第九章 平面直角坐标系 单元测试卷 （含答案）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第九章平面直角坐标系单元测试卷

时间：90分钟分值：120分

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

L若点P(a,b)在第二象限厕点Q(-a,b-1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如果将平面直角坐标系中的点P(a-3,b十2)平移到点(a,b)的位置，那么下列平移方法正确的是()

A.向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度

B.向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度

C向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度

D向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度

3若点P(3+a,2a-4)在y轴上,则点P的坐标为()

A.(0,-10)B.(0,-3)C.(5,0)D.(2,0)

4.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点.红一方面军长征路线图如图所示.如果表示

会宁会师的点的坐标为(2,2),表示吴起镇会师的点的坐标为(3,3),那么表示瑞金的点的坐标为()

A.(6,3)B.(3,5)C.(6,-3)D.(5,-3)

5.在平面直角坐标系中,点A(a,b)在x轴上方.且ab<0则点A在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

6.在平面直角坐标系中，将点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点P的

坐标为,3),则点P的坐标为()

A.(6,l)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(l,6)

7.已知点A(2m-9,m-3),且点A到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为()

A.(3,-3)或(-1,1)B.(3,-3)或(1,-1)

C.(3,3)或(-1,1)D(3,3)或(-1,-1)

8.在平面直角坐标系中，点人(-1,4)取31),经过点A的直线a〃x轴，C是直线a上的一个动点，当线段BC的

长度最短时，点C的坐标为()

A.(-I,l)R,(4,3)C.(3,4)D.(2,-l)

9.如图第一象限内有两点P(m-3,n).Q(m+l,n-3),将线段PQ平移，使点P,Q分别落在两条坐标轴上，则点P

平移后的对应点的坐标为()

A.(0,3)B.(-4,0)

10D如图，一只小虫以每秒1个单位长度的速度在网格中爬行(从起点出发后保持匀速爬行，每个小正方形的

边长均为1).若规定向右和向上为正方向,起点A处用有序数对表示为(0,0),出发I秒后到的位置用有序数对表

示为(0,I),按如图所示的路线爬行，则出发17秒后到的位置用有序数对表示为()

A.(8,0)B.(8J)C.(7,2)D.(9,0)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足3-2)2+匚什3匚=0,则点A在第________象

限.

12杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对我国文学发展产生了深远的影响.对杜甫的古诗《绝句》建

立如图所示的平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1个单位长度)那么在经过“干”字且与x轴平行的直线上，

距离，，千，，字2个单位长度的字为

13如图，在平面直角坐标系中，长方形ABOC的顶点B(-2,0)0(0』).现将长方形ABOC平倍I」长方形ABO

14已知〃，=16,口〃口=5若点A(m,n)在第四象限,则in+n的值为.

15如图，点A,B的坐标分别为(40),(-2,0)将线段AB平移后得到线段DC,点D在y轴上，连接AD,B

C.若三角形AOD的面积为6,则点C的坐标为.

16对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数，且屏0),则称点P为点

P的“k属派生点】例如点P(1,4)的''2属派生点，为P(l+2x4,2xl+4)即P(9,6).若点A在x轴的正半轴上,点A的％

属派生点”为A：且线段AA的长度为线段OA长度的3倍，则k的值为.

三、解答题(本大题共8个小题，共72分)

17.(6分)你玩过五子棋吗？它的比赛规则是两人分别使用黑、白色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一

子，两人轮流下，5个连续的同色棋子先连成一条直线就算获胜.如图，若棋盘上白棋①的坐标为(3-2),黑棋②的坐

标为(」0).请你根据题意，回答下列问题：

(1)画出相应的平面直角坐标系；

(2现轮到黑棋下，要使黑棋在这一步获胜，请写出这一步黑棋的坐标.

18.(8分)小明家和学校所在地的简单地图如图所示，已知OA=2km.OB=3.5km.OP=4km,C为OP的中点，回答

下列问题：

(1)图中到小明家距离相同的是哪些地方?

(2)由图可知，公园在小明家南偏东60方向2km处请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家

的位置

19(8分)在平面直角坐标系中，已知点P(2m-7,n-6)在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1.

(1)分别求m的平方根和3n的平方根；

(2及4m+3n+2的立方根为t,在同一个平面直角坐标系中还有一点Q,点Q的坐标为(/，42),请指出点Q是

怎样由点P平移得到的.

