人教版高中物理必修第一册易混易错：牛顿第二定律（原卷版+解析）

第四章运动和力的关系

第三节牛顿第二定律

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

物理观念树立相互作用观念和物质观念，理解加速度与力和质量间的关。

在上节实验的基础上进一步探究出具体的、实用的牛顿第二定律的数学表达

科学思维

式，主要使用逻辑推理方法。

科学探究认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。

科学态度与责任培养学生的实验能力，分析问题，解决问题的能力。

知识点一牛顿第二定律

1.内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外

力方向相同。

2.表达式：F=kma,A是比例常数，尸是物体所受的合外力。

3.比例系数A的意义：4尾中女的数值由尺m、a三个物理量的单位共同决定，若力、质量、长

度及时间的单位分别为牛顿、千克、米和秒时，则A=l,所以牛顿第二运动定律的表达式可写成产

=2zza©

4.力的单位：牛顿，符号是N,

5.1N的物理意义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度所用的力为1kg-m/s2,称为1N,

即1N=lkg•m/s2o

5.F=ma的理解

(1)尸的含义

①尸是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度。

②尸是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。

(2)单位统一：表达式中尺m、a三个物理量的单位必须都月国际制单位。

6.牛顿第二定律的四个性质

(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度。

(2)矢量性：Q侬是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向

相同。

(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。

(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。

7.合外力、加速度、速度的关系

(1)力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。

加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。

(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合外力方向

与速度方向相同时，物体做加速直线运动，相反时物体做减速直线运动。

知识点二应用牛顿第二定律解题的一般步骤

(1)确定研究对象。

(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。

(3)求出合力或加速度。

(4)根据牛顿第二定律列方程求解。

2.应用牛顿第二定律解题的方法

(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的

方向即加速度的方向。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力。

①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将

物体所受的力正交分解后，列出方程凡=%&,£=0(或£=0,Fy=m给。

②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交

Fx=max

分解加速度根据牛顿第二定律厂列方程求解。

Fy=may

易错易混点L两类动力学问题及求解方法

易错易混点辨析：动力学的两类基本问题，已知受力情况求物体的运动情况和已知运动情况求物体

的受力情况。解决两类基本问题的思路为以加速度a为“桥梁”，由运动学公式和西牛顿第二定律列

方程求解，具体逻辑关系如下:

由力求运动

牛顿第二定律---------s运动学公式———

1加速度卜二运动情况

由运动求力

例1.如图所示，在倾角夕=37°的足够长的固定斜面上，有一质量klkg的物体，物体与斜面间

的动摩擦因数〃=0.2,物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力Q9.6N的作用，从静止开

始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后经多长时间物体速度的大小达到22m/s.(si1137c=0.6,

取尸10m/s2)

审题指导

第一步读题画图(形象过程)

解析:第一过程；在最初2s内，物体在/=9.6N的拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速直线

运动，受力分析如图甲所示.

沿斜面方向有

产一侬sin37°—R=mai①

沿垂直斜面方向有A=^cos37°②

且石=〃“③

由①②③式得

F—mgsin37°—Jj/ngcos37°.

"1==2nin/s2

m

2s末绳断时，物体的瞬时速度

n=aiti=4m/s

第二过程：从撤去户到物体继续沿斜面向上运动达到速度为零的过程，设此过程物体运动时间为

t2t

加速度大小为改

沿斜面方向有所in37。+a=m改④

根据运动学公式得匕=会友⑤

由②@@@得

t2=0.53s

第三过程：物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度大小为如所需时间为公

由对物体的受力分析得

磔sin37°⑥

由运动学公式得匕=&右⑦

由②®⑥⑦得匕3=5s

综上所述，从绳断到物体速度达到22m/s所经历的总时间

t=^2+t3=0.53s+5s=5.53s

例2.一质量为m=2kg的滑块能在倾角为0=30°的足够长的斜面上以a=2.5m/sz匀加速下滑.如

右图所示，若将一水平向右的恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t=2s内能沿斜面运动位移x

