2025-2026学年重庆市綦江区七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年重庆市蒙江区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列四个数中，其中是无理数的是（）

22

A.—B.3C.7TD.v函

2.下列调查中，适合抽样调查的是（）

A.调查某品牌电灯泡的使用寿命B.调查乘坐飞机的旅客是否携带危险物品

C.调查某班同学的身高情况D.载人航天飞船发射前对重要零部件的检查

3.如图，下列判断正确的是（）

A.乙2与23是同旁内角

B.Z1与N2是内错角

C.匕3与N1是内错角

D.乙2与N3是同位角

4.在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，令“真”的坐标为（-

1,-2）,则“善”的坐标为（）

A.（1,2）

B.（2,1）

C.（2,0）

D.（2,2）

5.如果则下列结论正确的是（）

ab

A.ax>bxB.-a>-bC->-D.adVO

6.己知〃4I,则整数n的值（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列命题中，是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B,无限小数都是无理数

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C.互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角

D.数轴上的点都和实数一一对应

8.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“乡民合伙买豕（猪），人出八，余十钱；人出五，差十七

钱，人数几何？”其译文为：有几个人去买猪，每个人出8钱，多十钱；每个人出5钱，差17钱.有多少

个人？设合伙人数量为x,一头猪的总价为y钱，则所列方程组正确的是（）

（Kr=//+1（）（8J=1（）（8N=V+10（8J-=y-10

A-[=i/-17jL-y+17C\i/4-17D-[5J-=i/-17

9.如图，尸01陀巴点/在直线EF上，点从点。在直线尸0上.连接4L力C.若/14L1C于点力，线段

4V平分乙氏4。与尸°交于点A7,线段4M平分NE4C,且N8WA乙〃260°,则乙48。的度数是（）

A.56°B.52°C.48°D.60°

10.已知四个整式分别为：x-3,x-1,x+2,X+4；若将其中的一个或多个整式中的自变量x替换为同（例

如：整式x-3变为,卜3）,然后再将这四个整式相加求和，称为一次''镜面操作”.则以下表述正确的个数

是（）

①存在特殊的“镜面操作”：（叶3）+（M-1）+（M+2）+（x+4）,使得化简结果的最小值为2；

②存在某种“镜面操作”，使得kV（）时，化简后的结果恒为一个常数；

③对这四个整式进行所有可能的“镜面操作”后，共有15种不同的结果.

A.0B.IC.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.据国家统计局发布,2026年14月乡村消费品零售额为220200000万元,其中,22020000。用科学记数

法表示为.

12.如图，向右平移得到△£）£〃，若△力4C面积为7,△OEC面积为

3,则四边形。OC厂的面积为一.

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13.如图1是切纸机的侧面示意图，可将其抽象为图2的几何图形，转轴。M可以绕点。在平面内转动.当

调节转轴0M使乙40M的度数比N80M的度数的2倍少30°时，乙BOM=—

14.、标的平方根为.

15.定义新运算：/（«,6）=[：一）a若关于x的不等式/（X/）〈机恰好有3个正整数解，则实

[2a+ba<6

数加的取值范围是—•

16.一个四位自然数刀，加”Q,仇cd互不相等），若满足千位数字与十位数字之积等于百位数字与个位

数字之差，则称这个四位数为“吉利数”.例如：四位数1862,满足lX6=8-2=6,则1862是吉利数.满足

条件的最大的“吉利数”为—.将M的千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置,

得到一个新的四位数记（74/）4的叫且GCM）能够被7整除，则M的最小值

为一.

三、计算题：本大题共3小题，共24分。

17.计算：

(1):X[21+(-IB)]law,

(2)()4+|3.14—TT|+

1+2〃=8①

18.解方程组:

“：包一12②.

19.为打造“黎江文化进校园”主题活动，某中学后勤部采购黎江老四川牛肉干和东溪豆腐乳用于活动的

互动奖品.已知采购的两种商品单价固定不变.第一次采购：购进3袋牛肉干和2瓶腐乳，总花费86元：第

二次采购：购进5袋牛肉和4瓶腐乳，总花费152元.