20(9分)如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为(8,0)，点F的坐标为(0,8),将三角形OEF向下平移2

个单位长度得到三角形ABC,BC与x轴交于点G,CO=GO=6.

(1)写出点B,C的坐标；

⑵求阻影部分的面积.

21.(9分)在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为(2-t,2t),将点M至IJx轴的距离记作八到y轴的距离记作d2.

(1港t=3,求力+刈的值；

⑵若点M在第二象限，且〃必-5"2=10(〃?为常数)，求m的值.

22.(10分)如图，在长方形OABC中，0为平面直角坐标系的原点点A的坐标为(4.0),点C的坐标为(0,5),点

B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿O-C-B-A-O的路线移动(即沿着长方形的边移动

一周).

(1再出点B的坐标:()；

(2)当点P移动了4s时，描出此时点P的位置，并求出点P的坐标；

(3庵移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时,求点P移动的时间.

y

C-----1B

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A,B是x轴上两点，A(-L0),B(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2

个单位长度，再向右平移I个单位长度，得到A,B两点的对应点C,D.连接AC,BD,CD.

(1)直接写出点C,D的坐标.

(2诺平移后得到的四边形ABDC为平行四边形，求出四边形ABDC的面积.

(3庵x轴上是否存在点F,使三角形DFC的面积是三角形DFB的面积的2倍?若存在，求出点F的坐标；

若不存在，请说明理由.

24(12分)【阅读理解】在平面直角坐标系中，已知力自为,出自少22c是线段AB的中点厕点C的坐标为

(等，空).如：A(-1,1),B(3,3)JJ1(JAB的中点C的坐标为(号―),即点C的坐标为(1.2).

【知识应用】填空：

⑴已知A(6,-2),B(-2,-4)厕线段AB的中点M的坐标为;

(2)若点P(-3,7),线段PQ的中点坐标为(a,b),则点Q的坐标为(用含a,b的式子表示)；

【思维拓展】

⑶已知E(4,-2),F(-3,-l),G(-l「4)三点点H(x,y)与点E,F,G中的一点构成的线段的中点与另外两点构成的线段

的中点重合，求点H的坐标.

1.DI点P(a,b)在第三象限・^.a<O,bvO,・^・-a>O,b-lvO,•^•点Q(-a,b-l)在第四象限

2.C:将平面直角坐标系中的点P(a-3,b+2)平移到点(a,b)的位置.

，需要将点P向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度.

3.A•・,点P(3+a,2a-4)在y轴上.

・・・3+a=0.解得a=-3,

・•.点P的坐标为

4.C建立如图所示的平面直角坐标系，

「一「丁褊

・•・表示瑞金的点的坐标为(6,-3).

5.B5点A(a,b)在x轴上方,b>0.

•・,ab<0,/.a<0,:.点A(a,b)在第二象限.

6.D设点P的坐标为(x,y).

•・•特点P先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的对应点P的坐标为(-1,3),

x-2=-1,y-3=3,解得x=1,y=6,

，点P的坐标为(1,6).

7.C由题意，得|2m-9|=|m-3|,

2m-9=m-3或2m-9=-(m-3),

解得m=6或m=4.

当m=6时,2m-9=2x6-9=3,m-3=3,；•点A的坐标为(3,3).

当m=4时.2m-9=2x4-9=-1,m-3=4-3=1,・••点A的坐标为(-1,1).

综上所述.点A的坐标为(3,3)或(-1,1).

8.C由垂线段最短可知，当BCL直线a时，线段BC的长度最短.

如图.过点B作BC_L直线a于点C.

•・•过点A(-l,4)的直线a〃x轴，C是直线a上的一个动点，，点C的纵坐标为4.

VBCJ_直线a.直线a〃x轴.・,•点C的横坐标为3,

AC(3,4).

9.D当点P平移后位于y轴上时，点Q平移后位于x轴上，

・•・平移方式为向左平移(m-3)个单位长度，向下平移(n-3)个单位长度.

Vn-(n-3)-3,

・••点P平移后的对应点的坐标为(0，3).

当点P平移后位于X轴上时，点Q平移后位于y轴上，，平移方式为向左平移(m+1)个单位长度，向下平移n

个单位长度.