=4m.g取10m/s2,求：

0

（1）滑块和斜面之间的动摩擦因数u；

（2）恒力F的大小。

思维流程：

解析：（1）根据牛顿第二定律可得:

mgsin30°-Pmgcos30°=ma

解得11=坐

0

（2）施加水平恒力F之后使滑决沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。由x=；

ait2,得a】=2m/s%当加速度沿斜面向上时，有

Fcos30°—mgsin30°—u(Fsin30°+mgcos30°)=mai,

解得F=^N

当加速度沿斜面向下时，有

mgsin300—Fcos30°—u(Fsin3004-mgcos30°)=mai

解得N

易错易混点2.连接体问题

易错易混点辨析:连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。

如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用

的方法为整体法与隔离法。（1）整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力,

运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。（2）隔离法:

把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其

优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）

的受力情况或单个过程的运动情形。

例3.如图所示，尔方两木块的质量分别为®、侬,A8之司用水平细绳相连，在水平拉力尸作用

下沿水平面向右加速运动，重力加速度为外

（1）若地面光滑，则A8间绳的拉力为多大？

（2）若两木块与水平面间的动摩擦因数均为〃，则力、8间绳的拉力为多大？

（3）如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为〃，在方向平行于

斜面的拉力尸作用下沿斜面向上加速，尔8间绳的拉力为多大？

解析：（1）若地面光滑，以48整体为研究对象，有加）a

然后隔离出8为研究对象，有A=肱a

联立解得熹尸

（2）若动摩擦因数均为〃，以4、B整体为研究对象，有尸-〃（匹+@）尸（血+“）国

fjjf}

然后隔离出方为研究对象，有心一〃腐=@囱，联立解得2-色

（3）以尔”整体为研究对象，设斜面的倾角为明

F—（匹+痂交in0—H（㈤+血）史os9

=㈤+㈤32

以8为研究对象

£一叱gsinO—uniegcos0=i113az

联立解得

易错易混点2.连接体问题

易错易混点辨析：两种模型的特点（1）刚性绳（或接触面）模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的

物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。（2）弹簧（或

橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧（或橡

皮绳）的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。解决此类问题的

基本思路：（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，明确各力大小。（2）分析当状态变化时（烧

断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的

绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失）。（3）求物体在状态变化后所受

的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

例4.如图所示，质量分别为切和2〃的4和B两球用轻弹簧连接，4球用细线悬挂起来，两球均处于

静止状态，如果将悬挂力球的细线剪断，此时4和B两球的瞬时加速度为、&的大小分别是（重力加

速度为g）（）

w

A

B

A.4=0,3B=0B.&=g,g

C.&=3g,as=gD.&=3g,&=0

解析:选D。剪断细线前，分析5球受力如图甲所示，F=2mg

F,

T

°oo

mg

2〃1gFIF

甲乙丙

剪断细线后瞬间弹簧没来得及发生形变，故8球受力不变，as=0

剪断细线前，分析月球受力如图乙所示

T=F+mg,F=F,故T=3mg

剪断细线，7变为0,尸大小不变，物体力受力如图丙所示

由牛顿第二定律得F+ma」

解得a=3g,故选项D正确。

例5.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,

2、4质量为机两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向

突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为国、选、的、国。重力加速度大

小为g,则有（）

13

A.&=&=53=8=0

B.a\=az=as=a4=g

c八3M

C.a\=az=gt&=0,&=~^~g

nr¥MnrVM

D.8=g,&i=~^-g,&=0,*=~^g

解析:在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，物块1、2受到的合力均等

于各自的重力，所以由牛顿第二运动定律知劭=改=康而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改

变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力尸大小仍为侬，因此物块3满足侬

=F,53=0；由牛顿第二定律得物块4满足尸卜检=侬，则⑸=二淮=与%,所以C正确。

针对训练

1.（2022•江苏扬州中学高一上学期期中）如图，力、B、C三个小球质量均为加，重力加速度大小为g,

力、夕之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天

花板上并且处于静止状态。现将月上面的细线剪断，使力的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，月、

