根据一次函数的平移法则即可得解，熟练掌握一次函

答案第8页，共17页

数的平移法则是解此题的关键.

【详解】解：把直线y=-2x+3向上平移2个单位所得直线的解析式是

y--2x+3+2=-2x+5,

故答案为：^=-2X+5.

24.-3

【分析】此题考查了两条直线平行的条件：々值相等，力值不相等，解题的关键是熟练掌握

两直线平行的条件.

根据平行的两直线的解析式的一次项系数相等，即可求解.

【详解】解：•.•直线歹=（A+l）》-l与直线夕=一2》平行，

二A+1=—2,

解得％=-3,

故答案为：-3.

25.C

【分析】本题考杳了一次函数的增减性；根据一次函数的增减性判断即可.

【详解】解：•・•一次函数y=-2x+b的左=一2<0,

叩随X的增大而减小.

••--1<100<2025

二切>为>必，

二最小的值为月，

故选：C.

26.<

【分析】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答的关键.根据*=-3<0得

到函数y随x的增大而减小，进而求解即可.

【详解】解：•••在函数y=-3x+加中，攵=一3<0,

••・函数y随x的增大而减小，

•••直线y=+m经过点4（2,乂）、8（-1,必），2>-1,

二乂<力，

故答案为：<.

答案第9页，共17页

27.＜0

【分析1此题考查了一次函数图象上点的坐标特征.根据一次函数的性质知，当左＜()时，

判断出y随x的增大而减小，即可比较出与公，必与的大小.

【详解】解：•.•一1＜0,

••・一次函数/(x)=t+1中y随工的增大而减小，

・•・若王＞.q,则乂＜外，若再＜马，则必＞必，故再与M-必始终异号，故

(内-/)(%-%)＜。.

故答案为：＜0.

28.＜

【分析】代入尸・1及尸・2求出y值，进而可得出小，〃的值，比较后即可得出结论.

【详解】解：当--1时，尸-2x(-))+1=3,

,/〃=3；

当尸-2时，尸-2x(-2)+1=5,

二〃=5.

•••3V5,

故答案为：v.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数

关系式尸后助是解题的关键.

29.C

【分析】本题考查一次函数的性质与系数的关系，先将函数整理为标准一次函数形式，再根

据y随x增大而减小的性质列不等式求解即可.

【详解】首先整理一次函数得y=必+1-3x=(〃?-3)x+1

••・一次函数y随工的增大而减小，

••・一次项系数〃?-3＜0,

解不等式得〃?＜3.

故选C.

30.B

答案第10页，共17页

【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数旷=依+力（々工0）,当4>0时y

随X的增大而增大，当％<0时，歹随x的增大而减小，据此求解即可.

【详解】解：••一次函数产（2〃?+3）x+l的函数值y随工的增大而减小，

:.2m+3<0,

3

in<——.

2

故选：B.

31.A

【分析】本题考查了•次函数的性质，当4<0时，函数值歹随大的增大而减小.y随X的增

大而减小需满足3-a<0,从而确定a的取值范围.

【详解】解：•.・歹=（3-。）》+1,歹随x的增大而减小.

3-a<0,

a>3,

：.a的取值范围是a>3.

故选：A.

32.A

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系.根据一次函数P二（3-〃。》+3的增减性列

出不等式3-加<0,通过解该不等式即可求得用的取值范围.

【详解】解：由题意得解m<0,

解得〃7〉3.

故选：A.

33.A

【分析】本题考查一次函数及反比例函数的图像与性质，熟练掌握系数对一次函数及反比例

函数图像的影响是解决问题的关键.根据正比例函数图像与性质，由题意可知％<0,从而

可得函数歹=人的图像在二、四象限.

x

【详解】解：:函数歹="中，歹随X的增大而减小，

：.k<0t

・••反比例函数y=A图像在二、四象限，

X

答案第11页，共17页

故选：A.

34.x>()

【分析】本题考查了一次函数的图像和性质.

先求出函数解析式，再判断即可.

【详解】解：•••直线y=心-1与x轴交于点(3,0),

3"-1=0,

即J，

当y=-］时，-x-1=-1

解得“0，

•••4=g>0,

•••当时，x>0,

故答案为：x>0.

35.B

【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标变化规律及正比例函数的

性质，能通过计算得出色纥=(£)”'是解题的关键.根据题意，依次求出力百，Ad，

4鸟，…，发现规律即可解决问题.

【详解】解：・.・点4(2,2),且44〃7轴,

•••点81的横坐标为2,

X咨丫=2代,入y=得.>'=1,

••・点瓦的坐标为(2,1),

则/\By=2-1=1,

是等腰直角三角形，

:.4G==1，

答案第12页，共17页

二%二3,

将x=3分别代入y=x和y=得，〃=3,%,二1"，

2・2

依次类推，4£=彳9，4同=《27，…,

.3日丁.

zq\2025

当”=2026时，A2026B2026=—.

故选：B.

36.B

【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，止方形的性质，等腰直角三角形的性质，

能够找出坐标的变化规律是解题的关键.

分别求出4、4、4、4、&……，探究坐标的变化规律，进而得出4。26的坐标，做出选

择即可.

【详解】解：当x=0时，)，=0+1=1,

当y=0时，X=-\,

.・.OC=O4=1,△4。。是等腰直角三角形，

同理可得：—&4，.・・・・•都是等腰直角三角形，

于是：4(0,1),4(1,2),434),4(7,8)……，

.•公(2~1.2巧.

故选：B.

37.(22025-1,22025)##(-1-22025,22025)

【分析】本题考查了一次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由等腰直角

三角形的性质和勾股定理可得点纥的纵坐标为2”T，再求出直线力用的解析式，可得点纥的

横坐标为2”-J1，即得点&的坐标是(2"马-1,2向)，进而即可求解，找到点名的坐标规律

答案第13页，共17页

是解题的关键.

【详解】解：•.•△44石是等腰直角三角形，且44=1,

:.4B、=AAX=1,

•••/,'A的纵坐标为1=2°.

•・•△留44是等腰直角三角形,

，44-4用-1,

A-,片=yj\2+1"=y/2>

•••△8/4是等腰直角三角形,

:.A?B、=y/2A2B}=2,

二点生的纵坐标为2=2、

同理可得点名的纵坐标为4=22，

.••点功的纵坐标为2f

设直线彳用的解析式为丁二仙+人，把（TO）和（0』）代入得,

0=-k+b

,,,解得

I=0h=1

•••直线力用的解析式为尸"1,

•••点用在直线，="1上,

•••点4的横坐标为2”T-1，

••・点纥的坐标是（2"T-1?）

・•・点均26的坐标是微旧-守力,

故答案为：（2