Vm-3-(m+l)=-4,

,点P平移后的对应点的坐标为(-4,0).

综上，点P平移后的对应点的坐标为(0,3)或(-4,0).

10B由题图可知，小虫出发后的爬行方式每8秒为一个循环.

717-8=2.......1,

・•・小虫经过2个循环，再向上爬行I个单位长度.

•・•横坐标每经过1个循环增加4,

，横坐标为2x4=8,

・•・出发17秒后到的位置用自序数对表示为(8,1).

1L四V(a-2)2+|b+3|=0,・•・a・2=O,b+3=O,Ja=2,b=-3,/.点A的坐标为(2,・3),，点A在第四象限.

12,西和“雪”由题图可得，在经过阡”字且与x轴平行的直线上,距离阡”字2个单位长度的字为，西和湾”.

13(2,3),・,长方形ABOC的顶点B(-2,0),C(0,l)，，点A的坐标为(-2.1).

•・•平移后点O的对应点O'的坐标为(4,2),

・••点A的对应点A的横坐标为-2+4=2,纵坐标为1+2=3,即点A的坐标为(2,3).

14.-1根据题意可知,m=±4,n=±5.

:,点A(m,n)在第四象限,；・m>0,n<0,

:.m=4,n=-5,m+n=4+(-5)=4-5=-1.

15(2,3),•,点A的坐标为(-4,0),二角形AOD的面积为6,口；x4OZ>6,DOZ>3.

•・•线段AB平移后得到线段DC,AB=2,

・・・DC;AB=2,・•.点C的坐标为(2,3).

16.±3设A(m,0)(m设).

由邈意可得,A，(m,mk).

VAA'=3OA,.\|mk|=3m.

Vm>O,/.|k|=3,/.k=±3.

17解：(1)建立平面直角坐标系如图所示......3分

63

.:・.

T。

O

Q

.©+-x

・

一

(2)由⑴狷黑棋的坐标为(3,・2)或(23)...............6分

18解:⑴因为C为0P的中点，所以0C=2km.

因为0A=2km,

所以到小明家距离相同的是学校和公园.......4分

(2)由题图可知，学校在小明家北偏东45。方向2km处，商场在小明家北偏西30。方向3.5km处，停车场在小明

家南偏东60。方向4km处.............…3分

19解:⑴二点P(2m-7,n-6)仕第四象限，目点P到x轴和y轴的距离分别为3和1,

:.2m-7=1,n-6=-3.解得m=4,n=3.

V4的平方根是±2,9的平方根是±3,

Am的平方根是±2,3n的平方根是±3..............4分

(2)由⑴彳导m=4,n=3,

4m+3n+2=4x4+3x3+2=27,

・・・4m+3n+2的立方根片沟=3,

r2-2=32-2=7,Li£>(3>7).

•・・P(l,-3),

，点Q(3,7)是由点P(1,-3)向右平移2个单位长度，向上平移10个单位长度得到的..........8分

20解:(1)由题图可知，三角形OEF向下平移2个单位长度得到三角形ABC,

AB(8,-2),C(0,6).....................................................4分

⑵•・,点E(8,0),F(0,8),

AOE=OF=8.

VCO=GO=6,

••期影部分面积是1x8x8-1x6x6=32-18=14.......................................................9分

21解:⑴・・•点M的坐标为(2-t,2a

匚4=口2口心=口2一心

Vt=3,

「4=口2£口=2、3=6,心=口27口=口2-3口=1,

匚力+心=6+1=7.......................................................4分

⑵丁点M在第二象限.

□2-/<0,2r>0,CJ|=D2rn=2/,t/2=E2-/a=z-2.

〃?4-5心=10,匚〃1口21-5(1-2)=10,解彳导〃?=：........................9分

22解:(1)45.........................................................2分

(2)当点P移动了4s时，点P移动了4x2=8(个)单位长度.

•・•点C的坐标为(0.5),・•・OC=5,

.\CP=8-5=3,

工点P在线段BC上，且CP=3,

・••点P的坐标为(3,5).....................................5分

点P的位置如图所示......................6分

⑶当点P在OC上时,OP=4.此时所用时间为4-2=2(s).

当点P在AB上时,AP=4,BP=L

•・•点A的坐