B、C三个小球的加速度分别是（）

S

B8

C

A.1.5g,1.5g,0B.g,2g,0

C.g,g,gD.g,g,0

2.如图所示，A.8两木块间连一竖直轻质弹簧，从8的质量均为创一起静止放在一块水平光滑木

板上。若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，水〃两木块的加速度分别是（重力加

速度为g）（）

A.a=0,an=gB.a尸g,a尸g

C.a.4=0,a产2gD.a.尸g,an=2g

3.（2022•九江一中高一上学期期末）如图所示，儿“两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为，

的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬间，下列说法正

确的是（重力加速度为g）（）

A.两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为的汨0

B.8球的受力情况不变，瞬时加速度为零

C./1球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为差in0

D.弹簧有收缩的趋势，8球的瞬时加速度方向沿斜面向上，月球的瞬时加速度方向沿斜面向下，瞬时

加速度大小都不为零

4.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为例和/如且例=2〃人当用水平推力〃向

右推何时，两物体间的相互作用力的大小为A；则（）

F--------------

-----叫m2

^77777/7777777777777777777777777^

A.N=FB.N=^F

C./V—D.

JJ

5.如图所示，在光滑水平地面上，水平外力少拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车

质量为M木块质量为偈加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为

g,则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（）

m

M-F

（业+勿）F

A.nmgB.

m

C.晨ni）gD.ma

6.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体4通过细绳与物体片相连，假设绳子的质量以及绳子

与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子不可伸长且与A相连的绳水平，重力加速度为g。

如果初=3期则绳子对物体/的拉力大小为（）

A.mug

C.3处g

7.如图所示，质量为机中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一质量为加

的小铁球，现用一水平向右的推力厂推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球

的连线与竖直方向成。角。重力加速度为g，则下列说法正确的是（）

A.小铁球受到的合外力方向水平向左

B.F=/ana

C.系统的加速度为a=/ina

D.F=mgtana

8.（2021•常州•中高•上期末）中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力

量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引卜，列车沿平直轨道匀加速行

驶时，第2节车厢对第3节车厢的牵引力为凡若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数

第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为（）

n19/

A.FB•记

9.（多选）（2022•德州市高一期末）如图所示，在光滑的水平桌面上放一质量为团=5kg的物块力，A

的上方放一质量如=3kg的滑块〃，用一轻绳一端拴在物块月上，另一端跨过光滑的定滑轮拴接一

质量股=2kg的物块G其中连接4的轻绳与水平桌面平行。现由静止样放物块£在以后的过程

,[B]

似I1I

0

中，力与4之间没有相对滑动且人〃始终没有离开水平桌面(重力加速度g取10m/s2)o则下列说

法正确的是()