（1）求每袋牛肉干、每瓶豆腐乳的单价分别是多少元；

（2）学校计划笫三次采购两种商品共40件，用于活动志愿者奖品发放.已知学校本次采购预算上限为625

无，且采购牛肉干的数最不少于腐乳的:•若设本次采购牛肉干袋，试通过计算说明所有符合条件的采

购方案并写出来.

四、解答题：本题共6小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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20.（本小题8分）

3+4/W13-7①

将其解集在数轴上表示出来，并写出所有可能的整数解•

副尹1）>万+1■②

21.（本小题110分）

禁江是红军长征在重庆的途经地为腐续红色血脉，黎江区某校纽织学生开展了“重走长征路，奋进新征

程”主题研学活动.活动结束后，学校对参与学生在“石壕红军烈士墓”至“分水岭”路段的徒步体验时长

/（单位：分钟）进行了随机抽样调查，并将时长分为四组：（/.0WfV30；8.30WfV60；C.60</<90：

D904V120）.现对收集到的数据进行整理，绘制了如图两幅不完整的统计图，其中徒步体验时长不低于

1小时的人数占总人数的28%.

学生研学徒步他媚长扇形统计图

根据以上信息，解答下列同题:

（1）参与此次调查的学生有人，请补全频数直方统计图:

（2）m=______,扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角度数为一

（3）若某部门计划在全区开展该活动，本区义务教育阶段在校学生大约有60000人，根据本次调查结

果，请估计该区学生在研学活动中徒步体验时长不低于90分钟的学生人数是多少.

22.（本小题10分）

请补全下面的证明过程，并在括号中填上理论依据.

如图，点力,E,4在同一条直线上，点C,F,P,。在同一条直线上，已知/也||。。，AF\\EP.CE平分

乙4EP,求证：乙FCQ=LFQC.

证明：（已知），

:.乙AEC=^ECF（_____①）.

'.AFWEP（已知）.

:.心EC=_____②（©）

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•••CE平分乙4£尸（已知），

.④（角平分线的定义）.

:.乙FCQ=LFQC(.⑤).

23.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点1(0,a),B(-2,b),C(0,-3),其中a力满足

(a-3产+\/(iIb—TII.

（1）求出点46的坐标;

（2）点M在y轴上，且S'A.HE求出此时点"的坐标.

24.（本小题12分）

小明想要探究被开方数末尾带“0”时，算术平方根与立方根的变化规律.

已知4=1,则\诉=10，，而面=l（x）；

已知、用=3,则v/iMM）=30，,90000=30（）；

已知/I1,则，1伍对i（byinoooooI（M）；

已知/S2,则两而2（h胸而加2（MI.

（1）根据小明的发现，请填空：

若«2.5,那么，H诟=_____;若例=_12那么小!而而n=

（2）现有一个长方形，其长和宽分别用来表示，口满足旧I.

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①求该长方形的周长c；

②若将长方形的周长扩大为原来的100倍，得到新的周长C，请利用（I）中所得规律，求出的值.

25.（本小题12分）

已知直线48IIC。，"，N分别为CD上两点.

（1）如图1,若点、E在力B,CO内部，乙BME=125°，乙DNE=1450，证明：MEJJVE；

（2）如图2,若点、E,产均在48,C。内部，且满足乙七=/凡若zJ=a,求N2的度数（用含a的式子表

示）；

（3）在（2）的条件下，若41=120°,射线ME绕点M以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线MP,同时

射线以每秒5°的速度绕点N逆时针旋转得到射线N0,设旋转时间为/秒（0</^30）,若在旋转过

程中，存在某一时刻使得"2N。所在更线互相垂直，更接写出所有满足条件的/的值.

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】2.202X108

12.【答案】4

13.【答案】70

14.【答案】±3

15.【答案】2V〃W3

16.【答案】7912

3620

17.【答案】-3

71-3.14

18•【答案】｛；二:.

19.【答案】每袋牛肉干的单价为20元，每瓶豆腐乳的单价为13元

共有6种符合条件的采购方案，分别为：①采购牛肉干10袋，豆腐乳30瓶；②采购牛肉干11袋，豆腐乳

29瓶：③采购牛肉干12袋，豆腐乳28瓶；④采购牛肉干13袋，豆腐乳27瓶；⑤采购牛肉干14袋，豆

腐乳26瓶；⑥采购牛肉干15袋，豆腐乳25瓶

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20.【答案】一:〈工W2,

数轴।1।