菱形的性质 教学设计 初中数学华东师大版八年级下册

18.2.1菱形的性质

一、教学目标

1.理解菱形的定义，明确菱形与平行四边形的区别与联系

2.掌握菱形的性质定理，能运用性质进行简单的计算和证明

3.掌握菱形的面积公式，能灵活解决相关几何问题

二、教学重点及难点

•重点：菱形的定义和性质定理的应用

•难点：菱形性质定理的证明及综合运用性质解决问题

三、教学过程

【复习引入】

复习提问：平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线、对

称性四个方面回答）

2.情境导入：展示生活中的菱形实例（建筑装饰、菱形镜子、中国结、伸

缩衣帽架等），提问：这些图形是平行四边形吗？它们有什么共同特点？

3.动手操作：将一张矩形纸对折两次，沿图中虚线剪下，打开得到一个四

边形，让学生观察这个四边形的特征.

设计意图：通过复习平行四边形的性质，建立新旧知识的联系；通过生活实例

和动手操作，激发学生的学习兴趣，让学生直观感知菱形的独特特征.

【探究新知】

探究1:菱形的定义

1.引导学生观察操作得到的图形，思考：这个图形是平行四边形吗？它与

一般平行四边形的区别是什么？

2.总结菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

3.强调：菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.

师生活动：学生观察、讨论并发言，教师引导总结定义并板书.

设计意图：让学生通过自主观察和思考得出菱形的定义，加深对概念本质的理

解.

探究2：菱形的对称性和性质

1.提出问题：菱形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的一般性

质外，还有哪些特殊性质？请同学们拿出剪下的菱形，通过折叠、测量等方式,

从对称性、边、角、市角线四个方面进行探究，填写下表：

对称性边角对角线

平行四边形中心对称对边平行且对角相等对角线互相

的一般性质相等平分

菱形的特殊轴对称四条边都相对角相等对角线互相

性质等垂直，每条

对角线平分

一组对角

2.小组汇报探究结果，教师补充完善.

3.菱形的对称性：菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为对

角线所在的直线，有.2条对称轴，对称中心是两条对角线的交点.

4.证明菱形的性质定理:

。性质定理1:菱形的四条边都相等.

己知：四边形ABC。是菱形.

求证：AB=BC=CD=AD.

证明：•・•四边形ABC。是菱形，

AAB=CD,AD=BC（平行四边形对边相等），

XVAB=BC（菱形的定义），

AB=BC=CD=AD.

。性质定理2：菱形的对角线互相垂直.

已知：菱形A8CQ的对角线AC、3。相交于点O.

求证：AC±BD.

证明：・・•四边形ABC。是菱形，

AAB=AD（菱形的四条边都相等），

XV平行四边形的对角线互相平分，

，BO=DO,

AACLBD（等腰三角形三线合一）.

5.拓展性质：

。菱形的每条对角线都平分一组对角；

。菱形的任意一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；

。菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形.

师生活动：学生分组探究，填写表格，尝试独立证明定理，教师引导学生规范

证明过程，强调逻辑推理的严谨性.

设计意图：通过对比探究和动手操作，让学生自主发现菱形的特殊性质，培养

观察能力和推理能力；通过定理证明，让学生理解性质的由来，提高逻辑思维

能力.

探究3：菱形的面积公式

1.提问：平行四边形的面积公式是“底x高”，菱形作为特殊的平行四边形,

除了这个公式外，还有没有其他计算面积的方法?

2.引导学生观察菱形被对角线分成的四个直角三角形，推导面积公式：

设菱形4BCO的对角线相交于点O,

则S菱形ABCD=4xS^AOB=4X(-XAOXBO)=2XAO^O=-XAO<BD.

22

3.总结菱形的面积公式：S要形二底x高二Lx对角线乘积.

2

师生活动：学生独立思考并推导面积公式，教师引导总结并板书.

设计意图：让学生通过自主推导，理解菱形面积公式的两种表达形式，培养转

化思想和计算能力.

【典型例题】

例1菱形ABCO的边长为5cm,对角线AC长为6cm,求8。的长和菱形的面

积.

解：・・•四边形ABC。是菱形，

AAC±BD,AO’AC二女m,

2

在RSAO3中，由勾段定理得：

2

BO二^(A^-AO)=叱吁)=4cm,

BQ=2B0=8cm,

/.SABCD=—xACxBD=-x6x8=24cm2.

22

例2菱形ABC。中，对角线AC、BQ相交于点。，AEJ_C。于点E,若408,

BD=6,求4E的长.

解：・・•四边形A8CQ是菱形，

AAC.LBD,OC=-AC=4,OD=-BD=3

22t

在RQCOO中，由勾股定理得：

CD=V(OC2+OD2)="42+32)=5,

S卷影ABCD=—XACXBD=CDXAE,

2

/.—x8x6=5x/4E,

2

解得AE=H=4.8.

5

师生活动：学生先独立完成，然后小组讨论交流，教师展示规范解题过程，强

调解题步骤和性质的正确运用.

设计意图：通过典型例题，巩固菱形的性质和面积公式，让学生掌握不同类型

题目的解题方法，提高解题能力.

【当堂检测】

1.选择题：菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

2.填空题：

(1)菱形的两条对角线长分别为6和8,则菱形的边长为—，面积为一.

(2)菱形4BCO中，NABO60。，AB=4,贝ijAC二,BD=.

3.解答题：菱形ABCD的周长为20cm,其中一条对角线长为6cm,求另一

条对角线的长和菱形的面积.

师生活动：学生独立完成检测题，教师巡视批改，针对学生出现的错误进行集

中讲解.

设计意图：及时检测学生的学习效果，了解学生对知识的掌握情况，查漏补缺,

巩固所学内容.

【课堂小结】

引导学生回顾本节课所学内容，总结：

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：

。对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形；

。边：四条边都相等;

。对角线：互相垂直，每条对角线平分一组对角.

3.菱形的面积公式：5=底、高二对角线乘积.

2

师生活动：学生自由发言，教师补充完善，帮助学生梳理知识体系.

设计意图：通过课堂小