A.A的加速度大小为2.5m/s2

B.A的加速度大小为2m/s2

C.1对8的摩擦力大小为6N

D.4对〃的摩擦力大小为7.5N

10.(2022•四川仁寿一中高一上测试)如图所示，质量为"的物体/，放在正沿平直轨道向右行驶的车

厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m的物体人与物体力相连接的绳与竖直方向

成。角，两物体始终与车厢保持相对静止。重力加速度为g。求：

(1)车厢的加速度大小；

(2)绳对物体力的拉力大小：

(3)物体8对车厢底板的压力的大小。

第四章运动和力的关系

第三节牛顿第二定律

［核心素养•明目标］

核心素养学习目标

物理观念树立相互作用观念和物质观念，理解加速度与力和质量间的关。

在上节实验的基础上进一步探究出具体的、实用的牛顿第二定律的数学表达

科学思维

式，主要使用逻辑推理方法。

科学探究认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法。

科学态度与责任培养学生的实验能力，分析问题，解决问题的能力。

知识点一牛顿第二定律

1.内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方

向与合外力方向相同。

2.表达式：F=kma,4是比例常数，Q是物体所受的合外力。

3.比例系数A的意义：Q&a中A的数值由尸、m、a三个物理量的单位共同决定，若力、

质量、长度及时间的单位分别为牛顿、千克、米和秒时，则所以牛顿第二运动定律

的表达式可写成F=ma。

4.力的单位：牛顿，符号是N。

5.1N的物理意义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度所用的力为1kg-m/s2,称

为1N,即1N=lkg•m/s%

5.F—ma的理解

(1)尸的含义

①尸是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度。

②尸是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。

(2)单位统一：表达式中尺卬、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。

6.牛顿第二定律的四个性质

(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0,物体就具有加速度。

(2)矢量性：/鼻出是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合

力的方向相同。

(3)瞬时性，加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失.

(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢

量和。

7.合外力、加速度、速度的关系

(D力与加速度为因果关系：力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产

生加速度。加速度与合外力方向相同，大小与合外力成正比。

(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以相同，可以相反，还可以有夹角。合

外力方向

与速度方向相同时，物体做加速直线运动，相反时物体做减速直线运动。

知识点二应用牛顿第二定律解题的一般步骤

⑴确定研究对象。

(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。

(3)求出合力或加速度。

(4)根据牛顿第一定律列方程求解。

2.应用牛顿第二定律解题的方法

(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所

受合力的方向即加速度的方向。

(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力。

①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速

度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程凡=卬8£=0(或凡=0,Fy=m龄。

②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向

Fx=幅

上，正交分解加速度也根据牛顿第二定律厂列方程求解。

B=ma,

易错易混点1.两类动力学问题及求解方法

易错易混点辨析：动力学的两类基本问题，已知受力情况求物体的运动情况和己知运动情

况求物体的受力情况。解决两类基本问题的思路为以加速度a为“桥梁”，由运动学公式和

密牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：

由力求运动

由运动求力

例L如图所示，在倾角6=37°的足够长的固定斜面上，有一质量R=1kg的物体，物体

与斜面间的动摩擦因数〃=0.2,物体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力F=9.6N

的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求绳断后经多长时间物体速度的大小达

到22m/s.(sin370=0.6,取g=10m/s2)

审题指导

第一步读题画图(形象过程)

沿斜面方向有

尸一za^sin37°—Ft—max①

沿垂直斜面方向有R=mgzos37。②

且③

由①②③式得

A耍in37°—〃峻os37°.

ai=------------------------=2om/s2

m

2s末绳断时，物体的瞬时速度

力=国右=4m/s

第二过程：从撤去尸到物体继续沿斜面向上运动达到速度为零的过程，设此过程物体运动

时间为如加速度大小为生

沿斜面方向有磔sin37°十月=磔④

根据运动学公式得匕=品益⑤

由②@④⑤得叁=0.53s

第三过程：物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物体加速度大小为所需时间

为上3.

由对物体的受力分析得

磔sin37°—R=ma?(6)

由运动学公式得匕=或必⑦

由②@⑥⑦得叁=5s

综上所述，从绳断到物体速度达到22m/s所经历的总时间

2=功+必=。.53s+5s=5.53s

例2.一质量为m=2kg的滑块能在倾角为0=30°的足够长的斜面上以a=2.5m/s?匀加

速下滑.如右图所示，若将一水平向右的恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t=2s内

能沿斜面运动位移x=4n.g取10m/s2,求：

(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数U;

(2)恒力F的大小。

思维流程:

解析：（1）根据牛顿第二定律可得：

mgsin30°—umgcos30°=ma

解得以=乎

0

（2）施加水平恒力F之后使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能。

由x=Jai±2,得ai=2m/J,当加速度沿斜面向上时，有

Fcos30°—mgsin30°—u(Fsin300+mgcos30°)=ma.»

解得N

当加速度沿斜面向下时，有

mgsin300—Fcos30°—u(Fsin3004-mgcos300)=ma.

解得F=¥N

易错易混点2.连接体问题

易错易混点辨析：连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体

叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求

解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。（1）整体法：把整个连接体系统看作一个研

究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统

内各物体之间的相互作用力。（2）隔离法：把系统中某一物体（或一部分）隔离出来作为一个

单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内

力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体（或一部分）的受力情况或单个过程的运

动情形。

例3.如图所示，A8两木块的质量分别为加、咽4£之间用水平细绳相连，在水平拉力

产作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为外

A

B

BAF

甲乙

（1）若地面光滑，则力、8间绳的拉力为多大？

（2）若两木块与水平面间的动摩擦因数均为〃，则46间绳的拉力为多大？

（3）如图乙所示，若把两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为〃，在方

向平行于斜面的拉力尸作用下沿斜面向上加速，尔6间绳的拉力为多大？

解析：（1）若地面光滑，以4B整体为研究对象，有4（血+加a

然后隔离出8为研究对象，有方=@a

联立解得71=J-凡

（2）若动摩擦因数均为〃，以A8整体为研究对象，有尸一④麦㈤+帕8

JJIQ

然后隔离出8为研究对象，有£一联立解得

（3）以4、8整体为研究对象，设斜面的倾角为明

F-（皿+向gsin0-n（㈤+痂史os8

—（如+圆）Qi

以8为研究对象

£—megsin。一paegcos6=0^

联立解得

易错易混点2.连接体问题

易错易混点辨析：两种模型的特点（1）刚性绳（或接触面;模型：这种不发生明显形变就能产

生弹力的物体，剪断（或脱离）后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或

消失。（2）弹簧（或橡皮绳）模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在

瞬时问题中，在弹簧（或橡皮绳）的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以

看成是瞬间不变的。解决此类问题的基本思路：（1）分析原状态（给定状态）下物体的受力情

况，明确各力大小。（2）分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力

等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力、发生在被撤去

物体接触面上的弹力都立即消失）。（3）求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二

定律，求出瞬时加速度。

例4.如图所示，质量分别为。和2。的力和B两球用轻弹簧连接，力球用细线悬挂起来，两

球均处于静止状态，如果将悬挂4球的细线剪断，此时4和B两球的瞬时加速度为、&的

大小分别是（重力加速度为g）（）

--w

CA

WH

WV

-VW

QB

A.4=0,as=OB.AA=gta尸g

C.&=3g,as=gD.&=3g,麴=0

解析:选D。剪断细线前，分析8球受力如图甲所示，F=2磔

F，

T

mg

2mgF

甲乙

剪断细线后瞬间弹簧没来得及发生形变，故8球受力不变，刖=0

剪断细线前，分析4球受力如图乙所示

1

T=F-\-mgfF=F,故T=^mg

剪断细线，7变为0,F大小不变，物体力受力如图丙所示

由牛顿第二定律得尸+侬=勿&

解得a=3g,故选项D正确。

例5.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3

质量为勿，2、4质量为M两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将

两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为国、

氏、&、重力加速度大小为g,则有（）

1\13

A.&=&=会=&=0

B.ai=a=a=&=g

nr\-M

C.a*=&=g,&=0,&=~^-g

zzH"材0+"

D.ai=g,a=0,&=-^~g

解析:在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，物块1、2受到的

合力均等于各自的重力，所以由牛顿第二运动定律知&=a=0而物块3、4间的轻弹簧的

形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力少大小仍为

mg,因此物块3满足mg=F,a=0；由牛顿第二定律得物块4满足F+Mg=M&,则a=与弊

=与4,所以c正确。

针对训练

1.（2022•江苏扬州中学高一上学期期中）如图，人8、。二个小球质量均为m,重力加速度

大小为g,4、8之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个

系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将月上面的细线剪断，使力的上端失去拉

力，则在剪断细线的瞬间，力、爪。三个小球的加速度分别是（）

OA

c

m

wc

A.1.OP-,1.5m0B.g，2g,0

C.g,g,gD.g,g,0

解析：选A.剪断细线前，由平衡条件可知，力上端的细线的拉力为3/盟，4〃之间细绳的

拉力为2侬，轻弹簧的拉刀为侬。在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球。所受合外

力为零，所以。的加速度为零；小8小球被细绳拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向

下的拉力，由牛顿第二定律得3mg=2〃沼，解得a=l.5g,选项A正确。

2.如图所示，力、笈两木块间连一竖直轻质弹簧，力、夕的质量均为加，一起静止放在一块水

平光滑木板上。若将此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬间，力、8两木块的加速

度分别是（重力加速度为g）（）

A.功=0,a(t=g

C.&=0,as=2gD.&=g,&=2g

解析：选C。在抽去木板的瞬间，弹簧对力木块的支持力和对笈木块的压力并未改变。在抽

去木板的瞬间，/木块受重力和支持力汽，mg=F,M=0；8木块受重力和弹簧向下的弹力,

根据牛顿第二定律得&=曰=』:

=2g,故选项C正确。

mm

3.（2022•九江一中高一上学期期末）如图所示，尔8两球的质量相等，弹簧的质量不计，

倾角为。的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面。在细线被烧断的瞬

间，下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面向下，大小均为空in8

B.8球的受力情况不变，瞬时加速度为零

C.力球的瞬时加速度方向沿斜面向下，大小为差in0

D.弹簧有收缩的趋势，月球的瞬时加速度方向沿斜面向上，力球的瞬时加速度方向沿斜面向

下，瞬时加速度大小都不为零

解析：选B。设弹簧的弹力大小为凡以8为研究对象，由平衡条件可知Q侬sin〃，烧断

细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故〃球的受力情况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；

以力为研究对象，由牛顿第二定律可得广联in〃=勿品，解得a=2寸in。，C错误。

4.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体的质量分别为回和版，且加=2阪。当用水平

推力〃向右推〃4寸，两物体间的相互作用力的大小为A；贝N）

F

叫

m2

B.N=^F

ZN=F

乙

C..,¥=]

D.A—

JJ

解析：选C。当用尸向右推回时，对处和加整体，由牛顿第二定律可得尸=（m+/）日；对

nh有A—nha=---F；因面=2很，得A—故选项C正确。

m\~vnh

5.如图所示，在光滑水平地面上，水平外力/拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。

小车质量为加木块质量为勿，加速度人小为制木块和小车之间的动摩擦因数为〃，重力

加速度大小为g,则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（）

m

M-F

A.Umg

C.u(M+而gD.ma

解析：选D。m与"无相对滑动，故a相同，对勿、整体，有QW+勿）a,故a=方而，ni

与整体加速度相同也为a,对m有f=ma,即f=%时；故D正确。

6.如图所示，在光滑的水平桌面上有一物体4通过细绳与物体8相连，假设绳子的质量以

及绳子与轻质定滑轮之间的摩擦都可以忽略不计，绳子穴可伸长且与月相连的绳水平，重力

加速度为名如果例=3偏，则绳子对物体4的拉力大小为（）

A.mugB.-m.4g

3

C.3/K£D.I版s

解析：选B。对〃受力分析，根据牛顿第二定律可得0k7=勿招，对力有7=0⑶解得7=

3

:m,g,B正确。

7.如图所示，质量为.伏中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽内有一

质量为0的小铁球，现用一水平向右的推力尸推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，网

槽球心和小铁球的连线与竖直方向成。角。重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

F

A.小铁球受到的合外力方向水平向左

B.F=（M+加贝anu

C.系统的加速度为a=gsin。

D.F=mgtana

解析：选B。对小铁球受力分析得尸ft=/*lan。=/〃a且合外力方向水平向右，故小铁球的加

速度为/an。，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为依an。，A、C错误；对

系统受力分析得/7=（M+困）